1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （江西江西省专用）省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 1. 3的倒数是（ ） A. 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 3 【答案】C 【解析】由互为倒
2、数的两数之积为 1，即可求解 1 31 3 ，3的倒数是 1 3 . 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B（a 2）3a5 Ca 8a4a2 Da 2aa3 【答案】D 【解析】A.8a与 3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B.（a 2）3a6，故选项 B不合题意； C.a 8a4a4，故选项 C不符合题意； D.a 2aa3，故选项 D符合题意 3. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发 射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计 将超过 4000 亿元
3、把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011 4. 如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，E 为圆心、以大于1 2DE 的长为半径作弧， 两弧在CBA
4、 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G 若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B1 2 C1 D2 【答案】C 【分析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H根据角平分线的性质定理证明 GHGC1，利用垂线段 最短即可解决问题 【解析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥
5、 主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 6. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 23yxx与y轴交于点A，与x轴正半轴 交于点B，连接AB，将Rt OABV向右上方平移，得到RtOAB ，且点 O ， A 落在抛物线的 对称轴上，点 B 落在抛物线上，则直线A B 的表达式为（ ） A. y x B. 1yx C. 1 2 yx D. 2yx 【答案】B 【解析】先求出 A、B 两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了 1 个单位长度，求得 B的坐 标，再确定三角形向上平移 5个单位，求得点 A的坐标，用待定系数法即可求解 当 y=0
6、 时， 2 230 xx，解得 x1=-1，x2=3， 当 x=0时，y=-3， A（0，-3），B（3，0）， 对称轴为直线1 2 b x a ， 经过平移， A 落在抛物线的对称轴上，点 B 落在抛物线上， 三角形Rt OABV向右平移 1 个单位，即 B的横坐标为 3+1=4， 当 x=4时，y=42-2 4-3=5， B（4，5），三角形Rt OABV向上平移 5个单位， 此时 A（0+1，-3+5），A（1，2）， 设直线A B 的表达式为 y=kx+b， 代入 A（1，2），B（4，5）， 可得 2 54 kb kb 解得： 1 1 k b ， 故直线A B 的表达式为 1yx 【
7、点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表 达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7. 化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3）=_ 【答案】3x21 【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即 可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案 原式4x29（x2+4x+4）+4x+12 4x29x24x4+4x+12 3x21
8、8. 若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是 【答案】n0 【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 n 的一元一 次不等式，解之即可得出 n 的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出 n 的取值范围） 【解析】原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数根， 4241（4n）0， 解得：n0 9. 我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 【答案】5 【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相 反数”计算4（1）4+15 10. 一组数据 1、4、7、4、2 的
9、平均数为 【答案】2 【解析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得 数据 1、4、7、4、2 的平均数为1+4+74+2 5 =2， 11. 如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若 49EAC，则BAE 的度数为_ 【答案】82 . 【解析】如图，连接BD，延长CA与BD交于点,F AC平分DCB，CBCD， ,CFBD DFBF CF是BD的垂直平分线， ,ABAD ,DAFBAF 49 ,EAC 49 ,DAFBAFEAC 180494982 ,BAE 故答案为：82 . 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键 12. 如图，矩形
10、ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF= 5 2 ，则矩形 ABCD 的面积 为 【答案】155 【解析】由折叠的性质得出BNFBEF，由条件得出 tanBEF= 5 2 ，设 BF= 5x，BE2x，由 勾股定理得出 EF3x，得出 AB= 5BF，则可得出答案 将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF=
11、5 2 ， 设 BF= 5x，BE2x， EF= 2+ 2=3x， AE3x， AB5x， AB= 5BF S矩形ABCDABAD= 5BFAD= 5 15155 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 13（1）计算：12 4sin60+（2020）0 （2）解不等式组： + 2 1， 21 3 3 【答案】见解析。 【分析】 （1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据
