1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（山西（山西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每个小题给出的四个选项分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上
2、将该项涂黑） 1. 计算1 3的结果是（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题 的关键. 1-3=1+（-3）=-2. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简 图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不合题意； C
3、.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意 3. 下列运算正确的是（ ） A. 2 325aaa B. 2 842aaa C. 3 26 28aa D. 326 4312aaa 【答案】C 【解析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可 A. 325aaa，故 A选项错误； B. 2 842aaa ，故 B 选项错误； C. 3 26 28aa ，故 C 选项正确； D. 325 4312aaa，故 D 选项错误 4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该 位置小立方块的个数，则该几何
4、体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视 图图形即可 从正面看所得到的图形为 A 选项中的图形 【点拨】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从 上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键 5. 如图，点 E 是ABCD 的边 AD 上的一点，且 = 1 2，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，若 DE3，DF4，则ABCD 的周长为（ ） A21 B28 C34 D42 【答案】C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ABCF，ABC
5、D， ABEDFE， = = 1 2， DE3，DF4， AE6，AB8， ADAE+DE6+39， 平行四边形 ABCD 的周长为：（8+9）234 6. 不等式组：的解为（ ） A. 8x1 B. 1x8 C. 3x5 D. 2x16 【答案】B 【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式 组的解集 解不等式 2x+53（x1），得：x8， 解不等式 4x，得：x1， 不等式组的解集为：1x8 7. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A.B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， ABC90，CAx 轴，点 C 在函数 y（x
6、0）的图象上，若 AB1，则 k 的值为（ ） A1 B C D2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得 以解决 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A.B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ABC90， CAx 轴， AB1， BACBAO45， OAOB，AC， 点 C 的坐标为（，）， 点 C 在函数 y（x0）的图象上， k1 8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的 一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12ACBDcm，C，D两点 之间的距离
7、为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ） A. 2 80 cm B. 2 40 cm C. 2 24 cm D. 2 2 cm 【答案】B 【解析】先证明COD是等边三角形，求解,OC OD，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可 得答案 如图，连接CD， ,60 ,OCODCOD COD是等边三角形， 4,CD 4,OCOD 12,ACBD 16,OAOB 所以则图中摆盘的面积 22 2 6016604 40. 360360 AOBCOD SScm 扇形扇形 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键 9. 关于二次函数 yx2+2x8，下列说
8、法正确的是（ ） A图象的对称轴在 y 轴的右侧 B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） Dy 的最小值为9 【答案】D 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而 可以解答本题 【解析】二次函数 yx2+2x8（x+1）29（x+4）（x2）， 该函数的对称轴是直线 x1，在 y 轴的左侧，故选项 A 错误； 当 x0 时，y8，即该函数与 y 轴交于点（0，8），故选项 B 错误； 当 y0 时，x2 或 x4，即图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0），故选项 C 错误； 当 x1 时
9、，该函数取得最小值 y9，故选项 D 正确。 10. 一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后 放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（ ） A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C第一次摸出的球是红球的概率是1 3 D两次摸出的球都是红球的概率是1 9 【答案】A 【解析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案 A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误； B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确； C.不透明袋子中装有 1
