1、2020 年山东省威海市文登区中考数学模拟试卷（年山东省威海市文登区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分下列各题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 12020 的倒数的相反数是（ ） A2020 B C D2020 2按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，为加强基层疫情防控经费保障，提高疫病防控 能力，防止向乡村和城市社区扩散和蔓延，2020 年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助 资金 603.3 亿元， “603.3 亿”用科学记数法表示为（ ） A6
2、.033108 B603.3108 C6.033109 D6.0331010 3如图，为方便行人推车过天桥，市政府在 10m 高的天桥两端分别修建了 50m 长的斜道，用科学计算器 计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ） A B C D 4下列运算，正确的是（ ） A2x+3y5xy B （x3）2x29 Cx6x3x2 D （mn3）2m2n6 5如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体移走后，则关于新几何体的三视图 描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图不变 C主视图不变，俯视图改变 D主视图不变，左视图改变 6某校为了解学生的课外阅
3、读情况，随机抽取了一个班级的学生，对全班 40 名同学一周的读书时间进行 了统计，绘成如图所示的统计图，则该班学生一周读书时间的平均数、中位数、众数分别是（ ） A10.5，10，10 B10.5，10，11 C10，10，10 D10，10.5，10 7计算的结果是（ ） A6+3 B2+3 C2+ D 8若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm1 Dm1 9已知 a，b 是方程 x2+3x50 的两个实数根，则 a23b+2020 的值是（ ） A2016 B2020 C2025 D2034 10 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 F 是 AB 的中点， 连
4、接 DF 并延长， 交 CB 的延长线于点 E， 连接 AE， 添加一个条件，使四边形 AEBD 是菱形，这个条件是（ ） ABADBDA BABDE CDFEF DBDCBAD 11如图，在矩形 ABCD 中，BC8，以 AB 为直径作O，将矩形 ABCD 绕点 B 旋转，使所得矩形 ABCD 的边 CD与O 相切，切点为 E，边 AB 与O 相交于点 F若 BF8，则 CD 长为（ ） A9 B10 C8 D12 12如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 对称轴为直线 x2，则下列结论：abc0；ac0；ac+b
5、1；4c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分只要求填出最后结果） 13分解因式：3a2b+12ab12b 14如图，直线 ab，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若120，则2 的 度数为 15方程的解为 16如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将正方形纸片折叠，点 D 落在线段 CE 上的点 G 处， 折痕为 CF，若 AD6cm，则 DF 的长为 cm 17如图，一次函数 y3x 与反比例函数
6、 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 D 在以点 C（3，0） 为圆心，4 为半径的C 上，E 是 AD 的中点，已知 OE 长的最大值为，则 k 的值为 18如图，四边形 AOBC 是正方形，曲线 CP1P2P3叫做“正方形的渐开线” ，其中， 的圆心依次按点 A，O，B，C 循环，点 A 的坐标为（2，0） ，按此规律进行下去，则点 P2020的坐 标为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解 20随着移动终端的普遍使用，利用运动软件记录一天的运动情况受到越来越多的人关注和喜爱，某校数 学社团随机调查了 200 名本市市民某日
7、运动软件中记录的步数情况，进行统计与整理，绘制了如下的统 计图表： 步数（单位：万步） 人数 0 x0.4 40 0.4x0.8 a 0.8x1.2 50 1.2x1.6 30 1.6x2.0 b 2.0 x2.4 8 请根据以上信息解答下列问题： （1）a ，b ，并将频数分布直方图补全； （2）若本市约有市民 30 万人，根据样本数据估计本市日行步数超过 1.2 万步（包括 1.2 万步）的人数约 有多少？ （3）若从 200 名被调查的市民中，选取日行步数超过 1.6 万步（包括 1.6 万步）的两位市民与大家分享 运动心得，则被选中的两名市民恰好都在 2.0 万步（包括 2.0 万步）
