1、2020 年浙江省杭州江干区中考数学模拟试卷（年浙江省杭州江干区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A （2）+（1）3 B （2）（1）1 C （2）（1）2 D （2）（1）2 2a（a0）的倒数是（ ） Aa B C D|a| 3从 1，2，3，4，5，6 这六个数中任取一个，则取到的数是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 4圆的直径是 10cm，若圆心与直线的距离是 5cm，则该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 5设 x，y 是实数，则（ ） A若
2、 xy，则 x2y2 B若 xy，则2x2y C若 xy，则 D若，则 2x3y 6如图，ABCD，AD、EF、BC 交于点 O，则（ ） A B C D 7某工厂有 33 名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪 10 个或防护服 1 套，现有 x 名工人 生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服 5 倍，下列方程正确的是（ ） A10 x33x B10 x5（33x） C510 x33x Dx510（33x） 8BAC 中，AB5，AC12，BC13，以 AC 所在的直线为轴将ABC 旋转一周得一个几何体，这个几 何体的表面积是（ ） A90 B65 C156
3、D300 9如图，折叠矩形纸片 ABCD，先把ABF 沿 AF 翻折，点 B 落在 AD 边上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上，然后将纸片展开铺平，把四边形 NCDM 翻折，点 C 恰好落在 AE 的中点 G 处，折痕为 MN， 则（ ） A当点 N 与点 F 重合时，AFM90 B当 GNAF 时，HMG45 C若 AB2，AD3，则 M 恰好为 DE 的中点 DGMN 的面积有可能为矩形 ABCD 面积的一半 10如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（ ） Ayax2+bx（ab） By（x+a） （xa+1） Cy（xm）2+m2+1 Dyx2+（a+2）x+a
4、 二、认真填一填（本有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 111（1+x） 12互不相等的一组数据 8，1，5，3，a 中，整数 a 是这组数据的中位数，则该数字 a 为 13如图，在 RtABC 中，ACB90，sinB，DEAB，CDDE，AC12，则 BD 14二次函数 yax2+3ax+c 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则交点坐标为 15某水果点销售 100 千克苹果，第一天售价为 12 元/千克，第二天降价为 8 元/千克两天全部售完，共 计所得 a 元则第一天销售苹果 千克（用含 a 的代数式表示） 16如图，OABC 是O 的内接三角形，BO 与 AC 相交于点 D
5、，设ABCmABD45，ADBn ABD+45，则 m、n 的等量关系为 三、全面答一答（本有 7 个小题，共 66 分） 17在线学习期间，某校开展了读书活动对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有 随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示） （1）请补全统计图： （2）本次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 （3）求本次所抽取学生三月份读书量的平均数 18某医药公司承一项生产 30000 个护目镜的任务，计划用 1 天完成 （1）请写出每天平均生产护目镜 y（个）与生产时间 t（天）之间的函数关系式； （2）由于疫情防控需要，商家与厂商商议调整计划，决定提前
6、 5 天交货，那么每天需要多做多少个才能 完成任务？ 19如图，已知 D、E 分别是ABC 边上的点，且123 （1）请写出一对相似三角形，并说明理由； （2）若 AB6，AC9，求 CE 的值 20已知一次函数 y（12m）x+2m+1 的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，0）三点 （1）若 m1，求 x3的值； （2）若 A、B 两点关于原点中心对称，求 m 的值； （3）若一次函数的图象与 y 轴交于正半轴，且（x1x2） （y1y2）0，求 m 的取值范围 21如图，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点
7、 F，连接 AD， CF （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形； （2）若 AB6，BAC60，DCB135，求 AC 的长 22已知二次函数 y1ax2+bx+c （1）若二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，判定点 D（2，2）是否在二次函数 y1的图象上； （2）一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点 求二次函数 y1的对称轴； 当 b0，1x2 时，比较 y1与 y2的大小 23已知：如图 1，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，DEBC 交 AB 于点 F （1）求证：DAFD； （2）若 AB10，BC12，求
