1、 1 2021 年山东省枣庄市中考模拟数学试题 04 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题选对得出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1（3 分）的倒数是（ ） A B C D 2（3 分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥 3 （3 分）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （
2、3 分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落 在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断 是（ ） Aab Bab Cab D不能判断 5 （3 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励， 学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒 2 乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，则根据题意列方 程组得（ ） A B C D 6 （3 分）设点
3、 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两个点，当 x1x20 时，y1 y2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （3 分）如果关于x的不等式组 314(2)xx xm 的解集为7x ，则m的取值范围为( ) A7m B7m C7m D7m 8 （3 分） 如图， 在ABCD中， 用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E， 若6BF ，4AB ， 则AE的长为( ) A7 B2 7 C3 7 D4 7 9 （3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c
4、0；b 2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC2： 3，则 SDEF：S四边形BCEF（ ） 3 A2：5 B4：9 C4：31 D4：25 11 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A （1）cm2 B （+1）cm2 C1cm2 Dcm2 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将D
5、CB 绕着点 D 顺时针旋转 45 得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形；HED 的面积是 1；AFG112.5；BC+FG其中 正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分。分。 13 （4 分） 若数 a 使关于 x 的分式方程+4 的解为正数， 且使关于 y， 不等式组 的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为 14 （4 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无
6、人飞机从 A 处飞行至 B 处需 12 秒，在地面 C 处同 一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30已知无人飞机的飞行速度为 3 米/秒，则 这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号） 米 4 15（4 分）当 m 时，解分式方程会出现增根 16（4 分）在同一坐标系内，直线 y1x3 与双曲线 y2相交于点 A 和点 B，则 y1y2时自变量 x 的取值范围是 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 ； 18 （4 分）对于平面直角坐标系中任
7、意两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，|x1x2|+|y1y2|为 M，N 两点的 直角距离，作：d（M，N） 如：M（2，3） ，N（1，4） ，则 d（M，N）|21|+|34|8若 P （x0y0）是一定点，Q（x，y）是直线 ykx+b 上的一动点，称 d（P，Q）的最小值为 P 到直线 y kx+b 的直角距离则 P（0，3）到直线 x2 的直角距离为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分。解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （8 分）解不等式组： 20 （8
8、 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类 实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图 5 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做 校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率 21 （
9、8 分） 已知， 如图， 平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， 连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F， 求证：ABBF 22 （8 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举 行， 要求比原计划提前 14 天完成整个工程， 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程， 结果按通知要求如期完成整个工程 （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 23
10、（8 分）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC 边的中点，连结AE （1）求证：2AEBC ； （2）若6AB ， 3 cos 5 B ，求DE的长 6 24 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CD 于 点 E，连接 AE，AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：CE+BEAB 25 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3） 、B（1，0） 、D（2， 3） ， 抛物线与 x 轴的另一交点为 E 经过点
11、 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分， 与抛物线交于另一点 F点 P 为直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 7 2021 年山东省枣庄市中考模拟数学试题答案解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题选对得出来，每小
12、题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1（3 分）的倒数是（ ） A B C D 【分析】依据倒数的定义求解即可 【解答】解：的倒数是 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2（3 分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥 故选：D 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象
13、能力以及对立体图形的认识 3 （3 分）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴 8 对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 此选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 此选项错误 故选：B 4 （3 分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中
14、三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落 在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断 是（ ） Aab Bab Cab D不能判断 【解答】解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， a， 投掷一枚硬币，正面向上的概率 b， ab， 故选：B 5 （3 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励， 学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒 乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元，设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍
15、 y 元，则根据题意列方 程组得（ ） A B C D 【解答】解：设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元， 9 则根据题意列方程组， 故选：B 6 （3 分）设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两个点，当 x1x20 时，y1 y2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两个点，当 x1x20 时， y1y2， x1x20 时，y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限
16、故选：A 7.【分析】不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可 【解答】解：不等式组整理得： 7x xm ， 由已知解集为7x ，得到m的范围是7m， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8.【分析】由基本作图得到ABAF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF， 1 3 2 BOFOBF，再根据平行四边形的性质得/ /AFBE，得出13 ，于是得到23 ，根 据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到AOOE，最后利用勾股定理 计算出AO，从而得到AE的长 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图 ABAF
17、，AO平分BAD， AOBF， 1 3 2 BOFOBF， 四边形ABCD为平行四边形， / /AFBE， 13 ， 23 ， 10 ABEB， BOAE， AOOE， 在Rt AOB中， 2222 437AOABOB， 22 7AEAO 故选：B 【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的 判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO是解决问题的关键 9 （3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b 2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题是（ ）
18、A B C D 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为 x1 对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0） ，由此对 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，得到 c0，而 a+b+c0，则 a2b+c3b， 由 b0，于是可对进行判断 【解答】解：x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； x1， b2a，所以错误； 点（1，0）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0） ， 11 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，所以正确； 抛物线与
19、 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， 而 a+b+c0，b2a， c3a， a2b+c3b， b0， 3b0，所以错误 故选：C 10 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC2： 3，则 SDEF：S四边形BCEF（ ） A2：5 B4：9 C4：31 D4：25 【分析】证明DFEBFA，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB，DCAB， DE：EC2：3， DE：AB2：5， DCAB， DFEBFA， ， ， ， SDEF：S四边形BCEF4：3
20、1， 故选：C 12 11 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A （1）cm2 B （+1）cm2 C1cm2 Dcm2 【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 90，扇形半径为 2， 扇形面积为：（cm2） ， 半圆面积为：12（cm2） ， SQ+SMSM+SP（cm2） ， SQSP， 连接 AB，OD， 两半圆的直径相等， AODBOD45， S绿色SAOD211（cm2） ， 阴影部分 Q 的面积为：S扇形AOBS半圆S绿色11（cm2） 故选：A 12 （3 分）如图，正方形 ABCD
21、的边长为 1，AC，BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45 得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形；HED 的面积是 1；AFG112.5；BC+FG其中 正确的结论是（ ） 13 A B C D 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1， BCDBAD90，CBD45，BD，ADCD1 由旋转的性质可知：HGDBCD90，HCBD45，BDHD，GDCD， HABG1，HEBG45，HAEBGE90， HAE 和BGE 均为直角边为1 的等腰直角三角形， AEGE 在 RtAED 和 RtGED
22、 中， ， RtAEDRtGED（HL） ， AEDGED（180BEG）67.5，AEGE， AFE180EAFAEF1804567.567.5AEF， AEAF AEGE，AFBD，EGBD， AFGE 且 AFGE， 四边形 AEGF 为平行四边形， AEGE， 平行四边形 AEGF 是菱形，故正确； HA1，H45， AE1， HED 的面积DHAE（1+1） （1）1，故正确； 四边形 AEGF 是菱形， AFGGEA267.5135，故不正确； 四边形 AEGF 是菱形， FGAE1， 14 BC+FG1+1，故正确 综上所述：正确的结论有 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题
23、：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分。分。 13 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a6 且 a2，根据不等式组的解集为 y2，即可得 出 a2，找出2a6 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论 【解答】解：分式方程+4 的解为且 x1， 关于 x 的分式方程4 的解为正数， 且1， a6 且 a2 解不等式得：y2； 解不等式得：ya 关于 y 的不等式组 的解集为 y2， a2 2a6 且 a2 a 为整数， a2、1、0、1、3、4、5， （2）+（1）+0+1+3+4+510 故答案为：10
24、【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的 解集为 y2，找出2a6 且 a2 是解题的关键 14.【分析】作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定 义求出 AD 与 BD 的长，由 CD+BD 求出 BC 的长，即可求出 BH 的长 15 【解答】解：如图，作 ADBC，BH水平线， 由题意得：ACH75，BCH30，ABCH， ABC30，ACB45， AB31236m， ADCD18m，BDABcos3018m， BCCD+BD（18+18）m， BHBCsin30（9+9）m 故答案为：9+9 【
25、点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关 键 15 【分析】 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根， 且使分式方程的分母为 0 的未知数的值 【解答】解：分式方程可化为：x5m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x3 时，35m，解得 m2， 故答案为：2 【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16【分析】先将直线与双曲线的解析式联立得到方程组，解方程组求出它们的交点坐标，然 后在同一坐标系中画出两个函数的图象， 根据图
26、象找出直线落在双曲线下方的自变量的取值范围即可 【解答】解：由，解得，或， 所以直线 y1x3 与函数 y2 的图象交于点 A（1，2），B（2，1） 如图所示： 16 根据图象可知，y1y2时自变量 x 的取值范围是 x0 或 1x2 故答案为 x0 或 1x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点也考 查了函数的图象以及数形结合思想 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y（
