1、下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 同学们好！同学们好！ 成都 西岭雪山 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3.2 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定 3.3一阶电路暂态过程的分析方法一阶电路暂态过程的分析方法 3.4 一阶电路的几种常见响应一阶电路的几种常见响应 3.1 电感元件与电容元件电感元件与电容元件 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 本讲重点： 直流电路的暂态过程 换路定则的思路 电压和电流初始值的确定的方法 对RC电路的响应的分析方法和思
2、路 着重掌握分析方法和思路 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定 1. 电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因 电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。 合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态过程过程 (R耗能元件耗能元件)。 图图(a)： 合合S前：前： 00 321 RRR uuui 例：例： t I O (a) S + - U R3 R2 u2 + - i R1 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3.2 换路定则及初始值的确定换路定
3、则及初始值的确定 图图(b) 合合S后：后： 由零逐渐增加到 由零逐渐增加到U C u 所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程 uC + - C iC (b) U + - S R ,0 C i0 C u 合合S前前: U 暂态暂态 稳态稳态 o t C u 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L储能：储能： 2 2 1 LL LiW 换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变 不能突变不能突变 C u 不能突
4、变不能突变 L i C 储能：储能： 2 2 1 CC CuW 产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 若若 cu发生突变，发生突变， dt du i C C 不可能！不可能！ 一般电路一般电路 则则 (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因) (2) 电路发生换路电路发生换路 (外因外因) 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 电容电路电容电路： )0()0( CC uu 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态
5、过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值） 2. 换路定则换路定则 电感电路：电感电路： )0()0( LL 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3. 初始值的确定初始值的确定 求解要点：求解要点： (2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。 初始值：电路中各初始值：电路中各 u、i 在在 t =0+ 时的数值。时的数值。 (1
6、) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。的求法。 1) 先由先由t =0-的电路求出的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由由t =0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值； 2) 在在 t =0+时时的电压方程中的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定 例例1 解：解： (1)由换路前电路求由换路前电路
7、求 )0(),0( LC iu 由已知条件知由已知条件知 0000 )(,)( LC iu 根据换路定则得：根据换路定则得： 0)0 ()0 ( CC uu 0)0 ()0 ( LL 已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态， C、L 均未储能。均未储能。 试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电 流的初始值。流的初始值。 S (a) C U R2 R1 t=0 + - L 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定 00 )( C u, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。 00 )( L ,
8、换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。 R U C )()(00 1 )0)0( C 0)0( 2 u UuuL )0 ()0 ( 1 ) 0)0 ( L u iC 、uL 产生突变产生突变 (2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值 S C U R2 R1 t=0 + - L (a) 电路电路 iL(0+ ) U iC (0+ ) uC (0+) uL(0+) _ u2(0+) u1(0+) i1(0+ ) R2 R1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路等效电路 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返
9、回返回 上一页上一页 结论结论P70 1. 换路瞬间，换路瞬间，uC、 、 iL 不能跃变 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。 4. 换路后换路后t=0+时时的等效电路的等效电路: 换路前换路前, 若若uC(0-) 0, 换路瞬间换路瞬间 (t=0+等效电路中等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为其电压为uc(0+); 换路前换路前, 若若iL(0-) 0 , 在在t=0+等效电路中等效电路中, 电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为iL(0+)。 2. 换路前换路前, 若储能元件若储能
10、元件没有储能没有储能, 换路瞬间换路瞬间(t=0+的等的等 效电路中效电路中)，可视，可视电容元件短路，电感元件开路电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前换路前t=0-时时的等效电路的等效电路: 换路前换路前, 若储能元件（若储能元件（稳态）储能稳态）储能, 换路瞬间换路瞬间(t=0+ 的等效电路中 的等效电路中)，可视，可视电容元件开路，电感元件短路电容元件开路，电感元件短路。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 已知已知: K 在“在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向 “2” 求求: LCCL uuiii、 例例2 i E 1k 2k +
11、 _ R K 1 2 R2 R1 L i C i C u L u 6V 2k mA5 . 1 22 106 )0( 3 1 RR E iL V325.1)0()0( 1 Riu LC 换路前换路前t=0-时时的等效电路的等效电路 E R1 + _ R C u R2 L i 解：解： mA5 . 1)0()0( LL ii mA3 101 36)0( )0( 3 2 R uE i C C mA5 . 4)0()0()0( CL iii V3)0()0( 1 RiEu LL 计算结果计算结果 电量电量 i L i C i C u L u 0t 0tmA5.1 mA5.4 mA5.1 mA5.1 0
12、 mA3 V3 V3V3 0 (1) t=0-时时 的初始值。的初始值。 (2) t=0+ 时时 ）（ 0 C u)0( L i t=0+ 时时的等效电路的等效电路 E 1k 2k + _ R2 R1 i L i C i 3V 1.5mA + - L u - + C C 视为开路，视为开路，L L 视为短路。视为短路。 )0( C U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3.4 一阶（一阶（RC）电路的几种常见响应电路的几种常见响应 一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求
13、解，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。 2. 三要素法三要素法 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 求求 （三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。 一阶电路一阶电路 求解方法求解方法 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 代入上式得代入上式得 0 d d C C u t u RC t u C C C d d RuR 换路前电路已处稳态换路
