1、山东省临沂市河东区 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题 12 个小题每题中只有一个答案符合要求，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准检测某地区空气质量调查全市中学生一天的学习时间A B C D【 分 析 】 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似 【 解 答 】 解 ： 食 品 数 量 较 大 ， 不 易 普 查 ， 故 适
2、合 抽 查 ； 不 能 进 行 普 查 ， 必 须 进 行 抽 查 ； 人 数 较 多 ， 不 易 普 查 ， 故 适 合 抽 查 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、普 查 的 意 义 或 价 值 不 大 时 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大的 调 查 往 往 选
3、用 普 查 2 （3 分）下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A1=4 B2=3 C5=B DBAD+D=180【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 方 法 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 1= 4， AB CD（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） ， 故 本 选 项 错误 ；B、 2= 3， AD BC（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） ， 判 定 的 不 是 AB CD，故 本 选 项 正 确 ；C、 5= B， AB CD（ 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） ， 故 本
4、 选 项 错 误 ；D、 BAD+ D=180， AB CD（ 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ） ， 故 本 选 项 错误 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 ， 要注 意 内 错 角 、 同 位 角 、 同 旁 内 角 与 截 线 、 被 截 线 的 关 系 3 （3 分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A B C D【 分 析 】 根 据 平 移 的 性 质 ， 结 合 图 形 对 小 题 进 行 一 一 分 析 ， 选 出 正 确 答 案
5、 【 解 答 】 解 ： 只 有 B 的 图 形 的 形 状 和 大 小 没 有 变 化 ， 符 合 平 移 的 性 质 ， 属 于 平 移得 到 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 移 的 性 质 ， 熟 知 图 形 平 移 后 所 得 图 形 与 原 图 形 全 等 是 解 答此 题 的 关 键 4 （3 分）下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【 分 析 】 根 据 算 术 平 方 根 的 性 质 即 可 判
6、 定 ； 根 据 实 数 与 数 轴 上 的 点 的 对 应 关 系 即 可 判 定 ； 根 据 平 方 根 的 定 义 即 可 判 定 ； 根 据 实 数 的 分 类 即 可 判 定 ； 根 据 无 理 数 的 性 质 即 可 判 定 ； 根 据 无 理 数 的 定 义 即 可 判 断 【 解 答 】 无 理 数 都 是 无 限 小 数 ， 故 说 法 正 确 故 正 确 的 是 共 4 个 故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 、 无 理 数 、 实 数 的 定 义 及 其 关 系 有 理 数 都 可 以 化为 小 数 ， 其 中 整 数 可 以 看 作 小
7、 数 点 后 面 是 零 的 小 数 ， 分 数 可 以 化 为 有 限 小 数 或 无 限循 环 小 数 ； 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 ，5 （3 分）下列说法正确的个数有（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 垂 直 的 定 义 、 平 行 线 的 定 义 ， 点 到 直 线 的 距 离 的 概 念 ，逐 一 判 断 【 解 答 】 解 ： （ 1） 过 直
8、 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ， 错 误 ；（ 2） 在 同 一 平 面 内 ， 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ， 错 误 ；（ 3） 在 同 一 平 面 内 ， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线 ， 错 误 ；（ 4） 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 这 点 到 这 条 直 线 的 距 离 ， 错 误 ；故 选 ： A【 点 评 】 主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断 ， 正 确 的 命 题 叫 真 命 题 ， 错 误 的 命 题 叫
