欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOC文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2021年高考数学压轴讲与练 专题15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题(解析版)

    • 资源ID:179104       资源大小:2.70MB        全文页数:25页
    • 资源格式: DOC        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2021年高考数学压轴讲与练 专题15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题(解析版)

    1、专题 15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题,高考对圆锥曲线的考查,出现一些与其它知识交汇的题目,如 与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上, 重点说明求解此类问题的方法 规律. 一、 与平面向量交汇问题主要体现在以下两个方面: 一是用向量的数量积解决有关角的问题; 二是用向量的坐标表示解决共线问题 (1)用向量的数量积解决有关角的问题,其步骤是:先写出向量坐标式a(x1,y1),b(x2, y2),再用向量数量积的坐标公式 cos x1x2y1y2 x 2 1y 2 1x 2

    2、2y 2 2求角 (2)当a,b不共线时,有a,b为:直角ab0;钝角ab0(且a,b不同向) (3)解题时,利用向量关系列出点之间的方程是关键 二、在涉及最值、范围问题时,往往与不等式、函数、导数等相结合.基本解题思路是构建 不等式,创造应用基本不等式的条件;构建函数关系,应用导数研究函数的单调性、极(最) 值等. 【压轴典例】【压轴典例】 例 1(2020 上海高三专题练习)设 1 F, 2 F为曲线 22 1: 1 62 xy C的焦点,P是曲线 2 2 2: 1 3 x Cy与 1 C的一个交点,则 12 12 | PF PF PFPF 的值为( ) A 1 4 B 1 3 C 2 3

    3、 D 1 3 【答案】B 【详解】设点P为曲线 2 C与 1 C在第一象限内的交点,由曲线 22 1: 1 62 xy C的方程可得 1 20F ,、 2 2 0F, 再由椭圆的定义可得: 12 2 6PFPF, 又因曲线 2 2 2: 1 3 x Cy 的焦点和曲线 1 C 的焦点相同,再由双曲线的定义可得: 12 2 3PFPF, 1 63PF , 2 63PF , 12 PFF中,由余弦定理可得: 22 2 12 63634 1 cos 3 26363 FPF ,所以 12 12 12 cos | 1 3| PF PF FPF PFPF . 例 2(2020 江苏南京市 高三)光线从椭圆

    4、的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另 一个焦点; 光线从双曲线的一个焦点发出, 被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出. 如图, 一个光学装置由有公共焦点 12 ,F F的椭圆 与双曲线 构成, 现一光线从左焦点1 F发 出,依次经过 与 反射,又回到了点1, F历时 1 t秒;若将装置中的 去掉,此光线从点1 F 发出, 经 两次反射后又回到了点 1, F历时 2 t秒; 若 21 6 ,tt则 与 的离心率之比为( ) A1: 2 B1:2 C2:3 D3:4 【答案】C 【详解】设椭圆的长半轴长为 1 a,双曲线的实半轴长为 2 a,在左图中,由椭圆定义可得: 121 2BFB

    5、Fa,由双曲线定义可得: 212 2AFAFa,得: 1112 22AFABBFaa, 1 ABF的周长为: 12 22aa;在右图中,光线从椭圆的一 个焦点发出,被椭圆反射后经过椭圆的另一个焦点,即直线CD过 2 F, 1 CDF的周长为 1 4a,又两次时间分别为 1 t, 2 t,且 21 6tt,光线速度相同, 112 21 221 46 taa ta , 1 2 3 2 a a ,椭圆与双曲线焦点相同, 12 cc, 1 112 2 21 2 2 3 c eaa c ea a 例 3.(2020 浙江温州中学高三)设点M是长方体 1111 ABCDABC D的棱AD的中点, 1 4A