14、前电路已处稳态 UuC )0( t =0时开关时开关 , 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电 1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程 (1) 列列 KVL方程方程 0 CR uu 1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输 入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。 图示电路图示电路 实质：实质：RC电路的放电过程电路的放电过程 3 .4 .1 一阶（一阶（RC）电路的零输入响应电路的零输入响应 UuC )0( + - S R U
15、2 1 + C i C u 0 t R u + c 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 RC P 1 (2) 解方程：解方程： 0 d d C C u t u RC 01 RCP 特征方程特征方程 RC t AuC e 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A 可得可得时，时，根据换路定则根据换路定则 , )0()0(Uut C UA RC t UuC e 齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由RC 决定。决定。 0 )0( e t C u t (3) 电容电
16、压电容电压 uC 的变化规律的变化规律 pt AuCe: 通解通解 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 电阻电压：电阻电压： RC t URiu CR e RC t R U t u Ci C C e d d 放电电流放电电流 RC t UuC e 电容电压电容电压 C u C i R u 2. 电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律 t O 3. 、 、 变化曲线变化曲线 C i C uR u 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 4. 时间常数时间常数 (2) 物理意义物理意义 RC 令令: 单位单位: S (1) 量纲量纲
17、 s V A s UUuC 0 0 8 .36e 1 t当当 时时 RC t UtuC e)( 时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢 0 0 8.36 时间常数时间常数 等于电压等于电压 C u衰减到初始值衰减到初始值U0 的的 所需的时间。所需的时间。 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 0.368U 2 3 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的 时间越长。时间越长。 C u 时间常数时间常数 的物理意义的物理意义 1 U RC t RC t UUuC ee 321 t 0 uc 下一页下一
18、页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 当当 t =5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。 (3) 暂态时间暂态时间 理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态 0 C u t 0 C u工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。 )53( t t C u 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 5 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e t e t e 随时间而衰减随时间而衰减 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3.
19、4.2一阶（一阶（RC） RC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初 始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励 所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 实质：实质：RC电路的充电过程电路的充电过程 分析：分析：在在t = 0时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时, 电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其 电压电压u表达式表达式 0 00 tU t u uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i 0 t uC U t u 阶跃电压阶跃电压 O 下一页下
20、一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 Uu t u RC C C d d 一阶线性常系数一阶线性常系数 非齐次微分方程非齐次微分方程 Uuu CR 方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解 + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解 CCC uutu )(即即 1. uC的变化规律的变化规律 (1) 列列 KVL方程方程 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i 0t uc (2) 解方程解方程 求特解求特解 ： C uUu t u RC C C d d UuUK C 即：即：解得：解得： K dt d
21、K RCUKuC , 代入方程代入方程设：设： 方程的通解方程的通解: RC t CCC AeUuuu 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 确定积分常数确定积分常数A 0)0( C u根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时， UA 则则 )0()() e1e1( t t RC t UUuC uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i 0t uc 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3. 、 变化曲线变化曲线 C u C i C i C u t C u C i 当当
22、t = 时时 UeUuC%2 .63)1 ()( 1 表示电容电压表示电容电压 uC 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的 63.2% 时所需的时间。时所需的时间。 )e1( RC t UuC 2. 电流电流 iC 的变化规律的变化规律 0 e d d t R U t u Ci t C C 4. 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义 U R U 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 3 .4 .3一阶（一阶（RC） RC电路的全响应电路的全响应 1. uC 的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电
23、件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。路中的响应。 根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 ) 0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i 0t uC 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 ) 0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C ) 0( )e( 0 tUUU RC t 稳态分量稳态分量 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 暂态分量暂态分量 结论结论2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量 全响应全响应 结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 稳态值稳态值 初始值初始值 下一页下一页 总目录总目录 章目录章目录 返回返回 上一页上一页 本讲小结 换路定则实际上是讨论储能元件在电路稳态变 化时的过渡过程； RC电路的响应是换路定则在实际电路中的应用。 下讲我们将介绍本章重点： 一阶线性电路暂态 分析的三要素法 作业 P91-92: 3-3, 3-10 （第九讲结束）
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