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    2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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    2021年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷(三)含答案解析

    1、2021 年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷(三)年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷(三) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为小分)在每个小题的下面,都给出了代号为小 B、C、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号写在括号内的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号写在括号内. 1在,0,1 四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C D 2下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A B C D 3在下列调查中,适宜采用全面调查的是( ) A

    2、检测一批电灯泡的使用寿命 B了解九(1)班学生校服的尺码情况 C了解我省中学生的视力情况 D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率 4已知 x2y4,xy4,则代数式 5xy3x+6y 的值为( ) A32 B16 C8 D8 5如图,BCED,下列说法不正确的是( ) A两个三角形是位似图形 B点 A 是两个三角形的位似中心 CB 与 D、C 与 E 是对应位似点 DAE:AD 是相似比 6估计(+) 的值更接近哪个整数( ) A4 B5 C6 D7 7如图,O 是ABC 的外接圆,已知ACB50,则ABO 的大小为( ) A30 B40 C45 D50 8下列说法正确的是( ) A若|a|b|,则

    3、 ab B内错角相等 C有意义的条件为 x2 D点 P(3,2)关于 y 轴对称点的坐标为(3,2) 9如图是某水库大坝的横截面示意图,已知 ADBC,且 AD、BC 之间的距离为 15 米,背水坡 CD 的坡度 i1:0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固,加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米,背水坡 EF 的坡度 i3:4,则大坝底端增加的长度 CF 是( )米 A7 B11 C13 D20 10如果关于 x 的分式方程2 有非负整数解,关于 y 的不等式组有且只 有 3 个整数解,则所有符合条件的 m 的和是( ) A3 B2 C0 D2 11如图,在 RtA

    4、BC 中,ACB90,BC6,点 D 为斜边 AB 上的一点,连接 CD,将BCD 沿 CD 翻折,使点 B 落在点 E 处,点 F 为直角边 AC 上一点,连接 DF,将ADF 沿 DF 翻折,点 A 恰好与点 E 重合若 DC5,则 AF 的长为( ) A5 B C D4.5 12在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上,点 C 坐标为(4,0) ,E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点,点 B、E 均在反比例函数 y(k0,x0)的图象上,若 tanOAD ,则 k 的值为( ) A2 B2 C6 D4 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小

    5、题,铅小题个小题,铅小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13计算:+(3)0|3| 14清代袁枚的一首诗苔中的诗句: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米,则数据 0.0000084 科学记数法表示为 15一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的 2 个红球,1 个白球,1 个黑球,搅匀后,从中随 机摸出两个球,则摸到一个红球一个白球的概率为 16如图,在矩形 ABCD 中,AB2AD4,以点 A 为圆心,AB 为半径的圆弧交 CD 于点 E,交 AD 的延长 线于点 F,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 17小明和小

    6、亮分别从 A、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店 C,小明先 到达奶茶店 C,并在 C 地休息了一小时,然后按原速度前往 B 地,小亮从 B 地直达 A 地,结果还是小明 先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离 y(千米)与小亮出发时间 x(时)的函数的图象,请 问当小明到达 B 地时,小亮距离 A 地 千米 18 (3 分)假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口,每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放 2 个进口和 3 个出口,8 小时车库恰好停 满;如果开放 3 个进口和 2 个出口,

    7、2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间,由于商场人数增多,早 晨 6 点时的车位空置率变为 60%,又因为车库改造,只能开放 2 个进口和 1 个出口,则从早晨 6 点开始 经过 小时车库恰好停满 三、解答题: (本大题三、解答题: (本大题 8 个小题,个小题,26 题题 8 分,分,19-25 题每小题题每小题 8 分,共分,共 78 分)分) 19 (8 分)计算: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) ; (2) (1) 20 (10 分)如图,在四边 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角 AC、BD 交于 O,AC 平分BAD (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2

    8、)过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE,若 AB2,BD4,求 OE 的长 21 (10 分)某防护服生产公司旗下有 A、B 两个生产车间,为了解 A、B 两个生产车间工人的日均生产数 量,公司领导小组从 A、B 两个生产车间分别随机抽取了 20 名工人的日均生产数量 x(单位:套) ,并对 数据进行分析整理(数据分为五组:A.25x35,B.35x45,C.45x55,D.55x65,E.65x 75) 得出了以下部分信息: AB 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表: 车间 平均数(个) 中位数(个) 众数(个) 极差 A 54 56 62