9、 做 假 命题 判 断 命 题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理 6 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（1，2） ，平移线段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3，1） ，则点 B的坐标为（ ）A （4，2） B （5，2） C （6，2） D （5，3）【 分 析 】 根 据 A 点 的 坐 标 及 对 应 点 的 坐 标 可 得 线 段 AB 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 然 后可 得 B 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： A（ -1， -1） 平 移 后 得 到 点 A 的 坐
10、 标 为 （ 3， -1） ， 向 右 平 移 4 个 单 位 ， B（ 1， 2） 的 对 应 点 坐 标 为 （ 1+4， 2） ，即 （ 5， 2） 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 -平 移 ， 关 键 是 掌 握 横 坐 标 ， 右 移 加 ，左 移 减 ； 纵 坐 标 ， 上 移 加 ， 下 移 减 7 （3 分）如图，把长方形 ABCD 沿 EF 按图那样折叠后，A、B 分别落在 G、H 点处，若1=50，则AEF=（ ）A110 B115 C120 D125【 分 析 】 如 图 ， 证 明 AEF+ BFE=180； 借
11、 助 翻 折 变 换 的 性 质 求 出 BFE， 即 可解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 长 方 形 ， AE BF， AEF+ BFE=180；由 折 叠 变 换 的 性 质 得 ： BFE= HFE， 而 1=50， BFE=（ 180-50） 2=65， AEF=180-65=115故 选 ： B【 点 评 】 该 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 及 其 应 用 问题 ； 应 牢 固 掌 握 、 矩 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 等 几 何 知 识 点 8
12、（3 分）如果一元一次不等式组 的解集为 x3则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 不 等 式 组 解 的 定 义 和 同 大 取 大 的 原 则 可 得 出 a 和 3 之 间 的 关 系 式 ，解 答 即 可 【 解 答 】的 解 集 为 x 3， 有 a 3，故 选 ： C【 点 评 】 主 要 考 查 了 已 知 一 元 一 次 不 等 式 解 集 求 不 等 式 中 的 字 母 的 值 ， 同 样 也 是 利用 口 诀 求 解 ， 但 是 要 注 意 当 两 数 相 等 时 ， 解 集 也 是 x 3， 不 要 漏
13、 掉 相 等 这 个 关系 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找不 到 9 （3 分）如果方程组 与 有相同的解，则 a，b 的值是（ ）A B C D【 分 析 】 因 为 两 个 方 程 组 有 相 同 的 解 ， 故 只 需 把 两 个 方 程 组 中 不 含 未 知 数 和 含 未 知数 的 方 程 分 别 组 成 方 程 组 ， 求 出 未 知 数 的 值 ， 再 代 入 另 一 组 方 程 组 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 比 较 复 杂 ， 考 查 了 学 生 对 方
14、 程 组 有 公 共 解 定 义 的 理 解 能 力 及 应 用 能 力 ，是 一 道 好 题 10 （3 分）某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1 200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可以打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【 专 题 】 应 用 题 ； 压 轴 题 【 分 析 】 根 据 利 润 率 不 低 于 5%， 就 可 以 得 到 一 个 关 于 打 折 比 例 的 不 等 式 ， 就 可 以求 出 至 多 打 几 折 【 解 答 】 解 ： 设 至 多 可 以 打 x 折12000.1x-800 8
15、005%解 得 x 7， 即 最 多 可 打 7 折 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 将 现 实 生 活 中 的 事 件 与 数 学 思 想 联 系起 来 ， 读 懂 题 列 出 不 等 式 关 系 式 即 可 求 解 11 （3 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 ab=ambn，若 3（5）=15，4（7）=28，则（1）2 的值为（ ）A13 B13 C2 D2【 专 题 】 计 算 题 ； 新 定 义 【 分 析 】 根 据 已 知 规 定 及 两 式 ， 确 定 出 m、 n 的 值 ， 再 利 用 新 规 定 化 简
16、原 式 即 可 得到 结 果 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 3 （ -5） =3m+5n=15， 4 （ -7） =4m+7n=28 （ -1） 2=-m-2n=35-48=-13故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 新 定 义 运 算 ， 需 理 解 规 定 的 意 义 和 运 算 顺 利 解 决 本 题 根 据 新定 义 的 意 义 ， 求 出 m、 n 是 关 键 12 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax11 B11x23 C11x23 Dx2
