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    2021年河南省名校中考数学一模试卷(4)含答案解析

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    2021年河南省名校中考数学一模试卷(4)含答案解析

    1、2021 年河南省名校中考数学一模试卷(年河南省名校中考数学一模试卷(4) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 30.0 分) 1. 1 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2. 如图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A. 圆锥 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 3. 舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学 记数法应表示为( ) A. 4.995 1011 B. 49.95 1010 C. 0.4995 1011 D. 4.995 1010 4. 如图,/, = 154,FG平分,则的度数等

    2、于( ) A. 26 B. 52 C. 54 D. 77 5. 实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( ) A. 5 5 B. 6 6 C. D. 0 6. 下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 7. 如果2+ 3 2 = 0,那么代数式( 3 2;9 + 1 :3) ;3 2 的值为( ) A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 8. 某射击运动员在训练中射击了 10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是( ) A. 众数是 8 B. 中

    3、位数是 8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2 9. 函数 = + 与 = ( 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在菱形 ABCD中,点 E 是 BC 的中点,以 C 为圆心、CE 为半径作弧,交 CD 于点 F,连接 AE、 .若 = 6, = 60, 则阴影部分的面积为( ) A. 93 3 B. 93 2 C. 183 9 D. 183 6 11. 如图,垂直于水平面的 5G信号塔 AB建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处,某测量员从山脚 C 点出发沿 水平方向前行 78米到 D点(点 A,B,C在同一直线上),再沿斜坡 DE 方向前行 78

    4、 米到 E 点(点 A,B, C,D,E在同一平面内),在点 E处测得 5G信号塔顶端 A的仰角为43,悬崖 BC的高为144.5米,斜 坡 DE的坡度(或坡比) = 1:2.4,则信号塔 AB 的高度约为( ) (参考数据:43 0.68,43 0.73,43 0.93) A. 23 米 B. 24 米 C. 24.5米 D. 25 米 12. 如图是抛物线1= 2+ + ( 0)图象的一部分,抛物线的顶点是 A,对称轴是直线 = 1,且抛 物线与 x轴的一个交点为(4,0);直线 AB的解析式为2= + ( 0).下列结论: 2 + = 0; 0; 方程2+ + = + 有两个不相等的实数

    5、根; 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0); 当1 2,其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 13. 分解因式:2 9 =_ 14. 若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的 6 个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6点,则点数不小于 3 的概率是 _ 15. 五边形的内角和为_度 16. 代数式2;1 3 与代数式3 2的和为 4,则 =_ 17. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共 100亩,根 据市场调查, 甲、 乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、 1.1万元, 每亩的销售额分别为

    6、2 万元、 2.5万元,如果要求种植成本不少于 98 万元,但不超过 100万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在 此项目中获得的最大利润是_万元(利润=销售额种植成本) 18. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,将 AB沿 BM 翻折,使点 A 落在 BC上的点 N 处,BM 为折痕,连接 MN; 再将 CD沿 CE翻折,使点 D 恰好落在 MN上的点 F 处,CE为折痕,连接 EF 并延长交 BM于点 P,若 = 8, = 5,则线段 PE的长等于 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72.0 分) 19. 计算:| 3| + ( 2020)0 230 + (1 3) ;1 20. 某中学数

    7、学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下: 对于三个实,数 a,b,c,用*,b,+表示这三个数的平均数,用*,b,+表示这三个数中最小的 数,例如*1,2,9+ = 1:2:9 3 = 4,*1,2,3+ = 3,(3,1,1+ = 1.请结合上述材料,解决下列 问题: (1)*(2)2,22,22+ =_, *30,60,45+ =_; (2)若(3 2,1 + 3,5+ = 5,则 x的取值范围为_; (3)若*2,2,3+ = 2,求 x的值; (4)如果*2,1 + ,2+ = *2,1 + ,2+,求 x 的值 21. 已知:如图,在ABCD

    8、中, , ,E,F分别为垂足 (1)求证: ; (2)求证:四边形 AECF 是矩形 22. 端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B两 种粽子1100个, 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍 (1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000元的资金再次购进 A、 B两种粽子共 2600个, 已知 A、 B两种粽子的进价不变 求 A 种粽子最多能购进多少个? 23. 如图,AB是 的直径,C是 AB延长线上一点,CD 与 相切于点 E, 于点 D (1)求证:AE 平分

