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    2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上期末数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上期末数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区七年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市青羊区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)8 的相反数是( ) A8 B C D8 2 (3 分)将一个直角三角板绕直角边旋转一周,则旋转后所得几何体是( ) A圆柱 B圆 C圆锥 D三角形 3 (3 分)地球的半径约为 6400000 米,用科学记数法表示为( ) A6.4105 米 B640104 米 C6.4106 米 D64105 米 4 (3 分)下列式子,符合用字母表示数的书写格式的是(

    2、 ) Aa3 B2x Ca3 D 5 (3 分)如果单项式xa+1y3与 12ybx2是同类项,那么 a,b 的值分别为( ) Aa2,b3 Ba1,b2 Ca2,b2 Da1,b3 6 (3 分)下列叙述,其中不正确的是( ) A两点确定一条直线 B同角(或等角)的余角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点之间的所有连线中,线段最短 7 (3 分)如图,线段 AB10cm,点 C 为线段 AB 上一点,BC3cm,点 D,E 分别为 AC 和 AB 的中点, 则线段 DE 的长为( ) A B1 C D2 8 (3 分)如图,将长方形纸条的一部分 ODCG 沿 OG 折叠到 O

    3、D1C1G,若D1OG55,则AOD1等 于( ) A50 B55 C60 D70 9 (3 分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是( ) Ax3,y3 Bx4,y2 Cx2,y4 Dx4,y2 10 (3 分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若135,则2 等于( ) A35 B45 C55 D65 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11 (3 分)x3y 的系数是 ,次数是 12 (3 分)在“手拉手活动”中,小明为捐助某贫困山区的一名同学,现已存款 300 元,他计划今后每月 存

    4、款 20 元,n 月后存款总数是 元(用含 n 的代数式表示) 13 (3 分)已知2725,则 的补角为 14 (3 分)若“”是新规定的某种运算符号,设 abab+ab,则 2n8,则 n 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个题,共个题,共 58 分)分) 15 (10 分)计算下列各题: (1)13()+7|; (2)14+9()2+23 16 (12 分)解下列方程: (1)解方程:2(x2)83(4x1) ; (2)解方程:x2 17 (6 分)先化简,再求值:2(ab3a2)+5a2(3aba2),其中 a,b1 18 (6 分)如图是由一些棱长都为 1cm 的小正方体

    5、组合成的简单几何体 (1)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图; (2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体, 并保持俯视图和左视图不变, 最多可以再添加 块 小正方体 19 (6 分) 为弘扬中华传统文化, 某校组织八年级 800 名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力, 从中抽取部分学生的成绩 (得分取正整数, 满分为 100 分) 进行统计分析, 得到如下所示的频数分布表: 分数段 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 频数 16 30 50 m 24 所占百分比 8% 15% 25% 40%

    6、n 请根据尚未完成的表格,解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量为 ,表中 m ,n ; (2)补全图中所示的频数分布直方图; (3)若成绩超过 80 分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人? 20 (8 分)完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据 如图,已知:ABEF,EPEQ,EQC+APE90,求证:ABCD 证明:ABEF APE ( ) EPEQ PEQ ( ) 即QEF+PEF90 APE+QEF90 EQC+APE90 EQC EF ( ) ABCD( ) 21 (10 分)某公司招聘外卖送餐员,送餐员的月工资由底薪 1000 元加上外卖送单补

    7、贴(送一次外卖称为 一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下: 外卖送单数量 补贴(元/单) 每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过 m 单的部分(700m900) 8 超过 m 单的部分 10 (1)若某“外卖小哥”4 月份送餐 400 单,则他这个月的工资总额为多少元? (2)设 5 月份某“外卖小哥”送餐 x 单(x500) ,所得工资为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式 (3)若某“外卖小哥”5 月份送餐 800 单,所得工资为 6500 元,求 m 的值 四、填空题(四、填空题(22-26 题,每题题,每题 3 分;分;27 题题 4 分,共分,共 19 分)分) 2

