1、一次函数与反比例函数巩固练习一次函数与反比例函数巩固练习 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1若直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3） ，则方程组的解为（ ） A B C D 2定义：x表示不超过实数 x 的最大整数例如：1.71，0，23根据你学习函数的经 验，下列关于函数 yx的判断中，正确的是（ ） A函数 yx的定义域是一切整数 B函数 yx的图象是经过原点的一条直线 C点（2，2）在函数 yx图象上 D函数 yx的函数值 y 随 x 的增大而增大 3在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 yxk+2 的图象大致为（ ） A B C D 4若直线 ykx+
2、b 经过第二、三、四象限，则直线 ybx+k 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+b（m，b 均为常数）与正比例函数 ynx（n 为常数）的图象如 图所示，则关于 x 的方程 mxnxb 的解为（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 6一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿 车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图象提供的信息，下列说法正确的
3、是（ ） 甲乙两地的距离为 450 千米；轿车的速度为 90 千米/小时；货车的速度为 60 千米/小时；点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米 A B C D 7已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 8在直角坐标系中，点 A（2，3） 、B（4，3） 、C（5，a）在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A6 B6 C6 或 3 D6 或6 9甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与 甲车行驶的时间 t（小时）之间的函
4、数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车 比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40 千米 时，t或 t，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标 系中的图象可能是（ ） A B C D 11关于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A函数图象分别位于第一、第三象限 B函数图象关于原点中心对称 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当8x1 时，8y1 12已知反比例函数 y，
5、下列结论正确的是（ ） A图象在第二、四象限 B当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C图象经过点（2，2） D图象与 x 轴的交点为（4，0） 13下列说法正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 x2+4x+160 有两个相等的实数根 C抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） D函数 y，y 随 x 的增大而增大 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 14已知一次函数 yx+3，当3x4 时，y 的最大值是 15 如图， 正比例函数 y2x 与反比例函数 y交于 A， B 两点， 已知 A （1， 2） ， 则点 B 的坐标为 16如图，A，B 两点在函
6、数（x0）图象上，AC 垂直 y 轴于点 C，BD 垂直 x 轴于点 D，AOC， BOD 面积分别记为 S1，S2，则 S1 S2 （填“” ， “” ，或“” ） 17 如图， 已知直线 yk1x 与双曲线 y交于 A， B 两点， 将线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 60后， 点 B 落在点 C 处，双曲线 y经过点 C，则的值是 18已知反比例函数 y的图象的两个分支在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是 19如图，点 M 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点，过点 M 向 y 轴作垂线，垂足为点 N，若点 P 是 x 轴上的动点，则MNP 的面积为 20如图，点 A 的坐标
7、为（3，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y的图象经 过点 B，则 k 的值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象交于 A（2，a） ，B 两 点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，求点 P 的坐标 22如图，直线 yx+7 与反比例函数 y（m0）的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 A 的横坐标为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）求出点 B 坐标，并结合图象直接写出不等式x+7
8、 的解集； （3）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 23如图，直线 yx+b 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（2，3） （1）求双曲线与直线的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若 x+b，直接写出 x 的取值范围 24为了预防“流感” ，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的 含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 根据题中所提供的信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y
9、 关于 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； （2）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式是 ； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分 钟后，学生才能回到教室； 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌， 你认为此次消毒有效吗？请说明理由 25如图，反比例函数 y（k0）的图象与一次函数 ymx2 相交于 A（6，1） ，B（n，3） ，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D （1）求 k，m 的值； （2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx2