12、口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无了确定不等式组的解集 【解析】（1）原式23 4 3 2 +1 23 23 +1 1； （2）解不等式 x+21，得：x3， 解不等式21 3 3，得：x5， 则不等式组的解集为3x5 14.先化简，再求值：( 2 22 11 a aa ) 1 a a ，其中 a 51 【答案】 3 1a ， 3 5 5 【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 原式 2(1)2 (1)(1)(1)(1) aa aaaa 1 a a 2(1)2 (1)(1) aa aa 1a a 3 (1)(1) a aa 1a a 3 1a
13、当 a51 时，原式 3 51 1 3 5 3 5 5 15. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到 A 组（体温 检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请 用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【答案】见解析。 【解析】（1）共有 3 种可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，因此被分到“B 组”的概率为 1 3； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一
14、组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组）= 3 9 = 1 3 16. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图 痕迹） （1）在图 1中，作ABC关于点O对称的A B C V ； （2）在图 2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C V 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1） 分别作出 A， B， C三点关于 O点对称的点 A ， B ， C ， 然后顺次连接即可得A B C V ； （2）计算得出 AB=2 5，AC=5，再根据旋转作图即可 【详解】（1）如图 1所示； （2）根据勾股定理可计算出 AB
15、=2 5，AC=5，再作图，如图 2 所示 【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决 问题 17. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志 愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新 能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多 少辆？ 【答案】见解析。 【解析】（1）设计
16、划调配 36 座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配 22 座新能源客 车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得： 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设需调配 36 座客车m辆，22 座客车n辆， 依题意，得：36m+22n218， n 又m，n均为正整数， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），将线段 AB 绕点 A 顺时针 旋转 90得到线
17、段 AC，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 C （1）求直线 AB 和反比例函数 y（k0，x0）的解析式； （2）已知点 P 是反比例函数 y（k0，x0）图象上的一个动点，求点 P 到直线 AB 距离最短 时的坐标 【答案】见解析。 【解析】将点 A（1，0），点 B（0，2），代入 ymx+b，可求直线解析式；过点 C 作 CDx 轴， 根据三角形全等可求 C（3，1），进而确定 k；设与 AB 平行的直线 y2x+h，联立2x+b， 当b2240 时，点 P 到直线 AB 距离最短； （1）将点 A（1，0），点 B（0，2），代入 ymx+b， b2，m2， y2x+2； 过
18、点 C 作 CDx 轴， 线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC， ABOCAD（AAS）， ADAB2，CDOA1， C（3，1）， k3， y； （2）设与 AB 平行的直线 y2x+h， 联立2x+b， 2x2+bx30， 当b2240 时，b，此时点 P 到直线 AB 距离最短； P（，）； 19. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况， 随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不 了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列问题： （
19、1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】（1）“B 比较了解”的有 24 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“C 一 般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， （2）求出“A 非常了解”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“D 不了解”的占 3 60，因此估计总体 1200 名学生的 3 60是“不了解”的 人数 【解析】（1）2440%60（名），360 18 60 =108， 故答
20、案为：60 名，108； （2）6025%15（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）1200 3 60 =60（人）， 答：该校 1200 名学生中选择“不了解”的有 60 人 20. 人字折叠梯完全打开后如图 1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固 定点图 2 是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，BAC=40 ，求点 D离地面的高度 DE（结果 精确到 0.1cm；参考数据 sin70 0. 94，cos700.34，sin200.34，cos200.94） 【答案】131.6cm 【解析】 过点 A作 AFBC于点 F， 根据等腰三角形的三线合一性质得BA
