2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊复习试卷（含答案解析）

1、2021 年重庆市九龙坡区中考数学一诊复习试卷年重庆市九龙坡区中考数学一诊复习试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列各数中，3 的倒数是（ ） A3 B C D3 2下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成

2、的几何体该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4计算（4b）2正确的是（ ） A16b B8b2 C4b2 D16b2 5如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 AB：DE1：3，且ABC 的周长为 4，则DEF 的周长为（ ） A8 B12 C16 D36 6如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，若C63，则DAB 等于（ ） A27 B54 C37 D63 7按如图所示的运算程序，能使输出结果为 33 的是（ ） Aa3，b4 Ba2，b4 Ca4，b3 Da5，b4 8如果方程 x2x20 的两个根为 ，那么 2+2 的值为（ ） A7 B6 C2 D0 9重庆实

3、验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点 C 处测得七佛塔顶部 A 处的仰角为 45，再沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 CD 向上走了 5.2 米到达点 D，此时测得七佛塔顶部 A 的仰角为 37，七佛塔 AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米，则七佛塔 AB 的高约为（ ）米 （参考数据： sin370.6，cos370.8，tan370.75） A20.8 B21.6 C23.2 D24 10若关于 x 的分式方程2 有非负整数解，关于 y 的不等式组有且只有 4 个 整数解，则所有符合条件的 a 的和是（ ） A3 B2 C1 D2 11甲、乙两车分别从 A、

4、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返 回到 A 地；乙车匀速前往 A 地设甲、乙两车距 A 地的路程为 y 千米，甲车行驶的时间为 x 小时，y 与 x 之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间为 2 小时；甲车返回时， y 与 x 之间的关系式是 y100 x+550；甲车返回时用了 3 个小时；乙车到达 A 地时，甲车距 A 地 的路程是 170 千米其中正确的结论是（ ） A B C D 12如图，在等腰AOB 中，AOAB，顶点 A 为反比例函数（其中 x0）图象上的一点，点 B 在 x 轴正半轴上，过点 B 作

5、BCOB，交反比例函数的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，若 ，则BCD 的面积为（ ） A B6 C D5 二、 填空题： （本大题二、 填空题： （本大题 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。 132021 年 1 月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常 态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累计采样超过 1280000 人次，数据 1280000 用科学记数法可以表示为 14计算： 15一

6、个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随机摸取一个小球后不 放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 16如图，在矩形 ABCD 中，DBC30， DC4，E 为 AD 上一点，以点 D 为圆心，以 DE 为半径画弧， 交 BC 于点 F，若 CFCD，则图中的阴影部分面积为 （结果保留 ） 17如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 上的一点，过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E，将BDE 沿 DE 翻 折， 得到BDE， 且点C恰好为线段BD的中点， 若BC3， 且tanB， 则线段BE的长度为 18为了抵抗病毒的侵袭，

7、某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限， 所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级和初三年级参加疫苗 接种的教师人数之比是 3：4第二批疫苗到货后，三个年级新增接种人数之比是 5：6：2增加后，初 二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和 是这两个年级接种总人数之和的，则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比 为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 个小题，个小题，19 至至 25 题题每题每题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时都必须写出

8、必要分）解答时都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19计算： （1）（2x3）（2x+3）（2x1）2； （2） 20如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长 21为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组 陈老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩

9、（满分 100） 进行整理和分析 （成绩共分成五组： A 50 x60，B60 x70，C70 x80，D80 x90，E90 x100），绘制了如下不完整的统计 图表： （）收集、整理数据 20 名男生的数学成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88 女生数学成绩在 C 组和 D 组的分别为： 73，74，74，74，74，76，83，88，89 （）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回

10、答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a ，b ； （2） 根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断 并说明理由（一条理由即可） （3） 如果我校七年级有男生 900 名， 女生 600 名， 请估计七年级数学计算成绩不低于 80 分的学生人数 22函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：yx+，探索函 数图象和性质过程如下： x 6 4 2 1 0.5 0.5 1 n 4 6 y m 4 5 5 4 5 （1）上表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值，则 a ，m ，n ； （2）如图，在平面直角坐