17、3【 分 析 】 根 据 运 算 程 序 ， 前 两 次 运 算 结 果 小 于 等 于 95， 第 三 次 运 算 结 果 大 于 95列 出 不 等 式 组 ， 然 后 求 解 即 可 【 解 答 】解 不 等 式 得 ， x 47，解 不 等 式 得 ， x 23，解 不 等 式 得 ， x 11，所 以 ， x 的 取 值 范 围 是 11 x 23故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 读 懂 题 目 信 息 ， 理 解 运 输 程 序 并 列出 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 二、填空题（本题 8 个小题每小题 3
18、分共 4 分13 （3 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 故 答 案 为 ： P【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 的 是 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 熟 知 用 有 理 数 逼 近 无 理 数 ， 求 无 理数 的 近 似 值 是 解 答 此 题 的 关 键 14 （3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 【 分 析 】 根 据 频 率 =频 数 总 数 ， 以 及 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 可 以 求 得 第 五 组 的 频数 ；再
19、根 据 各 组 的 频 数 和 等 于 1， 求 得 第 六 组 的 频 数 ， 从 而 求 得 其 频 率 【 解 答 】 解 ： 根 据 第 五 组 的 频 率 是 0.2， 其 频 数 是 400.2=8；则 第 六 组 的 频 数 是 40-（ 10+5+7+6+8） =4故 第 六 组 的 频 率 是 ， 即 0.1【 点 评 】 本 题 是 对 频 率 =频 数 总 数 这 一 公 式 的 灵 活 运 用 的 综 合 考 查 注 意 ： 各 小 组 频 数 之 和 等 于 数 据 总 和 ， 各 小 组 频 率 之 和 等 于 115.（3 分）将点 P 向下平移 3 个单位，向左
20、平移 2 个单位后得到点 Q（3，1） ，则点 P 坐标为 【 分 析 】 设 点 P 的 坐 标 为 （ x， y） ， 然 后 根 据 向 左 平 移 ， 横 坐 标 减 ， 向 下 平 移 ， 纵坐 标 减 ， 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 设 点 P 的 坐 标 为 （ x， y） ，根 据 题 意 ， x-2=3， y-3=-1，解 得 x=5， y=2，则 点 P 的 坐 标 为 （ 5， 2） 故 答 案 为 ： （ 5， 2） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 移 与 坐 标 与 图 形 的 变 化 ， 平 移 中 点 的 变 化 规 律
21、 是 ： 横 坐 标 右移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 16 （3 分）若 m 是 的立方根，则 m+3= 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 立 方 根 的 定 义 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ：m 是 的立方根 m=2，则 m+3=5，故 答 案 为 5【 点 评 】 本 题 考 查 了 立 方 根 ， 算 术 平 方 根 ， 掌 握 立 方 根 以 及 算 术 平 方 根 的 定 义 是 解题 的 关 键 17 （3 分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角 【 分 析 】 本 题 应 分 两 种
22、情 况 讨 论 ， 根 据 平 行 线 性 质 得 出 3= 4， 4= 1， 4+ 2=180， 推 出 3= 1， 3+ 2=180即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 1 的 两 边 和 3 的 两 边 分 别 平 行 ， 2 和 3 的 两 边 互 相 平行 ， 3= 4， 4= 1， 4+ 2=180； 3= 1， 3+ 2=180， 3 和 1 相 等 ， 3 和 2 互 补 ，故 答 案 为 ： 相 等 或 互 补 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 是 能 正 确 画 出 图 形 ， 求 出符 合 条 件 的
23、 两 种 情 况 18 （3 分）如图，已知1=2=3=65，则4 的度数为 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 3= 5=65， 又 根 据 邻 补 角 可 得 5+ 4=180， 即 可 得 出 4 的 度 数 【 解 答 】 解 ： 1= 2， AB CD， 3= 5， 又 1= 2= 3=65， 5=65又 5+ 4=180， 4=115；故 答 案 为 ： 115【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 注 意 平 行 线 的 性质 和 判 定 定
