1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0101（福建省专用）（福建省专用） （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1. 有理数 1 5 的相反数为（ ） A. 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 5 【答案】B 【解析】根据
2、相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得 A选项与 1 5 的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意； B选项与 1 5 只有符号不同，符合题意，B选项正确； C选项与 1 5 完全相同，不符合题意； D选项与 1 5 符号相同，不符合题意 2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可 从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同 3. BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内若 求五边形 DECHF 的周长，则只需知道（ ） AABC 的周长 BA
3、FH 的周长 C四边形 FBGH 的周长 D四边形 ADEC 的周长 【答案】A 【解析】证明AFHCHG（AAS），得出 AFCH由题意可知 BEFH，则得出五边形 DECHF 的周长AB+BC，则可得出答案 GFH 为等边三角形， FHGH，FHG60， AHF+GHC120， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ACBA60， GHC+HGC120， AHFHGC， AFHCHG（AAS）， AFCH BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形， BEFH， 五边形 DECHF 的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF， （BD+DF+AF）+（CE+BE）， AB
4、+BC 只需知道ABC 的周长即可 4. 观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 A不是中心对称图形，故本选项错误； B不是中心对称图形，故本选项错误； C是中心对称图形，故本选项正确； D不是中心对称图形，故本选项错误 5. 如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可求BCD 在ABC 中，ABAC
5、，A40， ACB70， CDAB， ACD180A140， BCDACDACB70 6. 如图，数轴上两点,M N所对应的实数分别为 ,m n，则mn 的结果可能是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择 根据数轴可得0m1，2n1，则 1m n 3 7. 下列计算正确的是（ ） Ab2b3b6 B（a2）3a6 Ca2aa D（a3）2aa6 【答案】B 【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可 Ab2b3b5，故本选项不合题意； B（a2）3a6，故本选项符合
6、题意； Ca2aa，故本选项不合题意； D（a3）2aa7，故本选项不合题意 8. 随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生 产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同 设更新技术前每天生产 x 万件 产品，依题意得（ ） A 400 30 = 500 B400 = 500 +30 C400 = 500 30 D 400 +30 = 500 【答案】B 【分析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（
7、x+30）万件产品，根据工作 时间工作总量工作效率结合现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所 需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：400 = 500 +30 9. 在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为（ ） A6 B9 C12 D15 【答案】C 【解析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案 如图所示：直径 AB15， BO7.5， OC：OB3：5， CO4.5， DC= 2
8、 2=6， DE2DC12 10. 二次函数 yax2+bx+c，若 ab0，ab20，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象 上，其中 x1x2，x1+x20，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小无法确定 【答案】B 【分析】首先分析出 a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示 y1，y2，再作差法比较 y1，y2的 大小 【解析】ab20，b20， a0 又ab0， b0， x1x2，x1+x20， x2x1，x10 点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数 yax2+bx+c 的图象上， 1= 12+ 1+ ，2= 22+ 2+
9、 = 12 1+ y1y22bx10 y1y2 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 计算：8_. 【答案】8 【解析】根据绝对值的性质解答即可 |8|=8 12. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名 男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中 的概率是 【答案】1 6 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有
10、1 种， P（小聪和小慧）= 1 6 13. 如图所示，若用半径为 8，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这 个圆锥的底面半径是 【答案】8 3 【解析】根据半径为 8，圆心角为 120的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可 设圆锥的底面半径为 r， 由题意得，1208 180 =2r， 解得，r= 8 3 14. 我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 【答案】5 【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相 反数”计算4（1）4+15 15. 如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的
11、延长线，连接 BD，则BDM 的度数是 【答案】144 【解析】根据正五边形的性质和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三角形 和邻补角的定义即可解答 因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以C= (52)180 5 =108，BCDC， 所以BDC= 180108 2 =36， 所以BDM18036144 16. 在平面直角坐标系xOy中，点A ab，00ab， 在双曲线 1 k y x 上点A关于x轴的对称 点B在双曲线 2 k y x 上，则 12 kk 的值为_. 【答案】0 【解析】关于 x 轴对称的点的坐标特点、双曲线 k y x 上点的坐标与 k 的关系.
