1、 1 衡阳市初中学业水平测试全真模拟数学试卷衡阳市初中学业水平测试全真模拟数学试卷 时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076g，将数 0.000000076 用 科学记数法表示为( ) A0.7610 7 B7.6107 C7.610 8 D761010 2体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 3如图是一个三视图，则
2、此三视图所对应的直观图是( ) A B C D 4下列运算一定正确的是( ) Aaaa 2 Ba2a3a6 C(ab)(ab)a 2b2 D(2a2)36a6 5下列说法中，错误 的是( ) A菱形的对角线互相垂直 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C矩形的四个内角都相等 D四个内角都相等的四边形是矩形 6某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A B C 2 D 7 小明用 15 元买售价相同的软面
3、笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的 钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记 本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( ) A15 x 24 x3 B 15 x 24 x3 C 15 x3 24 x D 15 x3 24 x 8下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) An m n2 m2 B x 2y2 xy xy Cb a b 2 a 2 Db a ab a 2 9如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，若 AB8，P30，则AC( ) A4 3 B4 2 C4 D3 10疫
4、情复课之前，某校七年级(1)班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若 干支额温枪水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000 元，那么额温 枪至少有( ) A3 支 B4 支 C5 支 D6 支 11如图，直线AB与反比例函数yk x(k0)交于点 A(m，4)，B(4，n)，与x轴、y轴 交于点C、D，连接OA、OB，若 tanAODtanBOC3，则k( ) A24 B20 C16 D12 12如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停 止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 1cm/s.现P、Q
5、两点同时出 发，设运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm 2)，若 y与x的对应关系如图所示，则矩形 3 ABCD的面积是( ) A96cm 2 B84cm2 C72cm 2 D56cm2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13若ab3，ab1，则代数式a 2bab2的值等于_. 14为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我 市全面开展了形式多样的“线上教学”活动为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度 进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所 给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为_. 15
6、如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE_度 16对于任意实数a、b，定义一种运算：ababab2.例如，252525 211.请根据上述的定义解决问题：若不等式 3x2，则不等式的正整数解是_. 17若一个圆锥的母线长是它底面半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角是_. 18如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形， 点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y 3 x (x0)的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x 轴上，则An的坐标为_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)计算： 12|1 3 6(1 2
7、1 3) 4 20.(6 分)先化简，再求值：(1 1 x3) x2 x 29，其中x3 2. 21.(8 分)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为 60 米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为 30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为 45. (1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； (2)求建筑物CD的高度(结果保留根号) 22.(8 分)只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥 德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果， 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数都表示为两 个素数的和”，如 1037. (1)从
8、7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 11 的概率是_； (2)从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个 数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 24 的概率 23. (8 分)已知关于x的一元二次方程x 25x6p(p1) (1)请判断该方程实数根的情况； (2)若原方程的两实数根为x1、x2，且满足x 2 1x 2 23p 25，求 p的值 5 24(8 分)如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于D，过D作DEAC交AC延长 线于点E，交AB延长线于点F. (1)求证：EF是O的切线；