8、以上的概率为 21甲、乙两个工程队共同承建一段路基工程，施工土方数为 35000 立方米，计划 50 天完成两个工程队 共同施工 20 天后，甲工程队抽调参加外援，乙工程队单独施工 10 天后甲工程队返回继续施工若两工 程队的工作效率不变，50 天计划到期后只能完成 31000 立方米 （1）求甲、乙两个工程队原计划每天施工多少立方米？ （2）若想保证在计划时间内完成工程，从甲工程队抽调外援开始乙工程队提高工作效率，求乙工程队每 天施工的土方数至少需要比原来增加多少立方米？ 22如图，在 RtABC 中，ABC90以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E， F
9、 为 DE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG 求证： （1）BGCG； （2）DG 是O 的切线 23如图 1，将两块全等的三角形纸片AOB 与COD 放置在平面直角坐标系中，若它们的直角边的长分 别为 1，2，过点 A，C 作直线 EF （1）求直线 EF 的函数表达式； （2）如图 2，若AOB 沿直线 EF 平移得到AOB（点 A在线段 AC 上，不与点 A，C 重合） ，两块纸 片重叠部分所形成的四边形 PQNM 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请 说明理由 24如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别为 AB，BC 边上的点，BEG，D
10、FG 均为等腰直角三角形， BEGDFG90，连接 EC 交 DF 于点 H （1）试判断四边形 CEGF 的形状并说明理由； （2）若 EG3，FG5，求 EH 的长 25如图 1，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A，点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C若 线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 120，点 B 刚好与点 C 重合，点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使ACP 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由； （3） 如图 2， 以点 B 为圆心， 以 1 为半径
11、画圆， 若点 Q 为B 上的一个动点， 连接 AQ， CQ， 求AQ+CQ 的最小值 2020 年山东省威海市文登区中考数学模拟试卷（年山东省威海市文登区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12020 的倒数的相反数是（ ） A2020 B C D2020 【分析】先表示出 2020 的倒数，再利用相反数的概念求解可得 【解答】解：2020 的倒数为， 所以 2020 的倒数的相反数是， 故选：B 2按照中央应对新型冠状病毒感染肺炎工作领导小组部署，为加强基层疫情防控经费保障，提高疫病防控 能力，防止向乡村和城
12、市社区扩散和蔓延，2020 年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助 资金 603.3 亿元， “603.3 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.033108 B603.3108 C6.033109 D6.0331010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：603.3 亿603300000006.0331010 故选：D 3如图，为方便行人推车过天桥，市政府在 10m
13、高的天桥两端分别修建了 50m 长的斜道，用科学计算器 计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ） A B C D 【分析】先利用正弦的定义得到 sinA0.2，然后利用计算器求锐角A 【解答】解：sinA0.2， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时， 按键顺序为 故选：B 4下列运算，正确的是（ ） A2x+3y5xy B （x3）2x29 Cx6x3x2 D （mn3）2m2n6 【分析】利用合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 C 进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对 D 进行判断 【解答】解：A、2x 与 3y 不能合并，所以
14、 A 选项错误； B、原式x26x+9，所以 B 选项错误； C、原式x6 3x3，所以 C 选项错误； D、原式m2n6，所以 D 选项正确 故选：D 5如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体移走后，则关于新几何体的三视图 描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图不变 C主视图不变，俯视图改变 D主视图不变，左视图改变 【分析】利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化 【解答】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有 发生改变，俯视图的第二层右原来的三个正方形变为两个正方形 故选：C 6某校为了