    9、 42 B a b 64 45 “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是:52,45,54,48,54,其余所有数据的和为 807 根据以上信息,回答下列问题: (1) 上述统计图表中, a , b 扇形统计图 B 组所对应扇形的圆心角度数为 (2)根据以上数据,你认为哪个生产车间情况更好?请说明理由(一条理由即可) ; (3)若 A 生产车间共有 200 名工人,B 生产车间共有 180 个工人,请估计该公司生产防护服数量在“45 x65”范围的工人数量 22 (10 分)如果自然数 m 使得作竖式加法 m+(m+1)+(m+2)时对应的每一位都不产生进位现象,则称 m 为“三生

    10、三世数“例如: 12,321 都是“三生三世数” ,理由是 12+13+14 及 321+322+323 分别都不产生进位现象; 50,123 都不是“三生三世数“,理由是 50+51+52 及 123+124+125 分别产生了进位现象 (1)分别判断 42 和 3210 是不是“三生三世数” ,并说明理由; (2)求三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三世数” 23 (10 分)已知 ya|2x+4|+bx(a,b 为常数) 当 x1 时,y5;当 x1 时,y3 (1)a ,b ; (2) 在给出的平面直角坐标系中, 请用你喜欢的方法画出这个函数图象; 并写出函数的一条性质:

    11、; (3) 已知函数 y的图象如图所示, 结合你所画的函数图象, 直接写出方程 a|2x+4|+bx 的近似解(精确到 0.1) 24 (10 分)为抗击新型肺炎疫情,某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产 10 万 件,第三天生产 14.4 万件,若每天增长的百分率相同试回答下列问题: (1)求每天增长的百分率; (2)经调查发现,1 条生产线最大产能是 20 万件/天,若每增加 1 条生产线,每条生产线的最大产能将 减少 2 万件/天,现该厂要保证每天生产口罩 60 万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线 越多,投入越大) ,应该增加几条生产线? 25 (10

    12、分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B (点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C,点 A、C 的坐标分别为(3,0) 、 (0,2) ,对称轴为直线 x2 (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称,连接 AC,过点 D 作 DEAC 交抛物线于点 E,交 y 轴于点 M点 F 是直线 AC 下方抛物线上的一动点,连接 DF 交 AC 于点 G,连接 EG,求EFG 的面积 的最大值以及取得最大值时点 F 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 P 为平面内一点,在抛物线上是否存在一点 Q,是以点 P、Q、F、C 为顶

    13、点 的四边形为矩形,如果存在,直接写出点 P 的坐标,如果不存在,说明理由 26 (11 分)如图,在ABC 和DEF 中,ABAC,DEDF,BACEDF120,线段 BC 与 EF 相交于点 O (1)若点 O 恰好是线段 BC 与线段 EF 的中点 如图 1,当点 D 在线段 BC 上,A、F、O、E 四点在同一条直线上时,已知 BC4,DE,求 AD 的长; 如图 2,连接 AD,CF 相交于点 G,连接 OG,BG,当 BGOG 时,求证:BGCG (2)若点 D 与点 A 重合,CFAB,H、K 分别为 OC、AF 的中点,连接 HK,直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题

    14、解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为小分)在每个小题的下面,都给出了代号为小 B、C、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号写在括号内的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号写在括号内. 1在,0,1 四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C D 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小,再得出答案即可 【解答】解:10, 最大的数是 1, 故选:A 2下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形

    15、与中心对称图形的概念判断 【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形; C、不是轴对称图形,是中心对称图形; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形 故选:A 3在下列调查中,适宜采用全面调查的是( ) A检测一批电灯泡的使用寿命 B了解九(1)班学生校服的尺码情况 C了解我省中学生的视力情况 D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A检测一批电灯泡的使用寿命,具有破坏性,适合抽样调查,不符合题意; B了解九(1)班学生校服的尺码情况,必需采用

