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    专题6.9第6章实数 单元测试基础卷-2020-2021学年七年级数学下册

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    专题6.9第6章实数 单元测试基础卷-2020-2021学年七年级数学下册

    1、20202020- -20212021 学年学年七年级七年级数学数学下册下册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 6.9 第第 6 章实数单元测试(基础卷)章实数单元测试(基础卷) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 (2020苏州)在下列四个实数中,最小的数是( ) A2 B1 3 C0 D3 2 (2020 秋香坊区期末)下列实数中是无理数的是( ) A2 3 B2 C3.1 D0

    2、 3 (2020 春越秀区校级月考)下列语句正确的是( ) A4的算术平方根是 2 B36 的平方根是 6 C125 216的立方根是 5 6 D64的立方根是 2 4 (2020如东县二模)在实数5,3,0,1 中,最小的数是( ) A5 B3 C0 D1 5 (2020 秋福田区校级期中)下列说法正确的是( ) A负数没有立方根 B16 =4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 6 (2020 秋滨州月考)若7的整数部分为 a,小数部分为 b,则数轴上表示实数 a、b 的两点之间的距离 为( ) A7 2 B67 C7 4 D47 7 (2019 秋娄星区期

    3、末)下列说法中错误的是( ) A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 8 (2020 春温岭市期末)如图,把一个半径为 r 的小圆放在半径为 R 的大圆的内部,若小圆把大圆分成面 积相等的两部分,则 R:r 的值为( ) A2:1 B3:2 C7:5 D 2:1 9 (2020仙居县模拟)有这样一种算法,对于输入的任意一个实数,都进行“先乘以 1 2,再加 3”的运算 现在输入一个 x4,通过第 1 次运算的结果为 x1,再把 x1输入进行第 2 次同样的运算,得到的运算结果 为 x2,一直这样运算下去,当运算次数不断増加时,运算结果 x

    4、n( ) A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 10(2020秋锦江区校级月考) 实数a, b在数轴上的位置如图所示, 那么化简|a+b|+|a|+3 3 的结果为 ( ) A2a B2b2a C0 D2b 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)请把答案直接填写在横线上分)请把答案直接填写在横线上 11 (2020 秋金牛区校级期中) (1)16的平方根是 ; (2)比较大小:32 23 12 (2020 春西城区校级期中) 若 3x5 的算术平方根是 4, 则它的另一个平方根是 ,

    5、x 13 (2020 秋崂山区期中)9的平方根是 ,立方根是 14 (2020浙江自主招生)已知 3m1 和 m7 是数 p 的平方根,则 p 的值为 15 (2020 春房县期末)对于能使式子有意义的有理数 a,b,定义新运算:ab= 3+ 3如果 |x+1|+ 3 +|xz+2|0,则 x(yz) 16 (2019 秋万州区期末)|32|27 3 = 17 (2020 秋下城区月考)比较下列各组数的大小: (1)3.14 ; (2) 2014 2015 2013 2014 18 (2020 秋新昌县期中)若 x,y 为实数,且|x2|+ + 3 =0,则(x+y)2020的值为 三、解答题

    6、(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (2019 秋萧山区期末)计算: (1)25 + (8)2 3 (2)( 1 3) 2 4 9 (18) 20 (2020 秋吴兴区期中)把(2) ,3 3 8 3 ,9,|5|四个数表示在数轴上,并用“”号连接起来 21 (2020 秋余杭区期中) (1)求出下列各数: 9 算术平方根; 27 的立方根; 2 的平方根 (2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上,并将每个数按从小到大的顺序排列(用“”连接) 22 (2020 秋新昌县期中)

    7、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内: 2, 1 3,|3|, 22 7 ,0.3,4,1.7,5,0,1.1010010001(每两个 1 之间依次多一个 0) , 整数 ; 负分数 ; 无理数 23 (2020 春如东县校级月考) (1)求出下列各数: 27 的立方根;3 的平方根;81的算术平方根 (2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上,并用连接大小 24 (2020 秋河北期中)已知实数 a,b,c,d,e,f,且 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为 2,f 的算术平方根是 8,求1 2ab+ + 5 +e2+ 3 的值 25 (2019 秋温岭市期末)定

    8、义一种新运算“*”满足下列条件: 对于任意的实数 a,b,a*b 总有意义; 对于任意的实数 a,均有 a*a0; 对于任意的实数 a,b,c,均有 a*(b*c)a*b+c (1)填空:1*(1*1) ,2*(2*2) ,3*0 ; (2)猜想 a*0 ,并说明理由; (3)a*b (用含 a、b 的式子直接表示) 26 (2019 春江岸区校级期中)如图是一块正方形纸片 (1)如图 1,若正方形纸片的面积为 2dm2,则此正方形的边长 BC 的长为 dm,对角线 AC 的长 为 dm (2)如图 2,若正方形的面积为 16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长

