1、冀教版 数学 六年级 下册 木材加工问题木材加工问题 情境导入情境导入 探究新知探究新知 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 课堂练习课堂练习 4 4 木材加工问题 返回 某林场生产一批柳某林场生产一批柳 树圆木共树圆木共150150根。根。 每根圆木的长都是每根圆木的长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。厘米。 观察图，你能提出什么问题？观察图，你能提出什么问题？ 情境导入情境导入 木材加工问题 返回 思路分析：思路分析： 利用公式利用公式V=V=ShSh, ,先求出先求出一根圆木的体积一根圆木的体积, ,再再乘乘总根数总根数150150, , 就是这批就
2、是这批圆木的体积圆木的体积。 某林场生产一批柳树圆木共某林场生产一批柳树圆木共150150根。每根根。每根 圆木的长都是圆木的长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。厘米。 1.1.这批圆木的体积有多少立方米这批圆木的体积有多少立方米?(?(得数保留三位小数得数保留三位小数) ) 探究新知探究新知 木材加工问题 返回 解答解答: : 2828厘米厘米=0.28=0.28米米 3.143.14 0 0. .2828 2 2 2 2150150 =18.4632(=18.4632(立方米立方米) ) 18.463(18.463(立方米立方米) ) 答答: :这批圆木的体积有这批圆木的体
3、积有18.46318.463立方米。立方米。 某林场生产一批柳树圆木共某林场生产一批柳树圆木共150150根。每根圆木的根。每根圆木的 长都是长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。厘米。 1.1.这批圆木的体积有多少立方米这批圆木的体积有多少立方米?(?(得数保留三位小数得数保留三位小数) ) 木材加工问题 返回 2.2.这批柳木大约重多少吨这批柳木大约重多少吨? ? 思路分析：思路分析： 每立方米柳木的质量乘这批柳木的体积每立方米柳木的质量乘这批柳木的体积, ,就是这批就是这批 柳木的质量。柳木的质量。 某林场生产一批柳树圆木共某林场生产一批柳树圆木共150150根。每根圆木的
4、根。每根圆木的 长都是长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。已知每立方米柳厘米。已知每立方米柳 木重木重450450千克。千克。 木材加工问题 返回 解答解答: :45045018.463=8308.35(18.463=8308.35(千克千克) ) 8308.358308.35千克千克=8.30835=8.30835吨吨8.3088.308吨吨 答答: :这批柳木大约重这批柳木大约重8.3088.308吨。吨。 某林场生产一批柳树圆木共某林场生产一批柳树圆木共150150根。每根圆木的根。每根圆木的 长都是长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。已知每立方米柳厘米。
5、已知每立方米柳 木重木重450450千克。千克。 2.2.这批柳木大约重多少吨这批柳木大约重多少吨? ? 木材加工问题 返回 3.3.湿木头的含水率是湿木头的含水率是15%,15%,这批柳木晾干后约重多少吨这批柳木晾干后约重多少吨? ? 思路分析：思路分析： 湿木头晾干湿木头晾干, ,也就是去掉木头中的水分。湿木头的含水率也就是去掉木头中的水分。湿木头的含水率 是是15%,15%,晾干后木材质量占原质量的晾干后木材质量占原质量的(1(1- -15%)15%)。用这批木材。用这批木材 的质量乘的质量乘85%,85%,就是晾干后这批木材的质量。就是晾干后这批木材的质量。 某林场生产一批柳树圆木共某