24、 理 的 综 合 运 用 19 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，则阴影部分的面积 【 分 析 】 根 据 平 移 的 性 质 可 知 ： AB=DE， BE=CF； 由 此 可 求 出 EH 和 CF 的 长 由 于CH DF， 可 得 出 ECH EFD， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 可 求 出 EC 的长 已 知 了 EH、 EC， DE、 EF 的 长 ， 即 可 求 出 ECH 和 EFD 的 面 积 ， 进 而 可 求 出阴 影 部 分 的 面 积
25、 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ， DE=AB=10； BE=CF=6； CH DF EH=10-4=6；EH： HD=EC： CF，即 6： 4=EC： 6， EC=9 S 阴 影 部 分 =75-27=48故 答 案 为 48【 点 评 】 此 题 考 查 平 移 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 有 关 图 形 的 面 积 计 算 ，有 一 定 的 综 合 性 20 （3 分）观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187解答下列问题：3+3 2+33+34+32018的末位数
26、字是 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 通 过 观 察 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 对前 面 几 个 数 相 加 ， 可 以 发 现 末 位 数 字 分 别 是 3， 2， 9， 0， 3， 2， 9， 0， 可 知 每四 个 为 一 个 循 环 ， 从 而 可 以 求 得 到 3+32+33+34+32018 的 末 位 数 字 是 多 少 【 解 答 】 解 ： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 3=33+9=12，12+27=39，3
27、9+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又 20184=5042， 3+32+33+34+32018 的 末 位 数 字 是 2，故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 尾 数 的 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 通 过 观 察 题 目 中 的 数 据 ， 发 现 其 中 的规 律 三、解答题（本题共 6 个小题，共 60 分）21 （10 分）解方程组：（1）（2） 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 代 入 消 元 法 求 出 解 即 可 ；（ 2） 原 式 利 用 加 减 消 元
28、法 求 出 解 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 利 用 了 消 元 的 思 想 ， 消 元 的 方 法 有 ： 代 入消 元 法 与 加 减 消 元 法 22 （10 分）解不等式（组）：（1）（2）【 专 题 】 计 算 题 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类项 、 系 数 化 为 1 可 得 （ 2） 首 先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然
29、后 确 定 它 们 解 集 的 公 关 部 分 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） x-3 24-2（ 3-x） ，x-3 24-6+2x，x-2x 24-6+3，-x 21，x -21；【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 知 “同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 23 （8 分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并
30、绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不喜欢） 已知 A 类和 B 类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数【 分 析 】 （ 1） 用 A 类 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 样 本 容 量 ；（ 2） 分 别 计 算 出 D 类 的 人 数 为 ： 100-20-35-10019%=25（ 人 ） ， D 类 所 占 的
31、百分 比 为 ： 25100100%=25%， B 类 所 占 的 百 分 比 为 ： 36100100%=36%， 即 可补 全 统 计 图 ；（ 3） 用 2000 乘 以 25%， 即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： （ 1） 2020%=100， 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 为 100D 类 的 人 数 为 ： 100-20-36-10019%=25（ 人 ） ，D 类 所 占 的 百 分 比 为 ： 25100100%=25%， B 类 所 占 的 百 分 比 为 ：36100100%=36%，如 图 所 示 ：（ 3） 200025%=500（ 人 ） 故 若
