1、2021 年中考数学精准模拟试卷年中考数学精准模拟试卷（三三） （全卷共全卷共 4 页，三大题，页，三大题，25 小题；考试时间：小题；考试时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150 分分） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个备选项中，只在每小题给出的四个备选项中，只 有一项最符合题目要求有一项最符合题目要求请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母） 12的相反数是（ ） A 1 2 B 1 2 C2 D2 2世界文化遗产长城的总长约为2100000m，数据 2100000
2、用科学记数法可表示为（ ） A 7 0.21 10 B 5 2.1 10 C 6 2.1 10 D 5 21 10 3在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2a的值可以为（ ） A4.5 B0.5 C0 D0.5 4 如图， 在ABC中，40B ， 将ABC绕点A逆时针旋转， 得到ADE， 点D恰好落在直线BC上， 则旋转角的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 5某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 _年_月_日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ） （单选） A B C D其他运动项目 若要在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球
3、类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备 选项目，合理的选择是（ ） A B C D 6如图，右图是左图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是 2 3xx，左视图的面积是 2 xx， 则其俯视图的面积是（ ） A 2 43xx B 2 21xx C 2 32xx D 2 24xx 7若221 nn ，则n的值是（ ） A2 B1 C0 D 1 2 8下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C有两个锐角的和等于90 D内角和等于180 9小明利用测角仪和旗杆上的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB
4、的长度相等小 明将PB拉到 PB 的位置，测得CPB（BC为水平线） ，测角仪B D的高度为1m，则旗杆PA的 高度为（ ） A 1 m 1sin B 1 m 1sin C 1 m 1cos D 1 m 1cos 10已知非负数a，b，c满足3ab且36ca，设 2 yabc的最大值为m，最小值为n， 则mn的值是（ ） A16 B15 C9 D7 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请在答题卡的指定位置填写答案分请在答题卡的指定位置填写答案） 11计算： 33 aa_ 12在一个不透明的盒子里，装有 10 个红球和 5 个蓝球，每个
5、球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 摸到蓝球的概率是_ 13不等式35x的解集是_ 14在半径为 12 的圆中，60圆心角所对的弧长是_ 15在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴） ，其中点(1, 2)A和点( 9, 2)A 是这个图形 上的一对称点，若此图形上另有一点 5 ,3 2 B ，则点B的对称点的坐标是_ 16二次函数 2 2(1)1yxax ，当0|xa时，y的最小值为 1，则a的取值范围是_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 86 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在 答题卡的指定位置填写
6、答案）答题卡的指定位置填写答案） 17 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中31a 18 （本小题满分 8 分）解分式方程 31 2422 x xx 19 （本小题满分 8 分）如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E； 分别以点D，E为圆心，大于 1 2 DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F； 作射线BF交AC于点G （1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如果8AB，12BC ，那么ABG的面积与CBG的面积的比值是_ 20 （本小题满分 8 分）如图，
7、在足够大的空地上有一段长为3m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一 个矩形菜园ABCD，其中ADMN已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了16m木栏若所围 成的矩形菜园的面积为 2 14m，求AD的长 21 （本小题满分 8 分）如图，ABC内接于O，ABAC，动点E，F分别在边AB，AC上，且 BEAF求证：180BACEOF 22 （本小题满分 10 分）某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年 考核优秀，现有该公司 20122019 年的相关数据如下表所示： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年生产数量
8、 i x万台 1,2,8i 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润 i y百万元 1,2,8i 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修数量/台 21 22 28 65 80 65 84 88 参考数据： 128 48xxx， 128 32yyy 222 128 360 xxx， 222 128 146.045yyy 其中下角标 18 分别对应 20122019 年 注：年返修率100% 年返修数量 年生产数量 （1）该公司的生产部门在 20122019 这八年中总共获得_次考核优秀； （2）从表中数据可以发现 2016 年的数据偏差较大，如果去掉 201
9、6 年的数据，试用剩下的数据求出年利润 y（百万元）的平均数 23 （本小题满分 10 分）模具厂计划生产面积为 4、周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经 能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为 4，得4xy ，即 4 y x ；由周长 为m，得2()xym，即 2 m yx 满足要求的( , )x y应是两个函数图象在第_象限内交点的 坐标； （2）画出函数图象函数 4 (0)yx x 的图象如图所示，而函数 2 m yx 的图象可由直线yx 平移得 到请在同一直角坐标系中直接画出直线