6、林场生产一批柳树圆木共150150根。每根圆木的根。每根圆木的 长都是长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。已知每立方米柳厘米。已知每立方米柳 木重木重450450千克。千克。 木材加工问题 返回 解答解答: : 8.3088.308(1(1- -15%)=7.0618(15%)=7.0618(吨吨) ) 7.06187.0618吨吨7.0627.062吨吨 答答: :这批柳木晾干后约重这批柳木晾干后约重7.0627.062吨。吨。 3.3.湿木头的含水率是湿木头的含水率是15%,15%,这批柳木晾干后约重多少吨这批柳木晾干后约重多少吨? ? 某林场生产一批柳树圆木共某林场生产一
7、批柳树圆木共150150根。每根圆木的根。每根圆木的 长都是长都是2 2米米, ,直径都是直径都是2828厘米。已知每立方米柳厘米。已知每立方米柳 木重木重450450千克。千克。 木材加工问题 返回 把圆木加工成最大的方木把圆木加工成最大的方木 横断面是正方形横断面是正方形 的木材叫做方木。的木材叫做方木。 要把圆木加工成最大的方要把圆木加工成最大的方 木木, ,就是要使横断面正方就是要使横断面正方 形的面积最大。形的面积最大。 1.1.每根方木的体积大约是多少立方米每根方木的体积大约是多少立方米?(?(得数保留三得数保留三 位小数位小数) ) 木材加工问题 返回 （1 1）方木是长方体方木
8、是长方体, ,由圆由圆 柱形圆木加工而成柱形圆木加工而成, ,可知方可知方 木长木长2 2米米, ,方木的横断面如方木的横断面如 图所示。图所示。 2m 把圆木加工成最大的方木把圆木加工成最大的方木 1.1.每根方木的体积大约是多少立方米每根方木的体积大约是多少立方米?(?(得数保留三得数保留三 位小数位小数) ) 木材加工问题 返回 （2 2）方木的方木的横断面横断面是是圆中最大的正方形圆中最大的正方形, , 正方形的两条正方形的两条对角线对角线是圆的是圆的直径直径, ,可以把可以把 正方形分成正方形分成底是底是2828厘米厘米, ,高是高是1414厘米厘米的两的两 个个三角形三角形; ;也
9、可以把正方形分成也可以把正方形分成4 4个两条个两条 直角直角边分别是边分别是1414厘米的三角形。厘米的三角形。 把圆木加工成最大的方木把圆木加工成最大的方木 1.1.每根方木的体积大约是多少立方米每根方木的体积大约是多少立方米?(?(得数保留三得数保留三 位小数位小数) ) 木材加工问题 返回 (3)(3)求出各三角形的面积和即是方求出各三角形的面积和即是方 木的横断面面积。方木的横断面面木的横断面面积。方木的横断面面 积乘方木的长积乘方木的长, ,就是方木的体积。就是方木的体积。 把圆木加工成最大的方木把圆木加工成最大的方木 1.1.每根方木的体积大约是多少立方米每根方木的体积大约是多少
10、立方米?(?(得数保留三得数保留三 位小数位小数) ) 木材加工问题 返回 解答解答: :方木的横断面面积方木的横断面面积： 282814142 22=392(2=392(平方厘米平方厘米) ) 或或141414142 24=392(4=392(平方厘米平方厘米) ) 方木的体积方木的体积：392392平方厘米平方厘米=0.0392=0.0392平方米平方米 0.03920.03922=0.0784(2=0.0784(立方米立方米) )0.078(0.078(立方立方米）米） 答答: :每根方木的体积大约是每根方木的体积大约是0.0780.078立方米。立方米。 把圆木加工成最大的方木把圆木加
11、工成最大的方木 1.1.每根方木的体积大约是多少立方米每根方木的体积大约是多少立方米?(?(得数保留三得数保留三 位小数位小数) ) 木材加工问题 返回 分析分析: : 一根方木的体积乘方一根方木的体积乘方 木的总根数木的总根数, ,就是这批就是这批 圆木能加工出的方木圆木能加工出的方木 的总体积。的总体积。 这批圆木能加工出多少立方米方木这批圆木能加工出多少立方米方木? ? 解答解答: : 0.0780.078150=11.7(150=11.7(立方米立方米) ) 答答: :这批圆木能加工出这批圆木能加工出 11.711.7立方米方木。立方米方木。 木材加工问题 返回 分析分析: : 用用1