    8、2 (3 分)若(m+1)x|m|30 是关于 x 的一元一次方程,则方程的解为 23 (3 分)若 x、y 为有理数,且(5x)2+|y+5|0,则()2021 24 (3 分)如图是一个正方体的展开图,Ax2,B2x2+1,C2x2,D2x+1,且相对两个面所表示的 整式的和都相等,则 E+F 25 (3 分)有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|ca|+|cb|a+b| 26 (3 分)如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B 处将木棒在数轴上 水平移动,当 MN 的中点移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 17.5,当 MN 的右三等分点

    9、移动到点 A 时, 点 M 所对应的数为 4.5,则木棒 MN 的长度为 27 (4 分)我们可以用符号 f(a)表示代数式,当 a 为正数时,我们规定:如果 a 为偶数,f(a)0.5a, 如果 a 为奇数,f(a)5a+1例如 f(20)10,f (5)26设 a16,a2f(a1) ,a3f(a2) , 依此规律进行下去,得到一列数 a1、a2、a3、an(n 为正整数) ,则 a2019 ;计算 2a1a2+a3 a4+a5a6+a2017a2018+a2019a2020 五、解答题(共五、解答题(共 30 分)分) 28 (10 分) (1)若代数式(2x2+axy+6)(2bx23

    10、x+5y1)的值与字母 x 的取值无关,试求 a22ab b2的值 (2)已知关于 x 方程 4x+2m3x+1 和方程 3x+2m6x+1 的解相同,试求(2m)2021(m)2020 的值 29 (10 分)今有三位好伙伴,小学就读于同一个班级初中的第一个寒假到了,某天就读于不同中学的他 们聚在一起,谈起数学,都兴奋不已,彼此抛出了一个数学问题 甲的问题是: (+)的值为多少? 乙的问题是:如图 1,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 F 处,折痕为 BC,作FBD 的角平分 线 BE,将FBD 沿 BF 折叠使 BE,BD 均落在FBC 的内部,且 BE 交 CF 于点 M,BD

    11、交 CF 于 N若 BN 平分CBM,则ABC 的度数为多少? 丙的问题是: 如图 2, 线段 AB 表示一根对折的绳子, 点 P 在 AB 上且 APPB 若在 P 处将绳子剪断, 所得三段绳子的最大值为 8cm,则整条绳子剪断前的长度为多少? 如果用 a 表示甲的问题中的值;用 b 表示乙的问题中ABC 的度数,用 c 表示丙的问题中绳子长度的厘 米数 同学,你能超越他们,迅速算出 a、b、c 并将它们用“”连接起来吗?(要写求解过程) 30 (11 分)如果两个角的差的绝对值等于 60,就称这两个角互为“伙伴角” ,其中一个角叫做另一个角 的“伙伴角” (本题所有的角都指大于 0小于 1

    12、80的角) ,例如180,220,|12| 60,则1 和2 互为“伙伴角” ,即1 是2 的“伙伴角” ,2 也是1 的“伙伴角” (1) 如图1, O为直线AB上一点, AOCEOD90, AOE60, 则AOE的 “伙伴角” 是 ; (2)如图 2,O 为直线 AB 上一点,AOC30,将BOC 绕着点 O 以每秒 1的速度逆时针旋转得 DOE,同时射线 OP 从射线 OA 的位置出发绕点 O 以每秒 4的速度逆时针旋转,当射线 OP 与射线 OB 重合时旋转同时停止,若设旋转时间为 t 秒,求当 t 为何值时,POD 与POE 互为“伙伴角” ; (3)如图 3,AOB160,射线 O

    13、I 从 OA 的位置出发绕点 O 顺时针以每秒 6的速度旋转,旋转时 间为 t 秒(0t) ,射线 OM 平分AOI,射线 ON 平分BOI,射线 OP 平分MON,问:是否存 在 t 的值使得AOI 与POI 互为“伙伴角”?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)8 的相反数是( ) A8 B C D8 【解答】解:由相反数的定义可知,8 的相反数是(8)8 故选:D 2 (3 分)将一个直角三角板绕直角边旋转一周,则旋转

    14、后所得几何体是( ) A圆柱 B圆 C圆锥 D三角形 【解答】解:圆锥的轴截面是直角三角形,因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴 旋转一周得到 故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥 故选:C 3 (3 分)地球的半径约为 6400000 米,用科学记数法表示为( ) A6.4105 米 B640104 米 C6.4106 米 D64105 米 【解答】解:6400000 米,用科学记数法表示为 6.4106米, 故选:C 4 (3 分)下列式子,符合用字母表示数的书写格式的是( ) Aa3 B2x Ca3 D 【解答】解:A、原书写错误,正确的书写格式是,故此选项不符合题

