1、 理解、掌握等式的性质. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则 等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号等号 等式的左边等式的左边 等式的右边等式的右边 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； 3； ； 2+3=5； 34=12； 9x+10=19； ； . abc 2 1 ba23 5 3 1 2 yxya abba 2 rS 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 什么是等式？ 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去
2、相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入加入 拿去拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上加上 减去减去 等式仍然成立. 换言之， 如果a=b，那么ac=bc. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 等式的性质等式的性质1 观察天平的变化，你能发现什么？ 观察天平的变化，你能发现什么？ 观察天平的变化，你能发现什么？ 观察天平的变化，你能发现什么？ c 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. 等式的性质等式的性质2 2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b
3、（c0），那么 . c b c a (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 1 4 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 1 100 例1 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 100100 ba 例例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy 【分析】根据等式的性
4、质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正 确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A A 【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2 等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立. (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? (3) 从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 99 yx 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 不能，
5、a可能为0 例例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 7 7 于是 = x 19 (2) 5x = 20 两边同时除以5， 得 解: 方程 化简，得 x=4 -5x(5)= 20 (5) 注意：注意：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 1 54 3 x 解：方程两边同时加上5，得 化简，得 1 5545 3 x 1 9 3 x 方程两边同时 乘 （-3）， 得 x = 27 x=27是原方程的解吗? (3) 例例3 利用等式的性质解下列方程： 一般地，从方程解出未知数的值以 后，可以代入原方程检验，看这
6、个 值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = 27 代入方程的左边， 1 ( 27)5 = 95=4. 3 方程的左右两边相等，所以 x = 27 是原方程的解. (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; 1 12 3 x (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2, 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 1 3, 3 x 两边同时乘以-3，得x=9. 利用等式的性质解下列方程： A 2. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x1= 2x+
7、1得3x2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c6 得2a = c18b 1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = 2 c b c a 6 3 1 x B 4. 填空: (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ，这是根据等式的性 质_； (2)
8、 将等式 的两边都乘以_或除以 _得到 x = 2，这 是根据等式性质 _; 1 2 1 x 加加3 1 2 2 1 2 减减y 1 除以除以x 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是根据等式的性 质_； (4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性 质_ 1 y x 5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 1 13. 2 x 解： (1) x =3； (2) x =20； (3)2x ；(4)x =4. 6. 已知关于x的方程 和方程3x 10 =5的解相同，求m 的值. 6 2 7 4 1 mx 解：方程3x10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2. 17 6 42 mx 57 6 42 m 如果a=b，那么ac=bc. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 等式的性质等式的性质1 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. 等式的性质等式的性质2 2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么 . c b c a
浙公网安备33030202001339号