8、 ED+EF 的值； （3）如图 2，连接 AE，设k，记 S1SABESADF，S2SBEF，求的最大值 2020 年浙江省杭州江干区中考数学模拟试卷（年浙江省杭州江干区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算中，正确的是（ ） A （2）+（1）3 B （2）（1）1 C （2）（1）2 D （2）（1）2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解： （2）+（1）3，故选项 A 错误； （2）（1）（2）+11，故选项 B 正确； （2）（1）2，故选项 C
9、错误； （2）（1）2，故选项 D 错误； 故选：B 2a（a0）的倒数是（ ） Aa B C D|a| 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：a（a0）的倒数是 故选：C 3从 1，2，3，4，5，6 这六个数中任取一个，则取到的数是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：1，2，3，4，5，6 这六个数中是 3 的倍数的数是 3 和 6， 六个数中任取一个，则取到的数是 3 的倍数的概率是， 故选：C 4圆的直径是 1
10、0cm，若圆心与直线的距离是 5cm，则该直线和圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 【分析】若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解：圆的直径为 10cm，则圆的半径为 5cm， 由圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切 故选：B 5设 x，y 是实数，则（ ） A若 xy，则 x2y2 B若 xy，则2x2y C若 xy，则 D若，则 2x3y 【分析】根据不等式性质即可得到答案 【解答】解：A、不等式两边同时加减同一个数（式） ，不等号不变，故 A 符合题意， B、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方
11、向改变，故 B 不符合题意， C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故 C 不符合题意， D、两边同乘以 6 可得 3x2y，故 D 不符合题意， 故选：A 6如图，ABCD，AD、EF、BC 交于点 O，则（ ） A B C D 【分析】由 ABCD 得相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例即可判断 【解答】解：选项 A、ABCD，BOECOF，不符合题意； 选项 B、 ABCD， AOEDOF， BOECOF， ， ， 即， 不符合题意； 选项 C、ABCD，AOBDOC，不符合题意； 选项 D、 ABCD， AOEDOF， BOECOF， ， ， 即， 符合题意； 故
12、选：D 7某工厂有 33 名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪 10 个或防护服 1 套，现有 x 名工人 生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服 5 倍，下列方程正确的是（ ） A10 x33x B10 x5（33x） C510 x33x Dx510（33x） 【分析】设有 x 名工人生产额温枪，则有（33x）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪是防护服 5 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 名工人生产额温枪，则有（33x）名工人生产防护服， 依题意得：10 x5（33x） 故选：B 8BAC 中，AB5，AC12，BC
13、13，以 AC 所在的直线为轴将ABC 旋转一周得一个几何体，这个几 何体的表面积是（ ） A90 B65 C156 D300 【分析】易得此几何体为圆锥，那么表面积底面积+侧面积底面半径 2+底面周长母线长2 【解答】解：由题意知，BC2AB2+AC2，所以ABC 是直角三角形斜边为 BC，以 AB 为半径的圆的 周长10，底面面积25，得到的圆锥的侧面面积101365，表面积65+2590， 故选：A 9如图，折叠矩形纸片 ABCD，先把ABF 沿 AF 翻折，点 B 落在 AD 边上的点 E 处，折痕为 AF，点 F 在 BC 边上，然后将纸片展开铺平，把四边形 NCDM 翻折，点 C
14、恰好落在 AE 的中点 G 处，折痕为 MN， 则（ ） A当点 N 与点 F 重合时，AFM90 B当 GNAF 时，HMG45 C若 AB2，AD3，则 M 恰好为 DE 的中点 DGMN 的面积有可能为矩形 ABCD 面积的一半 【分析】A根据折叠的性质，可得AFE45，当点 N 与点 F 重合时，只有当点 M 和点 D 也重合， AFM90； B根据折叠和平行的性质可以判断，此选项正确； C同 A 选项的分析，只有点 M 与点 D 重合时，结论才成立； D由GMN 的面积是矩形 ABCD 面积的一半时，可得 M 点在 AD 的延长线上，与题意不符 【解答】解：根据折叠的性质，易得AFE
15、45 当点 N 与点 F 重合时，点 M 在 AD 边上，则AFM90，故 A 错误； 由折叠可得DMNHMNBNM，GNMMNCGDN，AFB45， 当 GNAF 时，GNFAFB45， HMG45，故 B 正确； 由折叠得，CNNG，点 G 是 AE 的中点， 当 AB2，AD3 时，DGDC2，则四边形 GNCD 为正方形，此时点 M 与点 D 重合，故 C 错误； 点 G 是 AE 的中点， GMN 的面积是矩形 ABCD 面积的一半时，GMAD，此时 M 点在 AD 的延长线上，根据题意显然 不成立，故 D 错误 故选：B 10如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（ ） Ay