11、标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质： ； （4） 请在同一个平面直角坐标系中画出函数 y2x 的图象， 并直接写出不等式 x+2x 的解集： 23元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡区政府决定在彩云湖公园举办为 期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯”和“孔雀灯”，第一次果断购进“兔 子灯”和“孔雀灯”共 500 个其中“兔子灯”每个进价 50 元，售价 100 元；“孔雀灯”每个进价 80 元，售价 100 元 （1）该经销商由于启动资金不足，第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超

12、过 34000 元，则“兔 子灯”至少购进多少个？ （2）灯会观看的人特别多，“兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进这 两种商品，它们的进价不变“兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增加了 2m%，售价比第 一次提高了 m%“孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为 300 个灯会最后一天，由于担心“孔雀 灯”滞销，经销商在销售了 90%的“孔雀灯”后决定降价促销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第 二次销售完后，该经销商获利 27000 元，求 m 的值 24一个正整数 p 能写成 p（m+n）（mn）（m、n 均为正整数，且 mn），则称 p 为“平方差数”， m

13、、n 为 p 的一个平方差变形，在 p 的所有平方差变形中，若 m2+n2最大，则称 m、n 为 p 的最佳平方差 变形，此时 F（p）m2+n2例如：24（7+5）（75）（5+1）（51），因为 72+5252+12，所 以 7 和 5 是 24 的最佳平方差变形，所以 F（24）74 （1）F（32） ； （2）若一个两位数 q 的十位数字和个位数字分别为 x，y（1xy7），q 为“平方差数”且 x+y 能被 7 整除，求 F（q）的最小值 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx2（a0）交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）， 交 y 轴于点 C （1）求该抛物线

14、解析式； （2）点 P 为第四象限内抛物线上一点，连接 PB，过 C 作 CQBP 交 x 轴于点 Q，连接 PQ，求PBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx2（a0）向右平移经过点 Q，得到新抛物线 ya1x2+b1x+c1 （a10），点 E 在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点 F，使得 A，P，E，F 为顶点的四边形为 矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 26在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 C 作 CFCD 交 AE 于点 F，连接 OF以

15、 OF 为直角边作 RtOFG，其中OFG90，连接 AG （1）如图 1，若EAB30，OA2，AB6，则求 CE 的长度； （2）如图 2，若 CFCD，FGO45，求证：ECAG+2EF； （3）如图 3，动点 P 从点 A 运动到点 D（不与点 A、点 D 重合），连接 FP，过点 P 作 FP 的垂线，又 过点 D 作 AD 的垂线交 FP 的垂线于点 Q，点 A是点 A 关于 FP 的对称点，连接 AQ若 AE2EC，FG 2OF，EF1，AG，则在动点 P 的运动过程中，直接写出 AQ 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题

16、个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列各数中，3 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据倒数定义，相乘得 1 的两个数互为倒数，即可得出答案 解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且31， 3 的倒数是 故选：B 2下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 解：A、不是中心对称

17、图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上面看，是一行 3 个小正方形， 故选：A 4计算（4b）2正确的是（ ） A16b B8b2 C4b2 D16b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 解：（4b）216b2 故选：D 5如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 AB：DE

18、1：3，且ABC 的周长为 4，则DEF 的周长为（ ） A8 B12 C16 D36 【分析】根据相似三角形的性质计算，得到答案 解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF， AB：DE1：3，ABC 的周长为 4， DEF 的周长4312， 故选：B 6如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，若C63，则DAB 等于（ ） A27 B54 C37 D63 【分析】由圆周角定理可得ABD90，即可求解 解：AD 是O 的直径， ABD90， ， CD63， DAB906327， 故选：A 7按如图所示的运算程序，能使输出结果为 33 的是（ ） Aa3，b4 Ba2，b4 Ca4，b3

