1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（海南省专用）（海南省专用） ( (考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题满分本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分) )在下列各题的四个备选答案中，有且只有在下列各题的四个备选答案中，有且只有 一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 2
2、的绝对值是（ ） A2 B C2 D2 【答案】C 【解析】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反 数，0 的绝对值等于 0 2 的绝对值就是在数轴上表示 2 的点到原点的距离，即|2|2， 2.从海南省可再生能源协会 2020年会上获悉，截至 4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能 源发电量约772000000千瓦时数据772000000可用科学记数法表示为（ ） A. 6 772 10 B. 7 77.2 10 C. 8 7.72 10 D. 9 7.72 10 【答案】C 【解析】根据科学计数法的表示形式为10na，1a10，n 为整数，确定
3、n 值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负数则772000000= 8 7.72 10 3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体 的个数最少是（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【答案】A 【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数 由题中所给出的主视图知物体共 2 列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最 少的几何体为：第一列第一行 1 个小正方体，第一列第二行 2
4、个小正方体，第二列第三行 2 个小正 方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5 个 4. 不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可 得答案 去括号，得：33x24x， 移项，得：3x+4x23， 合并，得：x1 5. 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学 3
5、次数学成绩最稳定的 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】A 【解析】根据方差的意义求解可得 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲 6. 如图，ab，M、N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么1+2+3（ ） A180 B360 C270 D540 【答案】B 【分析】首先作出 PAa，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出1+2+3 的 值 【解析】过点 P 作 PAa， ab，PAa， abPA， 1+MPA180，3+APN180
6、， 1+MPA+3+APN180+180360， 1+2+3360 7.如图，在Rt ABC中， 90 ,30 ,1,CABCACcm 将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到 RtAB C ，使点 C 落在AB边上，连接 BB ，则 BB 的长度是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 2 3cm 【答案】B 【解析】由旋转的性质可知， =60CABBAB ，进而得出 BAB为等边三角形，进而求出 = =2BBAB 90 ,30 ,1,CABCACcm 由直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半可知， =2=2ABACcm， 又CAB=90 -ABC=90 -30 =60
7、， 由旋转的性质可知： =60CABBAB ，且 =AB AB， BAB 等边三角形， = =2BBAB 8. 已知 x2 是分式方程 + 3 1 =1 的解，那么实数 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】B 【分析】把 x2 代入分式方程计算即可求出 k 的值 【解析】把 x2 代入分式方程得： 2 11， 解得：k4 9. 在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能 是（ ） AB CD 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断 【解析】函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线
8、交 y 轴的正半轴，且过点（1，2）。 10. 如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） A54 B27 C36 D108 【答案】C 【解析】根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出ABOBAO，根据三角形内 角和定理求出即可 ACB54， 圆心角AOB2ACB108， OBOA， ABOBAO= 1 2 （180AOB）36 11. 如图， 菱形 ABCD 中， E， F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 【答案】C 【解析】由三角形中位线定理可求 AB10，由菱形的性质即可求解
9、E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线， EF= 1 2AB5， AB10， 四边形 ABD 是菱形， ABBCCDAD10， 菱形 ABCD 的周长4AB40 12. 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，S四边形BCED15，则 SABC（ ） A30 B25 C22.5 D20 【答案】D 【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DE= 1 2BC，进而得出ADEABC，又由 相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点， DEBC，DE= 1 2BC， ADEABC， =（ ） 2=1 4
10、， SADE：S四边形BCED1：3， 即 SADE：151：3， SADE5， SABC5+1520 二、填空题二、填空题( (本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分分) ) 13. 分解因式：2a218 【答案】2（a+3）（a3） 【解析】首先提取公因式 2，再利用平方差公式分解因式得出答案 2a2182（a29） 2（a+3）（a3） 14.正六边形的每一个外角是_度 【答案】60 【解析】正六边形的每个外角都相等，并且外角和是 360 ， 正六边形的一个外角的度数为：360 660 15. 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆
11、心，以大于1 2AB 的长为 半径作弧， 两弧相交于点M和N， 作直线MN， 交AC于点E， 连接BE， 若CE3， 则BE的长为 【答案】5 【分析】设 BEAEx，在 RtBEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解析】由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC= 1 2（x+3）， 在 RtBCE 中，BE2BC2+EC2， x232+1 2（x+3） 2， 解得，x5 或3（舍弃）， BE5 16. 观察算式： （1） 10， （2） 100102 发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 【答案】10n 【解析】根据