10、的解集； （3）点 M 在函数 y（k0）的图象上，点 N 在 x 轴上，若以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行 四边形，请你直接写出 N 点坐标 一次函数与反比例函数巩固练习一次函数与反比例函数巩固练习 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1若直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3） ，则方程组的解为（ ） A B C D 【分析】求得直线 y3x+m 和直线 ynx4 关于原点对称的直线，由题意得出点 P 的对应点，根据方 程组的解和直线交点的关系即可求得 【解答】解：直线 ymx3 和 y2x+n 关于原点对称的直线为 y
11、mx+3 和 y2xn， 直线 ymx3 和 y2x+n 相交于点 P（2，3） ， 直线 ymx3 和 y2xn 相交于点（2，3） ， 方程组的解为， 故选：D 【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于 原点的对称直线是解题的关键 2定义：x表示不超过实数 x 的最大整数例如：1.71，0，23根据你学习函数的经 验，下列关于函数 yx的判断中，正确的是（ ） A函数 yx的定义域是一切整数 B函数 yx的图象是经过原点的一条直线 C点（2，2）在函数 yx图象上 D函数 yx的函数值 y 随 x 的增大而增大 【分析】根据题意，可以判断各
12、个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 函数 yx的定义域是一切实数，故选项 A 错误； 函数 yx的图象是分段函数，故选项 B 错误； 点（2，2）在函数 yx图象上，故选项 C 正确； 函数 yx的函数值 y 随 x 的增大不一定增大，如 x1.2 时，y1.21，x1.5 时，y1.51，即 x 1.2 和 x1.5 时的函数值相等，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查函数及其图象、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答 3在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 yxk+2 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据题目中的函数解析
13、式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的说法 正确，本题得以解决 【解答】解：当 k2 时，函数 ykx 的图象经过第一、三象限且过原点，yxk+2 的图象经过第一、 三、四象限， 当 0k2 时， 函数 ykx 的图象经过第一、 三象限且过原点， yxk+2 的图象经过第一、 二、 三象限； 当 k0 时，函数 ykx 的图象经过第二、四象限且过原点，yxk+2 的图象经过第一、二、三象限， 由上可得，选项 A、B、D 不符合题意， 故选：C 【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的 数学思想解答 4若直线 ykx+b 经过
14、第二、三、四象限，则直线 ybx+k 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据直线 ykx+b 经过第二、三、四象限，可以判断 k、b 的正负，然后即可得到b 的正负， 再根据一次函数的性质，即可得到直线 ybx+k 经过哪几个象限，不经过哪个象限 【解答】解：直线 ykx+b 经过第二、三、四象限， k0，b0， b0， 直线 ybx+k 经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 5在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+b（m，b 均为常数）与正比例函数 ynx（n 为
15、常数）的图象如 图所示，则关于 x 的方程 mxnxb 的解为（ ） Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 【分析】由图象可以知道，当 x3 时，两个函数的函数值是相等的 【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，1） ， 关于 x 的方程 mxnxb 的解为 x3， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：方程的解就是两个一次函数图象的交点的横坐标 6一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿 车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与
16、 x 之间的函数关系根据图象提供的信息，下列说法正确的 是（ ） 甲乙两地的距离为 450 千米；轿车的速度为 90 千米/小时；货车的速度为 60 千米/小时；点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米 A B C D 【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为 450 千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为 V1千米 /小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程甲乙两地距离，轿车路程货车路程90，列 方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为 y（千 米） ，即可得出点 C 的实际意义 【解答】解
17、：由图象可知，甲乙两地的距离为 450 千米，故说法正确； 设轿车和货车的速度分别为 V1千米/小时，V2千米/小时 根据题意得 3V1+3V2450.3V13V290解得：V190，V260， 故轿车和货车速度分别为 90 千米/小时，60 千米/小时； 故说法正确； 轿车到达乙地的时间为 450905（小时） ， 此时两车间的距离为（90+60）（53）300（千米） ， 故点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米故说法正确 所以说法正确的是 故选：D 【点评】 本题考查了一次函数的运用 关键是通过图象， 求出直线解析式， 利用直线解析式求 A 点
18、坐标， 得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题 7已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的 【解答】解：当 a0，b0 时， 一次函数 y1ax+b 的图象经过第一、二、三象限，一次函数2bx+a 的图象经过第一、二、三象限，故 选项 C 错误； 当 a0，b0 时， 一次函数 y1ax+b 的图象经过第一、三、四象限，一次函数 y2bx+a 的图象经过第一、二、四象限， 故选项 A 正确、选项 B 错误、选项 D 错误； 故选