15、解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对全班 40 名同学一周的读书时间进行 了统计，绘成如图所示的统计图，则该班学生一周读书时间的平均数、中位数、众数分别是（ ） A10.5，10，10 B10.5，10，11 C10，10，10 D10，10.5，10 【分析】根据扇形统计图给出的数据求出各段读书的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义分别进 行解答即可 【解答】解：一周读书时间有 8 小时的人数有：4010%4 人， 一周读书时间有 9 小时的人数有：4015%6 人， 一周读书时间有 10 小时的人数有：4040%16 人， 一周读书时间有 11 小时的人数有：40（110%
16、15%40%）14 人， 则该班学生一周读书时间的平均数是：（48+96+1610+1411）10（小时） ， 中位数是10（小时） ， 众数是：10 小时； 故选：C 7计算的结果是（ ） A6+3 B2+3 C2+ D 【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式4+2+ 4+2+2 6+3 故选：A 8若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm1 Dm1 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于 m 的不等式，解之可得 【解答】解：解不等式+1，得：x3， x3m 且不等式组无解， 3m3， 解得 m1，
17、故选：C 9已知 a，b 是方程 x2+3x50 的两个实数根，则 a23b+2020 的值是（ ） A2016 B2020 C2025 D2034 【分析】利用根与系数的关系，求出 a2+3a5，a+b3，再代入计算即可求解 【解答】解：a，b 是方程 x2+3x50 的两个实数根， a2+3a5，a+b3， 则 a23b+2020a2+3a3（a+b）+20205+9+20202034 故选：D 10 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长， 交 CB 的延长线于点 E， 连接 AE， 添加一个条件，使四边形 AEBD 是菱形，这个条件是（ ）
18、 ABADBDA BABDE CDFEF DBDCBAD 【分析】 由 AAS 证明ADFBEF 得出 ADBE， 证出四边形 AEBD 是平行四边形， 再证出 BDBE， 即可得出结论 【解答】解：添加一个条件BDCBAD，使四边形 AEBD 是菱形；理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADC， ADBE， ADFBEF， 点 F 是 AB 的中点， AFBF， 在ADF 和BEF 中， ADFBEF（AAS） ， ADBE， 又ADBE， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDCBAD，BADC， BDCC， BDBC， ADBC，ADBE， BDBE， 四
19、边形 AEBD 是菱形； 故选：D 11如图，在矩形 ABCD 中，BC8，以 AB 为直径作O，将矩形 ABCD 绕点 B 旋转，使所得矩形 ABCD 的边 CD与O 相切，切点为 E，边 AB 与O 相交于点 F若 BF8，则 CD 长为（ ） A9 B10 C8 D12 【分析】连接 OE，延长 EO 交 BF 于点 M，设 OBOEx，则 OM8x，由勾股定理得出（8x） 2+42 x2，解得 x5，则得出答案 【解答】解：连接 OE，延长 EO 交 BF 于点 M， CD与O 相切， OEC90， 又矩形 ABCD中，ABCD， EMB90， BMFM， 矩形 ABCD 绕点 B 旋
20、转所得矩形为 ABCD， CC90，ABCD，BCBC8， 四边形 EMBC为矩形， ME8， 设 OBOEx，则 OM8x， OM2+BM2OB2， （8x）2+42x2， 解得 x5， ABCD10 故选：B 12如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 对称轴为直线 x2，则下列结论：abc0；ac0；ac+b1；4c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用对称轴方程得到 b4a0，利用抛物
21、线与 y 轴的交点位置 得到 c0， 则可对进行判断； 利用对称性可判断点 A 在（4，0）的左侧， 则当 x4 时， 16a4b+c 0，则可对进行判断；利用 C（0，c） ，OBOC 得到 B（c，0） ，把 B（c，0）代入抛物线解析式可 对进行判断；利用抛物线的对称性得到 A（4c，0） ，则根据抛物线与 x 轴的交点问题可对进行 判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x2， b4a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 点 B 到直线 x2 的距离大于 2， 点 A 到直线 x2 的距离大于 2， 即点 A 在（4，0）