    6、AAD,5AB,点P在面 11 BCC B上,若平面 1 D PM分别与平面ABCD和平面 11 BCC B所成的锐二面角相等,则P点的轨迹为( ) A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.一条线段 D.一段圆弧 【答案】C 【解析】设P在平面ABCD的投影为 1 P,平面 1 D PM与平面ABCD所成的锐二面角为 则 1 1 cos MDP D PM S S ,M在平面 11 BCC B的投影为BC中点 1 M, 平面 1 D PM与面 11 BCC B所 成的锐二面角为 ,则 1 1 cos CPM D PM S S ,故 11 11 MDPCPM D PMD PM SS SS 即 1

    7、1 MDPCPM SS 得到 11 11 2 5,5 22 C Mh h ,即P到直线 11 C M的距离为定值,故P在与 11 C M平行的 直线上,又点P在面 11 BCC B上,故轨迹为一条线段. 例 4.(2020 广州市天河中学)(多选)已知椭圆 22 22 1(0) xy Mab ab :,双曲线 22 22 1. xy N mn :若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为 一个正六边形的顶点,下列结论正确的是( ) 参考数据(21.414, 3 1.74) A椭圆的离心率31e B双曲线的离心率2e C椭圆上不存在点 A 使得 12 0AF AF

    8、 D双曲线上存在不同的四个点 Bi(i=1,2,3,4),使得 12ii BFBF 【答案】ABD 【详解】如图,不妨设1c,双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 在第一象限的交点坐标为 13 , 22 P , 由正六边形的性质, 可得 12 PFPF, 21 60PF F, 21 1,|3PFPF , 椭圆 M 的长轴长 31 2 a , 222 3 1 2 bac ,bc ,当A为椭圆的上顶点时 21 F AF为钝角, 12 0AF AF,故 C 错误;椭圆 M 离心率 1 4 31 3+1 e ,故 A 正 确;双曲线 N 的渐近线方程为3yx,3 n m ,又 222 4mnc ,1,3

    9、mn, 双曲线 N 的离心率为 2 2 c e m ,故 B 正确;以 12 FF为直径作圆,显然与双曲线 N 有四 个不同的交点,这四个点关于 12 FF所张的角为直角,故 D 正确. 例 5.(2020四川石室中学高三)设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左,右顶点为 , ,A B P是双曲线上不同于,A B的一点,设直线,AP BP的斜率分别为 ,m n,则当 2 323 lnln 3 b mnmnmn a 取得最小值时,双曲线 C 的离心率为( ) A. 31 2 B. 5 2 C.3 D.5 【答案】D 【解析】由双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab

    10、 ,则 (,0),( ,0)AaB a ,设 00 (,)P xy,则 22 00 22 1 xy ab , 可得 22 22 0 0 2 () xa yb a , 则 00 00 , yy mn xaxa , 所以 22 0 222 0 yb mn xaa , 所以 222 222 22 323 lnln323ln 33 bbbbb mnmnmn aaaaa 2 3 2 2 3( )26ln 3 bbbb aaaa ,设0 b t a ,则 32 2 ( )326ln 3 f ttttt, 则 322 2 62436(2)(23) ( )324 ttttt f ttt ttt ,当(0,2)

    11、t时, 0ft , f t单调递减;当(2,)t时, 0ft , f t单调递增, 所以当2t 时, 函数 f t取得最小值, 即当 2 323 lnln 3 b mnmnmn a 取得最 小值时,2 b a ,所以双曲线的离心率为 222 22 15 cabb e aaa ,故选 D 例 6(2020 全国高三专题练习)已知点 P 在曲线 C: 2 1 2 yx上,曲线 C 在点 P 处的切线为 l,过点 P 且与直线l垂直的直线与曲线 C 的另一交点为 Q,O 为坐标原点,若 OPOQ, 则点 P 的纵坐标为_ 【答案】1 【详解】依据题意直作出图象,如下: 设 00 ,P x y, 11

