1、2021 年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来。小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来。 每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选成选出的答案超过一个均记零分。 ）分，选错、不选成选出的答案超过一个均记零分。 ） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A B C D 3下列计算
2、正确的是（ ） Aa6+a6a12 Ba6a2a8 Ca6a2a3 D （a6）2a8 4如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到 校的学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人 D180 人 5下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行四边形是正方形 6已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确的是（ ） A反比例函数 y2的解析式是 y2 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当
3、x2 或 0 x2 时，y1y2 D正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 7如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 8如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：S CFG（ ） A2：3 B3：2 C9：4 D4：9 9 如图， 半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C （0， 2） ， B 是 y 轴左侧A 优弧上一点， 则 tanOBC 为 （ ） A B2 C D 10如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D
4、 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE 则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE4 DsinCBE 11 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论b24ac， abc0， 2a+bc0， a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 12如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD， DE 于点 M， N， 且 AFDE， 连接 P
5、N， 则以下结论中： SABM4SFDM； PN； tanEAF；PMNDPE，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对分，只要求填写最后结果，每小题填对 4 分分.） 13不等式组的解集是 14设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x1+x2+x1x2 15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， 则CDE 16如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分别连接 AP、BP、CP，若 AP6，BP8，CP10则 SAB
6、P+S BPC 17如图，反比例函数 y（x0）经过 A、B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于 点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 AD，已知 AC1、BE1、S矩形BDOE4则 SACD 18以下四个命题：用换元法解分式方程+时，如果设，那么可以将原方程化为 关于 y 的整式方程 y2+y20；如果半径为 r 的圆的内接正五边形的边长为 a，那么 a2rcos54； 有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那 么它的母线长为；二次函数 yax22ax+1，自变量的两个值 x1，x2对应的函数值分别为 y1、y
7、2， 若|x11|x21|，则 a（y1y2）0其中正确的命题为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （8 分）已知实数 x、y 满足+y24y+40，求代数式的值 20 （8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组， 统计（不完全）人数如下表： 编号 一 二 三 四 五 人数 a 15 20 10 b 已知前面两个小组的人数之比是 1：5 解答下列问题： （1）a+b （2）补全条形统计
8、图： （3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可 能都列出来） 21 （10 分）ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2且A1B1C 位于点 C 的异 侧，并表示出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 22 （12 分）如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC （1）连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是
9、半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明 你的结论 23 （12 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信 息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 24 （14 分）在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC1
