1、 1 2 2020020- -20212021 学年度第二学期学年度第二学期第一次八年级数学第一次八年级数学竞赛试题竞赛试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1无论 x 取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A B9 C12 D6 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 且 x2 Dx0 且 x2 4已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形 的是（ ） AACB Ba：b：c4：5：6 Ca2b2c2 Da，b，c1 5已知ABC 的三边长分别为 3c
2、m，4cm，5cm，D，E，F 分别为ABC 各边的中点，则DEF 的 周长为（ ） A3cm B6cm C12cm D24cm 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图，ABCD 中，EFAD，GHCD，EF、GH 相交于 O，则图中平行四边形的个数为（ ） A9 B8 C6 D4 8若x3 成立，则满足的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 9计算的结果是（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分ABC，则下列 结论错误的是（ ） ABC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC 2 1
3、1如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为 1 米，梯子顶端距离地面 3 米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端 距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A （+1）米 B3 米 C米 D2 米 12在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：10， 100，1000，10000，通过计 算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算 的结果是（ ） A102020 B102021 C102022 D102019 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若一个三角形的三边长分别为 3，4，x，则使此三角形是直
4、角三角形的 x 的值是 14如图，字母 b 的取值如图所示，化简：|b1|+ 15 如图所示， 一个梯子 AB 长 2.5 米， 顶端 A 靠墙 AC 上， 这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 0.7 米， 梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 1.3 米，则梯子顶端 A 下滑了 米 16如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下 列 4 个条件：OEOF；DEBF；ADEBCF；ABECDF； 其中不能判定四边形 DEBF 是平行四边形的是 （只填序号） 17如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的
5、面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 3 18如图，RtABC 中，C90，AB5，AC4，分别以 RtABC 三边为直径作半圆，则阴影 部分面积为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19计算 （1） （2） 20如图所示，四边形 ABDC，BDCD，BD6，CD8，AB24，AC26，求该四边形的面积 21如图，在一棵树 CD 的 10m 高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，其中一只猴 子沿树爬下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处如果 两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 22如图，在ABC 中，AC
6、B90，BC15，AC20，CD 是高 （1）求 AB 的长； （2）求ABC 的面积； （3）求 CD 的长 4 23 如图， 已知平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E， 与 AD 交于点 F， 且 AFDF 求证：ABDE； 若 AB3，BF5，求BCE 的周长 24如图，在四边形 ABCD 中，ABBCD90，ABDC4，ADBC8延长 BC 到 E，使 CE3，连接 DE，由直角三角形的性质可知 DE5动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单 位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 （t0） （1）当 t3 时
7、，BP ； （2）当 t 时，点 P 运动到B 的角平分线上； （3）请用含 t 的代数式表示ABP 的面积 S； 初中数学初中数学试卷答案试卷答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1故选：C 2故选：D 3故选：D 4故选：B 5故选：B 6故选：D 7故选：A 8故选：C 5 9故选：A 10故选：C 11故选：A 12故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若一个三角形的三边长分别为 3，4，x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 5 或 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的 较长边 4 既可以是直角边，
8、也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角 边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：设第三边为 x （1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 32+42x2，所以 x5； （2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 32+x242，所以 x； 所以第三边的长为 5 或 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要 注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 14如图，字母 b 的取值如图所示，化简：|b1|+ 4 【分析】先利用数轴表示数的方法得到 2b5，再利用二次根式的性质得原式|b
9、1|+|b5|， 然后去绝对值后合并即可 【解答】解：由数轴得 2b5， 所以原式|b1|+ |b1|+|b5| b1+5b 4 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类的关键也考 查了数轴 15 如图所示， 一个梯子 AB 长 2.5 米， 顶端 A 靠墙 AC 上， 这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 0.7 米， 梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 1.3 米，则梯子顶端 A 下滑了 0.9 米 6 【分析】在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AC2.4 米，由于梯子的长度不变，在直角三 角形 CDE 中，根据勾股定理得
10、 CE1.5 米，所以 AE0.9 米，即梯子的顶端下滑了 0.9 米 【解答】解：在 RtABC 中，AB2.5 米，BC1.5 米， AC2.4 米， 在 RtECD 中，ABDE2.5 米，CD1.3+0.72 米， EC1.5 米， AEACCE2.41.50.9 米 故答案为：0.9 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理 的表达式 16如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下 列 4 个条件：OEOF；DEBF；ADEBCF；ABECDF；其中不能判定 四边形 DEBF 是
11、平行四边形的是 （只填序号） 【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角 线互相平分，只有可以，即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC，ADBC，OBOD，OAOC， OEOF， 则四边形 DEBF 是平行四边形； 故能判定四边形 DEBF 是平行四边形； DEBF 时，不能证明 OEOF， 故不能判定四边形 DEBF 是平行四边形； ADEBCF 时，不能证明 OEOF， 故不能判定四边形 DEBF 是平行四边形； ABCD， 7 BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（ASA） ， AEC
