1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 已知锐角已知锐角三角函数值三角函数值求求角的度数角的度数 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 1.1.填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):): b A B C a c A B C a D 已知两边求角已知两边求角 及其三角函数及其三角函数 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .sin Aca . sin A a c .cosAcb . c
2、os A b c .tan Aba . tan A a b 2.2.模型模型: : .90tan90tan 00 a AD 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二 功能 和 键 . 例如例如, , 由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同, ,按相应的说明书使用按相应的说明书使用. . sin cos tan 按键的顺序按键的顺序 显示结果显示结果 SinASinA=0.9816 CosCosA=0.8607 tantanA=0.1890 shift 0 . 78.991 840 3978.991 840 39 shift 0 . 30.604 730 0730.604 730
3、 07 shift 0 . 10.702 657 4910.702 657 49 9 8 1 Sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = Sin-1 cos-1 tan-1 由锐角三角函数值求锐角：由锐角三角函数值求锐角： 1、已知、已知tan x=0.7410,求锐角求锐角x.（精确到（精确到1） 解：解： 按下列顺序按下列顺序 依次按键：依次按键： 显示结果为显示结果为36.538 445 77. 再按键：再按键： 显示结果为显示结果为363218.4. 所以，所以，x3632. 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精
4、确到精确到1) (1)sin =0.4511 (2)cos =0.7857 (3)tan =1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0 shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0 提示提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为 单位的单位的, ,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度, , 分分, ,秒秒”为单位的结果为单位的结果. . 0 例例2 例例3.如图如图,一段公路弯道呈圆弧形一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道测得弯道 AB两端的距离为两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m, 求
5、弯道的长求弯道的长(精确到精确到0.1m) A B O R C 由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角 填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) ) A= A= A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则则A=
6、3 3 (4)2sinA- =0,则则A= 3 2.(1)sinA=0.3475 ,则则A= (精确到精确到1) (2)cosA=0.4273,则则A= (精确到精确到1) 0.9397 0.6428 200204 6404213 300 600 3.3.已知已知sinsin.cos30.cos300 0= ,= ,求锐角求锐角 4. 4. 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地 面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角. . 4 3 5. 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知
7、数据,求求AD. A B C 550 250 20 D 6.6.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟从小伟从 自家的窗中眺望大厦自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶部并测得大厦顶部 仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, , 求该大厦的的高度求该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 提示提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所视线与水平线所 成的锐角称为成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目标时当从高处观察低处的目标时.视视 线与水平线所成的锐角称为线与水平线所成的
8、锐角称为俯角俯角. 7.7.如图如图, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm, 深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到 1 10 ).). ACD27.50 . . ACB=2ACD227.50 =55=550. . V V型角的大小约型角的大小约55550. . , 5208 . 0 2 . 19 10 tan : CD AD ACD Q 解 这节课你收获了什么这节课你收获了什么? ? 1(3分)用计算器求tanA0.5234中的锐角A(精确到1)时，按键 顺序正确的是
9、( ) A. tan 0 5 2 3 4 B. 0 5 2 3 4 SHIFT tan C.SHIFT tan 0 5 2 3 4 D.tan SHIFT 0 5 2 3 4 C 2(3分)若A是锐角，且cosAtan30，则 ( ) A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 C 3(3分)已知cosAsin30 3 4 ，则A为 ( ) A30 B45 C60 D75 A 4(3分)已知cosA 2 2 ，且A为锐角，那么sin2Atan2A ( ) A1 B.3 2 C2 D. 2 B 5(3分)用计算器求锐角(精确到1)： (1)sin 0.2476， _； 14208 (2
10、)cos 0.4174， _； (3)tan 0.1890， _； 651946 104210 6(7分)如图所示，在RtABC中，C90. (1)若AC5，BC12，则AB_，tanA_，A _(精确到1) (2)若AC3，AB5，则sinA_，tanB_，A _，B_(精确到1) ,第6题图) 672248 13 12 5 4 5 3 4 53748 365212 7(3分)在创建“省级卫生城市”的活动中，某县政府将县城主 要街道两旁的台阶进行了改造，设置了许多如图所示的便于轮椅 行走的斜坡一位同学对学校旁的一处斜坡进行测量，测得斜坡 AB128 cm，台阶高BD20 cm，则该处斜坡的倾
11、斜角为_ _(精确到1) ,第7题图) 859 8(8分)利用计算器求下列各角(精确到1) (1)sinA0.75，求A； (2)cosB0.888 9，求B； (3)tanC45.43，求C； (4)tanD0.974 2，求D. 解： (1)sinA0.75， A4835 (2)cosB0.8889， B2716 (4)tanD0.974 2， D4415. (3)tanC45.43， C8844 9(8分)已知：如图，在ABC中，AB8，AC9，A48 .求： (1)AB边上的高；(精确到0.01) (2)B的度数(精确到1) 解：(1)过点C作AB边上的高CH，垂足为H， 在RtACH
12、中，sinA CH AC ，CHAC sinA9sin48 6.69 (2)在RtACH中，cosA AH AC ，AH AC cosA9cos48，在RtBCH中，tanB CH BH CH ABAH sin48 89cos483.383，B7332. 10(9分)若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角 形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少？(精确到1) 解：根据题意可画答图如下(ABAC8， BC6)过点A作ADBC于点D，则BDCD 3，cosB BD BA 3 8 ，B6759，C 6759，A442. 11(5分)如图所示是一张简易活动餐桌，测得OAOB30 cm
13、，OCOD50 cm，现要求桌面离地面的高度为40 cm，那 么两条桌脚的张角COD的度数大小应为 ( ) A100 B120 C135 D150 B ,第11题图) 12(5分)如图所示，在矩形ABCD中，若AD1，AB 3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是 ( ) A30 B45 C60 D75 C ,第12题图) 13(5分)等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 100 3 3 cm2，则顶 角为_度 120 14(5分)如图，将45的AOB按右面的方式放置在一把刻 度尺上：定点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式
14、将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C 在尺上的读数为_cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75) 2.7 15(14分)为倡导“低碳生活”，常选择自行车作为代步工具，如 图所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E 在同一条直线上，且CAB75，如图. (1)求车架档AD的长； (2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精 确到1 cm，参考数据：sin750.966， cos750.259，tan753.732) 解：(1)AD
15、AC2CD2 45260275(cm)，车架档AD的长是75 cm (2)如图，过点E作EFAB，垂足为F，则在RtAEF中， sinEAF EF AE ，则EFAE sin75(ACCE) sin75 (4520)0.96662.7963(cm)，车座点E到车架档AB 的距离是63 cm. 16(16分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效 果最佳，如图所示是小丽站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的 示意图，此时小丽的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视 线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高 度AD为0.66米求： (1)装饰画与墙壁的夹角CAD的度数；(精确到1) (2)装饰画顶部到墙壁的距离CD.(精确到0.01米) 解：(1)AD0.66，AE 1 2 AD0.33.在RtABE中，sin ABE AE AB 0.33 1.6 ，ABE12.CADDAB90， ABEDAB90，CADABE12，装饰画与 墙壁的夹角CAD的度数约为12. (2)解法一：在RtACD中，sinCAD CD AD ，CD AD sinCAD0.66sin120.14. 解法二：CADABE，ACDAEB90， ACDBEA，CD AE AD AB ， CD 0.33 0.66 1.6 ，CD0.14，装饰 画顶部到墙壁的距离CD约是0.14米
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