1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 01 01 （安徽省专用）（安徽省专用） 考生须知： 1本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内 3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸 上答案无效 4选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚
2、5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) )每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1. 下列各数中比2小的数是（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对 值大的反而小先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的
3、反而小，可得比-2小的数是-3 |-3|=3，|-1|=1， 又 0123， -3-2， 所以，所给出四个数中比-2 小的数是-3. 2下列计算正确的是（ ） A a6a2=a3 B a6a2=a12 C （a6）2=a12 D （a3）2=a29 【答案】C 【解析】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。 A原式=a4，错误； B原式=a8，错误； C原式=a12，正确； D原式=a26a+9，错误。 3如图所示是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能 是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】主视图、左视图、俯视图是分别
4、从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 根据题意可得： 选项 A 不正确，它的俯视图是： 则该几何体的主视图不可能是 A 4.统计显示，2020 年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应 为（ ） A. 11.4 104 B. 1.14 104 C. 1.14 105 D. 0.114 106 【答案】C. 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示 时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数 大于或等于 1 时， n 为
5、它的整数位数减 1； 当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数 （含 小数点前的 1 个 0）. 因此，11.4 万=114 000 一共 6 位，11.4 万=114 000=1.14 105.故选 C. 5一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+23，x2223 Bx12+23，x2223 Cx12+22，x2222 Dx123，x223 【答案】B 【分析】方程利用配方法求出解即可 【解析】一元二次方程 x24x80， 移项得：x24x8， 配方得：x24x+412，即（x2）212， 开方得：x223， 解得：x12+23，x2223 6. 冉冉的妈妈在网
6、上销售装饰品最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11, 1315,关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是18 7 D. 中位数是13 【答案】D 【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可 将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A这组数据的众数为 11，此选项正确，不符合题意； B这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）7=12，此选项正确，不符合题意； C 这组数据的方差为 2222 1 (10 12)(11 12)3(13 12
7、)2(15 12) 7 = 18 7 ， 此选项正确， 不符合题意； D这组数据的中位数为 11，此选项错误，符合题意. 7. 点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 【答案】C 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 3ab2代入 2（3ab）+1 即可 【解析】点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 8. 如图，在 RtABC 中，C90，sinA，AB8cm，则ABC 的面积是（ ） A6cm2 B24cm2 C2cm2 D6cm2 【
8、答案】D 【解析】在 RtABC 中，求出 BC，AC 即可解决问题 在 RtACB 中，C90，AB8cm， sinA， BC6（cm）， AC2（cm）， SABCBCAC626（cm2） 9. 如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DEAC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE， 连接 AF， CF， 点 G 在线段 CF 上， 连接 EG， 且CDE+EGC180， FG2， GC3 下 列结论： DE= 1 2BC；四边形 DBCF 是平行四边形； EFEG；BC25 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D
9、 【分析】证出 DE 是ABC 的中位线，则 DE= 1 2BC；正确；证出 DFBC，则四边形 DBCF 是平 行四边形；正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出 CD= 1 2ABBD，则 CFCD，得出CFE CDE，证CDEEGF，则CFEEGF，得出 EFEG，正确；作 EHFG 于 H，由 等腰三角形的性质得出 FHGH= 1 2FG1，证EFHCEH，则 = ，求出 EH2，由勾股 定理的 EF= 5，进而得出 BC25，正确 【解答】解；CD 为斜边 AB 的中线，ADBD， ACB90，BCAC， DEAC，DEBC，DE 是ABC 的中位线，AECE，DE= 1 2BC；正确