    9、; (2)若 = 6, = 60 求 AD的长; 求出图中阴影部分的面积 24. 某学校八年级共 400 名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为 样本,数据统计如下: 4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.2 5.24.55.04.54.34.44.85.34.55.2 4.44.24.35.34.95.24.94.84.65.1 4.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图: 等级 视力() 频数 频率 A 0)的图象经过点 B (1)求 a和 k的值; (2)将线段 AB向右平移 m

    10、 个单位长度( 0),得到对应线段 CD,连接 AC、BD 如图 2,当 = 3时,过 D作 轴于点 F,交反比例函数图象于点 E,求 的值; 在线段 AB运动过程中, 连接 BC, 若 是以 BC为腰的等腰三角形, 求所有满足条件的 m 的值 26. 小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究 (一)猜测探究 在 中, = ,M是平面内任意一点,将线段 AM绕点 A按顺时针方向旋转与相等的角 度,得到线段 AN,连接 NB (1)如图 1,若 M 是线段 BC上的任意一点,请直接写出与的数量关系是_,NB与 MC 的数量关系是_; (2)如图 2,点 E 是 AB 延长线上

    11、点,若 M 是内部射线 BD上任意一点,连接 MC,(1)中结论是否 仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由 (二)拓展应用 如图 3,在 111中,11= 8,111= 60,111= 75,P 是11上的任意点,连接1, 将1绕点1按顺时针方向旋转75,得到线段1,连接1.求线段1长度的最小值 27. 如图 1,抛物线 C: = 2+ 经过点(4,0)、(1,3)两点,G是其顶点,将抛物线 C 绕点 O 旋转 180,得到新的抛物线 (1)求抛物线 C的函数解析式及顶点 G 的坐标; (2)如图 2,直线 l: = 12 5 经过点 A,D是抛物线 C上的一点,设 D 点的横坐

    12、标为( 2),连 接 DO并延长,交抛物线于点 E,交直线 l于点 M,若 = 2,求 m 的值; (3)如图3, 在(2)的条件下, 连接AG、 AB, 在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P, 使得 = ? 若存在,求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:1 3的相反数为 1 3 故选:D 在一个数前面放上“”,就是该数的相反数 本题考查了相反数的概念,求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可 2.【答案】D 【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱 故选:D 由主视图和左视图确定是柱体、

    13、锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状 此题考查了由三视图判断几何体,关键是熟练掌握三视图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看,所得到的图形 3.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 10的形式, 其中1 | 10, n为整数, 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 10的形式,其中1 | 10,n为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时,n是正整数;当原 数的绝对值 1时,n是负整数 【解答】 解:将499.5亿用科学

    14、记数法表示为:4.995 1010 故选 D 4.【答案】B 【解析】解: /, + = 180, = 180 = 26, 平分, = 2 = 52, /, = = 52 故选:B 先根据平行线的性质,得到的度数,再根据角平分线的定义求出的度数,再由平行线的性质即 可得出结论 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补 5.【答案】C 【解析】解:由图可知, 0 ,且| 5,6 6, 0, 关系式不成立的是选项 C 故选:C 根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可 本题考查了实数与数轴,实数的大小比较,利用了两个负数相比

    15、较,绝度值大的反而小 6.【答案】C 【解析】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C 根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心 对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形, 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可

    16、重合, 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求 出值 【解答】 解:原式= (:3)(;3) ;3 2 = 1 2:3, 由2+ 3 2 = 0,得到2+ 3 = 2, 则原式= 1 2, 故选:B 8.【答案】D 【解析】解:由图可得,数据 8 出现 3 次,次数最多,所以众数为 8,故 A选项正确; 10 次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是1 2(8

    17、+ 8) = 8,故 B 选项正确; 平均数为 1 10(6 + 7 2 + 8 3 + 9 2 + 10 2) = 8.2,故 C选项正确; 方差为 1 10,(6 8.2) 2 + (7 8.2)2+ (7 8.2)2+ (8 8.2)2+ (8 8.2)2+ (8 8.2)2+ (9 8.2)2+ (9 8.2)2+ (10 8.2)2+ (10 8.2)2- = 1.56,故 D选项错误; 故选:D 本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算, 即可得到不正确的选项 9.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和