10、yx ； （3）平移直线yx ，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？ （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长m的取值范围是_ 24（本小题满分 12 分） 如图 1，ABC的面积为 1， 点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上，BDDA， DG/BC，DE/AC，GF/AB设 AD x AB ，图形DEFG的面积为y 图 1 图 2 （1）如图 2，当点E和点F重合时，求x与y的值； （2）如图 1，当点E和点F不重合时，求y的最大值 25（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1 5 2 yx 与x轴，y轴分别交于A、B两点 抛 物线
11、2 2(0)yaxaxc a经过点A （1）如果抛物线 2 2(0)yaxaxc a经过点B，求该抛物线的解析式； （2）如果抛物线 2 2(0)yaxaxc a的顶点P位于AOB内 求c的取值范围； 将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A，此时点A的对应点 A 坐标为 11 10,10mc ，平移后的 抛物线与线段AB是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由 2021 年中考数学精准模拟试卷年中考数学精准模拟试卷（三三） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C B D C A B B A D 1 1 3 2x
12、 4 11,3 2 2 3 a 注：116 题每小题 4 分，共 64 分 17 （本小题满分 8 分） 解：原式 1 1 (1)(1)1 aa aaa 1 (1)(1) aa aaa 1 1a 5 分 当31a 时，原式 13 331 1 8 分 18 （本小题满分 8 分） 解：方程两边同时乘以2(2)x ， 得322xx 解得 5 3 x 5 分 检验：当 5 3 x 时，(2)0 x x 原分式方程的解是 5 3 x 8 分 19 （本小题满分 8 分） 解： （1） 如图所示，即为所求 4 分 （2） 2 3 8 分 20 （本小题满分 8 分） 解：设AB的长为mx，则AD的长为(
13、162 )mx 依题意，得(162 )14xx， 解得 1 1x ， 2 7x 5 分 当1x 时，162162143ADx（不符合题意，舍去） 当7x 时，16216 142ADx 答：AD的长为2m 8 分 21 （本小题满分 8 分） 证：连接OA，OB，OC OAOB， 13 又ABAC，OBOC， AO所在的直线垂直平分BC 2 分 12 23 又OAOB，AFBE， ()BOEAOF SAS 5 分 45 45AOEAOE AOBEOF 在ABO中，13180 AOB ， 12180AOB 180BACEOF 8 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）5 4 分 （2）去
14、掉 2016 年的年利润 5 3y ，得到剩余七年年利润的平均数为 123456758 32329 777 yyyyyyyyy （百万元） 8 分 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）一 2 分 （2）图象如图所示 4 分 （3）由平移可知，直线 2 m yx ，经过点(2,2)时，与 4 (0)yx x 的图象只有一个交点， 此时，8m 5 分 分三种情况： 当08m时，有 0 个交点； 当8m时，有 1 个交点； 当8m时，有 2 个交点 8 分 （4）8m 10 分 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）DG/BC，DE/AC，GF/AB， 四边形ADEG，四边形BDGE，
15、四边形CGDE均为平行四边形 1 2 GEADBDAB 1 2 AD AB 1 2 x 2 分 DG，DE，EG分别是ADEG，BDGE，CGDE的对角线，ABC的面积为 1， 11 44 DEGADGBDECGEABC SSSSS 1 4 y 4 分 （2） AD x AB ， ABBD x AB 1 BD x AB DG/BC， 1 CGBD x ACAB DG/BC，DE/AC，GF/AB， ADGABC，BDEBAC，ACFGCB 6 分 2 2 ADG ABC SAD x SAB ， 2 2 (1) BDE ABC SBD x SAB ， 2 2 (1) CFG ABC SCG x
16、SAC 8 分 2 ADG Sx， 2 (1) BDE Sx， 2 (1) CFG Sx 10 分 22 12(1)yxx ， 2 341xx ， 2 21 3 33 x 当 2 3 x 时，此时BDDA， y的最大值为 1 3 12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）直线 1 5 2 yx 与x轴，y轴分别交于A，B两点， 当0y 时， 1 50 2 x，解得10 x ， 当0 x 时，5y (10,0)A，(0,5)B 1 分 抛物线经过点(10,0)A，(0,5)B， 100200 5 aac c 解得 1 16 5 a c 3 分 抛物线的解析式为 2 11 5 168
17、yxx （2） 2 2(0)yaxaxc a经过点(10,0)A， 80ca 22 2280yaxaxcaxaxa 2 (1)81a xa 顶点P坐标为(1, 81 )a 5 分 直线1x 与直线 1 5 2 yx 的交点坐标为 9 1, 2 6 分 点P位于AOB内， 9 081 2 a ，整理得 1 0 18 a c的取值范围为 40 0 9 c 7 分 移后(10,0)A的对应点是 11 10,10Amc ， 即抛物线 2 (1)81ya xa向左平移m个单位，向上平移 11 10 c个单位， 平移后的抛物线为 22 11 (1)81(1)169 10 ya xmaca xma 又平移后抛物线经过点(10,0)， 2 (9)1690m，解得 1 4m ， 2 22m 9 分 情况 1：当4m时，平移后的抛物线为 2 (3)169ya xa， 与直线 1 5 2 yx 的另一个交点坐标为 11 16,13 24aa 1 0 18 a， 4m不合题意舍去 11 分 情况 2：当22m时，平移后的抛物线为 2 (23)169ya xa， 与直线 1 5 2 yx 的另一个交点坐标为 11 36,13 24aa 又 1 0 18 a， 22m不合题意舍去 13 分 综上所述，平移后的抛物线与线段AB不存在其它交点 14 分
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