1、专题专题 10 概率与统计概率与统计 1 (2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)为了实施“科技下乡， 精准脱贫”战略， 某县科技特派员带着, ,A B C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、 丙、丁选择, ,A B C三个项目的意向如下： 扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙 两户选择同一个扶贫项目的概率为( ) A 3 8 B 5 8 C 5 16 D 1 2 【答案】A 【解析】由题意：甲乙只能选 A，B
2、 项目，丁只能选 A，C 项目，丙则都可以 由题意基本事件可分以下三类： (1)甲乙都选 A，则丁只能选 C，丙则可以选 B，C 任一个，故共有 2 种方法； (2)甲乙都选 B，则丁可以选 A 或 C，丙也可选 A 或 C，故共有 11 22 4C C 种方法 (3)甲乙分别选 AB 之一，然后丁选 A 时，丙只能选 B 或 C；丁选 C 时，丙则 A，B，C 都可以选故有 211 223 10ACC 种方法 故基本事件共有 2+4+1016 种 甲乙选同一种项目的共有 2+46 种 故甲乙选同一项目的概率 P 63 168 故选 A。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)新高考方
3、案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格 考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷 面分数，由高到低进行排序，评定为 A，B，C，D，E 五个等级.某试点高中 2019 年参加“选择考”总人数是 2017 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2017 年和 2019 年“选择考”成绩等级结果，得到如图表： 针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017 年比较，下列说法正确的是( ) A获得 A 等级的人数不变 B获得 B 等级的人数增加了 1 倍 C获得 C 等级的人
4、数减少了 D获得 E 等级的人数不变 【答案】D 【解析】设 2017 年参加“选择考”总人数为a，则 2019 年参加“选择考”总人数为2a； 则 2017 年获得 A 等级有0.25a人，2019 年获得 A 等级有0.25 20.50.25aaa，排除 A； 2017 年获得 B 等级有0.35a人，2019 年获得 B 等级有0.4 20.82 0.35aaa，排除 B； 2017 年获得 C 等级有0.28a人，2019 年获得 C 等级有0.23 20.460.28aaa，排除 C； 2017 年获得 E 等级有0.04a人，2019 年获得 E 等级有0.02 20.04aa，人
5、数不变， 故选 D。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法 从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为( ) A20 B16 C14 D12 【答案】B 【解析】由题意可知，高二学生所占的比例为0.32，所以，高二年级应抽取人数为50 0.3216. 故选 B。 4 (2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)为了弘扬中国优秀传统文化， 某班打算召开中国传统节日主题班会， 在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的 概率为( ) A0.7 B0.
6、6 C0.4 D0.3 【答案】C 【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为a、b、c、d、e， 从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de， 共10种情况， 其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：ad、bd、cd、de，共4种情况， 因此，所求事件的概率为. 4 0 4 10 . 故选 C。 5(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知集合 571113 , 66666 A ，从A中任选两个角，其正弦值 相等的概率是( ) A 1 10 B 2 5 C 3 5 D 3 10 【答案】B 【解析】由题意可得 5
7、131 sinsinsin 6662 ， 7111 sinsin 662 ， 从A中任选两个角，所有的基本事件有： 5 , 66 、 7 , 66 、 11 , 66 、 13 , 66 、 57 , 66 、 6 5 6 11 , 、 513 , 66 、 711 , 66 、 713 , 66 、 1113 , 66 ，共10种情况. 其中，事件“从A中任选两个角，其正弦值相等”包含的基本事件有： 5 , 66 、 13 , 66 、 513 , 66 、 711 , 66 ，共4个， 因此，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率为 42 105 . 故选 B。 6(2020 届甘肃省兰州市
8、高三诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘 制相应的散点图，如图所示： 年份 1 2 3 4 5 羊只数量(万只) 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量 间的相关系数为 1 r，去掉第一年数据后得到的相关系数为 2 r，则 12 rr ；可以利用回归直线方程，准确 地得到当羊只数量为 2 万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】对于，羊只数量与草场植被指数成
9、负相关关系，不是减函数关系，错误； 对于，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 1 r，第一组数据(1,4,1,1)是离群值，去掉后得到的相 关系数为 2 r，其相关性更强， 12 rr ，正确； 对于，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为 2 万只时的草场植被指数，只是预测值， 错误；综上可知正确命题个数是 1 故选 B。 7(2020 届广东省东莞市高三模拟)玫瑰花窗(如图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗 给人以瑰丽之感构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等下图是四个半圆构成 的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此