10、 个红球，2 个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是1 3，故本选项正确； D.共用 9 种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次 摸出的球都是红球的概率是1 9，故本选项正确. 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 计算：3 【答案】2 【解析】直接合并同类二次根式即可求解 原式2 12. 数轴上O，A两点的距离为 4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到AO的中点 A1处，第 2 次从A1点跳动到A1O
11、的中点A2处，第 3 次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规 律继续跳动到点A4，A5，A6，An（n3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n3， n是整数） 【答案】4 2 1 2n 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为 1 2 4，第二次从A1点跳 动到A2处， 即在离原点的长度为 （ 1 2 ） 24， 则跳动 n次后， 即跳到了离原点的长度为 （ 1 2 ） n4 2 1 2n ， 再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度 【详解】由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1 1 2 OA 1 2 4=2，同理第二次从A1 点
12、跳动到A2处，离原点的（ 1 2 ） 24 处，同理跳动 n次后，离原点的长度为（ 1 2 ） n4 2 1 2n ，故 线段AnA的长度为 4 2 1 2n （n3，n是整数） 13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运 动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选 中的运动员是_ 【答案】甲 【解析】直接求出甲
13、、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案 解：x甲= 1 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 6 = 1 72 6 =12， x乙= 1 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 6 = 1 72 6 =12， 甲的方差为 222221 12.0 1212.0 1212.2 1211.8 1212.1 12 6 = 11 0.1 660 ， 乙的方差为 2222221 12.3 1212.1 1211.8 1212.0 1211.7 1212.1 12 6 = 11 0.24 625 ， 11 6025 ， 即甲的方差乙的方差
14、， 甲的成绩比较稳定 故答案为甲 【点睛】本题考查了方差的定义一般地，设 n个数据， 12 , n x xx的平均数为x，则方差为 222 2 12 1 n Sxxxxxx n 14. 某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场 对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个口罩日产量的月平均增长率为_。 【答案】10% 【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12（舍去），x20.110%， 15. 如图，海上有一灯塔
15、 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由西向东航 行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行， 当轮船到达灯塔P的正南方， 此时轮船与灯塔P的距离是 nmile（结果保留一位小数， 3 1.73） 【答案】20.8 【分析】过 P 作 PDAB 于 D，易证ABP 是等腰三角形，得到 BPAB24nmile然后在直角 PBD 中，利用三角函数的定义求得 PD 的长即可 【解析】过 P 作 PDAB 于 D PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinP
16、BD24 3 2 =123 20.8（nmile） 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 16. （8 分）（1）计算（-12/25）（-3/5） 【答案】4/5 【解析】（-12/25）（-3/5） =（-12/25）（-5/3） =4/5 （2）先化简再求值： 2 4 ) 44 2 2 2 ( 2 2 x x xx xx x x ,其中 x=4tan45 +2cos30 【答案】见解析 【解析】先根据分式的混合运算
17、顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得 x 的值， 代入计算可得 原式 2 2 x x 2 (2) (2) x x x 4 2 x x （ 2 2 x x 2 x x ） 2 4 x x 2 x x 2 4 x x 4 x x 当 x4tan45 +2cos30 4 1+2 3 2 4+3时， 原式 43 434 43 3 4 33 3 17. （8 分）某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元为了拓展销路，商店准备打折销售若 使利润率为 20%，则商店应打几折？ 【答案】8 【解析】设商店打x折，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出 结论 设商
