1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0404（安徽省专用）（安徽省专用） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) )每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1. 数 1，0，-2/3，2 中最大的是（ ） A1 B0 C-2/3 D2 【答案】A 【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答
2、案 2 2 3 01， 所以最大的是 1 2. 下列各式运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D（x3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Cx2x3x5，故本选项不合题意； D（x3）2x6，故本选项符合题意 3. 下列不是三棱柱展开图的是（ ） ABCD 【答案】B 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案 【解析】A、C、D 中间三个长方形能围成三
3、棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两 底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图 B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故 C 不能围成三棱柱 4. 安徽省计划到 2022年建成54 700 000亩高标准农田， 其中54 700 000用科学记数法表示为 （ ） A. 0.547 B. 8 0.547 10 C. 5 547 10 D. 7 5.47 10 【答案】D 【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可 54700000=5.47107 5. 将一元二次方程 x28x50 化成 （x+a） 2b （a， b 为常数） 的形式， 则 a， b
4、 的值分别是 （ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出 答案 【解析】x28x50， x28x5， 则 x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21 6. 如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 【答案】C 【解析】由每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方差不变， 据此可得答案 如果将一组数据中的每个数都减去 5，那
5、么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方 差不变. 7. 直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【答案】C 【解析】 据待定系数法求得直线的解析式， 然后求得函数 y2 时的自变量的值， 根据图象即可求得 直线 ykx+b 与 x 轴交于点（2，0），与 y 轴交于点（0，1）， 2 + = 0 = 1 ，解得 = 1 2 = 1 直线为 y= 1 2 +1， 当 y2 时，2= 1 2 +1，解得 x2， 由图象可知：不等式 kx+b2 的解集是 x2， 8. 在 RtABC 中，C90，如果
6、BC2，tanB2，那么 AC（ ） A1 B4 C5 D25 【答案】B 【解析】根据正切函数的定义求解即可如图， 在 RtACB 中，C90， tanB= =2， 2 =2， AC4 9. 已知点 , ,A B C在O上则下列命题为真命题的是（ ） A. 若半径OB平分弦AC则四边形OABC是平行四边形 B. 若四边形OABC是平行四边形则120ABC C. 若120ABC则弦AC平分半径OB D. 若弦AC平分半径OB则半径OB平分弦AC 【答案】B 【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即 可 A半径OB平分弦AC， OBAC，AB=BC，
7、不能判断四边形 OABC是平行四边形， 假命题； B四边形OABC是平行四边形,且 OA=OC, 四边形OABC是菱形， OA=AB=OB，OABC， OAB 是等边三角形， OAB=60, ABC=120, 真命题； C120ABC， AOC=120，不能判断出弦AC平分半径OB， 假命题； D只有当弦AC垂直平分半径OB时，半径OB平分弦AC，所以是 假命题。 10. 如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运 动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位： m）与运动时间 t（单位：s）之
8、间的函数图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反， 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11. 与14 2 最接近的自然数是 【答案】2 【解析】根据 3.5144，可求 1.51422，依此可得与14 2 最接近的自然数 3.5144， 1.514 22， 与14 2 最接近的自然数是 2 12. 分解因式 a34a 的结果是 【答案】a（a+2）（a2） 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公