    9、 方形纸片,使它的长和宽之比为 3:2,他能裁出吗?请说明理由 (3)若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2,设圆的周长为 C圆,正方形的周长为 C正,试比较 C圆与 C正的大小 专题专题 6.9 第第 6 章实数单元测试(基础卷)章实数单元测试(基础卷) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 (2020苏州)在下列四个实数中,最小的数是( ) A2 B1 3 C0 D3 【分析】将2,1 3,0,3在数轴上表

    10、示,根据数轴表示数的大小规律可得答案 【解析】将2,1 3,0,3在数轴上表示如图所示: 于是有20 1 3 3, 故选:A 2 (2020 秋香坊区期末)下列实数中是无理数的是( ) A2 3 B2 C3.1 D0 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解析】A、2 3是分数,属于有理数,故本选项不合题意; B、2是无理数,故本选项符合题意; C、3.1 是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意; D、0 是整数,属于有理数,故本选项不合题意 故选:B 3 (2020 春越秀区校级月考)下列语句正确的是( ) A4的算术平方根是 2 B36 的平方根是 6 C125 216的立方根是 5 6

    11、D64的立方根是 2 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值,再判断即可 【解析】A、4 =2,2 的算术平方根2,故本选项错误; B、36 平方根是6,故本选项错误; C、125 216的立方根是 5 6,故本选项错误; D、64 =8,8 的立方根是 2,故本选项正确; 故选:D 4 (2020如东县二模)在实数5,3,0,1 中,最小的数是( ) A5 B3 C0 D1 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可 【解析】3 501, 在实数5,3,0,1 中,最小的实数是3 故选:B 5 (2020 秋福田区校级期中)下列说法正确的是( ) A负数没有立方根 B16

    12、=4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可 【解析】A、负数有立方根,故选项 A 不符合题意; B、16 = 4,故选项 B 不符合题意; C、无理数包括零,故选项 C 不符合题意; D、数轴上的点与实数一一对应,说法正确; 故选:D 6 (2020 秋滨州月考)若7的整数部分为 a,小数部分为 b,则数轴上表示实数 a、b 的两点之间的距离 为( ) A7 2 B67 C7 4 D47 【分析】估算出7的值,确定出 a 与 b 的值,即可求出所求 【解析】479, 2 7 3,

    13、a2,b= 7 2, 则|ab|2(7 2)|47 故选:D 7 (2019 秋娄星区期末)下列说法中错误的是( ) A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 【分析】利用举反例的方法判断选项,比如2与 22,它们的乘积为 4,即可确定 C 错误 【解析】两个无理数,比如2与 22,它们的乘积为 4, 两个无理数的积不一定是无理数, 故选:C 8 (2020 春温岭市期末)如图,把一个半径为 r 的小圆放在半径为 R 的大圆的内部,若小圆把大圆分成面 积相等的两部分,则 R:r 的值为( ) A2:1 B3:2 C7:5 D 2:1 【分析

    14、】由小圆把大圆分成面积相等的两部分可知大圆面积是小圆面积的 2 倍,根据这个关系式判断出 所求式子的值即可 【解析】小圆把大圆分成面积相等的两部分, 大圆面积是小圆面积的 2 倍, R22r2, R22r2, R0,r0, R= 2r, R:r= 2:1 故选:D 9 (2020仙居县模拟)有这样一种算法,对于输入的任意一个实数,都进行“先乘以 1 2,再加 3”的运算 现在输入一个 x4,通过第 1 次运算的结果为 x1,再把 x1输入进行第 2 次同样的运算,得到的运算结果 为 x2,一直这样运算下去,当运算次数不断増加时,运算结果 xn( ) A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越

    15、接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 【分析】将 x 的值及每次运算结果依次代入 1 2x+3 计算,从而得出答案 【解析】当 x4 时,x14( 1 2)+32+31; 当 x1 时,x21( 1 2)+3= 5 2; 当 x= 5 2时,x3= 5 2 ( 1 2)+3= 7 4; 当 x= 7 4时,x4= 7 4 ( 1 2)+3= 17 8 ; 当 x= 17 8 时,x5= 17 8 ( 1 2)+3= 31 16; 所以当运算次数不断増加时,运算结果 xn越来越接近 2, 故选:C 10(2020秋锦江区校级月考) 实数a, b在数轴上的位置如图所示, 那么化简|a+b|+|