10、点取自正方形区域的概率为 ( ) A 2 2 B 1 1 C 4 2 D 2 1 【答案】A 【解析】设“点取自正方形区域”为事件A，设半圆的半径为r，则正方形面积 2 1 4Sr，四叶形面积 222 2 1 44(24) 2 Srrr，由几何概型得 2 1 2 2 42 ( ) (24)2 Sr P A Sr 故选 A。 8(2020 届广东省东莞市高三模拟)为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛， 比赛现场有 7 名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分， 场内数百名学生均参与网络评分某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网
11、络得分的条形图如下 图所示： 评委序号 评分 10 8 9 8 9 10 9 记现场评委评分的平均分为 1x，网络评分的平均分为2x，所有评委与场内学生评分的平均数为x，那么下 列选项正确的是( ) A 12 2 xx x B 12 2 xx x C 12 2 xx x Dx与 12 2 xx 关系不确定 【答案】C 【解析】 1 108989 109 9 7 x ， 2 0.1 70.1 80.2 90.6 109.3x ， 则 12 9.15 2 xx ，设场内学生人数为(100)a a ， 则 9.3639.3(7)2.12.1 9.3 777 aa x aaa ， 因为100a ， 所
12、以 12 2.12.1 9.39.39.28 71072 xx x a ， 故选 C。 9(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)从甲、乙、丙、丁 4 名同学中，任意安排 2 名同学早上到校门口 值日，另外 2 名同学下午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 【答案】C 【解析】由题意可得值日的总排法： 22 42 6CC， 甲和丁排在一起的排法： 1 2 A， 所以甲和丁不在一起的排法： 221 422 4CCA， 所以甲和丁不在一起值日的概率为： 42 63 P . 故选 C。 10(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)近年
13、来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作 越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是 20132018 年中国到“一带一路”沿 线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是( ) 20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 20132018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 20162018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A B C D 【答案】A 【解析】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故正确； 由图在 2014 年中折线比较平缓，即 2014
14、年中游客人次增幅最小，故正确； 根据图像在 20162018 年这 3 年中，折线的斜率基本相同， 故每年的增幅基本持平，故正确； 故选 A。 11(2020 届广东省湛江市模拟)在中国园林建筑中，花窗是建筑中窗的一种装饰和美化的形式，既具备实用 功能，又带有装饰效果，体现了人们对美好生活的憧憬苏州园林作为中国园林建筑的代表，在很多亭台 楼阁中都采用了花窗的形式，下图就是其中之一该花窗外框是边长为80cm的正方形，正中间有一个半径 为20cm的圆，如果窗框的宽度忽略不计，将一个小球(半径足够小)随机投在花窗上，则小球恰好从圆中穿 过的概率为( ) A 6 B 8 C 16 D 32 【答案】C
15、 【解析】由题意可知正方形的面积 2 1 6400cmS ，花窗正中间圆的面积 2 2 400 cmS， 所以将一个小球随机投向花窗，小球恰好从圆中穿过的概率 2 1 400 640016 S P S ， 故选 C。 12(2020 届广西柳州市高三第一次模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取 部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男 女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按年龄段分层抽样 D系统抽样 【答案】C 【解析】根据该地区老中
16、、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异， 而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样， 这种抽样分式，更具有代表性，比较合理. 故选 C。 13(2020 届广西柳州市高三第一次模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位： 百万元)，根据下表求出y关于x的线性回归方程为 6.517.5yx ，则表中a的值为( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 A50 B54 C56.5 D64 【答案】B 【解析】根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到 196 5,50 5 a xy ，得到a的值为54. 故答案为 B
17、。 14(2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测)郑州市 2019 年各月的平均气温( )数据的茎叶图如下：则 这组数据的中位数是( ) A20 B21 C20.5 D23 【答案】C 【解析】由题意得，这组数据是：01，02，15，16，18，20，21，23，23， 28，32，34， 故中位数是： 2021 20.5 2 ， 故选 C。 15 (2020 届湖北省高三模拟)某城市在进行创建文明城市的活动中， 为了解居民对“创建文明城”的满意程度， 组织居民给活动打分(分数为整数，满分 100 分)，从中随机抽取一个容量为 120 的样本，发现所给数据均在 40，100内现将这些分数分
18、成以下 6 组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图 所示观察图形则下列说法中有错误的是( ) A第三组的频数为 18 人 B根据频率分布直方图估计众数为 75 分 C根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分 D根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分 【答案】C 【解析】对于 A，因为各组的频率之和等于 1，所以分数在60，70)内的频率为：f1 10(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)0.15， 所以第三组60,70)的频数为 120 0.1518(人)，故正确； 对于 B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看
