1、2019-2020 学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求）简阳市要求）简阳市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学满分学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学满分 30 分分 1 （3 分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各数中 3，7，5.6，0，8，15，非正数有（
2、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）已知：|x|3，|y|2，且 xy，则 x+y 的值为（ ） A5 B1 C5 或 1 D5 或1 4 （3 分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A23和 32 B33和（3）3 C22和（2）2 D和 5 （3 分）苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ） A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D5（a+b）元 6 （3 分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） Aa2b 与ab2 Bx2y 与 2yx2 C2R 与 2R D35与 5
3、3 7 （3 分）如图，下列结论中，不能说明射线 OC 平分AOB 的是（ ） AAOCBOC BAOB2BOC CAOB2AOC DAOC+BOCBOA 8 （3 分）下列等式中不是一元一次方程的是（ ） A2x521 B40+5x100 C （1+147.30%）x8930 Dx（x+25）5850 9 （3 分）下列各题中正确的是（ ） A由 7x4x3 移项得 7x4x3 B由1+去分母得 2（2x1）1+3（x3） C由 2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x91 D由 2（x+1）x+7 移项、合并同类项得 x5 10 （3 分）如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）
4、A甲校 B乙校 C甲、乙两校女生人数一样多 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 12 （4 分）研究表明，全球每年大约有 577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，这个 数据用科学记数法可以表示为 m3 13 （4 分）某商场把进价为 300 元的商品，按标价的八折出售，仍可获利 20%，则商品的标价为 14 （4 分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 三、解
5、答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （16 分）计算 （1）计算：23 （2） （3）先化简，再求值：已知0，求：3（xy）2（x+y）5（xy）+4（x+y）+3 （xy）的值 16 （10 分）解方程 （1） （2） 17 （4 分）如图所示，圆柱的底面半径为 3cm，高为 4cm若沿图中的线 AB 把圆柱的侧面展开，你认为会 得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积 18 （4 分）如图，OE 为AOD 的角平分线，CODEOC，COD15， 求： （1）EOC 的大小； （2）AOD 的大小 19 （10 分）为了迎接 2018 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了
6、一次数学摸底考试，并随机 抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出 的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ （2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ； （4） 学校九年级共有 400 人参加了这次数学考试， 估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到 优秀？ 20 （10 分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳 200 元会费成为该超市的一员，所
7、有商品价格可优惠八折优惠 （1）若用 x（元）表示商品价格，请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数； （2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 3x（a+b+cd）x 22 （4 分）对于有理数 a、b，定义 ab3a+2b，则（x+y）（xy）3x 23 （
8、4 分）当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个 图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示，n 是正整数） 24 （4 分）如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，OD 是 OB 的反向延长线 （1）射线 OC 的方向是 ； （2）COD 的度数是 25 （4 分）已知：1+3422；1+3+5932；1+3+5+71642；1+3+5+7+92552， 根据前面各式的规律，以下等式（n 为正整数） ， 1+3+5+7+9+（2n1）n2； 1+3+5+7+9+（2n+3）
9、（n+3）2； 1+3+5+7+9+201310072； 101+201310072502 其中正确的有 个 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （10 分）已知代数式 2x2+axy+6bx2+3x5y1 的值与字母 x 的取值无关，且 A4a2ab+4b2，B 3a2ab+3b2，求 3A2（3A2B）3（4A3B）的值 27 （10 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值 【解决问题】 解：由题意，得 a，b，c 三个有理
10、数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则； 当 a ， b ， c 中 有 一 个 为 正 数 ， 另 两 个 为 负 数 时 ， 不 妨 设 a 0 ， b 0 ， c 0 ， 则 综上所述，值为 3 或1 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值； （2）若 a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且，求的值 28 （10 分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这 点叫做这条折线的“折中点” 如图，点 D 是折线 ACB 的“折中点” ，
11、请解答以下问题： （1）当 ACBC 时，点 D 在线段 上； 当 ACBC 时，点 D 与 重合； 当 ACBC 时，点 D 在线段 上； （2）若 AC18cm，BC10cm，若ACB90，有一动点 P 从 C 点出发，在线段 CB 上向点 B 运动， 速度为 2cm/s，设运动时间是 t（s） ，求当 t 为何值，三角形 PCD 的面积为 10cm2？ （3）若 E 为线段 AC 中点，EC8cm，CD6cm，求 CB 的长度 2019-2020 学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