    15、意; B、原书写错误,正确的书写格式是x,故此选项不符合题意; C、原书写错误,正确的书写格式是 3a,故此选项不符合题意; D、原书写正确,故此选项符合题意 故选:D 5 (3 分)如果单项式xa+1y3与 12ybx2是同类项,那么 a,b 的值分别为( ) Aa2,b3 Ba1,b2 Ca2,b2 Da1,b3 【解答】解:根据题意得:a+12,b3, 则 a1 故选:D 6 (3 分)下列叙述,其中不正确的是( ) A两点确定一条直线 B同角(或等角)的余角相等 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点之间的所有连线中,线段最短 【解答】解:A、两点确定一条直线,故 A 正确;

    16、B、同角(或等角)的余角相等,故 B 正确; C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故 C 错误; D、两点之间的所有连线中,线段最短,故 D 正确; 故选:C 7 (3 分)如图,线段 AB10cm,点 C 为线段 AB 上一点,BC3cm,点 D,E 分别为 AC 和 AB 的中点, 则线段 DE 的长为( ) A B1 C D2 【解答】解:由线段的和差,得 ACABBC1037cm, 由点 D 是 AC 的中点, 所以 ADAC7cm; 由点 E 是 AB 的中点,得 AEAB105cm, 由线段的和差,得 DEAEAD5cm 故选:C 8 (3 分)如图,将长方形纸条的一部

    17、分 ODCG 沿 OG 折叠到 OD1C1G,若D1OG55,则AOD1等 于( ) A50 B55 C60 D70 【解答】解:将长方形纸条的一部分 ODCG 沿 OG 折叠到 OD1C1G,D1OG55, D1OGDOG55, AOD1180555570, 故选:D 9 (3 分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是( ) Ax3,y3 Bx4,y2 Cx2,y4 Dx4,y2 【解答】解:A、x3、y3 时,输出结果为 32+2315,不符合题意; B、x4、y2 时,输出结果为(4)22(2)20,不符合题意; C、x2、y4 时,输出结果为 22+2412,符合题意;

    18、D、x4、y2 时,输出结果为 42+2220,不符合题意; 故选:C 10 (3 分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若135,则2 等于( ) A35 B45 C55 D65 【解答】解:如图,1+390,135, 3901903555, 又直尺的两边平行, 23, 255 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 11 (3 分)x3y 的系数是 ,次数是 4 【解答】解:单项式x3y 的系数是,次数是 4 故答案为:,4 12 (3 分)在“手拉手活动”中,小明为捐助某贫困山区的一名同学,现

    19、已存款 300 元,他计划今后每月 存款 20 元,n 月后存款总数是 (300+20n) 元(用含 n 的代数式表示) 【解答】解:由题意可知,n 月后存款总数是(300+20n)元 故答案为: (300+20n) 13 (3 分)已知2725,则 的补角为 15235 【解答】解: 的补角180272517960272515235, 故答案为:15235 14 (3 分)若“”是新规定的某种运算符号,设 abab+ab,则 2n8,则 n 10 【解答】解:利用题中的新定义化简得:2n+2n8, 移项合并得:n10, 故答案为:10 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个题,共个

    20、题,共 58 分)分) 15 (10 分)计算下列各题: (1)13()+7|; (2)14+9()2+23 【解答】解: (1)13()+7| 13+7 (13+7)+() 20+0 20; (2)14+9()2+23 1+9+8 1+1+8 8 16 (12 分)解下列方程: (1)解方程:2(x2)83(4x1) ; (2)解方程:x2 【解答】解: (1)去括号,可得:2x4812x+3, 移项,可得:2x+12x8+3+4, 合并同类项,可得:14x15, 系数化为 1,可得:x (2)去分母,可得:6x3(x1)122(x+2) , 去括号,可得:6x3x+3122x4, 移项,可