    12、 ,Q x y,则: 2 00 1 2 yx, 2 11 1 2 yx.因为 2 1 2 yxx ,所以曲线 C 在点 P 处的切线斜率为: 0 0 x x kyx , 又过点 P 且与直线l垂直的直线与曲线 C 的另一 交点为 Q,所以 0 0 x 且 1 PQ kk ,所以 0 1 PQ k x ,所以直线PQ的方程为: 00 0 1 yyxx x 联立直线与抛物线方程可得: 2 00 0 1 2 1 yx yyxx x , 整理得: 22 0 0 111 10 22 xxx x .所以 2 010 2xxx ,又因为 OPOQ,所以 1 OPOQ kk ,即: 10 10 1 yy xx

    13、 ,整理得: 01 4xx .所以 2 0 24x ,解得: 2 0 2x 所以 2 00 1 1 2 yx,所以点 P 的纵坐标为1。 例 7(2020 上海浦东新区 高三一模)已知椭圆 1: C 2 2 1 4 x y, 1 F、 2 F为 1 C的左、右焦点. (1)求椭圆 1 C的焦距; (2)点 2 ( 2 ,) 2 Q为椭圆 1 C一点,与OQ平行的直线l与椭圆 1 C交于两点 A、B,若QAB 面积为1,求直线l的方程; (3)已知椭圆 1 C与双曲线 22 2 1:Cxy在第一象限的交点为(,) MM M xy, 椭圆 1 C和双曲 线 2 C上满足| | M xx的所有点(

    14、, )x y组成曲线C若点N是曲线C上一动点,求 12 NF NF的取值范围 【答案】(1)2 3;(2) 1 1 2 yx;(3) 4 5, 【详解】(1)由椭圆 1 C的方程知: 22 3cab ,即焦距为22 3c . (2)设 1 : 2 l yxm,代入 22 44xy得 22 2220 xmxm, 由 222 481840mmm 得|2m , 2 1212 2 ,22 xxm x xm , 所以 222 12 5 1|2 2105 2 ABkxxmm ,所以 Q 到直线l的距离 | 5 2 m d ,由 2 1 | |21 2 QAB SdABmm,得1m,所以 1 :1 2 l

    15、yx (3)由 22 22 44 1 xy xy 解得 2 10 5 15 5 M M x y ,设,N x y是曲线C上一点,又 1( 3 ,0)F , 2( 3,0) F, 1 3,NFxy , 2 3,NFxy, 22 12 2 10 3, (|) 5 NF NFxyx, 当N在曲线 22 44(| |) M xyxx上时, 2 12 1 3NF NFy , 当 15 5 y 时, 12 min 4 5 NF NF ,当0y 时, 12 max 1NF NF ,所以 12 4 ,1 5 NF NF ; 当N在曲线 22 1(| |) M xyxx上时, 2 12 22NF NFy; 当

    16、15 5 y 时, 12 min 4 5 NF NF , 12 4 , 5 NF NF ; 综上, 12 4 , 5 NF NF . 例 8(2020 上海市七宝中学高三)已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 过点(3, 2)M,且右焦点为 (2,0)F. (1)求双曲线C的方程; (2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于 ,A B两点,交y轴于点P,若 , ,求证:mn为定值. (3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求证:三角形QAB的面积 23 10 QAB S; 【答案】(1) 2 2 1 3 x y;(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【详解】(1)由题意,

    17、双曲线 22 22 :1 xy C ab 过点(3, 2)M,且右焦点为 (2,0)F.可得 22 92 1 ab 且2c ,又由 222 cab,解得 22 3,1ab,所以双曲线C的方程为 2 2 1 3 x y; (2)设 1122 ,A x yB x y,由题意得直线l的斜率存在,所以设直线:(2)l yk x,所以 (0, 2 )Pk, 由 2 2 1 3 (2) x y yk x ,得 2222 (31)121230kxk xk, 所以 22 1212 22 12123 , 3131 kk xxx x kk ,由,可得 1122 (2),(2)xmxxnx , 所以 121221