12、 A、B 两点关于 x 轴对称， B 点的坐标为 ,ab. 又Aab，、B,ab 两点分别在又曲线 1 k y x 和 2 k y x 上； 12 ,abkabk. 12 0kk ；故填 0. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （6 分）解不等式组： 26 312(1) xx xx 【答案】32x 【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解 由得26xx， 36x， 2x 由得3122 xx， 322 1 xx， 3x 原不等式组的解集是32x 18. （6 分
13、）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点 M求证：AEBF 【答案】见解析。 【解析】 根据矩形的性质可证明AEBBFC （SAS） ， 然后根据全等三角形的判定即可求出答案 在正方形 ABCD 中， ABCDCDAD， CEDF， BECF， 在AEB 与BFC 中， = = = ， AEBBFC（SAS）， AEBF 19. （8 分）求代数式（21 1 x1） 2 22+1的值，其中 x= 2 +1 【答案】见解析。 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计
14、算可得 原式（21 1 21 1 ） 2 (1)2 = 2+2 1 ） 2 (1)2 = (2) 1 (1) 2 2 x（x1） 当 x= 2 +1 时， 原式（2 +1）（2 +11） （2 +1） 2 22 20. （8 分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子 共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求
15、购买跳绳 的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 【答案】见解析。 【分析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，根据“购买 2 根跳绳和 5 个毽子 共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子，根据购买的总费用不能超过 260 元且购买跳绳的 数量多于 20 根， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出 m 的取值范围， 结合 m为 正整数即可得出各购买方案 【解析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一
16、个毽子需要 y 元， 依题意，得：2 + 5 = 32 4 + 3 = 36， 解得： = 6 = 4 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元 （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子， 依题意，得：6 + 4(54 ) 260 20 ， 解得：20m22 又m 为正整数， m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32 个毽子 21. （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （1）求证：CADCAB； （2）若 = 2 3，AC2
17、6，求 CD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质，判断出 ADOC，再应用平行线的性质，即可推得 AC 平分DAB； （2）如图 2，连接 BC，设 AD2x，AB3x，根据圆周角定理得到ACBADC90，根据相 似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）证明：如图 1，连接 OC， ， CD 是切线，OCCD ADCD，ADOC，14 OAOC，24，12，AC 平分DAB； （2）解：如图 2， 连接 BC， = 2 3， 设 AD2x，AB3x， AB 是O 的直径，ACBADC90， DACCAB，ACDABC， = ， 2 26 = 26 3 ， x2（
18、负值舍去）， AD4， CD= 2 2=22 22. （10 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深 入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50户，统 计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图 （1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000户， 试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元 （不含 2000 元）的户数； （2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）20
19、20 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最 低值变化情况如下面的折线图所示为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金， 引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020年 6 月开始，以后 每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170元 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭 能否在今年实现全面脱贫 【答案】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理 由详见解析 【解析】（1）用 2000 乘以样本中家庭
20、人均年纯收入低于 2000元（不含 2000 元）的频率即可； （2）利用加权平均数进行计算； （3）求出当地农民 2020年家庭人均年纯收入与 4000 进行大小比较即可. 解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000元的户数 为 6 1000120 50 （2）依题意，可估计该地区尚未脱贫家庭 2019年家庭人均年纯收入的平均值为 1.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.2 52.4 1 50 （千元） （3）依题意，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元） 50
21、0 300 150 200 300 450 月份 7 8 9 10 11 12 人均月纯收入（元） 620 790 960 1130 1300 1470 由上表可知当地农民 2020年家庭人均年纯收入不低于 500 300 150 200 300 450 620 790 960 1130 1300 1470 960 1130 1300 14704000 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23. （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交