22、的左侧， 当 x4 时，y0， 即 16a4b+c0， ab+c0，所以正确； C（0，c） ，OBOC， B（c，0） ， ac2+bc+c0，即 ac+b+10，所以错误； 点 A 与点 B 关于直线 x1 对称， A（4c，0） ， 4c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根，所以正确 故选：C 二填空题二填空题 13分解因式：3a2b+12ab12b 3b（a2）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3b（a24a+4） 3b（a2）2 故答案为：3b（a2）2 14如图，直线 ab，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C
23、放在直线 b 上，若120，则2 的 度数为 25 【分析】过 B 作 BE直线 a，推出 abBE，根据平行线性质得出1ABE20，2CBE， 根据ABC45求出CBE，即可得出答案 【解答】解：过 B 作 BE直线 a， 直线 ab， 1ABE20，2CBE， ABC45， 2CBE452025， 故答案为：25 15方程的解为 x0 【分析】方程两边都乘以 x2 去分母，去括号，移项、合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：x+3+2（x2）1， 解得：x0， 检验：经检验 x0 是原方程的解， 所以原方程的解为 x0 故答案为：x0 16如图
24、，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将正方形纸片折叠，点 D 落在线段 CE 上的点 G 处， 折痕为 CF，若 AD6cm，则 DF 的长为 33 cm 【分析】由勾股定理可求 CE 的长，可求 EG 的长由折叠的性质可得 DFFG，CDCG3，D FGC90，利用勾股定理列出方程可求解 【解答】解：E 是 AB 的中点， BEAEAB3cm， EC3， 将正方形纸片折叠，点 D 落在线段 CE 上的点 G 处， DFFG，CDCG3，DFGC90， GE36， AE2+AF2EF2EG2+FG2， 9+（6DF）2DF2+（36）2， DF33， 故答案为：33 17如图，
25、一次函数 y3x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 D 在以点 C（3，0） 为圆心，4 为半径的C 上，E 是 AD 的中点，已知 OE 长的最大值为，则 k 的值为 【分析】 OE 是ABD 的中位线， 当 B、 C、 D 三点共线时， BD 最大， 此时 OE 最大， 故 BD2OE7， 则 BCBDCD743，进而求出点 B 的坐标，即可求解 【解答】解：根据正比例函数 y3x 点的对称轴，则点 O 是 AB 的中点，而点 E 是 AD 的中点， 故 OE 是ABD 的中位线， 当 B、C、D 三点共线时，BD 最大，此时 OE 最大，故 BD2OE7， 则 BCB
26、DCD743， 如下图，过点 B 作 BHx 轴于点 H，由一次函数 y3x 知，tanBOC3， 在BOC 中，设 BH3x，则 OHx，则 CHOCx3x， 在 RtBHC 中，由勾股定理得：BC2HC2+HB2，即 9（3x） 2+（3x）2，解得：x 或 0（舍去 0） ， 故 BH3x，OHx，故点 B 的坐标为（，） ， 将点 B 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k， 故答案为： 18如图，四边形 AOBC 是正方形，曲线 CP1P2P3叫做“正方形的渐开线” ，其中， 的圆心依次按点 A，O，B，C 循环，点 A 的坐标为（2，0） ，按此规律进行下去，则点 P2020的坐 标
27、为 （2，4042） 【分析】由题意可知，正方形的边长为 2，每旋转一次半径增加 2，每次旋转的角度为 90，据此解答 即可 【解答】解：由题意可知：正方形的边长为 2， A（2，0） ，B（0，2） ，C（2，2） ， P1（4，0） ，P2（0，4） ，P3（6，2） ，P4（2，10） ，P5（12，0） ，P6（0，12） P2020 （2，4042） 即：P2020的坐标是（2，4042） ， 故答案为： （2，4042） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算，再
28、得出 x 的值，求出答案 【解答】解：原式 ， ， 解得：x1， 解得：x3， 故不等式组的解集为：1x3， x 是不等式组的整数解， x2， 故原式 20随着移动终端的普遍使用，利用运动软件记录一天的运动情况受到越来越多的人关注和喜爱，某校数 学社团随机调查了 200 名本市市民某日运动软件中记录的步数情况，进行统计与整理，绘制了如下的统 计图表： 步数（单位：万步） 人数 0 x0.4 40 0.4x0.8 a 0.8x1.2 50 1.2x1.6 30 1.6x2.0 b 2.0 x2.4 8 请根据以上信息解答下列问题： （1）a 60 ，b 12 ，并将频数分布直方图补全； （2）若