9、 (2)若DE12 5 ，tanBDF1 2，求 DF的长 25.(10 分)如图，已知点A(1，2)、B(5，n)(n0)，点P为线段AB上的一个动点，反比 例函数yk x(x0)的图象经过点 P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增 大，当点P在点A位置时，k值最小，在点B位置时，k值最大” (1)当n1 时 求线段AB所在直线的函数表达式； 你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由， 并求出正确的k的最小值和最大值 (2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围 6 26(12 分)如图，正方形ABCD的边长为 6，M为AB的中点，MBE为等边
10、三角形，过点 E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G， 点P、Q分别在线段EF、BC上运动， 且满足PMQ 60，连接PQ. (1)求证：MEPMBQ； (2)当点Q在线段GC上时，试判断PFGQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果 变化，请说明理由； (3)设QMB，点B关于QM的对称点为B，若点B落在MPQ的内部，试写出 的范围，并说明理由 【答案】 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D A D A C A B 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13
11、3 14 70 15 72 16 1 17 120 18 (2n，0) 三、解答题(共 66 分) 19 解：原式2 3 3113 3. 20.解：原式x31 x3 （x3）（x3） x2 x3. 当x3 2时，原式 2. 7 21. (1)解：根据题意得：BDAE，ADBEAD45， ABD90，BADADB45，BDAB60， 两建筑物底部之间水平距离BD的长度为 60 米 (2)解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形， AFBDDF60， 在 RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC60 3 3 20 3， 又FD60，CD6020 3，建筑物CD的高度为(6
12、020 3)米 22. (1)解：从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取一个， 抽到的数是 11 的概率是1 4， 故答案为：1 4. (2)解：列表如下： 7 11 13 17 7 * 18 20 24 11 18 * 24 28 13 20 24 * 30 17 24 28 30 * 由表可以看出，分别从这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，可能出现的结果有 12 种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于 24 的有 4 种情况所以，抽到的两个素数之和等于 24 的概率为P 4 12 1 3. 23. (1)解：原方程可变形为
13、x 25x6p2p0， (5) 24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)2， 无论p取何值，(2p1) 20，此方程总有两个实数根 (2)解：由韦达定理知：x1x25，x1x26p 2p， x 2 1x 2 23p 25，(x 1x2) 22x 1x23p 25， 即 5 22(6p2p)3p25，p22p80，解得：p2 或 4，p2 或 4. 24(1)证明：连接OD，AD平分FAC，BADDAE. 8 OAOD，OADODA，DAEODA， ODAE，EODF， DEAC，E90，ODF90，ODEF， EF是O的切线 (2)解：AB为直径，ADB90，ADEBDF90，
14、 E90，ADEDAE90 BDFDAE， BADDAE，BDFDAEBAD， tanBDF1 2， tanBDFtanDAEtanBAD1 2， DE AE BD AD 1 2， DE12 5 ，AE24 5 ，ADAE 2DE212 5 5， BD6 5 5，AB6， 又FF，BDFBAD，FBDFDA，BF DF FD FA BD DA 1 2， DF2BF，FD 2FBFA，(2BF)2BF(FBBA)，又 BA6，BF2，DF4. 25. (1)解：当n1 时，B(5，1)，设线段AB所在直线的函数表达式为ykxb， 把A(1，2)和B(5，1)代入得： kb2 5kb1，解得： k
15、1 4 b9 4 ， 则线段AB所在直线的函数表达式为：y1 4x 9 4. 不完全同意小明的说法，理由为：kxyx(1 4x 9 4) 1 4(x 9 2) 281 16， 9 1x5，当x1 时，kmin2； 当x9 2时，k max81 16，k 先增大当x取9 2时，k 为81 16，为最大， x9 2到 B为 5 时减小， 即在直线上A到x9 2时，k 增大， 当9 2x5 时，k 在减小，则不完全同意 (2)解：当n2 时，A(1，2)，B(5，2)，符合； 当n2 时，yn2 4 x10n 4 ， kx(n2 4 x10n 4 )n2 4 (xn10 2n4) 2（10n） 2
16、16（2n）， 当n2 时，k随x的增大而增大，则有n10 2n45， 此时10 9 n2； 当n2 时，k随x的增大而增大，则有n10 2n41， 此时n2，综上，n10 9 . 26 (1)证明：正方形ABCD的边长为 6，M为AB的中点， AABC90，ABBC6，AMBM3， MBE是等边三角形，MBMEBE，BMEPMQ60， BMQPME， 又ABCMEP90，MBQMEP(ASA) (2)解：PFGQ的值不变，理由如下： 10 如图 1，连接MG，过点F作FHBC于H， MEMB，MGMG，RtMBGRtMEG(HL)， BGGE，BMGEMG30，BGMEGM， MB 3BG3，BGMEGM60， GE 3，FGH60， FHBC，CD90，四边形DCHF是矩形，FHCD6， sinFGHFH GF 3 2 6 FG，FG4 3， MBQMEP， BQPE，PEBQBGGQ， FGEGPEFPEGBGGQPF2 3GQPF， GQPF2 3. (3)解：如图 2，当点B落在PQ上时， MBQMEP，MQMP， QMP60，MPQ是等边三角形， 当点B落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B， MBQMBQ， MBQMBQ90，QME30， 点B与点E重合，点Q与点G重合， QMBQMB30， 如图 3，当点B落在MP上时， 同理可求：QMBQMB60.
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