10、20，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且EAG120 （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF ； （2）如图 2，连接 AF 填空：FAD EAB（填“” ， “， “” ） ； 求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3） 如图 3， 连接 EG， DG， 并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H， 当四边形 AEGH 是平行四边形时， 求 的值 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 yx+n 求抛物线的解析式 点 P 从
11、A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以 每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 2021 年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择
12、题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来。小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来。 每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选成选出的答案超过一个均记零分。 ）分，选错、不选成选出的答案超过一个均记零分。 ） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A B C D 【分析
13、】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：它的俯视图为 故选：A 3下列计算正确的是（ ） Aa6+a6a12 Ba6a2a8 Ca6a2a3 D （a6）2a8 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、 同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、a6a2a8，故此选项正确； C、a6a2a4，故此选项错误； D、 （ a6）2a12，故此选项错误； 故选：B 4如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到 校的学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人
14、 D180 人 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过 扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用 圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 【解答】解：学生总数：20025%800（人） ， 步行到校的学生：80020%160（人） ， 故选：B 5下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行四边形是正方形 【分析】根据矩形的判定方法对 A、B 矩形判断；根据正方形的判定方法对 C、D 矩形判断 【解答】
15、解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 C 选项正确； D、四边相等的菱形是正方形，所以 D 选项错误 故选：C 6已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确的是（ ） A反比例函数 y2的解析式是 y2 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0 x2 时，y1y2 D正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断
16、 求解 【解答】解：正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4） ， 正比例函数 y12x，反比例函数 y2， 两个函数图象的另一个交点为（2，4） ， A，B 选项错误； 正比例函数 y12x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减 小， D 选项错误； 当 x2 或 0 x2 时，y1y2， 选项 C 正确； 故选：C 7如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】圆锥的侧面积：S侧2rlrl，求出圆锥的母线 l 即可解决问题 【解答】解：圆锥的母线 l10，
17、圆锥的侧面积10660， 故选：D 8如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE：AD1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：S CFG（ ） A2：3 B3：2 C9：4 D4：9 【分析】先设出 DEx，进而得出 AD3x，再用平行四边形的性质得出 BC3x，进而求出 CF，最后用 相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：设 DEx， DE：AD1：3， AD3x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，BCAD3x， 点 F 是 BC 的中点， CFBCx， ADBC， DEGCFG， （）2（）2， 故选：D 9 如图， 半径为 3 的A 经过
18、原点 O 和点 C （0， 2） ， B 是 y 轴左侧A 优弧上一点， 则 tanOBC 为 （ ） A B2 C D 【分析】设A 交 x 轴于 D，连接 CD，则 CD 是直径，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tan CDO，根据圆周角定理得到OBCCDO，等量代换即可 【解答】解：设A 交 x 轴于 D，连接 CD，则 CD 是直径， 在 RtOCD 中，CD6，OC2， 则 OD4， tanCDO， 由圆周角定理得，OBCCDO， 则 tanOBC， 故选：D 10如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧
19、相交于 M、N 两点； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE 则下列说法错误的是（ ） AABC60 BSABE2SADE C若 AB4，则 BE4 DsinCBE 【分析】利用基本作图得到 AE 垂直平分 CD，再根据菱形的性质得到 ADCD2DE，ABDE，利用 三角函数求出D60，则可对 A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对 B 选项进行判断；当 AB 4，则 DE2，先计算出 AE2，再利用勾股定理计算出 BE2，则可对 C 选项进行判断；作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图，设 AB4a，则 CE2a，BC4a，BE2a，先计算出 CH
20、a， EHa，则可根据正弦的定义对 D 选项进行判断 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，即 CEDE，AECD， 四边形 ABCD 为菱形， ADCD2DE，ABDE， 在 RtADE 中，cosD， D60， ABC60，所以 A 选项的结论正确； SABEABAE，SADEDEAE， 而 AB2DE， SABE2SADE，所以 B 选项的结论正确； 若 AB4，则 DE2， AE2， 在 RtABE 中，BE2，所以 C 选项的结论错误； 作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图， 设 AB4a，则 CE2a，BC4a，BE2a， 在CHE 中，ECHD60， CHa，EHa
21、， sinCBE，所以 D 选项的结论正确 故选：C 11 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论b24ac， abc0， 2a+bc0， a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 【分析】抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 b24ac，所以正确；由二次函数图象可 知，a0，b0，c0，所以 abc0，故错误； 对称轴：直线 x1，b2a，所以 2a+bc4ac，2a+bc4ac0，故错误； 对称轴为直线 x1，抛物线上横坐标为3 和 1 的点的纵坐标相同，x3 时，y0，x1 时，ya+b+c0，故正确 【解答】解：抛物线与 x 轴由两个交点
22、， b24ac0， 即 b24ac， 所以正确； 由二次函数图象可知， a0，b0，c0， abc0， 故错误； 对称轴：直线 x1， b2a， 2a+bc4ac， a0，4a0， c0，c0， 2a+bc4ac0， 故错误； 对称轴为直线 x1， 抛物线上横坐标为3 和 1 的点的纵坐标相同，x3 时，y0，x1 时，ya+b+c0，故 正确， 故选：A 12如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD， DE 于点 M， N， 且 AFDE， 连接 PN， 则以下结论中： SABM4SFDM； P
23、N； tanEAF；PMNDPE，正确的是（ ） A B C D 【分析】正确利用相似三角形的性质解决问题即可 正确作 PHAN 于 H，求出 PH，HN 即可解决问题 正确求出 EN，AN 即可判断 错误证明DPNPDE 即可 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1， AFDE， DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE（ASA） ， DFCE1， ABDF， ABMFDM， （）24， SABM4SFDM；故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFA
24、FDN， DN， EN，AN， tanEAF，故正确， 作 PHAN 于 H BEAD， 2， PA， PHEN， ， AH，HN， PN，故正确， PNDN， DPNPDE， PMN 与DPE 不相似，故错误 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对分，只要求填写最后结果，每小题填对 4 分分.） 13不等式组的解集是 2x1 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是2x1， 故答案为：2x1 14设 x1，x2
25、是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x1+x2+x1x2 0 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：x1、x2是方程 x2x10 的两根， x1+x21，x1x21， x1+x2+x1x2110 故答案为：0 15如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， 则CDE 20 【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可 【解答】解：BADABC40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， ADC40+4080，ADEADB1804040100， CDE1008020， 故答案为：20 16如图，等边三角形 ABC 内有一点
26、 P，分别连接 AP、BP、CP，若 AP6，BP8，CP10则 SABP+S BPC 24+16 【分析】将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得APB，根据旋转的性质可得PBPCAB60， BPBP，可得BPP为等边三角形，可得 BPBP8PP，由勾股定理的逆定理可得，APP 是直角三角形，由三角形的面积公式可求解 【解答】解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60后得APB，连接 PP， 根据旋转的性质可知， 旋转角PBPCAB60，BPBP， BPP为等边三角形， BPBP8PP； 由旋转的性质可知，APPC10， 在BPP中，PP8，AP6， 由勾股定理的逆定理得，APP是直角三
27、角形， SABP+SBPCS四边形APBPSBPB+SAPPBP2+PPAP24+16 故答案为：24+16 17如图，反比例函数 y（x0）经过 A、B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于 点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 AD，已知 AC1、BE1、S矩形BDOE4则 SACD 【分析】过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，根据 S 矩形BDOE4，可得 k 的值，即可得到矩形 ACOH 和矩形 ACDF 的面积，进而可求出 SACD 【解答】解：过点 A 作 AHx 轴于点 H
