1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505 （江西（江西省专用）省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 1. 2 的绝对值的相反数是（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【解析】根据绝对值的定义，可直接
2、得出2 的绝对值 |2|2 2 的相反数是-2. 2. 下列计算正确的是（ ） Aa 6+a62a12 B2 2202332 C（ab 2）（2a2b）3a3b3 Da 3（a）5a12a20 【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出 答案 A.a 6+a62a6，故此选项错误； B.2 220232，故此选项错误； C.（ab 2）（2a2b）3（ ab 2）（8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D.a 3（a）5a12a20，正确 3. 某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000
3、用科学记数法可表示 为（ ） A0.2021010 B2.02109 C20.2108 D2.02108 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 20200000002.02109 4. 如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 【答案】C 【分析】 依据角平分线的定义以及平行线的性质， 即可得
4、到ACE 的度数， 进而得出ECB 的度数 【解析】AB 平分CAD， CAD2BAC120， 又DFHG， ACE180DAC18012060， 又ACB90， ECBACBACE906030 5. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据正方体的展开图的性质判断即可； A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键 6. 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y2x+2 和直线
5、yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B 则下列 直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ） Ayx+2 Byx+2 Cy4x+2 Dyx+2 【答案】C 【解析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论 直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B A（1，0），B（3，0） Ayx+2 与 x 轴的交点为（2，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； Byx+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； Cy4x+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 y
6、4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； Dyx+2 与 x 轴的交点为（，0）；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7. 化简：（a+2）（a2）a（a+1）=_ 【答案】4a 【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案 （a+2）（a2）a（a+1） a24a2a 4a 8. 方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为 【答案】-3 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出
7、 x1x2的值 【解析】方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2， x1x2= = 3 9. 计算：22+2（3）=_ 【答案】2+2 【解析】直接利用二次根式的性质、有理数乘法运算法则分别化简得出答案 原式4+2+62+2 10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲 之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后 100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100位数字的众数为_ 【答案】9 【解析】众数：众数数样本观测值在频数分
8、布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中， 出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数 解：由题目的频数分布表可观察到数字 9 的频数为 14，出现次数最多； 故本题答案为 9 【点睛】 本题主要考查众数的定义， 即一组数据中， 出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据， 而不是相应的次数 11. 如图， 在等腰ABC 中， BD 为ABC 的平分线， A36， ABACa， BCb， 则 CD_. 【答案】ab 【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD，进而解答即可 在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36， ABCC2ABD72， ABD36A
9、， BDAD， BDCA+ABD72C， BDBC， ABACa，BCb， CDACADab 12. 在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BE= 3 5a，连接 AE，将ABE 沿 AE 折 叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 【答案】2或 30 5 【解析】 分两种情况： 当点B落在AD边上时， 证出ABE是等腰直角三角形， 得出AE= 2AB= 2； 当点 B落在 CD 边上时，证明ADBBCE，得出 = ，求出 BE= 3 5a= 5 5 ，由勾股定 理求出 AE 即可 解：分两种情况： 当点 B落在 AD 边上时，如图 1 所
10、示： 四边形 ABCD 是矩形， BADB90， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 AD 边上， BAEBAE= 1 2BAD45， ABE 是等腰直角三角形， ABBE1，AE= 2AB= 2； 当点 B落在 CD 边上时，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADBCD90，ADBCa， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 CD 边上， BABE90，ABAB1，BEBE= 3 5a， CEBCBEa 3 5a= 2 5a，BD= 2 2 = 1 2， 在ADB和BCE 中，BADEBC90ABD，DC90， AD
11、BBCE， = ，即 1;2 2 5 = 1 3 5 ， 解得：a= 5 3 ，或 a0（舍去）， BE= 3 5a= 5 5 ， AE= 2+ 2=12+ ( 5 5 )2= 30 5 ； 综上所述，折痕的长为2或 30 5 ； 故答案为：2或 30 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 13（1）计算：（1 2） 2|2 3|+2tan45（2020）0； （2）解不等式：:1 3 1 1 4 【答案】（1）2+2 （2）x5 【解析】（1
12、）（1 2） 2|2 3|+2tan45（2020）0 4+2 3+211 4+2 3+21 2+2 （2）去分母，得：4（x+1）123（x1）， 去括号，得：4x+4123x3， 移项，得：4x3x34+12， 合并同类项，得：x5 14. 先化简，再求值：（1 1 +3） +2 29，其中 x3+2 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 原式= +31 +3 (;3)(:3) :2 x3， 当 x3+2时， 原式= 2 15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、 小艺、小志四名同学报名参加