32、该 校 有 2000 名 学 生 估 计 观 看 “中 国 汉 字 听 写 大 会 ”节 目 不 喜 欢 的 学 生 人数 为 500 人 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 24 （8 分）如图，将ABC 中向右平移 4 个单位得到ABC写出 A、B、C
33、 的坐标；画出ABC；求ABC 的面积【 分 析 】 根 据 各 点 在 坐 标 系 中 的 位 置 写 出 各 点 坐 标 即 可 ； 根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 A B C 即 可 ； 利 用 正 方 形 的 面 积 减 去 三 个 顶 点 上 三 角 形 的 面 积 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 图 可 知 ， A（ -4， 1） 、 B（ -2， 0） 、 C（ -1， 3） ； 如 图 ， A B C 即 为 所 求 ；【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 作 图 -平 移 变 换 ， 熟 知 图 形 平 移 不 变 性 的 性 质 是 解 答 此 题 的关
34、键 25 （12 分）如图 1，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于点O，AEOF（1）若A=30时求DOF 的度数；试说明 OD 平分AOG；（2）如图 2，设A 的度数为 ，当 为多少度时，射线 OD 是AOG 的三等分线，并说明理由【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 可 求 BOF=30， 由 平 角 定 义 可 求 DOF 的 度 数 通 过 题 意 可 求 AOD= BOG=60， 即 可 得 OD 平 分 AOG（ 2） 设 AOD= ， 分 AOD=2 DOG， 或 DOG=2 AOD， 两 种 情 况 讨 论
35、 ， 根 据 题 意可 列 方 程 ， 可 求 的 值 ， 即 可 得 的 值 【 解 答 】 解 ： （ 1） AE OF A= BOF OF 平 分 COF BOC=60， COF=30 DOF=180-30=150 BOC=60 AOD=60 OF OG BOF+ FOG=90 BOG=60 BOG+ DOG+ AOD=180 DOG=60= AOD OD 平 分 AOG（ 2） 设 AOD= 射 线 OD 是 AOG 的 三 等 分 线 AOD=2 DOG， 或 DOG=2 AOD若 AOD=2 DOG【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的
36、性 质 ， 根 据 题 意 列 方 程 是 本 题 的 关键 26 （12 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 240 200（1）求 a，b 的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资
37、金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【 分 析 】 （ 1） 购 买 A 型 的 价 格 是 a 万 元 ， 购 买 B 型 的 设 备 b 万 元 ， 根 据 购 买一 台 A 型 号 设 备 比 购 买 一 台 B 型 号 设 备 多 2 万 元 ， 购 买 2 台 A 型 设 备 比 购 买 3台 B 型 号 设 备 少 6 万 元 ， 可 列 方 程 组 求 解 （ 2） 设 购 买 A 型 号 设 备 m 台 ， 则 B 型 为 （ 10-m） 台 ， 根 据 使 治 污 公 司 购 买 污 水 处理 设 备 的 资 金 不 超 过 105 万 元 ， 进 而 得 出 不 等
38、式 ；（ 3） 利 用 （ 2） 中 所 求 ， 进 而 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】故 所 有 购 买 方 案 为 ： 当 A 型 号 为 0， B 型 号 为 10 台 ；当 A 型 号 为 1 台 ， B 型 号 为 9 台 ；当 A 型 号 为 2 台 ， B 型 号 为 8 台 ； 有 3 种 购 买 方 案 ；（ 3） 当 m=0， 10-m=10 时 ， 每 月 的 污 水 处 理 量 为 ： 20010=2000 吨 2040 吨 ，不 符 合 题 意 ， 应 舍 去 ；当 m=1， 10-m=9 时 ， 每 月 的 污 水 处 理 量 为 ： 240+2009=20
39、40 吨 =2040 吨 ， 符 合条 件 ，此 时 买 设 备 所 需 资 金 为 ： 12+109=102 万 元 ；当 m=2， 10-m=8 时 ， 每 月 的 污 水 处 理 量 为 ： 2402+2008=2080 吨 2040 吨 ，符 合 条 件 ，此 时 买 设 备 所 需 资 金 为 ： 122+108=104 万 元 ；所 以 ， 为 了 节 约 资 金 ， 该 公 司 最 省 钱 的 一 种 购 买 方 案 为 ： 购 买 A 型 处 理 机 1 台 ，B 型 处 理 机 9 台 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 根 据 购 买 一 台 A 型 号 设 备 比 购 买 一台 B 型 号 设 备 多 2 万 元 ， 购 买 2 台 A 型 设 备 比 购 买 3 台 B 型 号 设 备 少 6 万 元 和根 据 使 治 污 公 司 购 买 污 水 处 理 设 备 的 资 金 不 超 过 105 万 元 ， 等 量 关 系 和 不 等 量 关系 分 别 列 出 方 程 组 和 不 等 式 求 解
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