19、Da5，b4 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断 解：A、把 a3，b4 代入运算程序中得： ab， y3a+211，不符合题意； B、把 a2，b4 代入运算程序中得： ab， y3a+28，不符合题意； C、把 a4，b3 代入运算程序中得： ab， y2b2+119，不符合题意； D、把 a5，b4 代入运算程序中得： ab， y2b2+133，符合题意， 故选：D 8如果方程 x2x20 的两个根为 ，那么 2+2 的值为（ ） A7 B6 C2 D0 【分析】根据方程 x2x20 的两个根为 ，得到 +1，2，2+2，将 2+2 变 形为 +22 后代入即可求

20、值 解：方程 x2x20 的两个根为 ， +1，2，2+2， 2+2+2+21+22（2）7， 故选：A 9重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点 C 处测得七佛塔顶部 A 处的仰角为 45，再沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 CD 向上走了 5.2 米到达点 D，此时测得七佛塔顶部 A 的仰角为 37，七佛塔 AB 所在平台高度 EF 为 0.8 米，则七佛塔 AB 的高约为（ ）米 （参考数据： sin370.6，cos370.8，tan370.75） A20.8 B21.6 C23.2 D24 【分析】根据题意可得，AHC90，ACH45，AHHC，根据

21、DN：NCi1：2.4，CD5.2， 可得 DN2，CN4.8，设 DGAB，垂足为 G，在 RtADG 中，ADG37，根据锐角三角函数即 可求出 AB 的大约高度 解：根据题意可知： AHC90，ACH45， AHHC， DN：NCi1：2.4，CD5.2 米， DN2 米，CN4.8 米， 设 DGAB，垂足为 G， 在 RtADG 中，ADG37， AGABGBAB（DNEF）AB1.2， 又 DGNHCN+HC4.8+AH4.8+AB+0.8AB+5.6， tanADG， （5.6+AB）AB1.2， 解得 AB21.6（米）， 答：碧津塔 AB 的高约为 21.6 米 故选：B 1

22、0若关于 x 的分式方程2 有非负整数解，关于 y 的不等式组有且只有 4 个 整数解，则所有符合条件的 a 的和是（ ） A3 B2 C1 D2 【分析】不等式组变形后，根据不等式组有 4 个整数解确定出 a 的范围，再表示出分式方程的解，由分 式方程有非负整数解，确定出满足条件 a 的值，进而求出之和 解：解不等式组， 得， 不等式组有且只有 4 个整数解， 12， 3a1 解分式方程， 得 x3a， x3a 为非负整数， 3a1， a2 或1 或 0 或 1， a1 时，x2，原分式方程无解，故将 a1 舍去， 所有满足条件的 a 的值之和是21+03， 故选：A 11甲、乙两车分别从

23、A、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返 回到 A 地；乙车匀速前往 A 地设甲、乙两车距 A 地的路程为 y 千米，甲车行驶的时间为 x 小时，y 与 x 之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间为 2 小时；甲车返回时， y 与 x 之间的关系式是 y100 x+550；甲车返回时用了 3 个小时；乙车到达 A 地时，甲车距 A 地 的路程是 170 千米其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等 知识，即可一一判断 解：300（1

24、801.5）2.5（小时），所以甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时，故错误； 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式是 y100 x+550，故正确； 5.52.53， 甲车返回时用了 3 个小时，故正确； 乙车的速度为（300180）1.580（千米/小时）， 300803.75， x3.75 时，y1003.75+550175 千米， 所以乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米，故错误， 所以正确， 故选：B 12如图，在等腰AOB 中，AOAB，顶点 A 为反比例函数（其中 x0）图象上的一

25、点，点 B 在 x 轴正半轴上，过点 B 作 BCOB，交反比例函数的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，若 ，则BCD 的面积为（ ） A B6 C D5 【分析】 本题通过过点 A 作 AHx 轴于点 H， 进而求出 AH12， 进而求出反比例函数的解析式， 在通过平行线分线段成比例定理求出 EH3， AE9， 设 CD2x， 则 DE3x， CEOE5x， OC10 x， 进而求出面积即可 解：过点 A 作 AHx 轴于点 H，AH 交 OC 于点 E， OAAB，AHOB， 2OH2BHOB8，OHBH4， OA4 ， AH12， A（4，12）， k41248， ， OB8