28、，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，如 图： S矩形BDOE4，反比例函数 y（x0）经过 B 点 k4 S矩形ACOH4， AC1 OC414 CDOCODOCBE413 S矩形ACDF133 SACD 故答案为： 18以下四个命题：用换元法解分式方程+时，如果设，那么可以将原方程化为 关于 y 的整式方程 y2+y20；如果半径为 r 的圆的内接正五边形的边长为 a，那么 a2rcos54； 有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那 么它的母线长为；二次函数 yax22ax+1，自变量的两个值 x1，x2对应的函数
29、值分别为 y1、y2， 若|x11|x21|，则 a（y1y2）0其中正确的命题为 【分析】利用换元法代入并化简； 作 OFBC，在 RtOCF 中，利用三角函数求出 a 的长； 这个圆锥母线长为 R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，然后解关于 R 的方程即可； 根据二次函数图象的性质判断 【解答】解：设，那么可以将原方程化为关于 y 的整式方程 y2+y20，故正确； 作 OFBC COF72236， CFrsin36， CB2rsin36，即 a2rsin362rcos54 故正确； 设圆锥的高为 h，底面半
30、径为 r，母线长为 R， 根据题意得 2r， 则 R：r2：1 由 （）2h得到 h 所以 h2+r2R2，即（）2+R2R2，则 R，即它的母线长是 故正确； 二次函数 yax22ax+1 的对称轴是 x1，当 a0 时，如图： 此时|x11|x21|，y1y2， 所以 a（y1y2）0， 当 a0 时，同法可得 a（y1y2）0， 故正确 综上所述，正确的命题是 故答案是： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 19 （8 分）已知实数 x、y
31、满足+y24y+40，求代数式的值 【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 x、y，代入计算即可 【解答】解： ， +y24y+40， +（y2）20， x3，y2， 原式 20 （8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组， 统计（不完全）人数如下表： 编号 一 二 三 四 五 人数 a 15 20 10 b 已知前面两个小组的人数之比是 1：5 解答下列问题： （1）a+b 5 （2）补全条形统计图： （3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率 （用树状图或列表把所有可 能都列出来） 【
32、分析】 （1）由题意知 a+b50（15+20+10）5； （2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5； （3）一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P 【解答】解： （1）由题意知 a+b50（15+20+10）5， 故答案为：5； （2）a3， b50（3+15+20+10）2， a+b5， 故答案为 5； （2）补全图形如下： （3）由题意得 a3，b2 设 第 一 组3位 同 学 分 别 为A1、 A2、 A3， 设 第 五 组2位 同 学 分 别 为B1、 B2， 由上图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8
33、 种，所求概率是：P 21 （10 分）ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2且A1B1C 位于点 C 的异 侧，并表示出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 【分析】延长 AC 到 A1使 A1CAC，延长 BC 到 B1使 B1CBC，则A1B1C 满足条件； 利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2B2C 先计算出 CB 的长，然后根据弧长公式计算点 B 经过的路径长 【解答】解：如图，A1B1C 为所作
34、，点 A1的坐标为（0，0） ； 如图，A2B2C 为所作； CB， 点 B 经过的路径长 22 （12 分）如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC （1）连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系，并证明 你的结论 【分析】（1） 连接 OC， 根据切线的性质得到 ABAD， 推出四边形 BODC 是平行四边形， 得到 OBCD， 等量代换得到 CDOA，推出四边形 ADCO 是平行四边形，
35、根据平行四边形的性质得到 OCAD，于是 得到结论； （2）如图 2，连接 BE，根据圆周角定理得到AEB90，求得EBA+BAE90，证得ABE DAE，等量代换即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OC， AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径， ABAD， CDAB，BCOD， 四边形 BODC 是平行四边形， OBCD， OAOB， CDOA， 四边形 ADCO 是平行四边形， OCAD， CDBA， CDAD， OCAD， OCCD， CD 是半圆的切线； （2）解：AED+ACD90， 理由：如图 2 中，连接 BE AB 为半圆的直径， AEB90， EBA+B
36、AE90， DAE+BAE90， ABEDAE， ACEABE， ACEDAE， ADE90， DAE+AEDAED+ACD90 23 （12 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信 息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 【分析】（1） 从函数图像中可得信息： 销售 40 千克所得销
37、售收入为 640 元， 降价前苹果的销售单价可求； （2）利用（1）的结论可求减价后的销售单价，再利用减价后的收入为（760640）元，可求减价后销 售的苹果数，利用待定系数法可求函数关系式； （3）盈利销售收入成本 【解答】解： （1）由图可得， 降价前苹果的销售单价是：6404016（元/千克） ， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果千克数是： （760640）（164）10（千克） 销售的苹果总数为 40+1050（千克） 设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 ykx+b， 该函数过点（40，640） ， （50，760） ， ， 解得： 即降价后销售金