16、ax2+bx（ab） By（x+a） （xa+1） Cy（xm）2+m2+1 Dyx2+（a+2）x+a 【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断 【解答】解：A、yax2+bx（ab）（axa+b） （x+1） ， ） ，令（axa+b） （x+1）0 得 x1， x21，即图象与 x 轴一个交点横坐标应等于1，故 A 不符合题意； B、令 y0 得 x1a，x2a1，若1a0，则 0a1，可得1a10，同理若1a1 0，则可得1a0，即抛物线与 x 轴两个交点横坐标都在1 到 0 之间，故 B 不符合题意； C、抛物线 y（xm）2+m2+1 顶点为（m，m2+1） ，而 m2+10，顶点
17、在 x 轴上方，故 C 不符合题意； D、图象可能为 yx2+（a+2）x+a，故 D 符合题意 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 111（1+x） x 【分析】根据去括号法则解答 【解答】解：原式11xx 故答案是：x 12互不相等的一组数据 8，1，5，3，a 中，整数 a 是这组数据的中位数，则该数字 a 为 4 【分析】根据互不相等的一组数据 8，1，5，3，a 中，整数 a 是这组数据的中位数，可知 3a5 且 a 为整数，从而可以得到 a 的值 【解答】解：互不相等的一组数据 8，1，5，3，a 中，整数 a 是这组数据的中位数， a4， 故答案为：4 13如图
18、，在 RtABC 中，ACB90，sinB，DEAB，CDDE，AC12，则 BD 10 【分析】根据三角函数的定义列方程即可得到结论 【解答】解：sinB，ACB90，AC12， BC20， CDDE， DEBCBD， DEAB， BED90， sinB， ， BD10， 故答案为：10 14二次函数 yax2+3ax+c 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则交点坐标为 （，0） 【分析】函数的对称轴为 x，即可求解 【解答】解：由题意得：函数的对称轴为 x， 而图象与 x 轴有且只有一个交点， 则交点坐标为（，0） ， 故答案为（，0） 15某水果点销售 100 千克苹果，第一天售价为 1
19、2 元/千克，第二天降价为 8 元/千克两天全部售完，共 计所得 a 元则第一天销售苹果 （a200） 千克（用含 a 的代数式表示） 【分析】设第一天销售苹果 x 千克，则第二天销售苹果（100 x）千克，根据两天全部售完，共计所得 a 元列出方程，求出 x 即可 【解答】解：设第一天销售苹果 x 千克，则第二天销售苹果（100 x）千克， 根据题意，得：12x+8（100 x）a， 解得：200， 故答案为： （200） 16如图，OABC 是O 的内接三角形，BO 与 AC 相交于点 D，设ABCmABD45，ADBn ABD+45，则 m、n 的等量关系为 mn+2 【分析】先设ABD
20、1，OAC2，OBC3，根据圆的性质得到 OAOBOC，利用等边 对等角得到1+2+390，在利用三角形外角性质和三角形内角和列出角与角之间的关系式，即 1+3m145，23+2n1+45，最后运用代入法化简即可 【解答】解：设ABD1，OAC2，OBC3， ABC 内接于O， 点 O 是ABC 的外心， OABABD1，OCAOAC2，DBCOCB3， ABCmABD45， 1+3m145， ADBnABD+45， 23+2n1+45， 1+2+390， 由得3n1+145（n+1）145， 把代入得：1+（n+1）145m145， （n+2）1m1， 即 mn+2 故答案为：mn+2 三解
21、答题三解答题 17在线学习期间，某校开展了读书活动对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有 随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示） （1）请补全统计图： （2）本次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 3 本 （3）求本次所抽取学生三月份读书量的平均数 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出读书 3 本所占的百分比，然后即可将扇形统计图补 充完整； （2）根据扇形统计图中的数据，可以得到本次所抽取学生三月份“读书量“的众数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生三月份读书量的平均数 【解答】解： （1）由统计图可得， 读书 3 本
22、所占的百分比为：15%30%20%10%35%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）由统计图可得， 次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 3 本， 故答案为：3 本； （3）15%+230%+335%+420%+510% 0.05+0.6+1.05+0.8+0.5 3（本） ， 即本次所抽取学生三月份读书量的平均数是 3 本 18某医药公司承一项生产 30000 个护目镜的任务，计划用 1 天完成 （1）请写出每天平均生产护目镜 y（个）与生产时间 t（天）之间的函数关系式； （2）由于疫情防控需要，商家与厂商商议调整计划，决定提前 5 天交货，那么每天需要多做多少个才能 完成任务？ 【分析
23、】 （1）根据实际意义可列出每天平均生产护目镜 y（个）与生产时间 t（天）之间的函数关系式； （2）根据题意列出 t5 对应的式子，与（1）中的式子相减即可 【解答】解： （1）由题意可得，函数关系式为：y； （2） 答：每天需要多做个才能完成任务 19如图，已知 D、E 分别是ABC 边上的点，且123 （1）请写出一对相似三角形，并说明理由； （2）若 AB6，AC9，求 CE 的值 【分析】 （1）由13 可得 DEBC，根据平行线的性质可得ADEABC； （2）通过证明两组对应角相等从而证明ABEACB，列出等积式继而求出 AE，已知 AC 长度，即可 求出 CE 的长 【解答】解：