    16、a|+3 3 的结果为 ( ) A2a B2b2a C0 D2b 【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定 a,b 的符号,再去绝对值符号和开立方根,化简即可 【解析】由图可得,a0b,且|a|b|, 所以 a+b0,a0, 则|a+b|+|a|+3 3 = (a+b)a+baba+b2a 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)请把答案直接填写在横线上分)请把答案直接填写在横线上 11 (2020 秋金牛区校级期中) (1)16的平方根是 2 ; (2)比较大小:32 23 【分析】 (1)首先化简然后再利用平方根的性质可得答

    17、案; (2)利用二次根式的性质进行变形,然后再比较即可 【解析】 (1)16 =4,4 的平方根是2, 故答案为:2; (2)32 = 18,23 = 12, 1812, 1812 3223, 故答案为: 12 (2020 春西城区校级期中)若 3x5 的算术平方根是 4,则它的另一个平方根是 4 ,x 7 【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是4,再根据算术平方根的定义计算即可 【解析】3x5 的算术平方根是 4,则它的另一个平方根是4, 由题意得:3x542, 解得:x7, 故答案为:4;7 13 (2020 秋崂山区期中)9的平方根是 3 ,立方根是 3 3 【分析】依据平方根以及立

    18、方根的定义,即可得出结论 【解析】9 =3, 9的平方根是3,立方根是3 3 故答案为:3,3 3 14 (2020浙江自主招生)已知 3m1 和 m7 是数 p 的平方根,则 p 的值为 25 或 100 【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等,从而可得出 m 的值,进而可得出 p 的值 【解析】3m1 和 m7 是数 p 的平方根, 3m1+m70 或 3m1m+7, 解得 m2 或 m3, 3m15 或 3m110, p25 或 100 故答案为:25 或 100 15 (2020 春房县期末)对于能使式子有意义的有理数 a,b,定义新运算:ab= 3+ 3如果 |x+1|+ 3 +

    19、|xz+2|0,则 x(yz) 2 3 【分析】先根据绝对值、二次根式的非负性,求出 x、y、z 的值,再根据新运算的规定计算 x(yz) 的值 【解析】|x+1|0, 3 0,|xz+2|0, 又|x+1|+ 3 +|xz+2|0, |x+1|0, 3 =0,|xz+2|0 x+10,y30,xz+20 x1,y3,z2 yz= 3+ 33 = 11 3 x(yz)1( 11 3 ) = 3(1)11 3 13(11 3) = 20 3 10 = 2 3 故答案为: 2 3 16 (2019 秋万州区期末)|32|27 3 = 6 2 【分析】首先计算绝对值和开方,然后计算减法,求出算式的值

    20、是多少即可 【解析】|32|27 3 32 (3) 62 17 (2020 秋下城区月考)比较下列各组数的大小: (1)3.14 ; (2) 2014 2015 2013 2014 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据 此判断即可 【解析】 (1)|3.14|3.14,|, 3.14, 3.14; (2)| 2014 2015|= 2014 2015,| 2013 2014|= 2013 2014, 2014 2015 2013 2014, 2014 2015 2013 2014 故答案为:、 18 (2020 秋新昌县期中)若 x,

    21、y 为实数,且|x2|+ + 3 =0,则(x+y)2020的值为 1 【分析】直接利用偶次方的性质得出 x,y 的值,进而代入得出答案 【解析】|x2|+ + 3 =0, x20,y+30, 解得:x2,y3, 故(x+y)2020(23)20201 故答案为:1 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (2019 秋萧山区期末)计算: (1)25 + (8)2 3 (2)( 1 3) 2 4 9 (18) 【分析】 (1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;

    22、(2)原式先计算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可求出值 【解析】 (1)原式5+49; (2)原式(1 9 2 3)(18)2+1210 20 (2020 秋吴兴区期中)把(2) ,3 3 8 3 ,9,|5|四个数表示在数轴上,并用“”号连接起来 【分析】利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简,在数轴上表示出各点所在的位置,再用 “”号连接起来 【解析】(2)2,3 3 8 3 =27 8 3 = 3 2,9 = 3,|5|5, 如图所示: 用“”号连接起来为:|5|(2)3 3 8 3 9 21 (2020 秋余杭区期中) (1)求出下列各数: 9 算术平方根; 27 的立方根;