18、店打x折， 依题意，得：180 10 12012020%， 解得：x8 18. （9 分）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于 点B，与AO相交于点D，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F，求C和E的 度数 【答案】45，22.5 【解析】 连接 OB,即可得90OBA,再由平行四边形得出BOC=90,从而推出C=45,再由平 行四边形的性质得出A=45,算出AOB=45,再根据圆周角定理即可得出E=225 【详解】 解：连接OB ABQ与O相切于点B， OBAB90OBA 四边形OABC是平行四边形， /ABOC 90BOCOBA OBOC， 1
19、1 1801809045 22 COBCBOC 四边形OABC是平行四边形， 45AC 180180459045AOBAOBA 111 4522.5 222 EDOBAOB 【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换 19. （10 分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是 “A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意 向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1） 本次被抽查的学生共有 名， 扇形统计图中 “A 书画类” 所占扇形的圆
20、心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的 学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一 个项目的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名）， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 50 360 = 72； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人）， 补全条形统计图如图所示： （3） 8 50 600 = 96名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的
21、学生共有 96 名； （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率= 4 16 = 1 4 20. （10 分）如图，C 为线段 AB 外一点 （1）求作四边形 ABCD，使得 CDAB，且 CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的四
22、边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证：M， P，N 三点在同一条直线上 【答案】见解析。 【分析】（1）利用尺规作图作 CDAB，且 CD2AB，即可作出四边形 ABCD； （2）在（1）的四边形 ABCD 中，根据相似三角形的判定与性质即可证明 M，P，N 三点在同一条 直线上 【解析】（1）如图，四边形 ABCD 即为所求； （2）如图， CDAB， ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， = ， AB，CD 的中点分别为 M，N， AB2AM，CD2CN， = ， 连接 MP，NP， BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点
23、 P 在 AC 上， APM+CPM180， CPN+CPM180， M，P，N 三点在同一条直线上 21. （12 分）如图，公路 MN 为东西走向，在点 M 北偏东 36.5方向上，距离 5 千米处是学校 A； 在点 M 北偏东 45方向上距离 62千米处是学校 B （参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8， tan36.50.75） （1）求学校 A，B 两点之间的距离； （2）要在公路 MN 旁修建一个体育馆 C，使得 A，B 两所学校到体育馆 C 的距离之和最短，求这个 最短距离 【答案】见解析。 【分析】（1）过点 A 作 CDMN，BEMN，在 RtACM 中求出
24、CM，AC，在 RtMBE 中求出 BE，ME，继而得出 AD，BD 的长度，在 RtABD 中利用勾股定理可得出 AB 的长度 （2）作点 B 关于 MN 的对称点 G，连接 AG 交 MN 于点 P，点 P 即为站点，求出 AG 的长度即可 【解析】（1）过点 A 作 CDMN，BEMN，如图： 在 RtACM 中，CMA36.5，AM5km， sin36.5= 5 =0.6， CA3，MC4km， 在 RtMBE 中，NMB45，MB= 62km， sin45= 62 = 2 2 ， BE6，ME6km， ADCDCAMECA3km，BDBEDEBECM2km， 在 RtABD 中，AB
25、= 13km （2）作点 B 关于 MN 的对称点 G，连接 AG 交 MN 于点 P，连接 PB，点 P 即为站点， 此时 PA+PBPA+PGAG，即 A，B 两所学校到体育馆 C 的距离之和最短为 AG 长 在 RtADG 中，AD3，DGDE+EGDE+BE4+610，ADG90， AG= 2+ 2= 32+ 102= 109km 答：最短距离为109km 22. （12 分）综合与实践 如图，在边长为 4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合）， 连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作/MN BC分别交CD，AB于点M、N， 作射线DF交射线CA于
26、点G （1）求证：EFDE； （2）当2AF 时，求GE的长 【答案】（1）见解析；（2）GE 的长为 5 2 3 ，5 2 【解析】（1）要证明 EFDE，只要证明DMEENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的 性质，可以得到DMEENF的条件，从而可以证明结论成立； （2）分两种情况：当点 F在线段 AB上时，当点 F在 BA的延长线上时；均可根据勾股定理和 三角形相似，可以得到 AG 和 CG、CE的长，然后即可得到 GE 的长 【详解】（1）证明：四边形 ABCD是正方形，AC是对角线， ECM45 ， MNBC，BCM90 ， NMCBCM180 ，MNBB180 ， NMC90
