1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0101（海南（海南省专用）省专用） ( (考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题满分本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分) )在下列各题的四个备选答案中，有且只有在下列各题的四个备选答案中，有且只有 一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1.实数
2、3的相反数是（ ） A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】根据相反数定义判断即可 3 的相反数是3 2. 盐城黄海湿地面积约为 400000 万平方米将数据 400000 用科学记数法表示应为（ ） A0.4106 B4109 C40104 D4105 【答案】D 【解析】 按科学记数法的要求， 直接把数据表示为 a10n（其中 1|a|10， n 为整数） 的形式即可 4000004105 3. 下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左 面看到的图
3、形是左视图 A主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误； B主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确； C主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 C 错误； D主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误。 4. 已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C1 2a+1 1 2b+1 Dmamb 【答案】D 【解析】根据不等式的基本性质进行判断 A在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b1，原变形正确，故此选项 不符合题意； B在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不 符合题意； C在
4、不等式 ab 的两边同时乘以1 2，不等号的方向不变，即 1 2a 1 2b，不等式 1 2a 1 2b 的两边同时加 上 1，不等号的方向不变，即1 2a+1 1 2b+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb，或 mamb， 原变形不正确，故此选项符合题意 5. 随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数 和中位数分别为（ ） A30，32 B31，30 C30，31 D30，30 【答案】D 【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可 这
5、 5 天最高气温出现次数最多的是 30，因此众数是 30； 将这 5 天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是 30，因此中位数是 30 6.如图， 已知 / /,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70 ,40ABEACD ， 则 AEB等于 （ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【答案】C 【解析】先根据/ABCD得到70CDEABE，再运用三角形内角和定理求出AEB的度 数即可 /ABCD， CDEABE， 70ABE， 70CDE 180ECDCDEDEC，且40ACD， 180180704070DECECDCDE 7. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的
6、边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连 接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线， 垂足为点 H， 与 BC 交于点 G 若 BG3， CG2， 则 CE 的长为 （ ） A5 4 B15 4 C4 D9 2 【答案】B 【解析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FG EG8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则
7、 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x= 15 4 ， CE 的长为15 4 。 8. 方程 2 +5 = 1 2的解为（ ） Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 【答案】D 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解析】方程的两边同乘（x+5）（x2）得： 2（x2）x5， 解得 x9， 经检验，x9 是原方程的解 9. 点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 【答案】C 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 3ab2代入 2（3
8、ab）+1 即可 【解析】点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 10. 如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， = ，AC 交 BD 于点 G若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 【答案】B 【解析】根据圆周角定理得到BAD90，DAC= 1 2COD63，再由 = 得到B D45，然后根据三角形外角性质计算AGB 的度数 BD 是O 的直径，BAD90， = ，BD45， DAC= 1 2COD= 1 2 12663， AGBDAC+D63+45108 11. 如
9、图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB= 6，B 是锐角，AEBC 于点 E，F 是 AB 的中 点，连结 DF、EF若EFD90，则 AE 长为（ ） A2 B5 C32 2 D33 2 【答案】B 【分析】如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx首先证明 DQDEx+2，利用 勾股定理构建方程即可解决问题 【解析】如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx 四边形 ABCD 是平行四边形， DQBC， QBEF， AFFB，AFQBFE， QFAEFB（AAS）， AQBEx， EFD90， DFQE， DQDEx+2， AEBC，B
10、CAD， AEAD， AEBEAD90， AE2DE2AD2AB2BE2， （x+2）246x2， 整理得：2x2+4x60， 解得 x1 或3（舍弃）， BE1， AE= 2 2= 6 1 = 5 12.如图，在矩形ABCD中， 6,10,ABBC 点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若 1 2 EFAD，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 过 G作 GNBC于 N， 交 EF于 Q， 同样也垂直于 DA， 利用相似三角形的性质可求出 NG， GQ，以及 EF的长，再利用三角形的面积公式可求出BCG和EFG 的面积，用矩形
11、ABCD 的面积 减去BCG的面积减去EFG 的面积，即可求阴影部分面积 解：过作 GNBC于 N，交 EF于 Q， 四边形 ABCD是矩形， AD/BC，AD=BC， EFGCBG， 1 2 EFAD， EF：BC=1：2， GN：GQ=BC：EF=2：1， 又NQ=CD=6， GN=4，GQ=2， SBCG= 1 2 10 4=20， SEFG= 1 2 5 2=5， S矩形BCDA=6 10=60， S阴影=60-20-5=35 故选：C 二、填空题二、填空题( (本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分分) ) 13.因式分解： 2 2xx_ 【答案】x（x-2） 【解
12、析】原式提取公因式 x 即可得到结果 原式=x（x-2） 14. 已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 【答案】1260 【解析】利用任意多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根 据多边形的内角和公式计算即可 正 n 边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得360 =40， 解得 n9 （92）1801260， 即这个正多边形的内角和为 1260 15. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于1 2DE 的同样长为半径作弧，两弧
