1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0303（安徽省专用）（安徽省专用） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) )每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1. 12021（ ） A1 B1 C2021 D2021 【答案】B 【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案 120211 2.
2、 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B（x+1）（x2）x2x2 Ca2a3a6 D（a2）2a24 【答案】B 【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平 方公式逐一判断即可 A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（x+1）（x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a2）2a24a+4，故本选项不合题意 3. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意； B正方体的主视图为正方形，B 不符合题意
3、； C球体的主视图为圆形，C 不符合题意； D圆锥的主视图为三角形，D 符合题意 4. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发 射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计 将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原
4、数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011， 5. 一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 【答案】C 【分析】移项后利用因式分解法求解可得 【解析】x22x， x22x0， 则 x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22 6. 小红连续 5 天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下 列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B
5、 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4 7. 一次函数 y2x1 的图象大致是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答 由题意知，k20，b10 时，函数图象经过一、三、四象限 8. 如图，Rt
6、 ABC中， 90C ，点D在AC上，DBCA 若 4 4, 5 ACcosA ，则 BD的长度为（ ） A. 9 4 B. 12 5 C. 15 4 D. 4 【答案】C 【解析】 先根据 4 4 5 ACcosA， 求出AB=5， 再根据勾股定理求出BC=3， 然后根据DBCA， 即可得 cosDBC=cosA= 4 5 ，即可求出 BD C=90， cos= AC A AB ， 4 4 5 ACcosA， AB=5， 根据勾股定理可得 BC= 22 ABAC =3， DBCA， cosDBC=cosA= 4 5 ， cosDBC= BC BD = 4 5 ，即 3 BD = 4 5 BD
7、= 15 4 9. 如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E， 连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DF= 2AF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】A 【解析】 由矩形得 EBEDEA， BAD 为直角， 再由等腰三角形的三线合一性质可判断的正误； 证明AOFABD，便可判断的正误；连接 BF，由线段的垂直平分线得 BFDF，由前面的三 角形全等得 AFAB，进而便可判断的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得
8、AGOG，进而 求得AGE45，由矩形性质得 EDEA，进而得EAD22.5，再得EAG90，便可判断 的正误 四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， BOEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（ASA）， OFBD， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， BF= 2， BEDE，OEBD， DFBF， DF= 2， 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 O
9、F 的中点，OAF90， AGOG， AOGOAG， AOD45，OE 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5， 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 10. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山 的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除 A 和
10、C，又匀速 下山，上山的速度小于下山的速度，排除 D，进而可以判断 因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 所以在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11. 计算：（1 5） 14 = 【答案】3 【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得 原式523 12. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n（m+3）2 【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出
11、答案 原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 13. 如图， 一次函数0yxk k的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 k y x 上的图象在第一象限内交于点,C CDx轴，CEy轴，垂足分别为点,D E，当矩形ODCE与 OAB的面积相等时，k的值为_ 【答案】2 【解析】 根据题意由反比例函数k的几何意义得： , ODCE Sk 矩形 再求解,A B的坐标及 2 1 , 2 ABO Sk 建立方程求解即可 矩形ODCE，C在 k y x 上， , ODCE Sk 矩形 把0 x代入：,yxk ,yk 0,Bk 把0y 代入：,yxk ,xk ,0 ,Ak 2 1 , 2 AB
12、O Sk 由题意得： 2 1 , 2 kk 解得：2,0kk（舍去） 2.k 14. 如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF= 5 2 ，则矩形 ABCD 的面积 为 【答案】155 【解析】由折叠的性质得出BNFBEF，由条件得出 tanBEF= 5 2 ，设 BF= 5x，BE2x，由 勾股定理得出 EF3x，得出 AB= 5BF，则可得出答案 将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF
13、， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF= 5 2 ， 设 BF= 5x，BE2x， EF= 2+ 2=3x， AE3x， AB5x， AB= 5BF S矩形ABCDABAD= 5BFAD= 5 15155 三、解答题三、解答题 15. （4 分）解不等式组：( 1)3， 2 + 93 【答案】见解析。 【解析】解不等式（x1）3，得：x2， 解不等式 2x+93，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 16. （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），
14、B（4，4），C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，直接写出点 A1的坐标 ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 【答案】见解析. 【解析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 （1）根据题意画出即可；关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；如图所示，A1 坐标为（2，4）。 （2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接 即可。如图所示 （