    18、1212 (2)(2) 22(2)(2) xxxxxx mn xxxx 1212 1212 2()2 42() xxx x xxx x 22 222 242(123)6 6 4(31)241231 k kkk ,所以6mn,为定值. (3)由(2)知 (0, 2 )Pk ,可得(0,2 )Qk, 则 1212 1 2 2 QABQPBQPA SSSPQxxk xx, 所以 2 2 222 12121 2 4()44 QAB Skxxkxxx x 2 22422 22 222 2 12123144(4812)(31) 444 3131 31 kkkkk kk kk k 222 2 22 22 1

    19、212(1) 448 3131 kkk k kk , 因为直线l与双曲线C的右支交于,A B两点, 所以 22 1212 22 12123 0,0 3131 kk xxx x kk , 可得 2 31 0tk ,所以 22 2 222 2 11 1 (1)48 (1)(4)33 4848 9 31 QAB tt kktt S tt k 2 2 22 48544845192 15 13 9998 tt tttt ,因为0t ,所以10 t ,所以 22 2192 15192516 33 98983 QAB S t ,所以 4 323 2.31 310 QAB S,证毕. 例 9(2020 沙坪坝

    20、区 重庆八中高三)动点 P 在圆 x2y22 上,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足 为 H,点 E 满足2PHEH,设点 E 的轨迹为曲线 C1. (1)求 C1的方程; (2)已知抛物线 C2:x24y 的焦点 F,设过点 F 的动直线 l 与曲线 C2交于 A,B 两点,分别 以 A,B 为切点作曲线 C2的两条切线 l1,l2,设 l1,l2相交于点 G,直线 FG 交曲线 C1于 M, N 两点. 求证:ABMN;求AN MB的最小值. 【答案】(1) 2 2 1 2 y x ;(2)证明见解析; 5. 【详解】 (1)设 00 (),()E xy P xy, , 则 0 ( 0)Hy

    21、, , 由2P HE H, 得 00 (0)2()xxyy, , 则 0 2xx, 0 yy,代入 22 2xy,可得 1 C的方程为 2 2 1 2 y x , 即曲线 C1的方程为 2 2 1 2 y x . (2)()证明:由题意可设 AB 的方程为 1ykx,联立方程组 2 1 4 ykx xy ,整理得 2 440 xkx,设 11 ()A xy, , 22 ()B xy, ,则 1212 4 ,4xxk x x , 由 2 1 4 yx,可得 1 2 yx ,所以 1 l, 2 l的方程分别为 2 11 11 24 yx xx, 2 22 11 24 yx xx , 故 1212

    22、24 xxx x G , ,即 (21)Gk , , 当0k 时, (01)G, ,则直线 FG 的方程为0 x,而 AB 的方程为1y , 所以FGAB,即ABMN; 当0k 时, 1 MNFG kk k ,从而AB MN. ()当0k 时,AB 的方程为 1y ,MN 的方程为 0 x, 不妨设 ( 2 1)A ,(2 1)B , ,(02)M,(02)N,则5ANMB ; 当0k 时,设 MN 的方程为 1 1yx k ,代入 2 2 1 2 y x ,整理得 2222 (21)4220kyk yk,设 33 ()M xy, 44 ()N xy,则 22 3434 22 422 , 21

    23、21 kk yyy y kk , 所以() ()AN MBAFFNMFFBAF MFAF FBFN MFFN FB 22 1234 (1)(1)1|1|1|1|AF FBFN MFyyk yk y 2 12123434 () 1 (1)|() 1|y yyyky yyy 22 212 123434 ()3(1)|()1| 16 x x k xxky yyy 22 2222 222 2241 44(1)144(1) 212121 kk kkkk kkk . 令 2 21tk,1t ,则 15 2 22 ANMBt t ,设 15 ( )2 22 f tt t ,则( )f t在(1 ),上 单调