    16、全面调查,符合题意; C了解我省中学生的视力情况,适合抽样调查,不符合题意; D调查重庆生活麻辣烫栏目的收视率,适合抽样调查,不符合题意; 故选:B 4已知 x2y4,xy4,则代数式 5xy3x+6y 的值为( ) A32 B16 C8 D8 【分析】变形代数式 5xy3x+6y 为 5xy3(x2y) ,直接代入求值即可 【解答】解:原式5xy3(x2y) 当 x2y4,xy4 时, 原式5434 2012 8 故选:C 5如图,BCED,下列说法不正确的是( ) A两个三角形是位似图形 B点 A 是两个三角形的位似中心 CB 与 D、C 与 E 是对应位似点 DAE:AD 是相似比 【分

    17、析】根据位似变换的概念判断即可 【解答】解:A、BCED, ADEABC, ADE 与ABC 对应点的连线相交于一点,对应边平行或在同一条直线上, ADE 与ABC 是位似图形,本选项说法正确,不符合题意; B、点 A 是两个三角形的位似中心,本选项说法正确,不符合题意; C、B 与 D、C 与 E 是对应位似点,本选项说法正确,不符合题意; D、AE:AD 不是相似比,AE:AC 是相似比,本选项说法错误,符合题意; 故选:D 6估计(+) 的值更接近哪个整数( ) A4 B5 C6 D7 【分析】根据二次根式的混合运算化简原式,再估算出的值即可判断 【解答】解: (+) 4+, , , 4

    18、 与 6 的距离比 9 与 6 的距离更接近, (+) 的值更接近整数 6 故选:C 7如图,O 是ABC 的外接圆,已知ACB50,则ABO 的大小为( ) A30 B40 C45 D50 【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心 角的一半可得AOB120,再根据三角形内角和定理可得答案 【解答】解:ACB50, AOB100, AOBO, ABO(180100)240, 故选:B 8下列说法正确的是( ) A若|a|b|,则 ab B内错角相等 C有意义的条件为 x2 D点 P(3,2)关于 y 轴对称点的坐标为(3,2) 【分析】直接利用

    19、绝对值的性质以及二次根式的性质、关于 y 轴对称点的性质分别判断得出答案 【解答】解:A、若|a|b|,则 ab,故此选项错误; B、两直线平行,内错角相等,故此选项说法错误; C、有意义的条件为 x2,故此选项错误; D、点 P(3,2)关于 y 轴对称点的坐标为(3,2) ,故此选项正确 故选:D 9如图是某水库大坝的横截面示意图,已知 ADBC,且 AD、BC 之间的距离为 15 米,背水坡 CD 的坡度 i1:0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固,加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米,背水坡 EF 的坡度 i3:4,则大坝底端增加的长度 CF 是( )米

    20、A7 B11 C13 D20 【分析】过 D 作 DGBC 于 G,EHBC 于 H,解直角三角形即可得到结论 【解答】解:过 D 作 DGBC 于 G,EHBC 于 H, GHDE2, DGEH15,背水坡 CD 的坡度 i1:0.6,背水坡 EF 的坡度 i3:4, CG9,HF20, CFGH+HFCG13 米, 故选:C 10如果关于 x 的分式方程2 有非负整数解,关于 y 的不等式组有且只 有 3 个整数解,则所有符合条件的 m 的和是( ) A3 B2 C0 D2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由解为非负整数解,以及不等式组只有 3 个整数解,确定出 符合条件 m 的值,

    21、求出之和即可 【解答】解:去分母得:xm12x4, 解得:x3m, 由解为非负整数解,得到 3m0,3m2,即 m3 且 m1, 不等式组整理得:, 由不等式组只有 3 个整数解,得到 y2,1,0,即 01, 解得:2m2, 则符合题意 m2,1,0,之和为3, 故选:A 11如图,在 RtABC 中,ACB90,BC6,点 D 为斜边 AB 上的一点,连接 CD,将BCD 沿 CD 翻折,使点 B 落在点 E 处,点 F 为直角边 AC 上一点,连接 DF,将ADF 沿 DF 翻折,点 A 恰好与点 E 重合若 DC5,则 AF 的长为( ) A5 B C D4.5 【分析】根据折叠的性质