21、F的度数， 进而得BDE 的度数，再解直角三角形得结果 【详解】解：过点 A作 AFBC 于点 F，则 AFDE， BDE=BAF， AB=AC，BAC=40， BDE=BAF=20， DE=BDcos201400.94=131.6（cm） 故点 D离地面的高度 DE约为 131.6cm 来源:Z.xx.k.Com 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）. 21. 已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r （1）如图 1，点C在点A，B之间的优弧上，80MPN，求ACB的度数； （2）如图 2，点C在圆上运动，当PC最大时，
22、要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多 少？请说明理由； （3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示） 【答案】 （1） 50； （2） 当APB=60时， 四边形 APBC为菱形， 理由见解析； （3）31 3 r 【解析】（1）连接 OA、OB，根据切线的性质和多边形内角和定理可得AOB+APB=180，然 后结合已知求得AOB，最后根据圆周角定理即可解答； （2） 连接 OA、 OB， 先观察发现当APB=60时， 四边形 APBC可能为菱形； 然后利用APB=60 结合 （1） 的解答过程可得ACB=APB=60， 再根据点 C 运动到 PC距
23、离最大， 即 PC经过圆心； 再说明四边形 APBC 为轴对称图形结合已知条件得到 PA =PB=CA =CB， 即可得到四边形 APBC为菱 形； （3）由于O 的半径为 r，则 OA=r、OP=2 r，再根据勾股定理可得 AP= 3r、PD=r，然后根据弧 长公式求得 AC l的弧长，最后根据周长公式计算即可 解：（1）如图 1，连接 OA、OB PA，PB为O 的切线 PAO=PBO=90 AOB+MPN=180 MPN=80 AOB=180 -MPN=100 AOB=100= 1 2 ACB=50； （2）当APB=60时，四边形 APBC为菱形，理由如下： 如图 2：连接 OA、OB
24、 由（1）可知AOB+APB=180 APB=60 AOB=120 ACB=60=APB 点 C运动到 PC距离最大 PC 经过圆心 PA、PB为O 的切线 四边形 APBC 为轴对称图形 PA=PB，CA=CB，PC平分APB和ACB. APB=ACB=60 APO=BPO=ACP=BCP=30 PA =PB=CA =CB 四边形 APBC 为菱形； （3）O的半径为 r OA=r，OP=2 r AP= 3r，PD=r AOP=60 60 1803 AD r lr C阴影 31 3 D PAPDlr 【点睛】 本题考查了圆的切线的性质、 圆周角定理、 菱形的判定、 弧长公式以及有关圆的最值问
25、题， 考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0），（2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函 数的表达式； （2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x2，函数有最大值 4；当 x= 1
26、2是函数有最小值 9 4，进而求得它们的差； （3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab， （m3） 24 （m4） （m5）20， 把 x3 代入 （2m） x+2mx2x2， 解得 m 1 2 【解析】（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， 1 + = 0 4 + 2 + = 0，解得 = 1 = 2， 此二次函数的表达式 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 1+2 2 = 1 2， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x= 1 2是函数有最小值： y= 1
27、 4 1 2 2= 9 4， 的最大值与最小值的差为：4（ 9 4）= 25 4 ； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40 a3b ab （m3）24（m4）（m5）20 m5 a3b 当 x3 时，（2m）x+2mx2x2， 把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 m 1 2 m 的取值范围为 m 1 2 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23. 【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的O）人们在北半球可观 测到北极星，我国古人
28、在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩”）， 尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不 同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点A在图 1 所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得 为 31，在点A所在子午线往 北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得 为 67PQ是O的直径，PQON （1）求POB的度数； （2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O上的长（ 取 3.1） 【答案】见解析。 【分析】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HDBC于D，
29、CHBH交BC于点C，则DHC 67，证出HBDDHC67，由平行线的性质得出BEOHBD67，由直角三角形的性质 得出BOE23，得出POB902367； （2）同（1）可证POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧长公式即可得出结果 【解答】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HDBC于D，CHBH交BC于点C，如图所示： 则DHC67， HBD+BHDBHD+DHC90， HBDDHC67， ONBH， BEOHBD67， BOE906723， PQON， POE90， POB902367； （2）同（1）可证POA31， AOBPOBPOA673136， 3968（km） 【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧 长公式是解题的关键
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