19、出众数的估计值为 75 分，故 正确；对于 C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为： 45 (10 0.005)+55 (10 0.015)+65 (10 0.015)+75 (10 0.03)+85 (10 0.025)+95 (10 0.01)73.5(分)，故错 误； 对于 D，因为(0.05+0.15+0.15) 100.350.5，(0.05+0.15+0.15+0.3) 100.5，所以中位数位于70,80)上， 所以中位数的估计值为：70 0.50.35 0.030 75，故正确； 故选 C。 16(2020 届湖南省衡阳市高三一模)研究机构对 20 岁至 50 岁人体
20、脂肪百分比(%)y和年龄x(岁)的关系进 行了研究通过样本数据，求得回归方程0.580.45yx现有下列说法： 某人年龄为 70 岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约 40.15%； 年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加 0.45%； 20 岁至 50 岁人体脂肪百分比(%)y和年龄x(岁)成正相关. 上述三种说法中正确的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案】B 【解析】令70 x，可得40.15y ，故正确； 因为线性回归方程的斜率为0.58，故年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.58%， 故错误； 因为线性回归方程的斜率为正数，故人体脂肪百分比(%)y和年龄x(
21、岁)成正相关， 故正确. 故选 B。 17(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱， 俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分 叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65.若在个十百位档 中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为( ) A 1 3 B 4 9 C 5 9 D 2 3 【答案】C 【解析】依题意得所拨数字可能为 610，601，511，160，151，115，106，61，16，共 9 个
22、，其中有 5 个是 奇数，则所拨数字为奇数的概率为 5 9 ，故选 C。 18 (2020 届山西省太原市高三模拟)七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直 角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成(清)陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图， 其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜 为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A 5 16 B 11 32 C 7 16 D 13 32 【答案】C 【解析】设正方形边长为a，则其面积 2 Sa， 阴影部分面积 2
23、222 117 222 42 2 4481616 aa aa aaaaa Sa ， 所求概率 7 16 S p S . 故选 C。. 19(2020 届陕西省咸阳市高三第二次模拟)边长为m的正方形内有一个半径为 2 m n n的圆，向正方形 中机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为 1 2 ，则圆周率的值为( ) A 2 m n B 2 n m C 2 2 2 m n D 2 2 2 n m 【答案】C 【解析】根据几何概型可知, 边长为m的正方形内有一个半径为 2 m n n 的圆， 向正方形中机扔一粒豆子它落在该圆内的概率为 22 22 1 22 nm mn . 故选
24、C。 20(2020 届四川省泸州市高三二诊)两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为( ) A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 1 2 【答案】B 【解析】两名男生、一名女生站成一排，基本事件总数 n 3 3 A6， 其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数 m 22 22 A A4， 其中两名男生刚好相邻的概率 p 42 63 m n . 故选 B。 21(2020 届陕西省汉中市高三质检)总体由编号 01，,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数 表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则
25、 选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 【答案】D 【解析】从第一行的第 5 列和第 6 列起由左向右读数划去大于 20 的数分别为：08,02,14,07,01，所以第 5 个 个体是 01，故选 D。 22(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是 中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方 式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从春联 和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有 3 名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有 2 人领取 的礼品种类相同的概率是( ) A 1 4 B 3 8 C 5 8 D 3 4 【答案】D 【解析】3 名顾客都可领取其中一件礼品的所有等可能结果：2 2 28N ， 有且仅有 2 人领取的礼品种类相同共有：2 3 6 ， 他们有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率 63 84 P ， 故选 D。
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