    21、得:6x3x+2x1243, 合并同类项,可得:5x5, 系数化为 1,可得:x1 17 (6 分)先化简,再求值:2(ab3a2)+5a2(3aba2),其中 a,b1 【解答】解:原式2ab6a2+5a23ab+a2 ab, 当 a,b1 时, 原式1 18 (6 分)如图是由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体 (1)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图; (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 6 块 小正方体 【解答】解: (1)如图所示: ; (2)保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 6

    22、 块小正方体, 故答案为:6 19 (6 分) 为弘扬中华传统文化, 某校组织八年级 800 名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力, 从中抽取部分学生的成绩 (得分取正整数, 满分为 100 分) 进行统计分析, 得到如下所示的频数分布表: 分数段 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 频数 16 30 50 m 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% n 请根据尚未完成的表格,解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量为 200 ,表中 m 80 ,n 12% ; (2)补全图中所示的频数分布直方图; (3)若成绩超过

    23、80 分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人? 【解答】解: (1)样本容量是:160.08200; 样本中成绩的中位数落在第四组; m2000.4080, n0.1212%, 故答案为:200、80、12%; (2)补全频数分布直方图,如下: (3)800(0.4+0.12)416(人) 答:该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有 416 人 20 (8 分)完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据 如图,已知:ABEF,EPEQ,EQC+APE90,求证:ABCD 证明:ABEF APE PEF ( 两直线平行,内错角相等 ) EPEQ PEQ 90 ( 垂直的

    24、定义 ) 即QEF+PEF90 APE+QEF90 EQC+APE90 EQC QEF EF CD ( 内错角相等,两直线平行 ) ABCD( 平行于同一直线的两直线互相平行 ) 【解答】证明:ABEF APEPEF(两直线平行,内错角相等) EPEQ PEQ90(垂直的定义) 即QEF+PEF90 APE+QEF90 EQC+APE90 EQCQEF EFCD(内错角相等,两直线平行) ABCD(平行于同一直线的两直线互相平行) , 故答案为:PEF,两直线平行,内错角相等,90,QEF,内错角相等,两直线平行,CD,平行于 同一直线的两直线互相平行 21 (10 分)某公司招聘外卖送餐员,

    25、送餐员的月工资由底薪 1000 元加上外卖送单补贴(送一次外卖称为 一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下: 外卖送单数量 补贴(元/单) 每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过 m 单的部分(700m900) 8 超过 m 单的部分 10 (1)若某“外卖小哥”4 月份送餐 400 单,则他这个月的工资总额为多少元? (2)设 5 月份某“外卖小哥”送餐 x 单(x500) ,所得工资为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式 (3)若某“外卖小哥”5 月份送餐 800 单,所得工资为 6500 元,求 m 的值 【解答】解: (1)工资总额1000+40063400 元 (2)

    26、当 500 xm,y1000+5006+8(x500)8x 当 xm,y1000+5006+8(m500)+10(xm)10 x2m (3)当 500 xm 时,则 x800,y 最多6400 元,不合题意舍去 当 xm 时,6500108002m 解得:m750 答:m 的值为 750 四、填空题(四、填空题(22-26 题,每题题,每题 3 分;分;27 题题 4 分,共分,共 19 分)分) 22 (3 分)若(m+1)x|m|30 是关于 x 的一元一次方程,则方程的解为 x 【解答】解:由题意可知:|m|1, m1, m+10, m1, 原方程化为:2x30, x, 故答案为:x 2

    27、3 (3 分)若 x、y 为有理数,且(5x)2+|y+5|0,则()2021 1 【解答】解:(5x)2+|y+5|0, 5x0,y+50, 解得:x5,y5, 则()2021(1)20211 故答案为:1 24 (3 分)如图是一个正方体的展开图,Ax2,B2x2+1,C2x2,D2x+1,且相对两个面所表示的 整式的和都相等,则 E+F 2x+3 【解答】解:由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知, 标注“A”与“D”的面是相对的, 标注“B”与“F”的面是相对的, 标注“C”与“E”的面是相对的, 又因为相对两个面所表示的整式的和都相等, 所以 A+DB+FC+E, 所以 E+