12、（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求）简阳市要求）简阳市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学满分学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学满分 30 分分 1 （3 分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A B C D 【解答】解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， 根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体 故选：C 2 （3 分）下列各数中 3，7，5.6，0，8，15，非
13、正数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意可知负数有 3 个，加上 0，非正数有 4 个， 故选：D 3 （3 分）已知：|x|3，|y|2，且 xy，则 x+y 的值为（ ） A5 B1 C5 或 1 D5 或1 【解答】解：|x|3，|y|2，且 xy， x3，y2 或2， x+y3+21， x+y3+（2）5 故选：D 4 （3 分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A23和 32 B33和（3）3 C22和（2）2 D和 【解答】解：A、238，329，故本选项错误； B、3327， （3）327，故本选项正确； C、224， （2）24，故本
14、选项错误； D、，故本选项错误 故选：B 5 （3 分）苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ） A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D5（a+b）元 【解答】解：买单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，买单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元， 共用去： （2a+3b）元 故选：C 6 （3 分）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） Aa2b 与ab2 Bx2y 与 2yx2 C2R 与 2R D35与 53 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项；
15、 C、符合同类项的定义，是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项 故选：A 7 （3 分）如图，下列结论中，不能说明射线 OC 平分AOB 的是（ ） AAOCBOC BAOB2BOC CAOB2AOC DAOC+BOCBOA 【解答】解：A、AOCBOC，OC 平分AOB，故 A 正确； B、AOB2BOC，AOBAOC+BO，CAOCBOC，故 B 正确； C、AOB2BOC，AOBAOC+BOC，AOCBOC，故 C 正确； D、AOC+BOCAOB，AOC 不一定等于BOC，故 D 错误； 故选：D 8 （3 分）下列等式中不是一元一次方程的是（ ） A2x521 B40+5x100
16、 C （1+147.30%）x8930 Dx（x+25）5850 【解答】解：x（x+25）5850 是一元二次方程， 故选：D 9 （3 分）下列各题中正确的是（ ） A由 7x4x3 移项得 7x4x3 B由1+去分母得 2（2x1）1+3（x3） C由 2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x91 D由 2（x+1）x+7 移项、合并同类项得 x5 【解答】解：A、7x4x3 移项，得 7x4x3，故选项错误； B、由1+去分母，两边同时乘以 6 得 2（2x1）6+3（x3） ，选项错误； C、2（2x1）3（x3）1 去括号得 4x23x+91，故选项错误； D、由 2（x+1
17、）x+7 去括号得 2x+2x+7， 移项，2xx72， 合并同类项得 x5，故选项正确 故选：D 10 （3 分）如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A甲校 B乙校 C甲、乙两校女生人数一样多 D无法确定 【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例， 故无法比较两校女生的人数， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 5 【解答】解；从上面看第一层是三个小正方形，第二层是中间一个
18、正方形，右边一个小正方形，面积是 5， 故答案为：5 12 （4 分）研究表明，全球每年大约有 577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，这个 数据用科学记数法可以表示为 5.771014 m3 【解答】解：577 000 000 000 0005.771014 故答案为：5.771014 13（4 分） 某商场把进价为 300 元的商品， 按标价的八折出售， 仍可获利 20%， 则商品的标价为 450 元 【解答】解：设该商品的标价为 x 元， 依题意，得：0.8x30030020%， 解得：x450 故答案为：450 元 14 （4 分）如图，将三个同样的正方形
19、的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 20 【解答】解：BOD90AOB903060 EOC90EOF904050 又1BOD+EOCBOE 160+509020 故答案是：20 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （16 分）计算 （1）计算：23 （2） （3）先化简，再求值：已知0，求：3（xy）2（x+y）5（xy）+4（x+y）+3 （xy）的值 【解答】解： （1）原式8 2+4 2； （2）原式 ； （3）0， x+20，y0， 解得 x2，y； 3（xy）2（x+y）5（xy）+4（x+y）+3（xy） （xy）+2（x+y） 3x+y 5 16 （10 分）解
20、方程 （1） （2） 【解答】解： （1）去分母得：6x3x+3122x4， 移项合并得：5x5， 解得：x1； （2）方程整理得：1+， 去分母得：120 x3+20 x， 移项合并得：40 x2， 解得：x 17 （4 分）如图所示，圆柱的底面半径为 3cm，高为 4cm若沿图中的线 AB 把圆柱的侧面展开，你认为会 得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积 【解答】解：沿图中的线 AB 把圆柱的侧面展开，得到的是长方形， 圆柱的侧面展开图的面积是 23424（cm2） 18 （4 分）如图，OE 为AOD 的角平分线，CODEOC，COD15， 求： （1）EOC 的大小； （2）AO
21、D 的大小 【解答】解： （1）CODEOC15， EOC60； （2）DOEEOC45， AOD2DOE90 故答案为：60，90 19 （10 分）为了迎接 2018 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机 抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出 的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ （2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 72 ； （4） 学校九年级共有 400 人参加了这次数学考试，