29、本市约有市民 30 万人，根据样本数据估计本市日行步数超过 1.2 万步（包括 1.2 万步）的人数约 有多少？ （3）若从 200 名被调查的市民中，选取日行步数超过 1.6 万步（包括 1.6 万步）的两位市民与大家分享 运动心得，则被选中的两名市民恰好都在 2.0 万步（包括 2.0 万步）以上的概率为 【分析】 （1）观察频数分布直方图可得 b12，进一步可求 a，再将频数分布直方图补全即可； （2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘总人数 30 万可得答案； （3）根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）b12， a20040503012860， 补全
30、频数分布直方图如下： （2）估计本市日行步数超过 1.2 万步（包括 1.2 万步）的人数约有 307.5（万人） ； （3）被选中的两名市民恰好都在 2.0 万步（包括 2.0 万步）以上的概率为 故答案为：60，12； 21甲、乙两个工程队共同承建一段路基工程，施工土方数为 35000 立方米，计划 50 天完成两个工程队 共同施工 20 天后，甲工程队抽调参加外援，乙工程队单独施工 10 天后甲工程队返回继续施工若两工 程队的工作效率不变，50 天计划到期后只能完成 31000 立方米 （1）求甲、乙两个工程队原计划每天施工多少立方米？ （2）若想保证在计划时间内完成工程，从甲工程队抽调
31、外援开始乙工程队提高工作效率，求乙工程队每 天施工的土方数至少需要比原来增加多少立方米？ 【分析】 （1）设甲工程队原计划每天施工 x 立方米，乙工程队原计划每天施工 y 立方米，根据工作总量 工作效率工作时间，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设乙工程队每天施工的土方数比原来增加 m 立方米，根据乙工程队（5020）天增加的施工量不 少于 （3500031000） 立方米， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设甲工程队原计划每天施工 x 立方米，乙工程队原计划每天施工 y 立方米， 依题意得：， 解得：
32、答：甲工程队原计划每天施工 400 立方米，乙工程队原计划每天施工 300 立方米 （2）设乙工程队每天施工的土方数比原来增加 m 立方米， 依题意得： （5020）m3500031000， 解得：m 答：乙工程队每天施工的土方数至少需要比原来增加立方米 22如图，在 RtABC 中，ABC90以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E， F 为 DE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG 求证： （1）BGCG； （2）DG 是O 的切线 【分析】（1） 根据平行线的判定定理得到 DEBC， 根据相似三角形的性质得到， 于是得到结论； （2）
33、连接 OD，BD，OG，根据圆周角定理得到 ADBD，根据三角形的中位线定理得到 OGAC，由 全等三角形的性质得到ODGOBG90，于是得到结论 【解答】证明： （1）DEAB， AEDABC90， DEBC， AEFABG，ADFACG， ， ， F 为 DE 中点， EFDF， BGCG； （2）连接 OD，BD，OG， AB 为O 的直径， ADBD， AOBO，BGCG， OGAC， OGBD， BFDF， DGBG， 在ODG 与OBG 中， ， ODGOBG（SSS） ， ODGOBG90， DG 是O 的切线 23如图 1，将两块全等的三角形纸片AOB 与COD 放置在平面直角
34、坐标系中，若它们的直角边的长分 别为 1，2，过点 A，C 作直线 EF （1）求直线 EF 的函数表达式； （2）如图 2，若AOB 沿直线 EF 平移得到AOB（点 A在线段 AC 上，不与点 A，C 重合） ，两块纸 片重叠部分所形成的四边形 PQNM 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）先由题意得 A、C 两点的坐标分别为（1，2） 、 （2，1） ，再由待定系数法即可求出直线 EF 的函数表达式； （2）设点 A的坐标为（a，3a） ，则点 Q 的坐标为（a，a） ，过点 P 作 PKx 轴于 K，由平移的性 质得 ANx 轴，AB
35、AB，OBOB，OBOB，则AMNAOB，得 ，再由待定系数法求出直线 AM 解析式为 y2x+（33a） ，然后求出点 p 的坐标为 （2a2，a1） ，最后由三角形面积公式和二次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2， A、C 两点的坐标分别为（1，2） 、 （2，1） ， 设直线 EF 的函数表达式为：ykx+b， A、C 两点在直线 EF 上， ， 解得：， 直线 EF 的函数表达式为：yx+3； （2）重叠部分所形成的四边形 PQNM 的面积存在最大值，理由如下： 点 C 的坐标为（2，1） ， 直线 OC 所对应的函数关系式为 yx
36、， 点 A在直线 EF 上，直线 EF 的函数表达式为：yx+3， 设点 A的坐标为（a，3a） ， 则点 Q 的坐标为（a，a） ， 过点 P 作 PKx 轴于 K，如图 2 所示： 设 PKh， 点 P 在直线 OC 上， P（2h，h） ， AOB 沿直线 EF 平移得到AOB， ANx 轴，ABAB，OBOB，OBOB， 即 OBMN， AMNAOB， ， MNAN（3a） ， OMONMNa（3a）（a1） ， M 点坐标为（a，0） ， 设直线 AM 解析式为：ycx+d， 则， 解得：， 直线 AM 解析式为：y2x+（33a） ， 将点 P 的坐标代入，可得 h4h+（33a）