13、了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级， 现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 【答案】（1） 1 4 ；（2） 1 . 6 【解析】（1）直接利用概率公式可得答案； （2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为, ,A B C D，画好树状图，利用概率公式计算即可 解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 1 4 ， 故答案为： 1 . 4 （2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为, ,A B C D， 画树状图如下：
14、一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种可能， 所以：两名同学均来自八年级的概率 21 . 126 P 【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握 求概率的基本方法是解题的关键 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1）， 先将 ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是（1，2），再将 A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2 （1）画出 A1B1C1； （2）画出 A2B2C2； （3）求出在这两次
15、变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 【答案】见解析 【解析】（1）由 B 点坐标和 B1的坐标得到 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1的对应点为点 A2，点 B1的对应点为点 B2，点 C1的对应 点为点 C2，从而得到 A2B2C2； （3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相 加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 解：（1）如图， A
16、1B1C1为所作； （2）如图， A2B2C2为所作； （3）OA=4， 点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长=+ =+2 17. 某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元 （1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； （2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之
17、间的函数关系？ 求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】见解析。 【解析】 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出 y 与 x 之 间的二次函数关系式是解题关键 （1）根据题意得：， 解得：； （2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】 y=5x 2+350 x5000， y=5x 2+350 x5000=5（x35）2+1125， 当 x=35 时，y最大=1125， 销售单价为 35 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共
18、分，共 24 分）分） 18. 如图所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（3，4），B（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上存在一点 C，使AOC 为等腰三角形，求此时点 C 的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）先把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把 B 点坐标代入所 求得的反比例函数的解析式，求得 B 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可； （2）分三种情况：OAOC，AOAC，CACO，分别求解即可； （3）根据
19、图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方时 x 的取值范围即可 【解析】（1）把 A（3，4）代入 = ， m12， 反比例函数是 = 12 ； 把 B（n，1）代入 = 12 得 n12 把 A（3，4）、B（12，1）分别代入 ykx+b中， 得3 + = 4 12 + = 1， 解得 = 1 3 = 3 ， 一次函数的解析式为 = 1 3 + 3； （2）A（3，4）， OA= 32+ 42= 5， AOC 为等腰三角形， 分三种情况： 当 OAOC 时，OC5， 此时点 C 的坐标为（5，0），（5，0）； 当 AOAC 时，A（3，4），点 C 和点 O 关于过 A 点且垂直于 x
20、轴的直线对称， 此时点 C 的坐标为（6，0）； 当 CACO 时，点 C 在线段 OA 的垂直平分线上， 过 A 作 ADx 轴，垂足为 D， 由题意可得：OD3，AD4，AO5，设 OCx，则 ACx， 在ACD 中，42+（x3）2x2， 解得：x= 25 6 ， 此时点 C 的坐标为(25 6 ，0)； 综上：点 C 的坐标为：（6，0），（5，0），(25 6 ，0)，（5，0）； （3）由图得： 当一次函数图象在反比例函数图象上方时， 12x0 或 x3， 即使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是：12x0 或 x3 19. 2020 年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标
21、，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡 场经过一段时间精心饲养，总量为 3000 只的一批鸡可以出售现从中随机抽取 50 只，得到它们 质量的统计数据如下： 质量/kg 组中值 频数（只） 0.9x1.1 1.0 6 1.1x1.3 1.2 9 1.3x1.5 1.4 a 1.5x1.7 1.6 15 1.7x1.9 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中 a ，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有多少只？ （3） 这些贫困户的总收入达到 54000 元， 就能实现全员脱贫目标 按 15 元/kg 的价格售出这批鸡后， 该村贫困户能否脱贫？
22、【答案】见解析。 【分析】（1）根据频数之和为 50，可求出 a 的值；进而补全频数分布直方图； （2） 样本估计总体， 样本中， 鸡的质量不小于 1.7kg 所占的百分比为 8 50， 因此估计总体 3000 只的 8 50是 鸡的质量不小于 1.7kg 的只数； （3）计算样本平均数，估计总体平均数，计算出总收入，比较得出答案 【解析】（1）a508159612（只），补全频数分布直方图； 故答案为：12； （2）3000 8 50 =480（只） 答：这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有 480 只； （3） = 16+1.29+1.412+1.615+1.88 50 =1.44（千
23、克）， 1.443000156480054000， 能脱贫， 答：该村贫困户能脱贫 20. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2是其侧面结 构示意图，量得托板长120mmAB，支撑板长80mmCD，底座长90mmDE ，托板AB固 定在支撑板顶端点C处， 且40mmCB， 托板AB可绕点C转动， 支撑板CD可绕点D转动 （结 果保留小数点后一位） （1）若80DCB ，60CDE ，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针 旋转， 使点B落在直线DE上即可， 求CD旋转的角度（