12、他们给出的材料解答即可 10， 100102 10n 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 68 分分) ) 17. （8 分）（1）计算：4 |2|+（6）0（1） （2）化简：（x1）2x（x+7） 【答案】见解析。 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解析】（1）原式22+1+12； （2）（x1）2x（x+7） x22x+1x27x 9x+1 18. （8 分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡 村振兴工作队的指导
13、下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作 社改进加工方法前后各用了多少天？ 【答案】4 天；2天 【解析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据“前后共用6天完成，总共 加工 22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解 解:设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天， 则 6, 3522. xy xy 解得 4, 2. x y 经检验，符合题意 答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天 19. （12 分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读 书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学
14、生每周课外阅读的时间，设被调查 的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A（0 x2），B（2x4）， C （4x6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活 动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本次共调查学生 13 26% =50（名）， 故
15、答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360 15 50 =108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名）， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 2 12 = 1 6 20. （12 分）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离（结果保留根号）
16、 【答案】见解析。 【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，求出ABC60，在 RtABD 中，DAB30，由三角函数 定义求出 ADABsinABD403，求出DACCABDAB45，则ADC 是等腰直角 三角形，得出 AC= 2AD406海里即可 【解析】过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中，DAB906030，ADABsinABD80sin6080 3 2 =403， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC 是等腰直角三角形， AC= 2AD= 2 403 =406（
17、海里） 答：货船与港口 A 之间的距离是 406海里 21. （14 分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC和 RtADC拼在一起，使 斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4 cm. (1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)； (2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒 1 cm 的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB 方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点 N到AD的距离(用含x的式子表示)； (3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的
18、面积为y(cm 2)，在整个运动过程中， PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值(参考数据：sin75 6 2 4 ，sin15 6 2 4 ) 【答案】见解析。 【解析】(1)2 6，2 2； 【解法提示】在 RtABC中，根据勾股定理，得 AC AB 2BC2 42424 2 cm， 在 RtACD中，ADACcos304 2 3 2 2 6 cm， DCACsin304 21 22 2 cm. (2)如解图，过点N作NEAD于点E，作NFDC交DC延长线于点F，则NEDF. ACD60，ACB45， NCF75，FNC15， 在 RtNFC中， sinFNCFC NC ， sin15
19、FC NC ， 又NCx cm， FCNCsin15 6 2 4 x cm， NEDFDCFC(2 2 6 2 4 x)cm， 点N到AD的距离为(2 2 6 2 4 x)cm； (3)如解图，在 RtNFC中， sin75NF NC， NFNCsin75 6 2 4 x cm， P为DC中点，DC2 2 cm， DPCP 2 cm， PFDFDP2 2 6 2 4 x 2( 6 2 4 x 2) cm， SPMNS四边形DFNMSDPMSPFN， 即SPMN1 2(NFMD)NE 1 2MDDP 1 2PFNF， y1 2( 6 2 4 x26x)(22 6 2 4 x)1 2(2 6x)2
20、1 2( 6 2 4 x 2) 6 2 4 x， 即y 2 6 8 x 27 32 2 4 x2 3， 12 6 8 0， 当x 7 32 2 4 2 2 6 8 3 62 32 22 2 秒 时 ，y取 得 最 大 值 为 4 2 6 8 2 3（7 32 2 4 ） 2 4 2 6 8 23 68 39 216 16 cm 2. 22. （14 分）如图，已知抛物线 yax2过点 A（3，9 4） （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线 l 过点 A，M（3 2，0）且与抛物线交于另一点 B，与 y 轴交于点 C，求证：MC 2MA MB； （3）若点 P，D 分别是抛物线与直线 l 上
21、的动点，以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是 平行四边形，求所有符合条件的 P 点坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题 （2）构建方程组确定点 B 的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 （3）如图 2 中，设 P（t，1 4t 2），根据 PDCD 构建方程求出 t 即可解决问题 【解析】（1）把点 A（3，9 4）代入 yax 2， 得到9 4 =9a，a= 1 4， 抛物线的解析式为 y= 1 4x 2 （2）设直线 l 的解析式为 ykx+b，则有 9 4 = 3 + 0 = 3 2 + ， 解得 = 1 2 = 3 4 ， 直线
22、l 的解析式为 y= 1 2x+ 3 4， 令 x0，得到 y= 3 4，C（0， 3 4）， 由 = 1 4 2 = 1 2 + 3 4 ，解得 = 1 = 1 4 或 = 3 = 9 4 ， B（1，1 4）， 如图 1 中，过点 A 作 AA1x 轴于 A1，过 B 作 BB1x 轴于 B1，则 BB1OCAA1， = 1 = 3 21 3 2 = 1 3， = 1 = 3 2 3 2(3) = 1 3， = ， 即 MC2MAMB （3）如图 2 中，设 P（t，1 4t 2） OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形， PDOC，PDOC， D（t， 1 2t+ 3 4）， |1 4t 2（1 2t+ 3 4）|= 3 4， 整理得：t2+2t60 或 t2+2t0， 解得 t17或1+7或2 或 0（舍弃）， P（17，2+ 7 2 ）或（1+7，2 7 2 ）或（2，1）
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