24、 （1）ADEABC 理由如下： 13， DEBC， A 为公共角， ADEABC； （2）由（1）可知，DEBC， DEBEBC， 12， 1+DEB2+EBC， 即AEBABC， A 为公共角， ABEACB， AB6，AC9， ， 解得 AE4， CEACAE945 20已知一次函数 y（12m）x+2m+1 的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，0）三点 （1）若 m1，求 x3的值； （2）若 A、B 两点关于原点中心对称，求 m 的值； （3）若一次函数的图象与 y 轴交于正半轴，且（x1x2） （y1y2）0，求 m 的取值范围 【分析】 （1）把 C（x
25、3，0）代入解析式即可求得 x3的值； （2）根据题意，一次函数经过原点，即可得到 2m+10，解得即可； （3）由题意可知，解不等式组即可求得 m 的取值范围 【解答】解： （1）m1， yx+3， 把 C（x3，0）代入 yx+3 得，0 x3+3， x33； （2）A、B 两点关于原点中心对称， 2m+10， m； （3）由题意可知， 解得m 21如图，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，连接 AD， CF （1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形； （2）若 AB6，BAC60，DCB135，求 AC 的长 【分析】 （
26、1）先证AEFCED（AAS） ，得 AFCD，再由 CDAB，即 AFCD，即可得出结论； （2）过 C 作 CMAB 于 M，先证BCM 是等腰直角三角形，得 BMCM，再由含 30角的直角三角 形的性质得 AC2AM，BMCMAM，由 AM+BMAB 求出 AM33，即可求解 【解答】 （1）证明：E 是 AC 的中点， AECE， CDAB， AFECDE， 在AEF 和CED 中， ， AEFCED（AAS） ， AFCD， 又CDAB，即 AFCD， 四边形 AFCD 是平行四边形； （2）解：过 C 作 CMAB 于 M，如图所示： 则CMBCMA90， CDAB， B+DCB1
27、80， B18013545， BCM 是等腰直角三角形， BMCM， BAC60， ACM30， AC2AM，BMCMAM， AM+BMAB， AM+AM6， 解得：AM33， AC2AM66 22已知二次函数 y1ax2+bx+c （1）若二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，判定点 D（2，2）是否在二次函数 y1的图象上； （2）一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点 求二次函数 y1的对称轴； 当 b0，1x2 时，比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）根据抛物线的对称性即可判断； （2）把顶点坐标代入 yax+b+c，得到 b2a
28、，即可求得抛物线的对称轴为直线 x1； 根据题意抛物线开口向上，直线 y2ax+b+c 与 y 的交点在抛物线与 y 轴交点的下方，画出图象，根据 图象即可求得 【解答】解： （1）二次函数 y1的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ， 图象的对称轴为直线 x1， C（0，2）关于对称轴的对称点是（2，2） ， 点 D（2，2）在二次函数 y1的图象上； （2）二次函数 y1ax2+bx+c， 二次函数 y1的顶点为（，） ， 一次函数 y2ax+b+c 经过二次函数 y1的顶点， a （）+b+c， b2a， 1， 二次函数 y1的对称轴为直线 x1； b0， 2a0，即
29、 a0， 二次函数 y1ax2+bx+c 的图象开口向上， b0， cb+c， 直线 y2ax+b+c 与 y 的交点在抛物线与 y 轴交点的下方，如图， 由图象可知，当 1x2 时，y1y2 23已知：如图 1，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，DEBC 交 AB 于点 F （1）求证：DAFD； （2）若 AB10，BC12，求 ED+EF 的值； （3）如图 2，连接 AE，设k，记 S1SABESADF，S2SBEF，求的最大值 【分析】 （1）由等腰三角形的性质和余角的性质可得结论； （2）通过证明BEFBHA，CAHCDE，可得，即可求解； （3）过点 A 作 A
30、HBC 于 H，过点 A 作 AGDF 于 G，通过证明AGFBEF，可得 AGBE， GFEF，即可求解 【解答】证明： （1）ABAC， BC， DEBC， B+BFEC+D90， DBFE， BFEDFA， DAFD； （2）如图 1，过点 A 作 AHBC 于 H， ABAC，AHBC， BHHC6， AH8， EFAH， BEFBHA，CAHCDE， ， ， ， EF+DE16； （3）如图 2，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 A 作 AGDF 于 G， 又DEBC， 四边形 AGEH 是矩形， AGEH，AHGE， DAFD， DGGFDF， k， ， ， AGBC， AGFBEF， ， AGBE，GFEF， S1SABESADFBEAHDFAGBE（GF+EF）2GFBE EFEFBE，S2SBEFBEEF， （k）2+， 当 k时，的最大值为
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