22、估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到 优秀？ 【解答】解： （1）总人数2244%50（人） （2）中的人数501022810（人） ， 条形图如图所示： （3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数36072， 故答案为 72 （4）学校九年级共有 400 人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为 40080（人） 20 （10 分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳 200 元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠 （1）若用 x（元）表示商品价格，请你用含 x 的式子分别表示两
23、种购物优惠后所花的钱数； （2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 【解答】解： （1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则 0.9x200+0.8x， 解得：x2000， 答：当商品价格是 2000 元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑， 优惠一：付费为：0.9x2430，优惠二：付费为：200+0.8x2360， 答：优惠二更省钱 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题
24、共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）B 卷（共卷（共 50 分）分） 21 （4 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 3x（a+b+cd）x 4 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2， a+b0，cd1，|x|2，则 x2， 当 x2 时， 3x（a+b+cd）x624； 当 x2 时， 3x（a+b+cd）x6+24； 故 3x（a+b+cd）x4 故答案为：4 22 （4 分）对于有理数 a、b，定义 ab3a+2b，则（x+y）（xy）3x 21x+3y 【解答】解：根据题中的新定义得：
25、原式3（x+y）+2（xy）3x（5x+y）3x3（5x+y）+6x 21x+3y， 故答案为：21x+3y 23 （4 分）当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个 图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n （用 n 表示，n 是正整数） 【解答】解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形 414 个，共有 1+45 个； 第 2 个图形：白色正方形 224 个，黑色正方形 428 个，共有 4+812 个； 第 3 个图形：白色正方形 329 个，黑色正方形 4312 个，共有 9+1221 个； ， 第 n 个
26、图形：白色正方形 n2个，黑色正方形 4n 个，共有 n2+4n 个 故答案为：n2+4n 24 （4 分）如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，OD 是 OB 的反向延长线 （1）射线 OC 的方向是 北偏东 70 ； （2）COD 的度数是 70 【解答】解： （1）由图知：AOB15+4055， AOC55 NOCNOA+AOC 15+5570 射线 OC 在北偏东 70方向上 故答案为：北偏东 70 （2）BOCAOB+AOC 552110， COD180BOC 180110 70 故答案为：70 25 （4 分）已知：1+3422；1
27、+3+5932；1+3+5+71642；1+3+5+7+92552， 根据前面各式的规律，以下等式（n 为正整数） ， 1+3+5+7+9+（2n1）n2； 1+3+5+7+9+（2n+3）（n+3）2； 1+3+5+7+9+201310072； 101+201310072502 其中正确的有 3 个 【解答】解：1+3+5+7+9+（2n1）n2，所以正确； 1+3+5+7+9+（2n+3）（n+2）2，所以错误 1+3+5+7+9+20131+3+5+7+9+（210071）10072，所以正确； 1+3+5+7+9+991+3+5+7+9+（2501）502， 101+201310072
28、502，所以正确 故答案为 3 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 26 （10 分）已知代数式 2x2+axy+6bx2+3x5y1 的值与字母 x 的取值无关，且 A4a2ab+4b2，B 3a2ab+3b2，求 3A2（3A2B）3（4A3B）的值 【解答】解：2x2+axy+6bx2+3x5y1（2b）x2+（a+3）x6y+5， 由结果与 x 取值无关，得到 2b0，a+30， 解得：a3，b2， 则原式3A6A+4B+12A9B 9A5B 9（4a2ab+4b2）5（3a2ab+3b2） 36a29ab+36b215a2+5ab15b2 21a24ab+21b2 189+
29、24+84 297 27 （10 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值 【解决问题】 解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则； 当 a ， b ， c 中 有 一 个 为 正 数 ， 另 两 个 为 负 数 时 ， 不 妨 设 a 0 ， b 0 ， c 0 ， 则 综上所述，值为 3 或1 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数
30、 a，b，c 满足 abc0，求的值； （2）若 a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且，求的值 【解答】解： （1）abc0， a，b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当 a，b，c 都是负数，即 a0，b0，c0 时， 则：+1113； a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0， 则+1+1+11 （2）a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且， a，b，c 中负数有 2 个，正数有 1 个， abc0， 1 28 （10 分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这 点叫做这条折线的“折中点” 如图，点 D
31、是折线 ACB 的“折中点” ，请解答以下问题： （1）当 ACBC 时，点 D 在线段 AC 上； 当 ACBC 时，点 D 与 C 重合； 当 ACBC 时，点 D 在线段 BC 上； （2）若 AC18cm，BC10cm，若ACB90，有一动点 P 从 C 点出发，在线段 CB 上向点 B 运动， 速度为 2cm/s，设运动时间是 t（s） ，求当 t 为何值，三角形 PCD 的面积为 10cm2？ （3）若 E 为线段 AC 中点，EC8cm，CD6cm，求 CB 的长度 【解答】解： （1）当 ACBC 时，如图 1，点 D 在线段 AC 上； 当 ACBC 时，如图 2，点 D 与
32、 C 重合； 当 ACBC 时，如图 3，点 D 在线段 BC 上； 故答案为：AC，C，BC； （2）如图 4，由题意得：PC2t， AC18，BC10， AC+BC18+1028， D 是折中点， AD14， CD18144， ACB90， SPCDCDPC， 即 1042t， t， 则当 t 为秒时，三角形 PCD 的面积为 10cm2； （3）分两种情况： 点 D 在线段 AC 上时，如图 5， E 为线段 AC 中点，EC8， AC2CE16， CD6， ADACCD16610， D 为折中点， ADCD+BC BCADCD1064cm； 点 D 在线段 BC 上，如图 6， E 为线段 AC 中点，EC8， AC2CE16， CD6， ADAC+CD16+622， BDAC+CD22， BCBD+CD22+628cm 综上所述，CB 的长度是 4 cm 或 28 cm
浙公网安备33030202001339号