    22、和勾股定理定理即可得到结论 【解答】解:将BCD 沿 CD 翻折,使点 B 落在点 E 处, BDDE,BCCE6,BCED, 将ADF 沿 DF 翻折,点 A 恰好与点 E 重合, ADEF,ADDE,AFEF, FED+CED90, ADDB, CDDADBAB, DC5, AB10, AC8, CF8AF, EF2+CE2CF2, AF2+62(8AF)2, CF, AFACCF, 故选:B 12在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上,点 C 坐标为(4,0) ,E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点,点 B、E 均在反比例函数 y(k0,x0)的图象上,若

    23、tanOAD ,则 k 的值为( ) A2 B2 C6 D4 【分析】根据已知条件运用点 B,E 都在反比例函数图象上,再运用 tanOAD即可求解 【解答】解:设 B 点的坐标为: (m,n) , C 点的坐标为: (4,0) ,E 为 BC 上靠近点 C 的三等分点, E 点的坐标为: (,n) , 点 B、E 均在反比例函数 y(k0,x0)的图象上, mnnk, tanOAD, , m1,n6, k6, 故选:C 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,铅小题个小题,铅小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13计算:+(3)0|3| 2 【分析】直接利用零指数幂

    24、的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式4+13 2 故答案为:2 14清代袁枚的一首诗苔中的诗句: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米,则数据 0.0000084 科学记数法表示为 8.410 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 非负整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:0.00000848.410 6, 故答案为

    25、:8.410 6 15一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的 2 个红球,1 个白球,1 个黑球,搅匀后,从中随 机摸出两个球,则摸到一个红球一个白球的概率为 【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出摸到一个红球一个白球的结果数,然后根据 概率公式求解 【解答】解:画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,摸到一个红球一个白球的结果有 4 个, 摸到一个红球一个白球的概率为, 故答案为: 16如图,在矩形 ABCD 中,AB2AD4,以点 A 为圆心,AB 为半径的圆弧交 CD 于点 E,交 AD 的延长 线于点 F,则图中阴影部分的面积为 2 (结果保留 ) 【分

    26、析】首先利用三角函数求的DAE 的度数,然后根据 S阴影S扇形AEFSADE即可求解 【解答】解:AB2AD4,AEAB4, AD2,AE4DE2, 直角ADE 中,cosDAE, DAE60, 则 SADEADDE222,S扇形AEF, 则 S阴影S扇形AEFSADE2 故答案是:2 17小明和小亮分别从 A、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店 C,小明先 到达奶茶店 C,并在 C 地休息了一小时,然后按原速度前往 B 地,小亮从 B 地直达 A 地,结果还是小明 先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离 y(千米)与小亮出发时间 x(时)的函数的图象,请 问

    27、当小明到达 B 地时,小亮距离 A 地 90 千米 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明和小亮的速度,从而可以计算出当小明到达 B 地时,小亮距离 A 地的距离 【解答】解:设小明的速度为 akm/h,小亮的速度为 bkm/h, , 解得, 当小明到达 B 地时,小亮距离 A 地的距离是:120(3.51)603.590(千米) , 故答案为:90 18 (3 分)假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口,每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放 2 个进口和 3 个出口,8 小时车库恰好停 满;如果开放 3 个

    28、进口和 2 个出口,2 小时车库恰好停满2019 年元旦节期间,由于商场人数增多,早 晨 6 点时的车位空置率变为 60%,又因为车库改造,只能开放 2 个进口和 1 个出口,则从早晨 6 点开始 经过 小时车库恰好停满 【分析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车,1 个出口 1 小时开出 y 辆,根据题意列出方程组求得 x、y,进 一步代入求得答案即可 【解答】解:设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车,1 个出口 1 小时开出 y 辆,车位总数为 a,由题意得 解得:, 则 60%a(2)a小时 答:从早晨 6 点开始经过小时车库恰好停满 故答案为: 三、解答题: (本大题三、解答题:

    29、 (本大题 8 个小题,个小题,26 题题 8 分,分,19-25 题每小题题每小题 8 分,共分,共 78 分)分) 19 (8 分)计算: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) ; (2) (1) 【分析】 (1)原式利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并即可得到结果; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结 果 【解答】解: (1)原式4a24ab+b2+a2b2 5a24ab; (2)原式 20 (10 分)如图,在四边 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角 AC、BD 交于 O,AC 平分BAD (1)求证:四边

    30、形 ABCD 是菱形; (2)过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE,若 AB2,BD4,求 OE 的长 【分析】 (1)先判断出OABDCA,进而判断出DACDCA,得出 CDADAB,即可得出结 论; (2)先判断出 OEOAOC,再求出 OB2,利用勾股定理求出 OA,即可得出结论 【解答】解: (1)ABCD, OABDCA, AC 为DAB 的平分线, OABDAC, DCADAC, CDADAB, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADAB, ABCD 是菱形; (2)四边形 ABCD 是菱形, OAOC,BDAC, CEAB, OEOAOC,

    31、BD4, OBBD2, 在 RtAOB 中,AB2,OB2, OA4, OEOA4 21 (10 分)某防护服生产公司旗下有 A、B 两个生产车间,为了解 A、B 两个生产车间工人的日均生产数 量,公司领导小组从 A、B 两个生产车间分别随机抽取了 20 名工人的日均生产数量 x(单位:套) ,并对 数据进行分析整理(数据分为五组:A.25x35,B.35x45,C.45x55,D.55x65,E.65x 75) 得出了以下部分信息: AB 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表: 车间 平均数(个) 中位数(个) 众数(个) 极差 A 54 56 62 42 B a b

    32、 64 45 “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是:52,45,54,48,54,其余所有数据的和为 807 根据以上信息,回答下列问题: (1)上述统计图表中,a 53 ,b 54 扇形统计图 B 组所对应扇形的圆心角度数为 72 (2)根据以上数据,你认为哪个生产车间情况更好?请说明理由(一条理由即可) ; (3)若 A 生产车间共有 200 名工人,B 生产车间共有 180 个工人,请估计该公司生产防护服数量在“45 x65”范围的工人数量 【分析】 (1) “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是:52,45,54,48,54,可求出“B 生 产车间”工人日

    33、均生产数量在 C 组的百分比,进而求出工人日均生产数量在 B 组的百分比,再根据平均 数、中位数、众数的意义求解即可; (2)根据中位数、平均数、极差的比较得出答案; (3)根据两个车间的在“45x65”范围所占的百分比,通过教师得出答案 【解答】解: (1) “B 生产车间”工人日均生产数量在 C 组中的数据是:52,45,54,48,54, 因此“C 组”所占的百分比为 52025%, “B 组”所占的百分比为 125%10%15%30%20%, 所以“A 组”的频数为:2010%2(人) , “B 组”的频数为:2020%4(人) , “C 组”的频数为:2025%5(人) , “D 组

    34、”的频数为:2030%6(人) , “E 组”的频数为:2015%3(人) , 因此“B 车间”20 名工人,日生产数量从小到大排列,处在中间位置的两个数的都是 54, 所以中位数是 54, 即 b54, “B 车间”20 名工人,日生产数量的平均数为:3010%+4020%+5025%+6030%+7015%53, 即 a53, 36020%72, 故答案为:53,54,72; (2) “A 车间”的生产情况较好,理由: “A 车间”工人日均生产量的平均数,中位数均比“B 车间”的 高; (3)200+180(25%+30%)199(人) , 答:A 生产车间 200 人,B 生产车间 18

    35、0 人,估计生产防护服数量在“45x65”范围的工人大约有 199 人 22 (10 分)如果自然数 m 使得作竖式加法 m+(m+1)+(m+2)时对应的每一位都不产生进位现象,则称 m 为“三生三世数“例如: 12,321 都是“三生三世数” ,理由是 12+13+14 及 321+322+323 分别都不产生进位现象; 50,123 都不是“三生三世数“,理由是 50+51+52 及 123+124+125 分别产生了进位现象 (1)分别判断 42 和 3210 是不是“三生三世数” ,并说明理由; (2)求三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三世数” 【分析】 (1)根据“三