37、 ， 解得：ha1， 点 p 的坐标为（2a2，a1） ， SSONQSOMPQHONOMhaa（a1）（a1）a2+a （a）2+， 当 a时，S 有最大值，最大值为 24如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别为 AB，BC 边上的点，BEG，DFG 均为等腰直角三角形， BEGDFG90，连接 EC 交 DF 于点 H （1）试判断四边形 CEGF 的形状并说明理由； （2）若 EG3，FG5，求 EH 的长 【分析】 （1）过点 G 作 GMBC，交 CB 延长线于 M，由“AAS”可证GMFFCD，可得 GMCF， 通过证明四边形 GEBM 是矩形，可得 GMBEGEFC，由平行四边
38、形的判定可证四边形 CEGF 是平 行四边形； （2）由平行四边形的性质可得 EGBE3FC，ECFG5，由勾股定理可求 BC 的长，通过证明 CFHCEB，可得，可求 CH 的长，即可求解 【解答】解： （1）四边形 CEGF 是平行四边形， 理由如下：如图，过点 G 作 GMBC，交 CB 延长线于 M， GMC90， GFM+FGM90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD，ABCBCD90， BEG，DFG 均为等腰直角三角形， GEBE，GFDF，GFDGEB90， GFM+DFC90，GEBABC， DFCMGF，GEBC， 又MDCF90， GMFFCD（AAS） ， G
39、MCF， GMBGEBMBE90， 四边形 GEBM 是矩形， GMBE， GMBEGEFC， 四边形 CEGF 是平行四边形； （2）四边形 CEGF 是平行四边形， EGBE3FC，ECFG5， BC4， 四边形 CEGF 是平行四边形， GFCE， ECFGFM， DFC+ECFDFC+GFM90， CHF90ABC， 又ECBFCH， CFHCEB， ， ， CH， EH 25如图 1，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A，点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C若 线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 120，点 B 刚好与点 C 重合，点 B 的坐标
40、为（3，0） （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使ACP 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不 存在，请说明理由； （3） 如图 2， 以点 B 为圆心， 以 1 为半径画圆， 若点 Q 为B 上的一个动点， 连接 AQ， CQ， 求AQ+CQ 的最小值 【分析】 （1）求出 A、C 坐标代入可得抛物线的表达式； （2）设 P 坐标为 m，表示出ACP 三边，分情况列方程即可； （3）在 AB 上取 M，使 BMBQ，构造相似三角形把AQ+CQ 转化为 CQ+MQ 即可求出答案 【解答】解： （1）线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 120，点 B 刚
41、好与点 C 重合， CAB120，ABAC， OAC60， OAACcos60AC，OCACsin60AC， 点 B 的坐标为（3，0） ， OB3 即 OA+AC3， OA1，AC2，OC， A（1，0） ，C（0，） ， 又 B（3，0） ， 将 A、B、C 坐标代入 yax2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的表达式为 yx2x+； （2）抛物线 yx2x+的对称轴是 x2，抛物线的对称轴上存在一点 P，使ACP 为直角 三角形，设 P（2，m） ， 分三种情况： 若PCA90，如答图 1： 过 P 作 PDy 轴于 D， A（1，0） ，C（0，） ，P（2，m） ， OA1，OC，C
42、Dm，PD2， DPC90DCPAOC，PDCAOC90， PDCCOA， 即， 解得 m， P 坐标为（2，） ， 若CAP90，对称轴与 x 轴交于 E，如答图 2： A（1，0） ，C（0，） ，P（2，m） ， OA1，OC，PEm，AE1， 同理可知AOCPEA， 即， 解得 m， P（2，） ， 若APC90， 以 AC 为直径的圆与对称轴无交点， 点 P 不存在， 综上所述，ACP 为直角三角形，P 坐标为（2，）或（2，） ； （3）在 AB 上取 BM，使 BMBQ，连接 CM，如答图 3： A（1，0） ，B（3，0） ， AB2， 以点 B 为圆心，以 1 为半径画圆， BQ1， ，且QBMABQ， ABQQBM， ，即 QMAQ， AQ+CQ 的最小即是 QM+CQ 最小， 当 C、Q、M 共线时，AQ+CQ 的最小为 CM 的长度， 此时 OM，而 OC， CM， AQ+CQ 的最小值为
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