    24、递增,所以 1515 225 2222 AN MBt t , 综合可知:当0k 时,AN MB 的最小值为 5. 例 10(2020 浙江省东阳中学高三)如图,A为椭圆 2 2 1 2 x y的下顶点,过点A的直线l交 抛物线 2 2(0)xpy p于,B C两点,C是AB的中点. (1) 求证:点C的纵坐标是定值; (2)过点C作与直线l倾斜角互补的直线 l 交椭圆于,M N两点.问:p为何值时,BMN的 面积最大?并求面积的最大值. 【答案】(1)证明见解析;(2)当 9 14 p 时,面积最大值为 3 2 4 . 【详解】(1)易知0, 1A,不妨设 2 , 2 t B t p ,则 2

    25、 2 2 , 4 ttp C p ,代入抛物线方程得 2 2 2 2 24 ttp p p ,得 2 4tp, 421 42 C pp y p , 故点 C 的纵坐标为定值. (2)点 C 是 AB 的中点, BMNAMN SS,设直线l的斜率为k,则 1 1 3 2 2 k t t , 所以直线 l 的斜率为 3 k t ,直线 l 的方程为 13 22 t yx t ,即 3 2yx t , 不妨记 3 m t ,则:2lymx ,代入椭圆方程并整理得 22 21860mxmx , 设 11 ,M x y, 22 ,N x y,则 1212 22 86 , 2121 m xxx x mm

    26、2 22 12 2 23 1| 2 21, 21 m MNmxxm m 点A到直线 l 的距离 2 3 1 d m , 所以 2 2 2 2 2322 3 2 4 214 23 23 133 2 AMN m S m m Nd m M ,当且仅当 2 2 4 23 23 m m 时取等号,解得 2 7 2 m ,所以 2 2 918 7 t m ,从而 2 9 414 t p 故当 9 14 p 时,BMN的面积最大. 【压轴训练】【压轴训练】 1(2020 湖北武汉市 华中师大一附中)如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦 点,则称它们为一对“共焦曲线”现有一对“共焦曲线”的焦点为 1

    27、F, 2 F,M 是它们的一个公 共点,且 12 60FMF,设它们的离心率分别为 1 e, 2 e,则 12 min e e ( ) A1 B 3 2 C2 D 6 4 【答案】B 【详解】设椭圆的长半轴为a,半焦距为c,双曲线的实半轴为 1 a,半焦距为c,由余弦定 理得 222 1212 FFMFMF 1212 2cosMF MFFMF, 则有 22 12 443caMF MF, 22 112 44caMF MF,消去 12 MF MF,可得 222 1 43caa,则有 2 22 1 31 4 ee 1 2 3 2 e e ,即 1 2 3 2 e e,当且仅当 21 3ee时取等号,

    28、故 mi 1 n 2 3 2 e e . 2(2020 全国高三专题练习)设O、F分别是抛物线 2 4yx的顶点和焦点,点P在抛物线 上,若 10OP FP ,则FP ( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 【详解】1,0F,设 2 , 4 y Py , 22 ,1,01, 44 yy FPPyFy ,因为 10OP FP , 22 ,1,10 44 yy yy , 42 121600,yy 2 8,2 2yy , 2 1,1, 2 2 4 y FPy ,3FP 3(2020 湖南长沙市 长郡中学高三)已知双曲线 2 2 2 1 (0) x ya a 的离心率为 2 3 3 ,抛物 线 2

    29、 2(0)ypxp的焦点与双曲线的右焦点F重合,其准线与双曲线交于点 ,0 ,2 M M N yMFFQ,点R在x轴上.若|RNRQ最大,则点R的坐标为( ) A(6,0) B(8,0) C(9,0) D(10,0) 【答案】D 【详解】因为双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的离心率为 2 3 3 ,即 2 3 3 c a ,又 22 1ac ,所以 3,2ac,即 (2 0)F,,因此抛物线的准线方程为 2x,联立 2 2 133 ( 2,),( 2,) 3 33 2 x y MN x ,设 ( , )Q x y,由 2MFFQ可得 2( 2)22 3 (4,) 3 6 020 3