    18、一次函数的图象性质,关键是由 a的取值确定函数所在的象限, 根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可 【解答】 解: 0时, 0, = + 在一、二、四象限, = 在一、三象限,无选项符合 0, = + 在一、三、四象限, = ( 0)在二、四象限,只有 D符合; 故选:D 10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质和判定,菱形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出 、 和扇 形 ECF 的面积是解此题的关键连接 AC,根据菱形的性质求出和 = = 6,求出 AE长,再根 据三角形的面积和扇形的面积求出即可 【解答】 解:连接 AC, 四边形 ABCD是菱形, = =

    19、6, = 60,E为 BC 的中点, = = 3 = , 是等边三角形,/, = 60, = 180 = 120, 由勾股定理得: = 62 32= 33, = = 1 2 6 33 1 2 = 4.53 = , 阴影部分的面积 = + 扇形= 4.53 + 4.53 12032 360 = 93 3, 故选 A 11.【答案】D 【解析】解:过点 E作 交 DC 的延长线于点 F,过点 E 作 于点 M, 斜坡 DE 的坡度(或坡比) = 1:2.4, = = 78米, 设 = ,则 = 2.4 在 中, 2+ 2= 2,即2+ (2.4)2= 782, 解得 = 30, = 30米, =

    20、72米, = + = 72 + 78 = 150米 , , , 四边形 EFCM 是矩形, = = 150米, = = 30米 在 中, = 43, = 43 150 0.93 = 139.5米, = + = 139.5 + 30 = 169.5米 = = 169.5 144.5 = 25米 故选:D 过点 E作 交 DC 的延长线于点 F,过点 E 作 于点 M,根据斜坡 DE 的坡度(或坡比) = 1: 2.4可设 = , 则 = 2.4, 利用勾股定理求出 x的值, 进而可得出 EF与 DF的长, 故可得出 CF的长 由 矩形的判定定理得出四边形 EFCM 是矩形,故可得出 = , =

    21、,再由锐角三角函数的定义求出 AM的长,进而可得出答案 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的 关键 12.【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识,解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题,学会利用函数图象解决问题,所以中考常考题型 利用函数图象的性质即可求解 【解答】 解:因为抛物线对称轴是直线 = 1,则 2 = 1,2 + = 0,故正确,符合题意; 抛物线开口向下,故 0, 抛物线与 y 轴交于正半轴,故 0, 0, 故错误,不符合题意; 从图象看,两个函数

    22、图象有两个交点,故方程2+ + = + 有两个不相等的实数根,正确,符 合题意; 因为抛物线对称轴是: = 1,(4,0), 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0), 故错误,不符合题意; 由图象得:当1 4时,有2 0)中,得 = = 2 4 = 8; 故 = 4, = 8 (2)由(1)知,(2,4), = 8, 反比例函数解析式为 = 8 , 当 = 3时, 将线段 AB向右平移 3 个单位长度,得到对应线段 CD, (2 + 3,4), 即:(5,4), 轴于点 F,交反比例函数 = 8 的图象于点 E, (5, 8 5), = 4 8 5 = 12 5 , = 8 5, = 1

    23、2 5 8 5 = 3 2; 如图,将线段 AB 向右平移 m 个单位长度( 0),得到对应线段 CD, = , = = , (0,8),(2,4), (,8),( + 2,4), 是以 BC 为腰的等腰三形, 、当 = 时, = , 点 B 在线段 AC 的垂直平分线上, = 2 2 = 4, 、当 = 时, (2,4),(,8), = ( 2)2+ (8 4)2, ( 2)2+ (8 4)2= , = 5, 即: 是以 BC 为腰的等腰三形,满足条件的 m的值为 4或 5 【解析】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,等腰三角形的性质,线段的垂 直平分线的性质,用方程的

    24、思想解决问题是解本题的关键 (1)先将点 A 坐标代入直线 AB 的解析式中,求出 a,进而求出点 B坐标,再将点 B 坐标代入反比例函数解 析式中即可得出结论; (2)先确定出点(5,4),进而求出点 E 坐标,进而求出 DE,EF,即可得出结论; 先表示出点 C,D 坐标,再分两种情况:、当 = 时,判断出点 B 在 AC 的垂直平分线上,即可得 出结论;、当 = 时,先表示出 BC,用 = 建立方程求解即可得出结论 26.【答案】 = = 【解析】 【分析】 (一)结论: = , = .根据 SAS证明 即可 中结论仍然成立证明方法类似 (二)如图 3中,在11上截取1 = 11,连接