27、k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 y ； 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，ABBC，ABC90， ABO+CBE90， OAB+ABO90， OABCBE， 点 A 的坐标为（4，0） ， OA4， AB5， OB3， 在ABO 和BCE 中， 17 ， ABOBCE（AAS） ， OABE4，CEOB3， OEBEOB431， 点 C 的坐标为（3，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象过点 C， kxy313， 反比例函数的表达式为 y 故答案为：y 18 （4 分）对于平面直角坐标系中任意两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）
28、，|x1x2|+|y1y2|为 M，N 两点的 直角距离，作：d（M，N） 如：M（2，3） ，N（1，4） ，则 d（M，N）|21|+|34|8若 P （x0y0）是一定点，Q（x，y）是直线 ykx+b 上的一动点，称 d（P，Q）的最小值为 P 到直线 y kx+b 的直角距离则 P（0，3）到直线 x2 的直角距离为 2 【解答】解：P（0，3）到直线 x2 的最小值为点 Q（2，3） ， 故 P（0，3）到直线 x2 的直角距离为 d（P，Q）|20|+|3（3）|2 故答案为：2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分。解答时，要写出必要的文
29、字说明、证明过程或演算步骤。分。解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19 （8 分）解不等式组： 【解答】解： 解不等式得：x3， 18 解不等式得：x4， 不等式组的解集是3x4 20 （8 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类 实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查 60 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 144 度； （2）补
30、全条形统计图； （3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做 校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 1220%60（名） ， 则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360144 故答案为：60，144 （2）A 类别人数为 6015%9（人） ，则 D 类别人数为 60（9+24+12）15（人） ， 补全条形图如下： 19 （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8，
31、 所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为 21 （8 分） 已知， 如图， 平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， 连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F， 求证：ABBF 【解答】证明：E 是 BC 的中点， CEBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DCBFBE， 在CED 和BEF 中， CEDBEF（ASA） ， CDBF， ABBF 22.【分析】 （1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量二号施工队完成的工 作量总工程（单位1)，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间
32、工作总量工作效率，即可求出结论 【解答】解： （1）设二号施工队单独施工需要x天， 根据题意得： 401440514 1 40 x ， 解得：60 x ， 经检验，60 x 是原分式方程的解 答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天 20 （2）根据题意得： 11 1()24 4060 （天) 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根 据数量关系，列式计算 23.【分析】 （1）根据切线的性质证明即可； （2）连接AD，根据三角函数解答即可 【解答】 （1）证
33、明：AC是O的切线， 90BAC 点E是BC边的中点， AEEC CEAC ， AEBCEAC ， 2AEBC （2）连结AD AB为直径作O， 90ABD 6AB ， 3 cos 5 B ， 18 5 BD 在Rt ABC中，6AB ， 3 cos 5 B ， 10BC 点E是BC边的中点， 5BE 7 5 DE 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答 24 【分析】 （1）根据勾股定理得到 CG3，推出 BGEG1，得到 CE2，根据平行 21 四边形的性质得到 ABCD，于是得到结论； （2）延长 AE 交 BC 于 H，根据平行四边形的性质得到 BCAD，根据平行
34、线的性质得到AHB HAD，推出GAEGCB，根据全等三角形的性质得到 AGCG，于是得到结论 【解答】解： （1）CGAB， AGCCGB90， BG1，BC， CG3， ABF45， BGEG1， CE2， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， GCDBGC90，EFGGBE45， CFCE2， EFCE2； （2）如图，延长 AE 交 BC 于 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， AHBHAD， AEAD， AHBHAD90， BAH+ABHBCG+CBG90， GAEGCB， 在BCG 与EAG 中， BCGEAG（AAS） ， AGCG， ABBG+AGCE+
35、EG+BG， BGEGBE， CE+BEAB 22 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质， 正确的识别图形是解题的关键 25 【分析】 （1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E 点坐标，从而可求 得直线 EF 的解析式，作 PHx 轴，交直线 l 于点 M，作 FNPH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而 可表示出PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可； （3）由题意可知有PAE90或APE90两种
36、情况，当PAE90时，作 PGy 轴，利用等 腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程， 可求得 t 的值； 当APE90时， 作 PKx 轴， AQPK， 则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】解： （1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）A（0，3） ，D（2，3） ， BCAD2， B（1，0） ， C（1，0） ， 线段 AC 的中点为（，） ， 直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分， 直线 l 过平行四边形的对称中心， A、D 关于对称轴对称， 抛物线对称轴为 x1， E（3，0） ，
37、 23 设直线 l 的解析式为 ykx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得，解得， 直线 l 的解析式为 yx+， 联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得或， F（，） ， 如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH， P 点横坐标为 t， P（t，t2+2t+3） ，M（t，t+） ， PMt2+2t+3（t+）t2+t+， SPEFSPFM+SPEMPMFN+PMEHPM （FN+EH）（t2+t+） （3+） （t）2+， 当 t时，PEF 的面积最大，其最大值为， 最大值的立方根为； （3）由图可知PEA90， 只能有PAE90或APE90， 当PAE90时，如图 2，
38、作 PGy 轴， 24 OAOE， OAEOEA45， PAGAPG45， PGAG， tt2+2t+33，即t2+t0，解得 t1 或 t0（舍去） ， 当APE90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK， 则 PKt2+2t+3，AQt，KE3t，PQt2+2t+33t2+2t， APQ+KPEAPQ+PAQ90， PAQKPE，且PKEPQA， PKEAQP， ， 即， 即 t2t10， 解得 t或 t （舍去） ， 综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角 形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1） 中注意待定系数示的应用， 在 （2） 中用 t 表示出PEF 的面积是解题的关键， 在 （3） 中分两种情况， 分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键 本题考查知识点较多， 综合性较强，计算量较大，难度较大
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