    23、 2 的平方根 (2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上,并将每个数按从小到大的顺序排列(用“”连接) 【分析】 (1)根据算术平方根、立方根、平方根的定义,求出各数即可; (2)先把各数表示在数轴上,再根据数轴上实数比较大小的方法,用不等号连接起来即可 【解析】 (1)9 =3,27 3 = 3, 9 的算术平方根是 3,27 的立方根是3,2 的平方根是2; (2)如图: 3 223 22 (2020 秋新昌县期中)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内: 2, 1 3,|3|, 22 7 ,0.3,4,1.7,5,0,1.1010010001(每两个 1 之间依次多一个 0) , 整数

    24、2,|3|,0,4 ; 负分数 1 3,0.3 ; 无理数 ,5,1.1010010001(每两个 1 之间依次多一个 0) 【分析】直接利用整数、负分数、无理数的定义分析得出答案 【解析】整数:2,|3|,0,4; 负分数: 1 3,0.3; 无理数:,5,1.1010010001(每两个 1 之间依次多一个 0) 故答案为:2,|3|,0,4; 1 3,0.3;,5,1.1010010001(每两个 1 之间依次多一个 0) 23 (2020 春如东县校级月考) (1)求出下列各数: 27 的立方根;3 的平方根;81的算术平方根 (2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上,并用连接

    25、大小 【分析】 (1)利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出; (2)将各数表示在数轴上,按照从小到大顺序排列即可 【解析】 (1)27 的立方根是3; 3 的平方根是3; 81的算术平方根是 3; (2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如下: 用“”连接为:3 3 3 3 24 (2020 秋河北期中)已知实数 a,b,c,d,e,f,且 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为 2,f 的算术平方根是 8,求1 2ab+ + 5 +e2+ 3 的值 【分析】根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出 c+d,ab 及 e 的值,代入计算即可 【解析】由题意可知:ab1,c

    26、+d0,e2,f64, e2(2)22, 3 = 64 3 = 4, 1 2ab+ + 5 +e2+ 3 = 1 2 +0+2+461 2 25 (2019 秋温岭市期末)定义一种新运算“*”满足下列条件: 对于任意的实数 a,b,a*b 总有意义; 对于任意的实数 a,均有 a*a0; 对于任意的实数 a,b,c,均有 a*(b*c)a*b+c (1)填空:1*(1*1) 1 ,2*(2*2) 2 ,3*0 3 ; (2)猜想 a*0 a ,并说明理由; (3)a*b ab (用含 a、b 的式子直接表示) 【分析】 (1)1*(1*1)1*1+11,2*(2*2)2*2+22,3*03*(

    27、3*3)3*3+33,即可求解; (2)a*0a(a*a)a*a+aa,即可求解; (3)a*(b*b)a*b+b,即 a*0a*b+b,而 a*0a,即可求解 【解析】 (1)1*(1*1)1*1+11, 2*(2*2)2*2+22, 3*03*(3*3)3*3+33 故答案为:1,2,3; (2)a*0a(a*a)a*a+aa, 故答案为 a; (3)a*(b*b)a*b+b,即 a*0a*b+b, 而 a*0a, 故 a*bab 26 (2019 春江岸区校级期中)如图是一块正方形纸片 (1)如图 1,若正方形纸片的面积为 2dm2,则此正方形的边长 BC 的长为 2 dm,对角线 AC

    28、 的长为 2 dm (2)如图 2,若正方形的面积为 16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长 方形纸片,使它的长和宽之比为 3:2,他能裁出吗?请说明理由 (3)若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2,设圆的周长为 C圆,正方形的周长为 C正,试比较 C圆与 C正的大小 【分析】 (1)按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案 (2)设裁出的长方形的长为 3a(cm) ,宽为 2a(cm) ,由题意得关于 a 的方程,解得 a 的值,从而可得 长方形的长和宽,将其与正方形的边长比较,可得答案 (3)分别根据圆的面积和正方形的面积得

    29、出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方 法,可得答案 【解析】 (1)正方形纸片的面积为 2dm2,而正方形的面积等于边长的平方, BC= 2dm, 正方形的面积也等于对角线对角线2,ACBD, 1 2ACBD= 1 2AC 22, AC24, AC2 故答案为:2,2 (2)不能裁出长和宽之比为 3:2 的长方形,理由如下: 设裁出的长方形的长为 3a(cm) ,宽为 2a(cm) ,由题意得: 3a2a12, 解得 a= 2或 a= 2(不合题意,舍去) , 长为 32cm,宽为 22cm, 正方形的面积为 16cm2, 正方形的边长为 4cm, 324, 不能裁出长和宽之比为 3:2 的长方形 (3)圆的面积与正方形的面积都是 2cm2, 圆的半径为2(cm) ,正方形的边长为2(cm) , C圆22= 82(cm) ,C正42 = 32(cm) , 32848, 3282, C圆C正


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