    25、PN,作 11于 H,作1 11于.理由全等三角 形的性质证明1 = ,推出当 PN的值最小时,1的值最小,求出 HN的值即可解决问题 本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,垂线段 最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用垂线段最短解决最 值问题,属于中考压轴题 【解答】 解:(一)(1)结论: = , = 理由:如图 1中, = , + = + , = , = , = , (), = 故答案为 = , = (2)如图 2 中,中结论仍然成立 理由: = , + = + , = , = , = , (), =

    26、(二)如图 3中,在11上截取1 = 1,连接 PN,作 11于 H,作1 11于 M 111= 1, 11= 1, 1 = 1,11= , 11 1(), 1 = , 当 PN的值最小时,1的值最小, 在 11中, 11 = 60,11= 8, 1 = 11 60 = 43, 11= 111 11 = 75 30 = 45, 11= 46, 1= 11 1 = 46 8, 在 1, 1= 45, = 43 42, 根据垂线段最短可知,当点 P 与 H重合时,PN 的值最小, 1的最小值为43 42 27.【答案】解:(1)将(4,0)、(1,3)代入 = 2+ 中, 得16 4 = 0 =

    27、3 , 解得 = 1 = 4, 抛物线 C 解析式为: = 2 4, 配方,得: = 2 4 = ( + 2)2+ 4, 顶点为:(2,4); (2) 抛物线 C 绕点 O 旋转180,得到新的抛物线 新抛物线的顶点为:(2,4),二次项系数为: = 1 新抛物线的解析式为: = ( 2)2 4 = 2 4, 将(4,0)代入 = 12 5 中,得0 = 4 12 5 ,解得 = 3 5, 直线 l解析式为 = 3 5 12 5 , (,2 4), 直线 DO的解析式为 = ( + 4), 由抛物线 C与抛物线关于原点对称,可得点 D、E关于原点对称, (,2+ 4), 如图 2,过点 D作/

    28、轴交直线 l于 H,过 E作/轴交直线 l于 K, 则(, 3 5 12 5 ),(, 3 5 12 5 ), = 2 4 ( 3 5 12 5 ) = 2 17 5 + 12 5 , = 2+ 4 (3 5 12 5 ) = 2+ 17 5 + 12 5 , = 2, = 1 3, /轴,/轴, /, , = = 1 3,即 = 3, 2 17 5 + 12 5 = 3(2+ 17 5 + 12 5 ), 解得:1= 3,2= 2 5, 2, 的值为:3; (3)由(2)知: = 3, (3,3),(3,3), = 32, 如图3, 连接BG, 在 中, 2= (1 + 4)2+ (3 0)

    29、2= 18, 2= 2, 2= 20 2+ 2= 2, 是 , = 90, tan = = 2 32 = 1 3, = , tan = tan = 1 3, 在 x轴下方过点 O作 ,在 OH上截取 = 1 3 = 2, 过点 E作 轴于 T,连接 EH交抛物线 C于点 P,点 P即为所求的点; (3,3), = 45, = 90, = 45 (1,1),设直线 EH 解析式为 = + , 则3 + = 3 + = 1,解得 = 1 2 = 3 2 直线 EH 解析式为 = 1 2 3 2, 解方程组 = 1 2 3 2 = 2 4 ,得 1= ;7;73 4 1= 73;5 8 , 2= ;

    30、7:73 4 2= 73:5 8 , 点 P 的横坐标为: 7:73 4 或73;7 4 【解析】(1)运用待定系数法将(4,0)、(1,3)代入 = 2+ 中,即可求得 a和 b的值和抛物线 C解 析式,再利用配方法将抛物线 C解析式化为顶点式即可求得顶点 G的坐标; (2)根据抛物线 C 绕点 O 旋转180,可求得新抛物线的解析式,再将(4,0)代入 = 12 5 中,即可求 得直线 l解析式,根据对称性可得点 E 坐标,过点 D作/轴交直线 l于 H,过 E作/轴交直线 l于 K,由 = 2,即可得 = 1 3,再证明 ,即可得 = 3,建立方程求解即可; (3)连接BG, 易证 是 , = 90, 可得tan = tan = 1 3, 在x轴下方过点O作 , 在 OH上截取 = 1 3 = 2,过点 E 作 轴于 T,连接 EH 交抛物线 C 于点 P,点 P 即为所求的点; 通过建立方程组求解即可 本题考查了二次函数图象和性质,待定系数法求函数解析式,旋转变换,相似三角形判定和性质,直线与 抛物线交点,解直角三角形等知识点;属于中考压轴题型,综合性强,难度较大


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