    36、生三世数”的定义进行判断便可; (2)先根据“三生三世数”定义求出三位数中小于 200 的“三生三世数” ,再求得其中是 3 的倍数的数 便可 【解答】解: (1)42+43+44 计算时会产生进位现象, 42 不是“三生三世数” , 3210+3211+3212 计算时不会产生进位现象, 3210 是“三生三世数” , (2)根据“三生三世数”的定义知,小于 200 的三位数中的“三生三世数”有: 100,101,102,110,111,112,120,121,122,130,131,132, 102,111,120,132 能被 3 整除, 三位数中小于 200 且是 3 的倍数的“三生三

    37、世数”有:102,111,120,132 23 (10 分)已知 ya|2x+4|+bx(a,b 为常数) 当 x1 时,y5;当 x1 时,y3 (1)a 1 ,b 1 ; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数图象;并写出函数的一条性质: 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 ; (3) 已知函数 y的图象如图所示, 结合你所画的函数图象, 直接写出方程 a|2x+4|+bx 的近似解(精确到 0.1) 【分析】 (1)根据题意,把当 x1 时,y5;当 x1 时,y3 分别代入函数 ya|2x+4|+bx(a,b 为 常数) ,可求出 a 和 b 的值 (2)根据

    38、对自变量 x 的范围的讨论,对函数进行变形,进而画出对应的函数图象 (3)根据两个函数图象的交点位置,估算出交点的横坐标即可 【解答】解: (1)根据题意可得,解得, 故答案为:1;1 (2)根据题意,当 x2 时,2x+40,y2x+4xx+4; 当 x0 时,2x+40,则 y2x4x3x4 y; 由函数解析式可画出对应的函数图象,根据函数图象可得出对应函数的性质 故答案为:当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 (3)根据函数图象,交点的横坐标就是该方程的解,根据图象估算对应的解为:x12.5,x22.8 24 (10 分)为抗击新型肺炎疫情,某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开

    39、工第一天生产 10 万 件,第三天生产 14.4 万件,若每天增长的百分率相同试回答下列问题: (1)求每天增长的百分率; (2)经调查发现,1 条生产线最大产能是 20 万件/天,若每增加 1 条生产线,每条生产线的最大产能将 减少 2 万件/天,现该厂要保证每天生产口罩 60 万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线 越多,投入越大) ,应该增加几条生产线? 【分析】 (1)设每天增长的百分率为 x,根据开工第一天及第三天的产量,即可得出关于 x 的一元二次 方程,解之取其正值即可得出结论; (2)设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大产能为(202m)万件/天,根据每天生产

    40、口罩 60 万件,即可得出关于 m 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论 【解答】解: (1)设每天增长的百分率为 x, 依题意,得:10(1+x)214.4, 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) 答:每天增长的百分率为 20% (2)设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大产能为(202m)万件/天, 依题意,得: (1+m) (202m)60, 整理,得:m14,m25 又在增加产能同时又要节省投入, m4 答:应该增加 4 条生产线 25 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B (点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交

    41、于点 C,点 A、C 的坐标分别为(3,0) 、 (0,2) ,对称轴为直线 x2 (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称,连接 AC,过点 D 作 DEAC 交抛物线于点 E,交 y 轴于点 M点 F 是直线 AC 下方抛物线上的一动点,连接 DF 交 AC 于点 G,连接 EG,求EFG 的面积 的最大值以及取得最大值时点 F 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 P 为平面内一点,在抛物线上是否存在一点 Q,是以点 P、Q、F、C 为顶点 的四边形为矩形,如果存在,直接写出点 P 的坐标,如果不存在,说明理由 【分析】 (1)将 A、C 的坐标(3

    42、,0) 、 (0,2)代入函数式利用待定系数法求解即可; (2)根据待定系数法及对称性质可得答案; (3)设 Q(m,m2+m+2) ,P(xP,yP) ,分两种情况:当 P、Q、F、C 的四边形以 CF 为对角线, 以 CQ 为对角线,可得问题的答案 【解答】解: (1)将 A、C 的坐标(3,0) 、 (0,2)代入函数式且对称轴为 x2, , 抛物线的解析式为:yx2+x+2 (2)由点 A、C 的坐标(3,0) 、 (0,2)可知,直线 AC 为:yx+2, DEAC, kDEkAC, kDE, D 与 C 关于 x2 对称, D(4,2) , DE 直线为:y, 联立, , E 的横