9、式分解即可 原式a（a24） a（a+2）（a2） 13. 如图，点 A、B 在反比函数 y= 12 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA、OB，则 OAB 的面积是 【解析】9 【解析】根据图象上点的坐标特征求得 A、B 的坐标，将三角形 AOB 的面积转化为梯形 ABED 的面 积，根据坐标可求出梯形的面积即可， 点 A、B 在反比函数 y= 12 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， A（4，3），B（2，6）， 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E， SAODSBOE= 1 2 126， SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED， SAOB
10、= 1 2（4+2）（63）9 14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠， 使得点B落在CD上的点Q处， 折痕为AP； 再将,PCQADQ分别沿,PQ AQ折叠， 此时点,C D 落在AP上的同一点R处请完成下列探究： 1PAQ的大小为_； 2当四边形APCD是平行四边形时 AB QR 的值为_ 【答案】 (1)30 (2) 3 【解析】（1）由题意可知，D+C=180 ， ADBC， 由折叠可知AQD=AQR，CQP=PQR， AQR+PQR= 1 ()90 2 DQRCQR，即AQP=90 ， B=90 ，则A=180 -B=90 ， 由折
11、叠可知，DAQ=BAP=PAQ， DAQ=BAP=PAQ=30 ， 故答案为：30； （2）若四边形 APCD为平行四边形，则 DCAP， CQP=APQ， 由折叠可知：CQP=PQR， APQ=PQR， QR=PR， 同理可得：QR=AR，即 R为 AP 的中点， 由（1）可知，AQP=90 ，PAQ=30 ，且 AB=AQ， 设 QR=a，则 AP=2a， QP= 1 2 APa， AB=AQ= 22 3APQPa， 3 3 ABa QRa ， 三、解答题三、解答题 15. (4 分)解不等式组： 107 + 6， 1 +7 3 【答案】见解析。 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集
12、，再求出它们的公共部分即可求解 107 + 6 1 +7 3 ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 16. (6 分) 如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1 （2） 以点 B 为位似中心， 将 ABC 放大为原来的 2 倍， 得到 A2B2C2， 请在网格中画出 A2B2C2 （3）求 CC1C2的面积 【答案】见解析。 【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行 画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力。 （
13、1）如图所示： ； （2）如图所示： ； （3）如图所示： CC1C2的面积为 36=9 四、解答题四、解答题 17. (4 分) 阅读下列材料： 12=（123012）， 23= （234123）， 34= （345234）， 由以上三个等式相加，可得： 12+23+34= 345=20 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）12+23+34+1011（写出过程）； （2）12+23+34+n（n+1）= ； （3）123+234+345+789= 【答案】见解析。 【解析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的
14、 可得规律：ab= ab（b+1）（a1）ab 12= （123012）； 23= （234123）； 34= （345234）； 1011= （10111291011）； n（n+1）= n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1） （1）12+23+34+1011 = （123012）+ （234123）+ （345234）+ （10111291011） = （101112）=440； （2）12+23+34+n（n+1） = （123012）+ （234123）+ （345234）+ n（n+1）（n+2）（n1） n（n+1）= n（n+1）（n+2）； （3）123= （1234012
15、3）； 234= （23451234）； 345= （34562345）； 789= （789106789）； 123+234+345+789 = （12340123） + （23451234） + （34562345） + （789106789） ； = （78910）=1260 18. (6 分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC 米，在山脚下点B处测得塔底C 的仰角36.9CBD， 塔顶A的仰角42ABD 求山高CD(点,A C D在同一条竖直线上) (参考数据： 36.90.75,36.90.60,42.00.90tansintan ) 【答案】75 米 【解析】 设山
16、高 CD=x米， 先在 RtBCD中利用三角函数用含 x 的代数式表示出 BD， 再在 RtABD 中，利用三角函数用含 x的代数式表示出 AD，然后可得关于 x 的方程，解方程即得结果 设山高 CD=x米，则在 RtBCD 中，tan CD CBD BD ，即tan36.9 x BD ， 4 tan36.90.753 xx BDx ， 在 RtABD 中，tan AD ABD BD ，即 tan42 4 3 AD x ， 44 tan420.91.2 33 ADxxx ， ADCD=15， 1.2xx=15，解得：x=75 山高 CD=75 米 五、解答题五、解答题 19. (6 分)某停车
17、场的收费标准如下： 中型汽车的停车费为 15 元/辆， 小型汽车的停车费为 8 元/辆 现 在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆 【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共 缴纳停车费 324 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆， 依题意，得： + = 30 15 + 8 = 324， 解得： = 12 = 18 20. (6 分)如图，ABC 内接于O，AB 为O 的