    30、 x Q y ,结合下图可知,当R点运动到 R ,即 ,N Q R三点共线 时,|RNRQ 最大, 设此时( ,0)R r ,则有 /NQ QR,即 333 636 10 424 r r ,此 (10,0)R, 4(2020 浙江高三期中)已知 1 F、 2 F为椭圆和双曲线的公共焦点,P 为其一个公共点,且 12 3 FPF ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A4 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D2 3 【答案】C 【详解】设椭圆的长半轴长为 1 a,双曲线的实半轴长为 2 a 12 ()aa,半焦距为c, 椭圆和 双曲线的离心率分别为 1 e和 2 e, 11 |P

    31、Fr, 22 |PFr,由椭圆和双曲线的定义可知, 121 2rra, 122 2rra ,因为 12 3 FPF ,由余弦定理得 222 121 2 42cos 3 crrrr 22 121 2 rrrr,所以 222 121 211 2 4()343crrrrarr,且 222 121 221 2 4()4crrrrarr,所以 2222 12 443(44)acca,即 222 12 34aac,则 2 22 1 31 4 ee ,由柯西不等式得 2 22 1212 113113 (1)()(1) 33eeee , 所以 12 1144 3 4 33ee ,当且仅当 1 3 3 e ,

    32、2 3e 时,等号成立. 5(2020 全国高三专题练习)已知双曲线 22 22 1 xy ab (0a,0b)的渐近线与圆 2 2 21xy相切,且过双曲线的右焦点 2 F与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线交于点 A,B, AOB的面积为4 3,则双曲线的实轴的长为( ) A6 3 B3 3 C6 2 D3 2 【答案】C 【详解】设双曲线 22 22 1 xy ab ( 0,0ab)的渐近线方程为ykx ,圆 2 2 21xy的 圆心坐标为(2,0),半径为1,可得 2 2 1 1 k k ,解得 3 3 k ,所以渐近线方程为 3 3 yx ,即 3 3 b a ,即3ab=,将x c

    33、代入双曲线的方程,得 22 22 1 cy ab ,整理 得 2 b y a ,所以 2 2b AB a ,又由 AOB的面积为4 3,即 2 1 2 4 3 2 AOB b Sc a , 即联立方程组 2 222 3 2 8 3 ba b c a cab ,解得3 2,6ab,所以双曲线的实轴的长为2 6 2a . 6(2020 湖北高二月考)已知 1 F, 2 F是双曲线: 22 1 169 xy 的左、右焦点,点P为双曲 线上异于顶点的点,直线l分别与以 1 PF, 2 PF为直径的圆相切于A,B两点,若直线l 与 12 FF的夹角为0 2 ,则cos_. 【答案】 3 5 【详解】 根

    34、据题意如图所示, 12 ,O O分别为两个圆的圆心,则 12 OO为 12 PFF的中位线, 过 2 O作切线AB的平行线 2 DO, 则 21 DO O, 由双曲线定义可得,4,3,5abc, 12 10FF , 12 8PFPF,在 21 VRt DO O中, 12 1112 12 121212 11 4 22 sin= 111 5 222 PFPF DOAOADAOBO OO FFFFFF ,所以 3 cos 5 7(2020 全国高三专题练习)已知椭圆 22 1 22 :1 xy C ab (0ab)与双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx 有公共的焦点, 2 C的一条渐近线与以 1

    35、C的长轴为直径的圆相交于,A B两点.若 1 C恰好将线 段AB三等分,则 2 b=_. 【答案】 1 2 【详解】 圆的直径2ABa,,C D为三等分点, 不妨设双曲线的一条渐近线方程为2yx, 点,2C mm, 由题意可知 3 a OC , 且点C在椭圆上, 所以 2 2 2 22 22 2 9 4 1 a mm mm ab , 消去m, 得 2 22 14 1 45 a ab ,故 22 11ab ,又双曲线和椭圆有公共的焦点,所以 22 145ab ,所以 2 1 2 b . 8(2020 北京高三专题练习)在直角坐标系xOy中,双曲线 22 22 1 xy ab ( 00ab,)的离

