1、2021 年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 （年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 （3 月份）月份） 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 12021 的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 2下面是四个手机 APP 的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 O若AOC130，则BOD（ ） A30 B40 C50 D60 4下列各式计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 Ba8a4a2（a0） C2a33a26a
2、5 D （a2）3a6 5在关于 x 的函数 y+（x1）0中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x0 Cx2 且 x1 Dx1 6已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，则 a+b 的值为（ ） A5 B1 C3 D7 7如图，等边OAB 的顶点 O 为坐标原点，ABx 轴，OA2，将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105 至OCD 的位置，则点 D 的坐标为（ ） A （2，2） B （，） C （，） D （，） 8如图，点 C、D、E、F、G 均在以 AB 为直径的O 上，其中AGC20，BFE10，则CDE （ ） A115 B120 C135 D150 9如
3、图，ABC 中，ACB90，CACB，AD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的中线，AD、CE 相交于点 F，则的值为（ ） A B C D2 10 如图， 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上， 对称轴为直线 x1， 有以下四个结论： ab0， b，ak，当 0 x1 时，ax+bk，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 4 份，共份，共 28 分）分） 11tan30 12因式分解：4a316a 13我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该
4、芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为 米 14两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数 据的众数为 15 （4 分）2022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道 由 AB、BC 两部分组成，AB、BC 的长度都为 200 米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由 A 点滑到了 C 点， 若 AB 与水平面的夹角 为 30，BC 与水平面的夹角 为 45，则他下降的高度为 米（结果保 留根号） 16 （4 分）如图，以 A 为圆心 AB 为半径
5、作扇形 ABC，线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D，若 AB 4，则阴影部分图形的面积是 （结果保留 ） 17 （4 分）如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连接 OA若 SOAC，则 k 的值为 18 （4 分）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，4） ，B（2，4） ，则关于 x 的一元二次方程 a（x3）24 3bbxc 的解为 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 19 （7 分）先化简，再求值：，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数 20 （8 分）如图，ACB 和ECD
6、都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上 （1）求证：ADB90； （2）若 AE2，AD4，求 AC 21 （8 分）关于 x 的方程有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 2？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理 由 22 （9 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种） ，在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制 成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”
7、的扇形圆心角相等，请结合 图中所给信息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 名学生； 在扇形统计图中， 表示 “钉钉” 的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 2000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “钉钉” 、 “QQ” 、 “电话”四种沟通方式中选择一种方式与对 方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 23 （9 分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 12 万元， 面包车每辆 8 万元，公司可投
8、入的购车款不超过 100 万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为 250 元，每辆面包车的日租金为 150 元，假设新购买的这 10 辆车每日都 可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 2000 元，那么应选择以上哪种购买方案？ 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点，过点 D 作弦 DEAB 于 F，P 是 BA 延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 ta
9、nP，试求的值 25 （11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） （I）求抛物线的解析式； （II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值； （III）P（m，t） （m2）是抛物线上一动点，连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG，随着点 P 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，求对应的 P 点坐标 2021 年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷 （年湖北省黄石市下陆区、 大冶市部分学校中考数学模拟试卷
10、（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 12021 的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】根据绝对值的意义即可进行求解 【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2021 的绝对值为 2021 故选：C 2下面是四个手机 APP 的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项
11、不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 O若AOC130，则BOD（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据角的和差关系求解即可 【解答】解：AOC130， BOCAOCAOB40， BODCODBOC50 故选：C 4下列各式计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 Ba8a4a2（a0） C2a33a26a5 D （a2）3a6 【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到