26、， C（8，6）， AHx 轴，BCx 轴， AHBC， 由平行线分线段成比例得：，OECE， EH3，AEAHEH9， 设 CD2x，则 DE3x，CEOE5x，OC10 x ， 所以三角形 BCD 的面积 故选：C 二、 填空题： （本大题二、 填空题： （本大题 6 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 24 分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。 132021 年 1 月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常 态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累

27、计采样超过 1280000 人次，数据 1280000 用科学记数法可以表示为 1.28106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：将数据 1280000 用科学记数表示为 1.28106 故答案为：1.28106 14计算： 3 +3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 解：原式3+2+1 3+3 故答案为：3+3 15一个不透明

28、的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随机摸取一个小球后不 放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为， 故答案为： 16如图，在矩形 ABCD 中，DBC30， DC4，E 为 AD 上一点，以点 D 为圆心，以 DE 为半径画弧， 交

29、BC 于点 F，若 CFCD，则图中的阴影部分面积为 1648 （结果保留 ） 【分析】由矩形和含 30直角三角形的性质求出EDF 的度数和 AD 的长度，由勾股定理求出 DF，再 求出矩形 ABCD 的面积，扇形 DEF 的面积，三角形 DCF 的面积，最后根据面积的和差即可求出阴影部 分面积 解：连接 DF， ABCD 是矩形， ACADC90，ADBC，ABCD4， ADBDBC30， BD2AB8， ADAB4， 在 RtCDF 中，CFCD4， CDFCFD45，DF2CD2+CF232， EDF904545， S阴影S矩形ABCDS 扇形DEFSDCFADCD CDCF444 41

30、648， 故答案为：1648 17如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 上的一点，过点 D 作 DEAC 交 AC 于点 E，将BDE 沿 DE 翻 折， 得到BDE， 且点 C 恰好为线段 BD 的中点， 若 BC3， 且 tanB， 则线段 BE 的长度为 10 【分析】 过点 E 作 EHDB于 H， 设 CHx 利用平行线分线段成比例定理， 构建方程解决问题即可 解：过点 E 作 EHDB于 H，设 CHx 由题意，CDDB3，BDCB6， 在 RtBEH 中，tanBtanB， ， EH（x+3）， EHBD， ， ， 解得 x， EH2，BH4 ， BEEB10 故答案为：10

31、 18为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限， 所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级和初三年级参加疫苗 接种的教师人数之比是 3：4第二批疫苗到货后，三个年级新增接种人数之比是 5：6：2增加后，初 二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和 是这两个年级接种总人数之和的，则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为 36： 13 【分析】可设增加前初一年级参加疫苗接种的教师为 3x 人，则增加前初三年级参加疫苗接种的教师为 4x 人，设增加前初二年级参加疫苗

32、接种的教师为 y 人，新增初一年级参加疫苗接种的教师为 5z 人，新增 初二年级参加疫苗接种的教师为 6z 人，新增初三年级参加疫苗接种的教师为 2z 人，根据增加后，初二 年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是 这两个年级接种总人数之和的，可得 x2z，y22z，进一步求得这三个年级第一批接种总人数与第 二批接种总人数之比 解：设增加前初一年级参加疫苗接种的教师为 3x 人，则增加前初三年级参加疫苗接种的教师为 4x 人， 设增加前初二年级参加疫苗接种的教师为 y 人，新增初一年级参加疫苗接种的教师为 5z 人，新增初二年 级参加疫苗接种的教

33、师为 6z 人，新增初三年级参加疫苗接种的教师为 2z 人，依题意有 ， ， 由得 3y28x+10z， 由得 y30z4x， 则 x2z，y22z， 则 故这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为 36：13 故答案为：36：13 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 个小题，个小题，19 至至 25 题每题题每题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时都必须写出必要分）解答时都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19计算： （1）（2x3）（2

34、x+3）（2x1）2； （2） 【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题 解：（1）（2x3）（2x+3）（2x1）2 4x294x2+4x1 4x10； （2） x2 20如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长 【分析】（1）利用基本作图，先画出 CD 平分ACB，然后作 DEBC 于 E； （2）利用 CD 平分ACB 得到BCD45，再判断CDE 为