18、直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出 = ，求出 EC 即可解决问题 【解析】（1）证明：AEDE，OC 是半径， = ， CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， = ， 6 = 6 10， CE3.6， OC= 1 2AB5， OEOCEC53.61.4 六、解答题六、解答题 21. (8 分
19、)为了丰富学生们的课余生活， 学校准备开展第二课堂， 有四类课程可供选择， 分别是 “A 书 画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行 调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学生共有 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的 学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一 个项目的概率 【
20、答案】见解析。 【解析】（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名）， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 50 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人）， 补全条形统计图如图所示： （3） 8 50 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表
21、格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 4 16 = 1 4 七、解答题七、解答题 22. (10 分)在平而直角坐标系中，已知点1,2 .2,3 .2,1ABC，直线y xm 经过点A抛物 线 2 1yaxbx恰好经过 , ,A B C三点中的两点 1判断点B是否在直线y xm 上并说明理由； 2求 , a b的值； 3平移抛物线 2 1yaxbx，使其顶点仍在直线y xm 上，求平移后所得抛物线与y轴交点 纵坐标的最大值 【答案】（1）点B直线y xm 上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3
22、） 5 4 【解析】（1）先将 A代入y xm ，求出直线解析式，然后将将 B代入看式子能否成立即可； （2）先跟抛物线 2 1yaxbx与直线 AB都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同，判断 出抛物线只能经过 A，C两点，然后将 A，C两点坐标代入 2 1yaxbx得出关于 a，b的二元一 次方程组； （3） 设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=- （x-h） 2+k， 根据顶点在直线 1yx=+上， 得出 k=h+1， 令 x=0，得到平移后抛物线与 y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值 解：（1）点B在直线y xm 上，理由如下： 将 A（1，2）代
23、入y xm 得21 m ， 解得 m=1， 直线解析式为1yx=+， 将 B（2，3）代入1yx=+，式子成立， 点B在直线y xm 上； （2）抛物线 2 1yaxbx与直线 AB都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同， 抛物线只能经过 A，C两点， 将 A，C两点坐标代入 2 1yaxbx得 12 4211 ab ab ， 解得：a=-1，b=2； （3）设平移后所得抛物线的对应表达式为 y=-（x-h）2+k， 顶点在直线1yx=+上， k=h+1， 令 x=0，得到平移后抛物线与 y轴交点的纵坐标为-h2+h+1， -h2+h+1=-（h- 1 2 ）2+ 5 4 ， 当 h
24、= 1 2 时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值 5 4 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最 值，求出两个函数的表达式是解题关键 八、解答题八、解答题 23. (10 分)在 Rt ABC 中，ACBC，ACB90 ，点 D 是 BC 上一点 （1）如图 1，AD 平分BAC，求证：ABAC+CD； （2）如图 2，点 E 在线段 AD 上，且CED45 ，BED30 ，求证：BE2AE； （3）如图 3，CDBD，过 B 点作 BMAD 交 AD 的延长线于点 M，连接 CM，过 C 点作 CNCM 交 AD 于 N，求证：DN3DM
25、【答案】见解析 【解析】证明：（1）如图 1 中，作 DHAB 于 H ACDAHD90 ，ADAD，DACDAH， ADCADH（ASA）， ACAH，DCDH， CACB，C90 ， B45 ， DHB90 ， HDBB45 ， HDHB， BHCD， ABAH+BHAC+CD （2）如图 2 中，作 BMAD 交 AD 的延长线于 M，连接 CM ACBAMB90 ， C，A，B，M 四点共圆， AMCABC45 ， CEM45 ， CEMCME， CECM， ECMACB90 ， ACEBCM， CACB，CECM， ACEBCM（SAS）， AEBM， 在 RtEMB 中，MEB30 ， BE2BM2AE （3）如图 3 中，作 CHMN 于 H ACBAMB90 ， C，A，B，M 四点共圆， AMCABC45 ， CNCM， NCM90 CNMCMN， CNCM， CHMN， HNHM CDDB，CHDBMD90 ，ADHBDM， CHDBMD（AAS）， DHDM， HNHM， DN3DM
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