12、结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式a2+b22ab，错误； B、原式a4，错误； C、原式6a5，正确； D、原式a6，错误 故选：C 5在关于 x 的函数 y+（x1）0中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x0 Cx2 且 x1 Dx1 【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0 的 0 次幂没有意义即可求解 【解答】解：根据题意得：x+20 且 x10， 解得：x2 且 x1 故选：C 6已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，则 a+b
13、 的值为（ ） A5 B1 C3 D7 【分析】将 x 与 y 的值代入原方程组即可求出答案 【解答】解：将代入方程组， 得， +，得 3a+3b3， 即 3（a+b）3， 所以 a+b1 故选：B 7如图，等边OAB 的顶点 O 为坐标原点，ABx 轴，OA2，将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105 至OCD 的位置，则点 D 的坐标为（ ） A （2，2） B （，） C （，） D （，） 【分析】过 D 作 DEy 轴于 E，得到DEO90，根据等边三角形的性质得到 OAOB2，AOB 60，得到BOF30，根据旋转的性质得到BOD105，ODOB2，求得DOE45， 于是得到结
14、论 【解答】解：过 D 作 DEy 轴于 E， DEO90， OAB 是等边三角形， OAOB2，AOB60， ABx 轴， ABy 轴于 F， BOF30， 将等边OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105至OCD 的位置， BOD105，ODOB2， DOE45， OEDEOD， 点 D 的坐标为（，） ， 故选：D 8如图，点 C、D、E、F、G 均在以 AB 为直径的O 上，其中AGC20，BFE10，则CDE （ ） A115 B120 C135 D150 【分析】连接 GB、GE，如图，根据圆周角定理得到AGB90，BGEBFE10，则CGE 60，然后根据圆内接四边形的性质求D 的度
15、数 【解答】解：连接 GB、GE，如图， AB 为直径， AGB90， AGC20，BGEBFE10， CGEAGBAGCBGE90201060， 四边形 DCGE 为O 的内解四边形， D+CGE180， D18060120 故选：B 9如图，ABC 中，ACB90，CACB，AD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的中线，AD、CE 相交于点 F，则的值为（ ） A B C D2 【分析】先过点 F 作 FGAC，垂足为 G，由 CE 是ABC 的中线，根据等腰三角形的性质可得出，CE AB，CEAE，根据勾股定理可得出 AEABAC，根据角平分线的性质可得出 FEFG，即 ，可证EF
16、AGFA，可得 AGAE，易证DACFAG，即，等量代换即可得出 答案 【解答】解：过点 F 作 FGAC，垂足为 G，如图 1， ACB90，CACB， AB， 又CE 是 AB 边上的中线， AEAB且 CEAE， ECAEAC45， ECA90，即 CEAB， FEFG， ， 在EFA 和GFA 中， ， EFAGFA（ASA） ， AEAG， 在DAC 和FAG 中， ， DACFAG， ， 故选：A 10 如图， 抛物线 yax2+bx+1 的顶点在直线 ykx+1 上， 对称轴为直线 x1， 有以下四个结论： ab0， b，ak，当 0 x1 时，ax+bk，其中正确的结论是（ ）
17、 A B C D 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， ab0，所以正确，符合题意； x1 时，y0， 即 ab+10， b2a， a， b+10， b，所以错误，不符合题意； 当 x1 时，ya+b+1a2a+1a+1， 抛物线的顶点坐标为（1，a+1） ， 把（1，a+1）代入 ykx+1 得a+1k+1， ak，所以正确，符合题意； 当 0 x1 时，ax2+bx+1kx+1， 即 ax2+bxkx， ax+bk，所以正确，符合题意 故选：B 二、填空题（二、填空题（11-14 每小题每小题 3
18、 分，分，15-18 每小题每小题 4 份，共份，共 28 分）分） 11tan30 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2 12 1 故答案为：1 12因式分解：4a316a 4a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 13我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为 2.210 8 米 【分析
19、】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000222.210 8 故答案为：2.210 8 14两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数 据的众数为 3 【分析】根据平均数的意义，求出 a、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的 数据即可 【解答】解：由题意得， ， 解得， 这两组数据为：3、3、1、5 和 3、4、2，这两组数合并成一组
20、新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是 3，因此众数是 3， 故答案为：3 15 （4 分）2022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道 由 AB、BC 两部分组成，AB、BC 的长度都为 200 米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由 A 点滑到了 C 点， 若 AB 与水平面的夹角 为 30， BC 与水平面的夹角 为 45， 则他下降的高度为 100 （1+） 米 （结果保留根号） 【分析】直接利用锐角三角函数关系进而分别表示出 A，B 分别到 BM，CN 的距离进而得出答案 【解答】解：过点 A 作 AEBM 于点 E，BFCN 于点 F， 为
21、 30， 为 45，ABBC200 米， sin30，sin45， AEABsin30100（米） ， BFBCsin45100（米） ， 他下降的高度为：AE+BF100（1+）米 故答案为：100（1+） 16 （4 分）如图，以 A 为圆心 AB 为半径作扇形 ABC，线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D，若 AB 4，则阴影部分图形的面积是 24 （结果保留 ） 【分析】连接 DO，根据题意，可知DAO45，DOA90，再根据图形可知阴影部分的面积是 扇形 CAB 的面积减去空白部分 BAD 的面积再加扇形 AOD 的面积减AOD 的面积，然后代入数据计算 即可 【解答】解
22、：连接 DO， 线段 AC 交以 AB 为直径的半圆弧的中点 D，AB4， DAO45，DOA90，DOAO2， 阴影部分的面积是： （）+（）24， 故答案为：24 17 （4 分）如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连接 OA若 SOAC，则 k 的值为 【分析】设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，0） ，根据线段中点坐标公式得到 B 点坐标为（， ） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k，得到 b3a，然后根据三角形面积公式得 到3a，于是可计算出 k 【解答】解：设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，
23、0） ， B 恰为线段 AC 的中点， B 点坐标为（，） ， B 点在反比例函数图象上， k， b3a， SOAC， b， 3a， k 故答案为 18 （4 分）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，4） ，B（2，4） ，则关于 x 的一元二次方程 a（x3）24 3bbxc 的解为 2 或 5 【分析】抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，4） ，B（2，4） ，即 yax2+bx+c4 时，x1 或 2，则将上 述抛物线向右平移 3 个单位得到 ya（x3）2+b（x3）+c，进而求解 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，4） ，B（2，4） ， 即 yax2