19、：A 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答 8在直角坐标系中，点 A（2，3） 、B（4，3） 、C（5，a）在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A6 B6 C6 或 3 D6 或6 【分析】根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐 标特征即可求出 a 的值 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） 将 A（2，3） ，B（4，3）代入 ykx+b 得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 y3x9 当 x5 时，y3596， a6 故选：B 【点评】本题考查了待
20、定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标， 利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键 9甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与 甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车 比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40 千米 时，t或 t，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函
21、数图象的 交点，进而判断，再令两函数解析式的差为 40，可求得 t，可得出答案 【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，故正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲kt， 把（5，300）代入可求得 k60， y甲60t， 把 y150 代入 y甲60t，可得：t2.5， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得， 解得， y乙100t100， 令 y甲y乙可得：60t100t100，解得 t2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5， 乙的速度：150（2.51）100， 乙的
22、时间：3001003， 甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故正 确； 甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故 错误； 令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40， 当 10040t40 时，可解得 t， 当 10040t40 时，可解得 t， 又当 t时，y甲40，此时乙还没出发， 当 t时，乙到达 B 城，y甲260； 综上可知当 t 的值为或或或 t时，两车相距 40 千米，故不正确； 故选：B 【点评】本题主要考查一次
23、函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数， 利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标 系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的负半轴，得出 c 0，利用对称轴 x0，得出 b0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解：因为二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的负半轴，得 出 c0，利用对称轴 x0，得出
24、b0， 所以一次函数 yax+b 经过一、二、三象限，反比例函数 y经过二、四象限， 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得 出 a0、b0、c0 是解题的关键 11关于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A函数图象分别位于第一、第三象限 B函数图象关于原点中心对称 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当8x1 时，8y1 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案 【解答】解：A、反比例函数 y，图象位于第一、三象限，原说法正确，不合题意； B、反比例函数 y，图象关于原点成中心对称，正确，不合题意； C、反比
25、例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，原说法错误，符合题意； D、反比例函数 y，当8x1 时，8y1，正确，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键 12已知反比例函数 y，下列结论正确的是（ ） A图象在第二、四象限 B当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C图象经过点（2，2） D图象与 x 轴的交点为（4，0） 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解答】解：A、反比例函数 y，图象在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意； B、反比例函数 y，当 x0 时 y 随着 x 的增大而减小，故此选项正确，
26、符合题意； C、反比例函数 y，图象经过点（2，2） ，故此选项错误，不符合题意； D、反比例函数 y与 x 轴没有交点，故此选项错误，不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键 13下列说法正确的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是矩形 B方程 x2+4x+160 有两个相等的实数根 C抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） D函数 y，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，
27、不符合题意； B、方程 x2+4x+160 没有实数根，故说法错误，不符合题意； C、抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，4） ，正确，符合题意； D、函数 y，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C 【点评】考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础 题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 14已知一次函数 yx+3，当3x4 时，y 的最大值是 【分析】根据一次函数的性质和 x 的取值范围，可以求得 y 的最大值 【解答】解：一次函数 yx+3， y 随 x 的增大