35、等腰直角三角形，所以 DECE，然后 证明BDEBAC，从而利用相似比计算出 DE 解：（1）如图，DE 为所作； （2）CD 平分ACB， BCDACB45， DEBC， CDE 为等腰直角三角形， DECE， DEAC， BDEBAC， ，即， DE 21为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组 陈老师随机抽取 20 名男生和 20 名女生的测试成绩 （满分 100） 进行整理和分析 （成绩共分成五组： A 50 x60，B60 x70，C70 x80，D80 x90，E90 x100），绘制了如下不完整的统计 图表： （）收集、整理数据 2

36、0 名男生的数学成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88 女生数学成绩在 C 组和 D 组的分别为： 73，74，74，74，74，76，83，88，89 （）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a 79.5 ，b 89 ； （2） 根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断 并说明理由（一条理由

37、即可） （3） 如果我校七年级有男生 900 名， 女生 600 名， 请估计七年级数学计算成绩不低于 80 分的学生人数 【分析】（1）求出男生在 8090 这组的频数即可；根据中位数、众数的意义求解即可； （2）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案； （3）求出男、女生成绩在 80 分及以上的人数即可 解：（1）2012368（人），补全频数分布直方图如图所示： 将 20 名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为79.5（分）， 因此中位数是 79.5，即 a79.5； 20 名男生的数学成绩出现次数最多的是 89 分，共出现 4 次，因此众数是 89，即 b89；

38、 （2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高； （3）900+600930（人）， 答：七年级数学计算成绩不低于 80 分的学生人数大约有 930 人 22函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：yx+，探索函 数图象和性质过程如下： x 6 4 2 1 0.5 0.5 1 n 4 6 y m 4 5 5 4 5 （1）上表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值，则 a 4 ，m 5 ，n 2 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象； （3）由函数图象，写出该函数的一条性质

39、： 该函数图象关于原点对称 ； （4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数 y2x 的图象，并直接写出不等式 x+2x 的解集： 2 x0 或 x2 【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特征即可得到答案； （2）描点、连线即可得到答案； （3）从函数的对称性、增减性、最值等角度去描述函数的性质； （4）数形结合即可得到答案 解：（1）x1 时，y5， 1a5， a4 ， 令 x4，得 m5， 令 y4，得 n2， 故答案为：4；5；2 （2）图象如图所示： （3）该函数图象关于原点对称；当 x2 时，随 x 的增大而增大；当 x2 时，随 x 的增大而增大， （答案不唯一，写出一条即可） （4）

40、图象如图所示；2x0 或 x2 解：两个函数的交点坐标为（2，4）和（2，4），数形结合可知不等式的解集为2x0 或 x2 故答案为：2x0 或 x2 23元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡区政府决定在彩云湖公园举办为 期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯”和“孔雀灯”，第一次果断购进“兔 子灯”和“孔雀灯”共 500 个其中“兔子灯”每个进价 50 元，售价 100 元；“孔雀灯”每个进价 80 元，售价 100 元 （1）该经销商由于启动资金不足，第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过 34000 元，则“兔 子灯”至少购进多少个？ （2

41、）灯会观看的人特别多，“兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进这 两种商品，它们的进价不变“兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增加了 2m%，售价比第 一次提高了 m%“孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为 300 个灯会最后一天，由于担心“孔雀 灯”滞销，经销商在销售了 90%的“孔雀灯”后决定降价促销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第 二次销售完后，该经销商获利 27000 元，求 m 的值 【分析】（1）设“兔子灯”购进 x 个，则“孔雀灯”购进（500 x）个，根据总价单价数量，结合 第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过 34000 元，即可得