22、 DC 于点 F （2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系 【答案】见解析。 【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E 即可； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F 即可 （2）连接 EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段 EF 和 AC 的数量关系及 位置关系 【解析】（1）如图，BE 即为所求； 如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F （2）BDBA，BE 平分ABD， 点 E 是 AD 的中点， 点 F 是 CD 的中点， EF 是ADC 的中位线， 线段 EF 和 AC 的数量关系
23、为：EF= 1 2AC， 位置关系为：EFAC 24. （14 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD， 把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE点 F 是 DE 的中点，连接 CF （1）求证：CF= 2 2 AD； （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小当 PA+PB+PC 的 值取得最小值时，AP
24、的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）由“SAS”可证BADCAE，可得ABDACE45，可求BCE90，由 直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论； （2）过点 G 作 GHBC 于 H，设 CDa，可得 BD2a，BC3a，ABAC= 32 2 a，由全等三角形 的性质可得 BDCE2a，由锐角三角函数可求 GH2CH，可求 CHa，可求 BG 的长，即可求 AG= 2 2 a= 2 2 CD= 2 6 BC； （3）将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM，连接 PN，可得当点 A，点 P，点 N，点 M 共线 时， PA+PB
25、+PC 值最小， 由旋转的性质可得BPN 是等边三角形， CBM 是等边三角形， 可得BPN BNP60，BMCM，由直角三角形的性质可求解 证明：（1）ABAC，BAC90， ABCACB45， 把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE， ADAE，DAE90BAC， BADCAE，DE= 2AD， 又ABAC， BADCAE（SAS）， ABDACE45， BCEBCA+ACE90， 点 F 是 DE 的中点， CF= 1 2DE= 2 2 AD； （2）AG= 2 6 BC， 理由如下：如图 2，过点 G 作 GHBC 于 H， BD2CD， 设 CDa，则 BD2a，BC3a，
26、 BAC90，ABAC， ABAC= 2 = 32 2 a， 由（1）可知：BADCAE， BDCE2a， CFDF， FDCFCD， tanFDCtanFCD， = =2， GH2CH， GHBC，ABC45， ABCBGH45， BHGH， BG= 2BH BH+CHBC3a， CHa，BHGH2a， BG22a， AGBGAB= 2 2 a= 2 2 CD= 2 6 BC； （3）如图 31，将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM，连接 PN， BPBN，PCNM，PBN60， BPN 是等边三角形， BPPN， PA+PB+PCAP+PN+MN， 当点 A，点 P，点 N，点
27、M 共线时，PA+PB+PC 值最小， 此时，如图 32，连接 MC， 将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM， BPBN，BCBM，PBN60CBM， BPN 是等边三角形，CBM 是等边三角形， BPNBNP60，BMCM， BMCM，ABAC， AM 垂直平分 BC， ADBC，BPD60， BD= 3PD， ABAC，BAC90，ADBC， ADBD， 3PDPD+AP， PD= 3+1 2 m， BD= 3PD= 3+3 2 m， 由（1）可知：CEBD= 3+3 2 m 25.（14 分）已知抛物线 yax 2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交
28、 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交 直线 AC 于点 D，E，当 PDPE 取最大值时，求点 P 的坐标； （3）如图（2），点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标 【答案】 （1） yx 25x6， 顶点坐标为(5 2 ，49 4 )； （2） P(3， 12)； （3） ( 535 2 ，7 2 )或( 535 2 ， 7 2 ) 【解析】（1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中
29、，解方程组即可得出结论； （2） 先求出 OA=OC=6， 进而得出OAC=45， 进而判断出 PD=PE， 即可得出当 PE 的长度最大时， PE+PD 取最大值，设出点 E 坐标，表示出点 P 坐标，建立 PE=-t 2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论； （3）先判断出 NFx 轴，进而求出点 N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论 【详解】解：（1）抛物线 yax 2bx6 经过点 A（6，0），B（1，0）， 06 03666 ab ab ， ， 解得 a1，b5， 抛物线的解析式为 yx 25x6 yx 25x6(x 5 2 ) 249 4 ， 抛物线的解析式为 yx 25x
30、6，顶点坐标为（5 2 ， 49 4 ） （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx 25x6， C（0，6），OC6 A（6，0）， OA6，OAOC，OAC45 PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， DPE90，PDEDAO45， PED45， PDEPED， PDPE， PDPE2PE， 当 PE 的长度最大时，PEPD 取最大值 设直线 AC 的函数关系式为 ykxd， 把 A（6，0），C（0，6）代入得 06 6 kd d ， ， 解得 k1，d6， 直线 AC 的解析式为 yx6 设 E（t，t6）（0t6），则 P（t，t 25t6）， PEt 25t6(t6)t26t(
31、t3)29 10，当 t3 时，PE 最大，此时t 25t612， P（3，12） （3）如答图，设直线 AC 与抛物线的对称轴 l 的交点为 F，连接 NF 点 F 在线段 MN 的垂直平分线 AC 上， FMFN，NFCMFC ly 轴， MFCOCA45， MFNNFCMFC90， NFx 轴 由（2）知直线 AC 的解析式为 yx6， 当 x 5 2 时，y 7 2 ， F（ 5 2 ， 7 2 ）， 点 N 的纵坐标为 7 2 点 N 在抛物线上， x 25x67 2 ，解得，x1 535 2 或 x2 535 2 ， 点 N坐标为（ 535 2 ， 7 2 ）或（ 535 2 ， 7 2 ） 【点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程， （2）中判断出 PD=PE， （3）中 NFx 轴是解本题的关键
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