28、而减小， 3x4， x3 时，y 取得最大值，此时 y（3）+3， 故答案为： 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 15如图，正比例函数 y2x 与反比例函数 y交于 A，B 两点，已知 A（1，2） ，则点 B 的坐标为 （ 1，2） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】解：由于正比例函数 y2x 与反比例函数 y均关于原点对称， 两交点 A、B 关于原点对称， A 点坐标为（1，2） ， 点 B 的坐标为（1，2） 故答案为： （1，2） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点
29、问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即 关于原点对称 16如图，A，B 两点在函数（x0）图象上，AC 垂直 y 轴于点 C，BD 垂直 x 轴于点 D，AOC， BOD 面积分别记为 S1，S2，则 S1 S2 （填“” ， “” ，或“” ） 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得答案 【解答】解：由反比例函数系数 k 的几何意义得， SAOCSBOD|k|2|1， 故答案为： 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义， 理解反比例函数系数 k 的几何意义是正确解答的前提 17 如图， 已知直线 yk1x 与双曲线 y交于 A， B 两点， 将线段 AB 绕点 A 沿顺
30、时针方向旋转 60后， 点 B 落在点 C 处，双曲线 y经过点 C，则的值是 【分析】连接 OC、BC，作 BMx 轴于 M，CNx 轴于 N，根据旋转的性质得到ABC 是等边三角形， 根据反比例函数和正比例函数的对称性得出 OAOB，即可得出 COAB，BCOACB30， 即可得到，证得BOMOCN，得到（）2，根据反比例函数系数 k 的几 何意义得到 SBOM|k1|k1，SCON|k2|k2，从而求得 【解答】解：连接 OC、BC，作 BMx 轴于 M，CNx 轴于 N， ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， 直线 yk1x 与双曲线 y交于 A，B 两点， OAOB， CO
31、AB，BCOACB30， ， BOC90， BOM+CON90， BOM+MBO90， CONMBO， BMOONC90， BOMOCN， （）2， SBOM|k1|k1，SCON|k2|k2， ， ， 故答案为 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了旋转的性质，反比例函数与正比例函数的对 称性，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数 k 的几何意义，证得（）2是解题的 关键 18已知反比例函数 y的图象的两个分支在第一、三象限内，那么 k 的取值范围是 k 【分析】根据反比例函数的性质可得 3k20，求解即可 【解答】解：反比例函数 y的图象的两个分支在第一、三象限内， 3k2
32、0， 解得：k， 故答案为 k 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数 y（k 0）的图象是双曲线； （2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增 大而减小； （3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 19如图，点 M 是反比例函数 y（x0）图象上任意一点，过点 M 向 y 轴作垂线，垂足为点 N，若点 P 是 x 轴上的动点，则MNP 的面积为 2 【分析】可以设出 M 的坐标是（m，n） ，MNP 的面积即可利用 A 的坐标表示，据此即可求解 【解答】解：设
33、 M 的坐标是（m，n） ，则 mn4 MNm，MNP 的 MN 边上的高等于 n MNP 的面积mn2 故答案为 2 【点评】本题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点 向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 20如图，点 A 的坐标为（3，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y的图象经 过点 B，则 k 的值是 【分析】首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，根据 AO3，ABO 是等边三角形，得出 B 点坐标，进而求 出反比例函数解析式 【解答】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于
34、 C，如图： 点 A 的坐标是（3，0） ， AO3， ABO 是等边三角形， OC，BC， 点 B 的坐标是（，） ， 把（，）代入反比例函数 y，得 k 故答案为 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识， 根据已知表示出 B 点坐标是解题关键 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象交于 A（2，a） ，B 两 点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用
35、点 A 在 yx+5 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k （2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标 【解答】解： （1）把点 A（2，a）代入 yx+5，得 a3， A（2，3） 把 A（2，3）代入反比例函数 y， k6， 反比例函数的表达式为 y； （2）联立两个函数的表达式得，解得或， 点 B 的坐标为 B（3，2） ， 当 yx+50 时，得 x5， 点 C（5，0） ， 设点 P 的坐标为（x，0） ， SACPSBOC， |x+5|52， 解得 x16，x22， 点 P（，0）或（，0） 【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想
36、求函数解析式，通过联立方程求交点 坐标以及在数形结合基础上的面积表达 22如图，直线 yx+7 与反比例函数 y（m0）的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 A 的横坐标为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）求出点 B 坐标，并结合图象直接写出不等式x+7 的解集； （3）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 【分析】 （1）由直线 yx+7 求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）解析式联立，解方程组即可求得 B 的坐标，然后根据图象即可求得不等式x+7 的解集； （3）设 E（0，n） ，求得点 C 的坐标，然