    28、F2(A+D)BC2x2+4x+2(2x2+1)(2x2) 2x2+4x+22x212x+2 2x+3, 故答案为:2x+3 25 (3 分)有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|ca|+|cb|a+b| 2a2b+2c 【解答】解:由数轴得 a0cba, ca0,cb0,a+b0 |ca|cb|+|a+b|ca+cbab2a2b+2c 故答案为:2a2b+2c 26 (3 分)如图,有一根木棒 MN 放置在数轴上,它的两端 M、N 分别落在点 A、B 处将木棒在数轴上 水平移动,当 MN 的中点移动到点 B 时,点 N 所对应的数为 17.5,当 MN 的右三等分点移动到点 A

    29、时, 点 M 所对应的数为 4.5,则木棒 MN 的长度为 6 【解答】解:设木棒 MN 长为 xcm,根据题意得: x+x+(1)x17.54.5, 解得:x6 故答案为:6 27 (4 分)我们可以用符号 f(a)表示代数式,当 a 为正数时,我们规定:如果 a 为偶数,f(a)0.5a, 如果 a 为奇数,f(a)5a+1例如 f(20)10,f (5)26设 a16,a2f(a1) ,a3f(a2) , 依此规律进行下去,得到一列数 a1、a2、a3、an(n 为正整数) ,则 a2019 16 ;计算 2a1a2+a3 a4+a5a6+a2017a2018+a2019a2020 17

    30、 【解答】解:由题意可得, a16, a2f(a1)0.563, a3f(a2)53+116, a4f(a3)8, a5f(a4)4, a6f(a5)2, a7f(a6)1, a8f(a7)6, , 由上可得,上述数列依次以 6,3,16,8,4,2,1 循环出现, 201972883, a201916, 2020141444, 2a1a2+a3a4+a5a6+a2017a2018+a2019a2020 a1+(a1a2+a3a4+a5a6+a7)(a8a9+a10a11+a12a13+a14)+(a2017a2018+a2019a2020) 6+0+0+0+(63+168) 6+0+11 1

    31、7, 故答案为:16,17 五、解答题(共五、解答题(共 30 分)分) 28 (10 分) (1)若代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值与字母 x 的取值无关,试求 a22ab b2的值 (2)已知关于 x 方程 4x+2m3x+1 和方程 3x+2m6x+1 的解相同,试求(2m)2021(m)2020 的值 【解答】解: (1) (2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) 2x2+axy+62bx2+3x5y+1 (22b)x2+(a+3)x6y+7, 根据题意知 22b0 且 a+30, 解得:a3、b1, a22abb2 (3)22(3)112 9+61 14

    32、; (2)解方程 4x+2m3x+1 得:x12m, 解方程 3x+2m6x+1 得:x, 则12m, 解得:m, 所以(2m)2021(m)2020 (2)2021()2020 11 2 29 (10 分)今有三位好伙伴,小学就读于同一个班级初中的第一个寒假到了,某天就读于不同中学的他 们聚在一起,谈起数学,都兴奋不已,彼此抛出了一个数学问题 甲的问题是: (+)的值为多少? 乙的问题是:如图 1,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 F 处,折痕为 BC,作FBD 的角平分 线 BE,将FBD 沿 BF 折叠使 BE,BD 均落在FBC 的内部,且 BE 交 CF 于点 M,BD 交

    33、CF 于 N若 BN 平分CBM,则ABC 的度数为多少? 丙的问题是: 如图 2, 线段 AB 表示一根对折的绳子, 点 P 在 AB 上且 APPB 若在 P 处将绳子剪断, 所得三段绳子的最大值为 8cm,则整条绳子剪断前的长度为多少? 如果用 a 表示甲的问题中的值;用 b 表示乙的问题中ABC 的度数,用 c 表示丙的问题中绳子长度的厘 米数 同学,你能超越他们,迅速算出 a、b、c 并将它们用“”连接起来吗?(要写求解过程) 【解答】解:甲的问题:(+)(1)+ ()+()+()(1) a 乙的问题:如图 1 中,设DBEEBFx FBD是由FBD 沿 BF 翻折得到, MBFMB