10、； EFDE，DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形；正确；CFBD，CFBD， ACB90，CD 为斜边 AB 的中线，CD= 1 2ABBD，CFCD，CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确； 作 EHFG 于 H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH= 1 2FG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14， EFHCEH， = ， EH2CHFH414，EH2， EF= 2+ 2= 12+ 22= 5， BC2DE2EF25，正确； 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC
11、4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】分别求出 0 x4、4x7 时函数表达式，即可求解 由题意当 0 x4 时， y= 1 2 ADAB= 1 2 346， 当 4x7 时， y= 1 2 PDAD= 1 2 （7x）4142x 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11. 计算：91=_. 【答案】2 【解析】根据算术平方根的性质即可求解. 91 =3-1=2. 12
12、. 因式分解：m3n2m 【答案】m（mn+1）（mn1） 【解析】直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式得出答案 m3n2mm（m2n21） m（mn+1）（mn1） 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，2），并且 AO： BO1：2，点 D 在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 【解析】2 【解析】先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积，再利用 AO：BO1：2，即可求得矩形 AOED 的 面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 如图，点 C 坐标为（2，2）， 矩形 OBCE 的面积224， AO
13、：BO1：2， 矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y= （x0）的图象上， k2 14. 如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF ，BE 【答案】2，1 【解析】根据矩形的性质得到 ADBC，ADCBDAE90，根据折叠的性质得到CF BC，CFEB90，EFBE，根据全等三角形的性质得到 DFAE2；根据相似三角形的性 质即可得到结论 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角
14、线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90， ADE+CDFCDF+DCF90， ADFDCF， ADEFCD（ASA）， DFAE2； AFECFD90， AFEDAE90， AEFDEA， AEFDEA， ， ， EF1（负值舍去）， BEEF1 三、解答题三、解答题 15. （4 分）解不等式： 21 1 2 x 【答案】 3 2 x 【解析】根据解不等式的方法求解即可 21 1 2 x 212x 23x 3 2 x 16. （4 分） 图 1、 图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸， 方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段 AC 的两个
15、端点均在小正方形的顶点上 （1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、 QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长； （2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方 形的顶点上 【答案】见解析 【解析】（1）如图 1 所示：四边形 AQCP 即为所求，它的周长为：4=4； （2）如图 2 所示：四边形 ABCD 即为所求 四、解答题四、解答题 17. （6 分）观察下列各组式子： 26 1 15 1 31 33 ； 126 2 111 353 515 ；
16、126 3 117 575 735 （1）请根据上面的规律写出第 4个式子； （2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律 【答案】（1） 126 4 123 797 963 ；（2） 1261 21212121 n nnnn ， 证明见解析 【解析】（1） 126 4 123 797 963 （2） 1261 21212121 n nnnn 证明：等式左边 12 2121nn ， 2 2121 21 ?2121 ?21 nn nnnn 212 21 21 ?21 nn nn 61 21 ?21 n nn 等式右边为 61 2121 n nn ，与等式左边计算出的结果相等， 1261 21212
17、121 n nnnn 成立. 18. （6 分）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发， 以 5 海里/时的速度沿北偏东 75方向航行， 同时一艘快艇从海岛 A 出发， 向正东方向航行 2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E 处 （1）求ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离 （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，3 1.73） 【答案】见解析。 【分析】（1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 E，由平行线的性质得出ABDNAB
18、 30，求出DBE105，则可得出答案； （2）在 RtBEF 中，解直角三角形求出 EF，BF，在 RtABD 中，解直角三角形求出 AD，BD， 证明四边形 BDCF 为矩形，得出 DC，FC，求出 CE 的长，则可得出答案 【解析】（1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 E， 由题意得，NAB30，GBE75， ANBD， ABDNAB30， 而DBE180GBE18075105， ABEABD+DBE30+105135； （2）BE5210（海里）， 在 RtBEF 中，EBF907515， EFBEsin15100.262.6（海里）， BFBEcos15100.