12、 1立方米立方米木材木材除以每根除以每根方木的方木的 体积体积, ,求出每立方米方木中所含求出每立方米方木中所含 有方木的有方木的根数根数; ;也可以用方木的也可以用方木的 根数除根数除以方木的以方木的总体积总体积, ,求出求出1 1 立方米方木所含的根数立方米方木所含的根数。 3.3.几根这样的方木大约有几根这样的方木大约有1 1立方米立方米? ? 解答解答: : 方法一方法一：1 10.0780.07813(13(根根) ) 方法二方法二：15015011.711.713(13(根根) ) 答答:13:13根这样的方木大约有根这样的方木大约有1 1 立方米。立方米。 木材加工问题 返回 分
13、析分析: : 从横断面的图可以知道从横断面的图可以知道, ,横断面的形状横断面的形状 是一个正方形是一个正方形, ,这个正方形的面积为这个正方形的面积为392392 平方厘米平方厘米, ,有边长有边长边长边长=392=392平方厘米。平方厘米。 你能根据方木横断面的面积估算出它的边长你能根据方木横断面的面积估算出它的边长 大约是多少厘米吗大约是多少厘米吗? ? 木材加工问题 返回 解答解答: :因为横断面正方形的面积为因为横断面正方形的面积为392392平方厘米平方厘米, ,即即边边 长长边长边长=392=392平方厘米平方厘米。求方木横断面的边长。求方木横断面的边长, ,就是就是 求求哪两个
14、相同的数的乘积等于哪两个相同的数的乘积等于392392。已知。已知 202020=400,1920=400,1919=361,19=361,则方木横断面的边长则方木横断面的边长大于大于 1919厘米、小于厘米、小于2020厘米厘米, ,且非常接且非常接近近2020厘米厘米。经过计算。经过计算, , 有有19.819.819.8=392.0419.8=392.04, ,所以方材横断面的所以方材横断面的边长大约边长大约 是是19.819.8厘米厘米。 答答: :方木横断面的边长大约是方木横断面的边长大约是19.819.8厘米。厘米。 你能根据方木横断面的面积估算出它的边长你能根据方木横断面的面积估
15、算出它的边长 大约是多少厘米吗大约是多少厘米吗? ? 木材加工问题 返回 第一种是以第一种是以1.21.2米为高米为高, ,底面圆半径为底面圆半径为 米 米, , 此时此时V=V=3 3. .1414( ( ) ) 2 2 1 1. .2 2= =0 0. .942(942(立方米立方米);); 第二种是以第二种是以1 1米为高米为高, ,底面圆半径为底面圆半径为. . 米米, , 此时此时V=V=3 3. .1414( (. . ) )2 21 1= =0 0. .9499(9499(立方米立方米);); 第三种是以第三种是以1 1. .1 1米为高米为高, ,底面圆半径为底面圆半径为 米
16、米, , 此时此时V=V=3 3. .1414( ( ) ) 2 2 1 1. .1 1= =0 0. .8635(8635(立方米立方米),), 一块长方体木料一块长方体木料, ,长长1.21.2米米, ,宽宽1.11.1米米, ,高高1 1米。以某一米。以某一 个面为底面个面为底面, ,以另一条棱为高以另一条棱为高, ,把它加工成一个圆柱把它加工成一个圆柱, , 那么圆柱的体积最小是多少立方米那么圆柱的体积最小是多少立方米? ? 有有 三三 种种 情情 况况: : 很显然很显然, ,圆柱圆柱 的体积最小的体积最小 是是0 0. .86358635立立 方米。方米。 课堂练习课堂练习 木材加工问题 返回 1.1.计算圆柱形木材的质量要用每立方米木料的质计算圆柱形木材的质量要用每立方米木料的质 量乘木材的体积。量乘木材的体积。 2.2.方木是长方体方木是长方体, ,由圆柱形圆木加工而成由圆柱形圆木加工而成, ,方木的方木的 横断面积是圆中最大的正方形横断面积是圆中最大的正方形, ,正方形的两条对正方形的两条对 角线是圆的直径。角线是圆的直径。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 木材加工问题 返回 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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