38、额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 y12x+160（40 x50） ； （3）该水果店这次销售苹果盈利了：760850360（元） 答：该水果店这次销售苹果盈利了 360 元 24 （14 分）在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC120，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且EAG120 （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF 60 ； （2）如图 2，连接 AF 填空：FAD EAB（填“” ， “， “” ） ； 求证：点 F 在ABC 的平分线上； （3） 如图 3， 连接 EG， DG， 并延长 DG 交
39、BA 的延长线于点 H， 当四边形 AEGH 是平行四边形时， 求 的值 【分析】 （1）根据菱形的性质计算； （2）证明DABFAE60，根据角的运算解答； 作 FMBC 于 M，FNBA 交 BA 的延长线于 N，证明AFNEFM，根据全等三角形的性质得到 FNFM，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据直角三角形的性质得到 GN2AN，证明四边形 ABEN 为菱形，根据菱形的性质计算，得到答 案 【解答】解： （1）四边形 AEFG 是菱形， AEF180EAG60， CEFAECAEF60， 故答案为：60； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DAB180ABC60， 四边
40、形 AEFG 是菱形，EAG120， FAE60， FADEAB， 故答案为：； 当 BABE 时，如图 21，作 FMBC 于 M，FNBA 交 BA 的延长线于 N， 则FNBFMB90， NFM60，又AFE60， AFNEFM， EFEA，FAE60， AEF 为等边三角形， FAFE， 在AFN 和EFM 中， ， AFNEFM（AAS） FNFM，又 FMBC，FNBA， 点 F 在ABC 的平分线上， 当 BABE 时，如图 3，连接 AF， BABE，ABC120， BAEBEA30， EAG120，四边形 AEFG 为菱形， EAF60，又 EAEF， AEF 为等边三角形，
41、 FEA60，FAFE， 则FABFEB90，又 FAFE， 点 F 在ABC 的平分线上， 当 BABE 时，同理可证，点 F 在ABC 的平分线上， 综上所述，点 F 在ABC 的平分线上； （3）设线段 FA，GE 相交于点 N， 四边形 AEFG 是菱形，EAG120， AGF60， FGEAGE30， 四边形 AEGH 为平行四边形， GEAH， GAHAGE30，HFGE30， GAN90，又AGE30， GN2AN， DAB60，H30， ADH30， ADAHGE， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD， BCGE， DAEEAB30， 平行四边形 ABEN 为菱形， A
42、BANNE， GE3AB， 3 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 yx+n 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以 每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若
43、点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 【分析】 点B、 C在直线为yx+n上， 则B （n， 0） 、 C （0， n） ， 点A （1， 0） 在抛物线上， 所以， 解得 a1，b6，因此抛物线解析式：yx2+6x5； 先求出点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45（4t） ，于是 SPBEBEh ，当 t2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2； 由知，BC 所在直线为：yx5，所以点 A 到直线 BC 的距离 d2，过点 N 作 x 轴的垂线交直 线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N（m，m2+6m5） ，则 H（m，0） 、P（m，m5） ，
44、易证PQN 为 等腰直角三角形，即 NQPQ2，PN4，NH+HP4，所以m2+6m5（m5）4 解得 m11（舍去） ，m24，N1H+HP4，m5（m2+6m5）4 解得 m1，m2 （舍去） ，N2HHP4，（m2+6m5）（m5）4，解得 m1（舍去） ，m2 【解答】解：点 B、C 在直线为 yx+n 上， B（n，0） 、C（0，n） ， 点 A（1，0）在抛物线上， ， a1，b6， 抛物线解析式：yx2+6x5； 由题意，得， PB4t，BE2t， 由知，OBC45， 点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45（4t） ， SPBEBEh（0t） ， 当 t2 时，PBE
45、的面积最大，最大值为 2； 由知，BC 所在直线为：yx5， 点 A 到直线 BC 的距离 d2， 过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H， 设 N（m，m2+6m5） ，则 H（m，0） 、P（m，m5） ， 易证PQN 为等腰直角三角形，即 NQPQ2， PN4， NH+HP4， m2+6m5（m5）4 解得 m11，m24， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， m4； N1H+HP4， m5（m2+6m5）4 解得 m1，m2， 点 A、M、N1、Q1为顶点的四边形是平行四边形， m5， m， N2HHP4， （m2+6m5）（m5）4， 解得 m1，m2， 点 A、M、N2、Q2为顶点的四边形是平行四边形， m0， m， 综上所述， 若点 A、M、 N、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4 或或
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