13、交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 【答案】27 【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N，根据作图过程可得 AG 是ABC 的平分线， 根据角平分线的性质可得 GMGN，再根据ABG 的面积为 18，求出 GM 的长，进而可得CBG 的面积 【解析】如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N， 根据作图过程可知： BG 是ABC 的平分线， GMGN， ABG 的面积为 18， 1 2 ABGM18， 4GM18， GM= 9 2， CBG 的面积为：1 2 BCGN= 1 2
14、12 9 2 =27 16. 如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作， 折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在 DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经 过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为_. 【答案】2 【解析】D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1 点B到DE的距离h11， D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2， 点B到D1E1的距离h21+h11+， 同理：h3h2+h11+
15、， h4h3+h11+ hn1+2 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 68 分分) ) 17. （8 分）（1）计算：8 4cos45+（1）2020 （2）化简：（x+y）2x（x+2y） 【答案】见解析。 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解析】（1）原式22 4 2 2 +1 22 22 +11； （2）（x+y）2x（x+2y） x2+2xy+y2x22xy y2 18. （8 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，
16、井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外 余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是多少尺 【答案】8 【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：绳长的1 3 井深4 尺；绳长的1 4 井深 1 尺；列出方程组求解即可 【解析】设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有 1 3 = 4 1 4 = 1 ， 解得 = 36 = 8 故井深是 8 尺 19. （12 分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况 的扇形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的
17、百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号 运动服装的概率为3 5，求 x，y 的值 【答案】见解析。 【解析】（1）6030%200（件）， 20 200 100%10%， 125%30%20%10%15% 故 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15%，10%； （2）S 号服装销量：20025%50（件）， L 号服装销量：20020%40（件）， XL 号服装销量：20
18、015%30（件）， 条形统计图补充如下： （3）由题意，得 = 2 +2 = 3 5 ， 解得 = 12 = 6 故所求 x，y 的值分别为 12，6 20. （12 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发， 沿北偏东 26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距 离 AD （参考数据：sin260.44，cos260.90， tan260.49，sin370.60，cos370.80， tan370.75） 【答案】见解析。 【分析】过点 D 作 DHAC 于点 H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距
19、离 AD 【解析】如图，过点 D 作 DHAC 于点 H， 在 RtDCH 中，C37， CH= 37， 在 RtDBH 中，DBH45， BH= 45， BCCHBH， 37 45 =6， 解得 DH18， 在 RtDAH 中，ADH26， AD= 26 20 答：轮船航行的距离 AD 约为 20km 21. （14 分）如图，正方形ABCD的边长为 3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点 的运动速度是 1 cm/秒，Q点的运动速度是 2 cm/秒，连接AP，并过Q作QEAP垂足为E. (1)求证：ABPQEA； (2)当运动时间t为何值时，ABPQEA； (3)设QEA
20、的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围) (提示：解答(2)(3)时可不分先后) 【答案】见解析。 【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形，QEAP， QEAB90. ADBC， QAEAPB， ABPQEA； (2)解： 由题意得：BPt cm，AQ2t cm， 要使ABPQEA，则AQAP2t cm， 在 RtABP中，由勾股定理得：3 2t2(2t)2， 解得 t 3(负值舍去)， 即当 t 3时，ABPQEA； (3)解：在 RtABP中，由勾股定理得：AP 3 2t2， ABPQEA， AB QE BP AE AP AQ， 3 QE t AE 3 2
21、t2 2t ， QE 6t 3 2t2，AE 2t 2 3 2t2， y1 2QEAE 1 2 6t 3 2t2 2t 2 3 2t2 6t 3 t 29. 22. （14 分）抛物线 2 yxbxc经过点30A ,和点2,0B，与y轴交于点C. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上动点，且位于y轴的左侧 如图 1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当2PDPE时，求PE的长； 如图 2， 该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标； 若不存在，请说明理由 【答案】（1） 2 6yxx；（2）2 或 333 2 ；存在；2, 4或()8,5
22、0 【解析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设0PEt t，则2PDt，排除当点P在x轴上，然后分两种情况求解：. i如图 1，当 点P在第三象限时；.ii如图 2，当点P在第二象限时； 存在，过点A作AHAC于点A，交直线CP于点H，由CAHCOBV: V可得 21 63 AHOB ACOC 过点H作HMx轴于点M，由HMAAOCV: V，求出 MH、MA 的值， 然后分点 P 在第三象限和点 P 在第二象限求解即可 解:（1）抛物线 2 yxbxc经过点3,02,0AB、， 930 420 bc bc ， 解得 1 6 b c ， 所以抛物线的函数表达式为 2 6yxx； 2设0PEt
23、 t，则2PDt 因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧， 当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论: . i如图 1，当点P在第三象限时，点P坐标为(2 ), tt ， 则 2 62ttt ，即 2 60tt ， 解得 12 23tt ,(舍去)， 2PE； .ii如图 2，当点P在第二象限时，点P坐标为(),2tt， 则 2 62ttt ，即 2 360tt， 解得 12 333333 , 22 tt (舍去) ， 333 2 PE ， 综上所述，PE的长为2或 333 2 ； 存在点P，使得ACPOCB，理由如下: 当0 x时，6y ， 6()0C，
24、， 6OC， 在RtAOC中， 2222 363 5ACOAOC 过点A作AHAC于点A，交直线CP于点H， 则CAHCOB， 又ACPOCB， CAHCOBV: V， 21 63 AHOB ACOC 过点H作HMx轴于点M，则HMAAOC， 90 ,90MAHOACOACOCA Q ， MAHOCA， HMAAOC V: V， MHMAAH OAOCAC ， 即 1 363 MHMA ， 1,2MHMA ， . i如图 3，当点P在第三象限时，点H的坐标为( 5, 1)， 由5, 1H 和(06)C，得， 直线CP的解析式为6yx 于是有 2 66xxx ， 即 2 20 xx， 解得 12 2,0 xx (舍去)， 点P的坐标为( 2, 4) ； .ii如图 4，当点P在第二象限时，点H的坐标为1,1， 由1,1H 和6(0)C，得， 直线CP的解析式为76yx ， 于是有 2 676xxx ， 即 2 80 xx， 解得 12 8,0 xx (舍去)， 点P的坐标为()8,50 ， 综上所述，点P的坐标为2, 4或()8,50 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三 角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键本题难度较大，属中 考压轴题
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