24、参考数据：sin400.643,cos400.766 ， tan400.839 ，sin26.60.448，cos26.60.894,tan26.60.500 ，31.732） 【答案】（1）120.7mm；（2）33.4 【解析】 （1）过点 A 作AMDE，CNDE，CPAM，根据已知条件分别求出 AP 和 PM， 再相加即可； （2）根据已知条件可得=90BCD，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论； 【详解】（1）如图所示，过点 A作AMDE，CNDE，CPAM， 则90CPMCMDCND , 120mmAB，40mmCB， 80mmAC， 又80DCB ，60CDE ， 100
25、ACD，120CDM， 360909012060PCD ， 1006040ACP , sin 40800.64351.44mmAPAC ， 又60CDN,80mmCD， 3 sin 608040 369.28 2 CNCD mm， 69.28 51.44120.72120.7AMmm 点A到直线DE 距离是120.7mm （2）如图所示， 根据题意可得90DCE，40mmCB，80mmCD， 401 tan 802 BC CDB DC ， 26.6CDB， 根据（1）可得60CDE ， CD旋转的角度=60 -26.6 =33.4 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形
26、，利用三角函数的定义求解 是解题的关键 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）. 21. 如图，ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D （1）求证：BAC2ABD； （2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小； （3）当 AD2，CD3 时，求边 BC 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OA利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可 （2）分三种情形：若 BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD若 CDCB，则 CBDCDB3ABD若 DBDC，则 D 与 A 重合，这种情形不存
27、在分别利用三角形内 角和定理构建方程求解即可 （3）如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E则 = = 2 3，推出 = = 4 3，设 OB OA4a，OH3a，根据 BH2AB2AH2OB2OH2，构建方程求出 a 即可解决问题 【解析】（1）证明：连接 OA A ABAC， = ，OABC，BAOCAO， OAOB，ABDBAO，BAC2BAD （2）解：如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H 若 BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD， ABAC，ABCC，DBC2ABD， DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5 若 CDCB，则CBDCDB3
28、ABD，C4ABD， DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72 若 DBDC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在 综上所述，C 的值为 67.5或 72 （3）如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E 则 = = 2 3， = = 4 3，设 OBOA4a，OH3a， BH2AB2AH2OB2OH2， 2549a216a29a2， a2= 25 56，BH= 52 4 ， BC2BH= 52 2 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于
29、点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐标； （3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当 B，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形 时，直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）求得 A、B 两点坐标，代入抛物线解析式，获得 b、c 的值，获得抛物线的解析式 （2）通过平行线分割 2 倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标 （3）B、O、E、F 四点作平行四边形，以已知线段 OB 为边和对角线分类讨论，当 OB 为边时，以 EFOB 的关
30、系建立方程求解，当 OB 为对角线时，OB 与 EF 互相平分，利用直线相交获得点 E 坐 标 解：（1）在中，令 y0，得 x4，令 x0，得 y2 A（4，0），B（0，2） 把 A（4，0），B（0，2），代入，得 ，解得 抛物线得解析式为 （2）如图，过点 B 作 x 轴得平行线交抛物线于点 E，过点 D 作 BE 得垂线，垂足为 F BEx 轴，BACABE ABD2BAC，ABD2ABE 即DBE+ABE2ABE DBEABE DBEBAC 设 D 点的坐标为（x，），则 BFx，DF tanDBE，tanBAC ，即 解得 x10（舍去），x22 当 x2 时，3 点 D 的坐标
31、为（2，3） （3） 当 BO 为边时，OBEF，OBEF 设 E（m，），F（m，） EF|（）（）|2 解得 m12， 当 BO 为对角线时，OB 与 EF 互相平分 过点 O 作 OFAB，直线 OF交抛物线于点 F（）和（） 求得直线 EF 解析式为或 直线 EF 与 AB 的交点为 E，点 E 的横坐标为或 E 点的坐标为（2，1）或（，）或（）或（）或 （） 【点评】本题考查了待定系数法，2 倍角关系和平行四边形点存在类问题，将 2 倍角关系转化为等 角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以 OB 为边和对角线是（3）问题的解题 关键，本题综合难度不大，是一道很好的压
32、轴问题 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点 探究发现： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你 认为此结论是否成立？ （填“是”或“否”） 拓展延伸： （2） 将 （1） 中的条件与结论互换， 即：BDDF， 则点F为线段CE的中点 请判断此结论是否成立 若 成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若AB6，CE9，求AD的长 【答案
33、】见解析。 【分析】（1）证明FDC+BDC90可得结论 （2） 结论成立： 利用等角的余角相等证明EEDF， 推出EFFD， 再证明FDFC即可解决问题 （3）如图 3 中，取EC的中点G，连接GD则GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解 决问题即可 【解析】（1）如图（2）中， EDC90，EFCF， DFCF， FCDFDC， ABC90， A+ACB90， BABD， AADB， ACBFCDFDC， ADB+FDC90， FDB90， BDDF 故答案为是 （2）结论成立： 理由：BDDF，EDAD， BDC+CDF90，EDF+CDF90， BDCEDF， ABBD， AB
34、DC， AEDF， A+ACB90，E+ECD90，ACBECD， AE， EEDF， EFFD， E+ECD90，EDF+FDC90， FCDFDC， FDFC， EFFC， 点F是EC的中点 （3）如图 3 中，取EC的中点G，连接GD则GDBD DG= 1 2EC= 9 2， BDAB6， 在 RtBDG中，BG= 2+ 2=(9 2) 2+ 62 = 15 2 ， CB= 15 2 9 2 =3， 在 RtABC中，AC= 2+ 2= 62+ 32=35， ACBECD，ABCEDC， ABCEDC， = ， 35 9 = 3 ， CD= 95 5 ， ADAC+CD35 + 95 5 = 245 5
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