12、F， OAAEOCCF，即 OEOF， 又OBOD， 四边形 DEBF 是平行四边形； 故能判定四边形 DEBF 是平行四边形； 故答案为： 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、 平行线的性质等知识； 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 17如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 16 【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到 b 的面积a 的面积+c 的面积 【解答】解：如下图，ACB+ECD90，DEC+ECD90 ACBDEC ABCCDE，ACCE， 在ABC
13、和CDE 中， ABCCDE（AAS） ， BCDE （如上图） ，根据勾股定理的几何意义， AB2+BC2AC2， b 的面积a 的面积+c 的面积5+1116 8 【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题 的关键 18如图，RtABC 中，C90，AB5，AC4，分别以 RtABC 三边为直径作半圆，则阴影 部分面积为 6 【分析】设别 BC，AC，AB 三边为直径的三个半圆面积分别表示为 S1、S2、S3，证明 S1+S2S3； 推出 S阴影S1+S2+SABCS3SABC，由此即可解决问题 【解答】解：设别 BC，AC，AB 三边为直径的三个
14、半圆面积分别表示为 S1、S2、S3， 则有：S1（）2， 同理，S2，S3， BC2+AC2AB2， S1+S2S3； S阴影S1+S2+SABCS3SABC， 在直角ABC 中，BC3， 则 S阴影SABCACBC436 故答案为 6 【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积，圆面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问 题，证明 S阴影S1+S2+SABCS3SABC是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19计算 （1） （2） 【分析】 （1）根据二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算； 9 （2）根据二次根式的除法法则、二次根式的性质计算 【解答】 （1） 32+1
15、 2； （2） 2+32+1+2 +4 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则、二次根 式的性质是解题的关键 20如图所示，四边形 ABDC，BDCD，BD6，CD8，AB24，AC26，求该四边形的面积 【分析】连接 BC，根据已知条件运用勾股定理求得 BC，运用勾股定理逆定理可证ABC 为直角 三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积差即为四边形 ABDC 的面积 【解答】解：如图， 连接 BC， BDDC， D90， DBC 为直角三角形， BC2BD2+CD282+62102， BC10， 在ABC 中， AB2+BC21
16、00+576676，AC2262676， AB2+BC2AC2， ABC 为直角三角形，且ABC90， S四边形ABDCSABCSBCD10246896 10 【点评】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个 直角三角形，使面积的求解过程变得简单 21如图，在一棵树 CD 的 10m 高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，其中一只猴 子沿树爬下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处如果 两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 【分析】要求树的高度，就要求 BD 的高度，在直角三角形 ACD
17、中运用勾股定理可以列出方程 式，CD2+AC2AD2，其中 CDCB+BD 【解答】解：设 BD 高为 x，则从 B 点爬到 D 点再直线沿 DA 到 A 点，走的总路程为 x+AD，其 中 AD 而从 B 点到 A 点经过路程（20+10）m30m， 根据路程相同列出方程 x+30， 可得30 x， 两边平方得： （10+x）2+400（30 x）2， 整理得：80 x400， 解得：x5， 所以这棵树的高度为 10+515m 故答案为：15m 【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理 22如图，在ABC 中，ACB90，BC15，AC20，CD 是高 （1）求
18、AB 的长； （2）求ABC 的面积； （3）求 CD 的长 【分析】 （1）根据勾股定理计算； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据三角形的面积公式计算 11 【解答】解： （1）由勾股定理得，AB25； （2）ABC 的面积BCAC150； （3）由三角形的面积公式可得，ABCD150 则 CD12 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那 么 a2+b2c2 23 如图， 已知平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E， 与 AD 交于点 F， 且 AFDF 求证：ABDE； 若 AB3，BF5
19、，求BCE 的周长 【分析】利用平行四边形的性质，判定ABFDEF，即可得出 ABDE； 利用角平分线以及平行线的性质， 即可得到 AFAB3， 进而得出 BCAD6， CDAB3， 依据ABFDEF，可得 DEAB3，EFBF5，进而得到BCE 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFDE，ABFE， AFDF， ABFDEF， ABDE； BE 平分ABC， ABFCBF， ADBC， CBFAFB， ABFAFB， AFAB3， AD2AF6 12 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD6，CDAB3， ABFDEF， DEAB3，EFBF5，
20、 CE6，BEEF+BF10， BCE 的周长BC+CE+BE10+6+622 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是 结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 24如图，在四边形 ABCD 中，ABBCD90，ABDC4，ADBC8延长 BC 到 E，使 CE3，连接 DE，由直角三角形的性质可知 DE5动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单 位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 （t0） （1）当 t3 时，BP 6 ； （2）当 t 8 时，点 P 运动到B 的角平分线上； （3）请用含 t 的
21、代数式表示ABP 的面积 S； （4）当 0t6 时，直接写出点 P 到四边形 ABED 相邻两边距离相等时 t 的值 【分析】 （1）根据题意可得 BP2t，进而可得结果； （2）根据ABBCD90，可得四边形 ABCD 是矩形，根据角平分线定义可得 AF AB4，得 DF4，进而可得 t 的值； （3）根据题意分 3 种情况讨论：当点 P 在 BC 上运动时，当点 P 在 CD 上运动时，当点 P 在 AD 上运动时，分别用含 t 的代数式表示ABP 的面积 S 即可； （4）当 0t6 时，点 P 在 BC、CD 边上运动，根据题意分情况讨论：当点 P 在 BC 上，点 P 到 AD 边
22、的距离为 4，点 P 到 AB 边的距离也为 4，当点 P 在 BC 上，点 P 到 AD 边的距离为 4，点 P 到 DE 边的距离也为 4，当点 P 在 CD 上，点 P 到 AB 边的距离为 8，但点 P 到 AB、 BC 边的距离都小于 8，进而可得当 t2s 或 t3s 时，点 P 到四边形 ABED 相邻两边距离相等 13 【解答】解： （1）BP2t236， 故答案为：6； （2）作B 的角平分线交 AD 于 F， ABFFBC， AABCBCD90， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFBFBC， ABFAFB， AFAB4， DFADAF844， BC+CD+DF8+4+416， 2t16，解得 t8 当 t8 时，点 P 运动到ABC 的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分 3 种情况讨论： 当点 P 在 BC 上运动时， SABPBPAB2t44t； （0t4） ； 当点 P 在 CD 上运动时， SABPABBC4816； （4t6） ； 当点 P 在 AD 上运动时， SABPABAP4（202t）4t+40； （6t10） ；
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