42、出关于 x 的一元一次不等式，解 之取其中的最小值即可得出结论； （2） 根据利润销售收入进货成本， 即可得出关于 m 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 解：（1）设“兔子灯”购进 x 个，则“孔雀灯”购进（500 x）个， 依题意得：50 x+80（500 x）34000， 解得：x200 答：“兔子灯”至少购进 200 个 （2）依题意得：100（1+m%）200（1+2m%）+10030090%+1000.5300（190%）50 200（1+2m%）8030027000， 整理得：m2+100m31250， 解得：m125，m2125（不合题意，舍去） 答：m 的值为 25

43、24一个正整数 p 能写成 p（m+n）（mn）（m、n 均为正整数，且 mn），则称 p 为“平方差数”， m、n 为 p 的一个平方差变形，在 p 的所有平方差变形中，若 m2+n2最大，则称 m、n 为 p 的最佳平方差 变形，此时 F（p）m2+n2例如：24（7+5）（75）（5+1）（51），因为 72+5252+12，所 以 7 和 5 是 24 的最佳平方差变形，所以 F（24）74 （1）F（32） 130 ； （2）若一个两位数 q 的十位数字和个位数字分别为 x，y（1xy7），q 为“平方差数”且 x+y 能被 7 整除，求 F（q）的最小值 【分析】（1）32（9+7

44、）（97）（6+2）（62），根据 F（q）的定义即可得到答案； （2）根据题意对 x、y 的取值进行分类讨论，再根据 F（q）的定义即可得到答案 解：（1）130； 解析：32（9+7）（97）（6+2）（62） 92+7262+22， F（32）92+72130， 故答案为：130 （2）x+y 能被 7 整除，1xy7， x+y7 或 x+y14， 或或或， 当 x1，y6 时，q16（5+3）（53），F（q）52+3234； 当 x2，y5 时，q25（13+12）（1312），F（q）132+122313； 当 x3，y4 时，q34，此时 q 不是平方差数，不符合题意； 当 x7

45、，y7 时，q77（39+38）（3938）（9+2）（92）， 392+38292+22， F（q）392+3822965 343132965， F（q）的最小值为 34 25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx2（a0）交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）， 交 y 轴于点 C （1）求该抛物线解析式； （2）点 P 为第四象限内抛物线上一点，连接 PB，过 C 作 CQBP 交 x 轴于点 Q，连接 PQ，求PBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx2（a0）向右平移经过点 Q，得到新抛物线 ya1x2+b1x+c1

46、（a10），点 E 在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点 F，使得 A，P，E，F 为顶点的四边形为 矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图，连接 BC，OP，设 P（m，m2m2）由 CQPB，推出 SPBQSPBCSPOC+SPOB SOBC 2m+4（m2+m+2） 24m2+4m（m2）2+4，利用二次函数 的性质求解即可 （3）如图 2 中，过点 P 作 PHAB 于 H，过点 P 作新抛物线的对称轴 l 的垂线垂足为 J，设直线 l 与 x 轴的交点为 T，过点 A 作 AEAP 交新抛物线的对称轴于

47、E，可得矩形 AEFP利用特殊三角形的 性质求出点 E的坐标，再利用平移的性质，可得结论过点 P 作 PEPA，交直线 l 于 E，可得矩形 APEF，过点 P 作 PJ直线 l 于 J，同法可得点 F 的坐标 解：（1）抛物线 yax2+bx2（a0）交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2x2 （2）如图，连接 BC，OP，设 P（m，m2m2） CQPB， SPBQSPBCSPOC+SPOBSOBC 2m+4（m2+m+2） 24m2+4m （m2）2+4， 10， m2 时，PBQ 的面积的最大值为 4， P（2，3） （3）存在 理由：如图 2 中，过点 P 作 PHAB 于 H，过点 P 作新抛物线的对称轴 l 的垂线垂足为 J，设直线 l 与 x 轴的交点为 T，过点 A 作 AEAP 交新抛物线的对称轴于 E，可得矩形 AEFP P（2，3），B（4，0）， 直线 PB 的解析式为 yx6， CQPB， CQ 的解析式为 yx2， Q（，0）， AQ1+， 平移后的抛物线的对称轴 x， AT， PHAH，AHPH3， HAPAPH45， ATTE， E（，）， PAEF，PAEF， 点 E向右平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到 F， F（，）， 过