    36、 心率2e,其渐近线与圆 22 (2)4xy 交x轴上方于A B ,两点,有下列三个结论: | | |OA OBOA OB ;| |OA OB 存在最大值; | | 6OA OB 则正确结论的序号为_. 【答案】 【详解】 2 1 ( )23 cbb e aaa ,60AOB, 对,根据向量加法的平行四边形法则,结合60AOB,可得| | |OA OBOA OB 成 立, 故正确; 对,| | |OA OBAB , 由于60AOB,AOB没有最大值,|AB 没有最大值,故错误;对,当60AOB时,| | 2 2cos302 3OAOB, 2 1 |1212236 2 OA OBOA OB ,又

    37、 60AOB, 2 |36OA OB , | | 6OA OB ,故正确; 9(2020 云南师大附中高三)边长为1的正方体 1111 ABCDABC D中,点M为上底面 1111 DCBA的中心,N为下底面ABCD内一点,且直线MN与底面ABCD所成线面角的正 切值为2,则点N的轨迹围成的封闭图象的面积为_. 【答案】 【解析】如下图所示, 由题意知,M在底面ABCD内的投影为底面ABCD的中心O,连接ON,则MNO即 为直线MN与底面ABCD所成的角,所以,tan2 OM MNO ON ,则 1 2 ON ,所以N 的轨迹是以底面ABCD的中心O为圆心,以 1 2 为半径的圆,因此,N的轨

    38、迹围成的封闭 图象的面积为 2 1 24 S ,故答案为: 4 . 10 (2019江苏高考真题)在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动 点,则点P到直线x+y=0 的距离的最小值是_. 【答案】4. 【解析】当直线平移到与曲线相切位置时,切点Q即为点P到直线 的距离最小.由, 得, 即切点, 则切点Q到直线的距离为 11(2020山东淄博高三)已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F,准线为l.若位于 x轴上方的动点A在准线l上,线段AF与抛物线C相交于点B,且1 AF AF BF ,则 抛物线C的标准方程为_. 【答案】 2 2yx 【解析】如图所示,设(0) 2 AFO ,过点B作

    39、BBl 于点 B , 由抛物线的定义知,BFBB ,FCp ,ABBAFO; 在Rt ABB中,cos BBBF ABAB ,cosBFAB,从而 (1 cos )AFBFABAB; 又1 AF AF BF , 所以 (1cos) 1 cos AB AF AB , 即 1cos 1 cos AF ,所以 1 cos AF ;在Rt AFC中,cos CFp AFAF , cospAF,所以 1 cos1 cos p ,所以抛物线C的标准方程为 2 2yx 12(2020 全国高三月考)设椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的左顶点A在抛物线 2 2: 8Cyx的准线上,F是椭圆

    40、1 C的右焦点,且椭圆 1 C的焦距为 2,过点F且斜率不为 0 的直线l与椭圆 1 C交于D,E两点,直线AD和AE分别与直线4x交于点M,N (1)求椭圆 1 C的方程; (2) 22 MFNF是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由 【答案】(1) 22 1 43 xy ;(2)存在,36 【详解】 (1)由题意, 抛物线 2 2: 8Cyx的准线为2x, 椭圆左顶点A在抛物线 2 2: 8Cyx 的准线上,所以2,0A ,2a,椭圆 1 C的焦距为 2,所以22c ,所以1c,所以 222 3bac,所以椭圆 1 C的方程为 22 1 43 xy (2) 22 MFNF

    41、存在最小值为 36,理由如下: 设4,Mm,4,Nn, 00 ,D x y, 直线4x与x轴交点为4,0P, 易知0m,0n , 直线AM的方程为2 6 m yx, 联立得 22 2 6 1 43 m yx xy ,整理得 2222 27441080mxm xm, 则 2 222 44 2741080mmm 成立, 由 2 0 2 4108 2 27 m x m ,解得 2 0 2 542 27 m x m , 所以 00 2 18 2 627 mm yx m ,所以 2 22 54218 , 2727 mm D mm , 当3m 时, 2 2 542 1 27 m m ,即DEx轴, 由椭圆