37、后根据三角形面积公式得到 SAEBSBCESACE|7n| （122）5，解得即可 【解答】解： （1）把 x2 代入 yx+7 得，y6， A（2，6） ， 反比例函数 y（m0）的图象经过 A 点， m2612， 反比例函数的表达式为 y； （2）解得或， B（12，1） ， 由图象可知，不等式x+7 的解集是 x0 或 2x12； （3）设 E（0，n） ， 直线 yx+7 与 y 轴交于点 C， C（0，7） ， CE|7n|， SAEBSBCESACE|7n|（122）5， 解得，n6 或 n8， E（0，6）或（0，8） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函
38、数与一次函数的交点坐标，把两个 函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待 定系数法求函数解析式 23如图，直线 yx+b 与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（2，3） （1）求双曲线与直线的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若 x+b，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）把 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案 【解答】解： （1）把点 A 的坐标（2，3）代入一次函
39、数的解析式中，可得：32+b，解得：b1， 所以一次函数的解析式为：yx+1； 把点 A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k6， 所以反比例函数的解析式为：y； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 解得：或， 所以点 B 的坐标为（3，2） ； （3）由图象可知，若 x+b，则 x 的范围是：3x0 或 x2 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图 形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想 24为了预防“流感” ，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方
40、米空气中的 含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 根据题中所提供的信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； （2）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式是 ； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分 钟后，学生才能回到教室； 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌， 你认为此次消毒有效吗？请
41、说明理由 【分析】 （1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案； （2）利用反比例函数解析式求法得出答案； 当 y1.6 时，代入得出答案； 将 y3 分别代入，得出答案 【解答】解： （1）物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与 时间 x（分钟）成正比例，所以设 y 关于 x 的函数关系式是 ykx（k0） 将点（8，6）代入，得；k， 即， 自变量 x 的取值范围是 0 x8 （2）设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式是 y，把（8，6）代入得： k48，故 y 关于 x 的函数关系式是； 当 y1.6 时，代入得 x30 分钟， 那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后
42、，学生才能回到教室； 此次消毒有效， 将 y3 分别代入，得，x4 和 x16， 那么持续时间是 1641210 分钟，所以有效杀灭空气中的病菌 故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键 25如图，反比例函数 y（k0）的图象与一次函数 ymx2 相交于 A（6，1） ，B（n，3） ，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D （1）求 k，m 的值； （2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx2的解集； （3）点 M 在函数 y（k0）的图象上，点 N 在 x 轴上，若以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行 四边形，请你直接写出
43、N 点坐标 【分析】 （1）将点 A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用 y 轴上点的特点，求出点 B 坐标，最后利用图象，即可得出结论； （3） 先求出点 C， D 坐标， 最后利用平行四边形的对角线互相平分， 建立或方程组求解， 即可得出结论 【解答】解： （1）将点 A（6，1）代入反比例函数 y（k0）与一次函数 ymx2 中，得 1，1 6m+2， k6，m； （2）由（1）知，m， 直线 AB 的解析式为 yx2， 将点 B（n，3）代入直线 yx2 中，得n23， n2， B（2，3） ， 由图象知，不等式 mx2的解集为 0 x6 或 x2
44、； （3）由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx2， 当 x0 时，y2， D（0，2） ， 当 y0 时，x20， x4，C（4，0） ， 由（1）知，k6， 反比例函数的解析式为 y， 设点 M（a，） ，N（b，0） ， 以 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形， 当 CD 与 MN 为对角线时，（0+4）（a+b） ，（2+0）（+0） ， a3，b7， N（7，0） ， 当 CM 与 DN 为对角线时，（a+4）（0+b） ，（+0）（2+0） ， a3，b1， N（1，0） ， 当 CN 与 DM 为对角线时，（b+4）（a+0） ，（0+0）（2） ， a3，b1， N（1，0） ， 即满足条件的点 N 的坐标为（1，0） 、 （7，0） 、 （1，0） ； 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质， 用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键
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