27、，MNB90 ， MECMCE45 ，DMEENF90 ， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDMDEM90 ， DEF90 ， DEMFEN90 ， EDMFEN， 在DME和ENF中 EDMFEN DMEN DMEENF ， DMEENF（ASA）， EFDE （2）如图 1所示，由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， EMC90 ， CE 2， AFCD， DGCFGA， CDCG AFAG ， 4 2 CG AG ， ABBC4，B90 ， AC4 2， ACAGGC， AG 4 2
28、3 ，CG 8 2 3 ， GEGCCE 8 2 3 - 2= 5 2 3 ； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN， AF2，AB4， AN1， ABBC4，B90 ， AC4 2， AFCD， GAFGCD， CDCG AFAG ， 即 44 2 2 AG AG ， 解得，AG4 2， ANNE1，ENA90 ， AE 2， GEGAAE5 2 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似判定和性质，解答本题的 关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23. （14 分）综合与探究 如图，抛物线 2 1 3 4 yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于
29、点C直 线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为4, 3 （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2） 若点P是抛物线上的点， 点P的横坐标为m0m， 过点P作PMx轴， 垂足为MPM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且45ADQ，求点Q的坐标 【答案】 （1）2,0A ，6,0B，直线l的函数表达式为： 1 1 2 yx ； （2）当点N是线段PM 的三等分点时，点P的坐标为0, 3或 15 3, 4 ；（3）点Q的坐标为0,9或 13 0, 3 【解析】 （1） 令 2 1 3 0 , 4 xx可得
30、,A B两点的坐标， 把,A D的坐标代入一次函数解析式可得l的 解析式； （2）根据题意画出图形，分别表示,P M N三点的坐标，求解,PM PN MN的长度，分两种情况 讨论即可得到答案； （3）根据题意画出图形，分情况讨论：如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点 1 Q过点 1 Q作 1 Q H 直线l，垂足为H再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答案， 如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点 2 Q过点 2 Q作 2 Q G 直线l，垂足为G，再利用相似 三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答案 解：（1）令 2 1 30, 4 xx 2 4120,xx 62
31、0,xx 12 2,6.xx 2,0A ，6,0B， 设直线l的函数表达式为：y kxb ， 把2,0 ,4, 3AD代入得： 20 43 kb kb 解得： 1 2 1 k b 直线l的函数表达式为： 1 1 2 yx （2）解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为 2 1 ,3 4 P mmm ， 1 ,1 2 N mm 22 11 33 44 PMmmmm 11 11 22 MNmm ， 22 1111 132 2442 NPmmmmm ， 分两种情况： 当3PMMN时，得 2 11 331 42 mmm 解得： 1 0m ， 2 2m （舍去） 当0m时， 2 1 33 4 mm
32、 点P的坐标为0, 3 当3PMNP时，得 22 111 332 442 mmmm 解得： 1 3m ， 2 2m （舍去） 当3m时， 2 115 3 44 mm 点P的坐标为 15 3, 4 当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为0, 3 或 15 3, 4 （3）解：直线 1 1 2 yx 与y轴交于点E， 点E坐标为0, 1 分两种情况： 如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点 1 Q 过点 1 Q作 1 Q H 直线l，垂足为H则 1 90QHEAOE， 1 Q EHAEO， 1 Q HEAOE 1 Q HHE AOOE 即 1 21 Q HHE 1 2QHHE 又 1 45Q D
33、H， 1 90QHD， 11 45HQDQDH 1 2DHQ HHE HEED 连接CD，点C的坐标为0, 3，点D的坐标为4, 3， CDy轴 2222 1 ( 3)42 5EDECCD 2 5HE ， 1 4 5QH 2222 11 (2 5)(4 5)10Q EHEQ H 11 10 19OQQ EOE 点 1 Q的坐标为0,9 如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点 2 Q过点 2 Q作 2 Q G 直线l，垂足为G， 则 2 90Q GEAOE， 2 Q EGAEO， 2 Q GEAOE 2 Q GEG AOOE 即 2 21 Q GEG 2 2Q GEG 又 2 45Q DG， 2 90Q GD， 22 45DQ GQ DG 2 2DGQ GEG3EDEGDGEG 由可知，2 5ED 32 5EG 2 5 3 EG 2 4 5 3 Q G 22 22 22 2 54 510 333 EQEGQ G 22 1013 1 33 OQOEEQ 点 2 Q的坐标为 13 0, 3 点Q的坐标为0,9或 13 0, 3 【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，平面直 角坐标系中线段的长度的计算，同时考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾 股定理的应用，特别是分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键
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