    43、坐标为 1, 代入可得,y, E(1,) , 连接 DC, DEAC, SDEGSDEC, 令 lDE的 x0, y, M(0,) , SDECSDCM+SECM, SDEG, SEFGSDEFSDEGSDEF, EFG 的面积最大, 作 FKx 轴,交 DE 于 K, F 在抛物线上, 设 F 为(t,) , K(t,) , SDEFSDFK+SEFK(xExD) (yKyF)(), 当 t时,三角形 DEF 面积最大,面积为:, 当 F(,)时,SEFG最大为 (3)假设存在, C(0,2) ,F(,) , 设 Q(m,m2+m+2) ,P(xP,yP) , P、Q、F、C 为顶点的四边形

    44、为矩形, m0,m, kCF, 直线 QC:kQC, kQF, 当 P、Q、F、C 的四边形以 CF 为对角线, , kQCkQF1, xP+m, , 4m2+2m+490, 26244491050, 无解,此时不存在 以 CQ 为对角线, , kCFkQF1, +xP, , , , 以 CP 为对角线, , kCFkQC1, x, , , , P(,) , 综上,P 为, (,)或(,) 26 (11 分)如图,在ABC 和DEF 中,ABAC,DEDF,BACEDF120,线段 BC 与 EF 相交于点 O (1)若点 O 恰好是线段 BC 与线段 EF 的中点 如图 1,当点 D 在线段

    45、 BC 上,A、F、O、E 四点在同一条直线上时,已知 BC4,DE,求 AD 的长; 如图 2,连接 AD,CF 相交于点 G,连接 OG,BG,当 BGOG 时,求证:BGCG (2)若点 D 与点 A 重合,CFAB,H、K 分别为 OC、AF 的中点,连接 HK,直接写出的值 【分析】 (1)根据中点的定义和含 30的直角三角形的性质以及勾股定理解答即可; 延长 GO 至 H,使得 OHOG,连接 HC,OD,AO,利用 SAS 证明BOGCOH,进而利用全等 三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可; (2)过 F 作 FHBC 交 BC 延长线于 H,利用 SAS 证明ABEA

    46、CF,进而利用全等三角形的性质和 相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解: (1)O 点是 BC、EF 的中点, OBOCBC2,OEOF, ABAC,BAC120, BCAB4,AOBC, ABAC4,OAAB2, DEDF,EDF120, EFDE3, OEOF,ODDE, AD; 延长 GO 至 H,使得 OHOG,连接 HC,OD,AO, 点 O 是 BC,EF 的中点, OBOC,OEOF, ODEF,AOBC, 在BOG 和COH 中, , BOGCOH(SAS) , BGOCHO,BGCH, BGOG, BGOCHO90, EDFBAC120, OFDOCA30, OFOD,

    47、OCOA, , AODCOF, AODCOF, OADOCF, AGCAOC90, A、G、O、C 四点共圆, OGCOAC60, 在 RtGHC 中,GHC90,HGC60, , HCCG, BGCG, (2)过 F 作 FHBC 交 BC 延长线于 H, BACEAF120, BAECAF, 在ABE 和ACF 中, , ABEACF(SAS) , ABEACF,BECF, ABCF, BACACF120, ABCACB30, CBEABEABC90, FCH180ACFACB30,FHC90, FHCF, CBECHF90, BEFH, OBEOHF, , 设 AEAFm, EFAEm, OE2OF, OEEFm, OAOFm,OAFOFA30, OE2OA, EAO90,AOE60, AOF120, AOFACF120, 点 A、O、C、F 四点共圆, 设 A、O、C、F 四点都在M 上, 连接 AM,OM,CM,FM, AMF120, AMO2AFO60AMF, OM 垂直平分 AF, 点 K 是 AF 的中点, 点 K 在 OM 上, MKAMOM,OHCH, FHCM, KHOM, OMOAAMm, KHm,


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