19、979.7（海里）， 在 RtABD 中，AB20，ABD30， ADABsin3020 1 2 =10（海里）， BDABcos3020 3 2 =103 101.7317.3， BDAC，BFCE，CEAC， BDCDCFBFC90， 四边形 BDCF 为矩形， DCBF9.7，FCBD17.3， ACAD+DC10+9.719.7， CEEF+CF2.6+17.319.9， 设快艇的速度为 v，则 v= 19.7 2 =9.85（海里/小时） 答：快艇的速度为 9.85 海里/小时，C，E 之间的距离为 19.9 海里 五、解答题五、解答题 19. （7 分）某超市有线上和线下两种销售方
20、式与 2019年 4 月份相比该超市 2020年 4月份销售 总额增长10%,其中线上销售额增长43%线下销售额增长4%， 1设 2019年 4月份的销售总额为a元线上销售额为x元，请用含 , a x的代数式表示 2020年 4月 份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 2求 2020年 4月份线上销售额与当月销售总额的比值 【答案】 11.04 ax； 2 1 . 5 【解析】 12020年线下销售额为1.04 ax元， 故答案为：1.04 ax 2由题意得：1.431.041.1 ,xaxa 0.390.06 ,xa 2 , 13 xa 2020年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值
21、为： 2 1.43 21 13 1.3. 1.1135 a a 答：2020年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 1 . 5 20. （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD8， = 1 2，求 CD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求 得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得 DCO90，于是得到结论； （2）设 BCk，AC2k，
22、根据相似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径，ACB90， CEAB，CEB90， ECB+ABCABC+CAB90，AECB， BCEBCD，ABCD， OCOA，AACO，ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90， DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：ABCE， tanA= =tanBCE= = 1 2， 设 BCk，AC2k， DD，ABCD， ACDCBD， = = 1 2， AD8， CD4 六、解答题六、解答题 21. （7 分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况 的
23、扇形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号 运动服装的概率为3 5，求 x，y 的值 【答案】见解析。 【解析】（1）6030%200（件）， 20 200 100%10%， 125%30%20%10%15% 故 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15%，10%； （2）S 号服装
24、销量：20025%50（件）， L 号服装销量：20020%40（件）， XL 号服装销量：20015%30（件）， 条形统计图补充如下： （3）由题意，得 = 2 +2 = 3 5 ， 解得 = 12 = 6 故所求 x，y 的值分别为 12，6 七、解答题七、解答题 22.（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0），（2， 0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求
25、 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函 数的表达式； （2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x2，函数有最大值 4；当 x= 1 2是函数有最小值 9 4，进而求得它们的差； （3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab， （m3） 24 （m4） （m5）20， 把 x3 代入 （2m） x+2mx2x2， 解得 m 1 2 【解析】（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， 1 + = 0 4 + 2 + = 0，
26、解得 = 1 = 2， 此二次函数的表达式 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 1+2 2 = 1 2， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x= 1 2是函数有最小值： y= 1 4 1 2 2= 9 4， 的最大值与最小值的差为：4（ 9 4）= 25 4 ； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40 a3b ab （m3）24（m4）（m5）20 m5 a3b 当 x3 时，（2m）x+2mx2x2， 把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，
27、解得 m 1 2 m 的取值范围为 m 1 2 八、解答题八、解答题 23. （10 分） 如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形， 其中 ABAC， ADAE， 且BACDAE （1）如图，连接 BE、CD，求证：BECD； （2）如图，连接 BE、CD，若BACDAE60 ，CDAE，AD3，CD4，求 BD 的长； （3）如图，若BACDAE90 ，且 C 点恰好落在 DE 上，试探究 CD2、CE2和 BC2之间的数 量关系，并加以说明 【答案】见解析。 【解析】（1）证明： BACDAE， BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD 又ABAC，ADAE， ACDABE（SAS
28、）， CDBE （2）如图 2，连结 BE， ADAE，DAE60 ， ADE 是等边三角形， DEAD3，ADEAED60 ， CDAE， CDAADE 60 30 ， 由（1）得 ACDABE， BECD4，BEACDA30 ， BEDBEA+AED30 +60 90 ，即 BEDE， BD 5 （3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2BC2，理由如下： 解法一： 如图 3，连结 BE ADAE，DAE90 ， DAED45 ， 由（1）得 ACDABE， BECD，BEACDA45 ， BECBEA+AED45 +45 90 ，即 BEDE， 在 Rt BEC 中，由勾股定理可知：BC2BE2+CE2 BC2CD2+CE2 解法二： 如图 4，过点 A 作 APDE 于点 P ADE 为等腰直角三角形，APDE， APEPDP CD2（CP+PD）2（CP+AP）2CP2+2CPAP+AP2， CE2（EPCP）2（APCP）2AP22APCP+CP2， CD2+CE22AP2+2CP22（AP2+CP2）， 在 Rt APC 中，由勾股定理可知：AC2AP2+CP2， CD2+CE22AC2 ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： AB2+AC2BC2，即 2AC2BC2， CD2+CE2BC2
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