    34、Nx, BN 平分CBM, CBNMBNx, CBF3x, CBF 是由CBA 翻折得到, ABCCBF3x, ABF+FBD180, 8x180, x22.5, ABC3x67.5, b67.5 丙的问题:由题意 2PB8cm, PB4(cm) , PAPB2(cm) , ABAP+PB6(cm) , 整条绳子剪断前的长度为 12cm, c12, bca 30 (11 分)如果两个角的差的绝对值等于 60,就称这两个角互为“伙伴角” ,其中一个角叫做另一个角 的“伙伴角” (本题所有的角都指大于 0小于 180的角) ,例如180,220,|12| 60,则1 和2 互为“伙伴角” ,即1

    35、是2 的“伙伴角” ,2 也是1 的“伙伴角” (1)如图 1,O 为直线 AB 上一点,AOCEOD90,AOE60,则AOE 的“伙伴角”是 EOB ; (2)如图 2,O 为直线 AB 上一点,AOC30,将BOC 绕着点 O 以每秒 1的速度逆时针旋转得 DOE,同时射线 OP 从射线 OA 的位置出发绕点 O 以每秒 4的速度逆时针旋转,当射线 OP 与射线 OB 重合时旋转同时停止,若设旋转时间为 t 秒,求当 t 为何值时,POD 与POE 互为“伙伴角” ; (3)如图 3,AOB160,射线 OI 从 OA 的位置出发绕点 O 顺时针以每秒 6的速度旋转,旋转时 间为 t 秒

    36、(0t) ,射线 OM 平分AOI,射线 ON 平分BOI,射线 OP 平分MON,问:是否存 在 t 的值使得AOI 与POI 互为“伙伴角”?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)AOCEOD90,AOE60; EOC30,COD60,DOB30; 设AOE 的“伙伴角”为 x, 则|x60|60; x120或 x0(不符合范围,舍去) ; 图中只有EOB120; 故AOE 的“伙伴角”为EOB (2)180445 秒; 所以 OP 从 A 到 B 需要 45 秒; 则运动最长时间是 45 秒 当 D 在AOC 之间运动时; BOEt,AOP4t,AOC30;

    37、BOCEOD150,CODt(方向转角) ; AOD30t;POD4t+30t30+3t; POE180AOP+BOE 1804t+t 1803t; 由题得|POEPOD|60; |1803t(30+3t)|60; 即 1506t60或 1506t60; t115s 或 t235s; 由于此时 D 在AOC 之间运动; t30; t15s; 当 D 在 OA 下方运动时; 则AOP4t,BOECODt; AODt30; POD4t(t30)3t+30 POE(1804t)+t1803t; 则|1803t(3t+30)|60; 此时 t30; t35s(15s 舍去) ; 综上所述:t15s 或

    38、 35s (3)如图所示: 当 OI 在 OB 上方时; AOI6t;BOI1606t; OM、ON 分别平分AOI,BOI; 则MOIAOM3t;BONNOI803t; 则MON80; OP 平分MON; MOPNOP40; 若MOIMOP,则 t, 此时如 P位置(如图) ; 则POI3t40; 则为“伙伴角”的有AOIPOI60; 6t(403t)60; t(舍去) ; 若MOIMOP;则 t; 此时如 P位置; 则POI403t40; 若存在“伙伴角” ,则 AOIPOI60;则AOIPOI60; 即 6t(3t40)60; t(符合题意) ; 当 OI 在 OB 下方,且AOI 为钝

    39、角时; 则AOI6t180; t30; BOI1606t; 6tAOB160; t; IONBONBOI3t80; AOMMOIAOI3t; MONMOINOI80; MOPNOPMON40; 若NOBNOP; 即 3t8040; t40; 又t30; 3t80只能小于 40; 即NOBNOP; 则POIPON+NOI40+3t803t40; 则AOIPOI6t(3t40)60 ts(舍去) ; 当 OI 越 AO 反向延长线到左侧时, AOI3606t(取 0180之间的角) ; 此时 6t180, t30s AOMMOIAOI1803t; BOI6t160; NOIBONBOI3t80; 则MONMOI+ION 1803t+3t80 100; MOPPON50; 30sts; 3t8090; 若NOINOP,则 3t8050,ts; 则如 P位置, 即POINOINOP3t80503t130; 则 ts(符合题意) ; 若NOINOP,则 30ts; 则POI1303t; 即AOIPOI3606t(1303t)60; 则 ts(舍去) ; 综上所述:ts 或s


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