    42、的对称性可得3n ,即3MPFPNP, 又因为3PF ,90MPFNPF, 所以45MFPNFP,90MFN , 此时 222 36MFNFMN, 当3m 时,3n ,直线FD的斜率 2 22 2 18 0 6 27 5429 1 27 FD m m m k mm m ,同理 2 6 9 FE n k n , 因为DE过点F,所以 22 66 99 mn mn ,所以9mn, 3,FMm,3,FNn, 90FM FNmn 所以90MFN, 222 MFNFMN,3m 且3n , 所以22 96MNMPNPmnmn, 222 36MFNFMN, 综上可知, 22 MFNF的最小值为 36 13

    43、(2020 江苏南京市 高三)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 长轴是短轴的 2倍,点(2,1)在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与圆 O: 22 2xy相切,切点在第一象限,与椭圆 C 相交于 P,Q 两点. 求证:以 PQ 为直径的圆经过原点 O; 若 OPQ 的面积为 6 3 , 5 求直线 l 的方程. 【答案】(1) 22 1 63 xy ; (2)证明见解析,26yx 或 23 42 yx . 【详解】(1)由题意椭圆 C 长轴是短轴的 2倍,点(2,1)在椭圆 C 上, 可得 222 22 2 4

    44、1 1 ab abc ab ,解得 2 6a , 2 3b ,所以椭圆C的方程为 22 1 63 xy . (2)因为切点在第一象限,直线的斜率存在,不妨设直线PQ的方程为y kxm ,即 0kxym ,且0k ,0m,因为直线与圆相切,所以 2 | 2 1 m k ,即 22 22mk,联立 22 0 26 kxym xy ,得 222 (12)4260kxkmxm, 设 1 (P x, 1) y, 2 (Q x, 2) y ,则有 12 2 4 12 km xx k , 2 12 2 26 1 2 m x x k , 所以 22 12121212 ()()()y ykxm kxmk x x

    45、km xxm 2222222 2 222 2646 1 21 21 2 k mkk mmk m kkk , 所以 22222 1212 222 2663(2)6 0 1 21 21 2 mmkmk OPOQx xy y kkk , 所以OPOQ,即90POQ,即以PQ为直径的圆过原点O. 由可得 12 2 4 12 km xx k , 2 12 2 26 1 2 m x x k , 22 22mk, 所以,点O到直线PQ的距离为 2,可得 22 2 12 2 1416 3 2 21 25 OPQ kk S k ,解得 2 2k ,或 2 1 8 k , 当 2 2k 时, 2 8m ,当 2

    46、1 8 k 时, 2 9 4 m ,所以 2k ,6m ,或 2 4 k , 3 2 m ,则直线方程为26yx 或 23 42 yx . 14(2020 黑龙江哈尔滨市 哈尔滨三中)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 53 , 22 ,A,B是椭圆C上的不同两点,且以AB为直径的圆经过原点O. (1)求椭圆C的标准方程; (2)是否存在圆心在原点的圆恒与直线AB相切,若存在,求出该圆的方程,若不存在,说 明理由; (3)求|OAOB的最小值. 【答案】(1) 22 1 106 xy ;(2)存在, 22 15 4 xy;(3) 30. 【详解】(1)由题意,

    47、设椭圆的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ,根据题意,可得 222 22 2 259 1 44 c abc ab ,解得 22 10,6ab,所以椭圆的标准方程为 22 1 106 xy . (2)当直线AB的斜率不存在时,设AB的方程为x m ,代入椭圆的方程,可得 22 1 106 my ,解得 2 2 606 10 m y ,要使得以AB为直径的圆经过原点O,则 2 2 606 10 m m ,解得 15 2 m ,即直线AB的方程为 15 2 x . 当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y kxm , 1122 ( ,), (,)A x yB xy, 联立方程组 22 1


    注意事项

    本文(2021年高考数学压轴讲与练 专题15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题(解析版))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开