15、3）利用ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2即可求出 ，OB=， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2= = 四、解答题四、解答题 17. （4 分）观察以下等式： 第 1个等式： 121 12 311 第2个等式： 321 12 422 第 3个等式： 521 12 533 第4个等式： 721 12 644 第 5个等式： 921 12 755 按照以上规律解决下列问题： 1写出第6个等式_； 2写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明 【答案】（1） 1121 12 866 ；（2） 2121 12 2 n nnn
16、 ，证明见解析 【解析】（1）由前五个式子可推出第 6个等式为： 1121 12 866 ； （2） 2121 12 2 n nnn ， 证明：左边= 212212211 12 22 nnnn nnnnnn =右边， 等式成立 18. （6 分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要 从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方 向上， 在 B 地北偏西 68向上， AB 的距离为 7km， 求新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km， sin22 0.37，cos220.93，tan22
17、0.40，2 1.41） 【答案】见解析。 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度 【解析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，ACD45，CBD906822， ADCD， BDABAD7CD， 在 RtBCD 中， tanCBD= ， 7 0.40， CD2， ADCD2， BD725， AC22 2.83， BC= 22 2 0.37 5.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km 五、解答题五、解答题 19. （6 分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊
18、型号的笔芯和卡通笔记本，这 种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只 有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 【答案】见解析。 【分析】 （1） 设笔记本的单价为x元， 单独购买一支笔芯的价格为y元， 根据 “小贤要买 3 支笔芯， 2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，
19、1 本笔记本需花费 26 元”，即可得出关于x，y的二 元一次方程组，解之即可得出结论； （2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于 2 个小工艺品所 需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 【解析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元， 依题意，得：2 + 3 = 19 + 7 = 26 ， 解得： = 5 = 3 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为 5（2+1）+（30.5）1040（元） 474
20、07（元），326（元），76， 他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 20. （8 分） 如图，C， D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧， 连结 CD 交 AB 于点 E， G 是 上一点， ADCG （1）求证：12 （2）点 C 关于 DG 的对称点为 F，连结 CF当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan1= 2 5，求O 的半径 【答案】见解析。 【分析】（1）根据圆周角定理和 AB 为O 的直径，即可证明12； （2）连接 DF，根据垂径定理可得 FDFC10，再根据对称性可得 DCDF，进而可得 DE 的长， 再根据锐角三角函数即可求出O 的半径
21、【解析】（1）ADCG， = ， AB 为O 的直径， = ， 12； （2）如图，连接 DF， = ，AB 是O 的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点 C，F 关于 DG 对称， DCDF10， DE5， tan1= 2 5， EBDEtan12， 12， tan2= 2 5， AE= 2 = 25 2 ， ABAE+EB= 29 2 ， O 的半径为29 4 六、解答题六、解答题 21. （6 分）某单位食堂为全体名职工提供了, ,A B C D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好 情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调
22、查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大 小为 ； 2依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； 3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率 【答案】（1）60，108 ；（2）336；（3） 1 2 【解析】（1）最喜欢A套餐的人数=25% 240=60（人）， 最喜欢 C 套餐的人数=240-60-84-24=72（人）， 扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360 72 240 =108 ， 故答案为：60，108 ； （2）最喜欢 B
23、套餐的人数对应的百分比为： 84 240 100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960 35%=336（人）； （3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有 6种不同的结果，每种结果发生 的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁， 其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁 3种， 故所求概率 P= 3 6 = 1 2 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正 确的信息是解题关键 七、解答题七、解答题 22. （10 分）如图，已知二次函数 yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（
24、点 A 位于点 B 的 左侧），与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6 （1）求 a 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，若不存在请说明理由 【答案】见解析。 【分析】（1）由 yx2+（a+1）xa，令 y0，即x2+（a+1）xa0，可求出 A、B 坐标结合 三角形的面积，解出 a3； （2）根据题意 P 的纵坐标为3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得 P 的坐标 【解析】（1）yx2+（a+1）xa， 令 x0，则 ya， C（0，a）， 令 y0，即x2+（a+1）xa0 解得 x1a，x21 由图象知：a0 A（a，0）
25、，B（1，0） SABC6 1 2（1a）（a）6 解得：a3，（a4 舍去）； （2）a3， C（0，3）， SABPSABC P 点的纵坐标为3， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x0 或 x2， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x1+7或 x17， P 点的坐标为（2，3）或（1+7，3）或（17，3） 八、解答题八、解答题 23. （10 分）已知四边形 ABCD 是矩形，AB2，BC4，E 为 BC 边上一动点且不与 B、C 重合， 连接 AE（1）如图 1，过点 E 作 ENAE 交 CD 于点 N 若 BE1，求 CN 的长； 将
26、ECN 沿 EN 翻折，点 C 恰好落在边 AD 上，求 BE 的长； （2）如图 2，连接 BD，设 BEm，试用含 m 的代数式表示 S 四边形CDFE：S ADF值 【答案】见解析。 【解析】（1）BE1， CEBCBE413， 四边形 ABCD 是矩形， BC90 ， BAE+BEA90 ， EFAE， AEF90 ， BEA+FEC90 ， BAEFEC， ABEECF， ， 即：， 解得：CN； 过点 E 作 EFAD 于 F，如图 1 所示： 则四边形 ABEF 是矩形， ABEF2，AFBE， 由折叠的性质得：CECE，CNCN，ECNC90 ， NCD+ECF90 ， CND+NCD90 ， ECFCND， DEFC， ECFNCD， ， ， ， ， ， CDBE， 设 BEx，则 CDAFx，CF42x，CE4x， ， DNx（2x），CN， CN+DNx（2x）+CD2， 解得：x2 或 x， BE2 或 BE ； （2）四边形 ABCD 为矩形， BCAD，ADBC， ADFEBF， ， （）2， S ADFs BEF， S ABFS BEF， S四边形CDFES ADF+S ABFS BEFS BEF+S BEFS BEF（+1）S BEF， S四边形CDFE：S ADF（+1）S BEF：s BEF1+
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