24、+bx+c4 时，x1 或 2， 则将上述抛物线向右平移 3 个单位得到 ya（x3）2+b（x3）+c， 则 y4 时，即 ya（x3）2+b（x3）+c4，即 a（x3）243bbxc， 则点 A、B 也向右平移了 3 个单位，则 x2 或 5， 故答案为 2 或 5 三、解答题（共三、解答题（共 62 分）分） 19 （7 分）先化简，再求值：，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数 【分析】先算乘法，再算减法，求出啊的值，最后求出答案即可 【解答】解： + + ， a 与 2、3 构成ABC 的三边，a 为整数， 32a3+2， 1a5， a 为 2，3，4， 分式的
25、分母 a240，a23a0，2a0， a 只能为 4， 当 a4 时，原式1 20 （8 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上 （1）求证：ADB90； （2）若 AE2，AD4，求 AC 【分析】 （1）由“SAS”可证ECADCB，可得EBDC，由余角的性质可求解； （2）由全等三角形的性质可求 BDAE2，由勾股定理可求解 【解答】证明： （1）ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD， ECDACB90， ECDACDACBACD， 即ECADCB， 在ECA 和DCB 中， ， ECADCB
26、（SAS） ， EBDC， E+EDC90， 即ADB90； （2）ECADCB， BDAE2， ADB90，AD4， AB2AD2+BD220， ACB90，CACB， AB2AC2+BC220， 21 （8 分）关于 x 的方程有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 2？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理 由 【分析】 （1）根据根的判别式即可求出答案 （2）假设存在实数 m，使方程两实数根的倒数和为 2，根据根与系数的关系即可求出 m 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程0 有两个不相等的实数根 ， 解得 m1
27、且 m0 （2）假设存在实数 m，使方程两实数根的倒数和为 2 设方程0 的两根为 x1、x2 ， x1+x22x1x2 即， 解得 不存在实数 m 使方程两根的倒数和为 2 22 （9 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种） ，在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制 成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合 图中所给信息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 100 名学生； 在扇形统计图中， 表示 “钉钉” 的扇形圆心角的度数为 54
28、； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 2000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “钉钉” 、 “QQ” 、 “电话”四种沟通方式中选择一种方式与对 方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 【分析】 （1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数 即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数； （2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图； （3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 2500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出 答
29、案； （4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公 式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解： （1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%， 此次共抽查了：2020%100（人） ， 表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等， 喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等， 喜欢用“钉钉”沟通的人数为 15 人， 表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为 36054； 故答案为：100；54； （2）抽查的 100 名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：1005%5（人） ， 喜欢用“微信”进行沟通的学生有：10020515
30、15540（人） ， 将条形统计图补充完整如图： （3）2000800（名） ， 即该校共有 2000 名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有 800 名； （4）画出树状图，如图所示： 所有情况共有 16 种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有 4 种情况， 故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 23 （9 分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 12 万元， 面包车每辆 8 万元，公司可投入的购车款不超过 100 万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为 25
31、0 元，每辆面包车的日租金为 150 元，假设新购买的这 10 辆车每日都 可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 2000 元，那么应选择以上哪种购买方案？ 【分析】 （1）设公司购买 x 辆轿车，则购买（10 x）辆面包车，根据“轿车至少要购买 3 辆，且公司可 投入的购车款不超过 100 万元” ，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再 结合 x 为正整数，即可得出各购买方案； （2）根据这 10 辆车的日租金不低于 2000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取 值范围，再结合 3x5，即可得出应该选择的购买方案 【解答】解：
32、 （1）设公司购买 x 辆轿车，则购买（10 x）辆面包车， 依题意，得：， 解得：3x5， 又x 为正整数， x 可以取 3，4，5， 该公司共有 3 种购买方案，方案 1：购买 3 辆轿车，7 辆面包车；方案 2：购买 4 辆轿车，6 辆面包车； 方案 3：购买 5 辆轿车，5 辆面包车 （2）依题意，得：250 x+150（10 x）2000， 解得：x5， 又3x5， x5， 公司应该选择购买方案 3：购买 5 辆轿车，5 辆面包车 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，D 为的中点，过点 D 作弦 DEAB 于 F，P 是 BA
33、延长线上一点，且PEAB （1）求证：PE 是O 的切线； （2）连接 CA 与 DE 相交于点 G，CA 的延长线交 PE 于 H，求证：HEHG； （3）若 tanP，试求的值 【分析】 （1）连接 OE，由圆周角定理证得EAB+B90，可得出OAEAEO，则PEA+AEO 90，即PEO90，则结论得证； （2）连接 OD，证得AODAGF，BAEF，可得出PEF2B，AOD2B，可证得 PEFAODAGF，则结论得证； （3）可得出 tanPtanODF，设 OF5x，则 DF12x，求出 AE，BE，得出，证 明PEAPBE，得出，过点 H 作 HKPA 于点 K，证明PPAH，得出
34、 PHAH，设 HK 5a，PK12a，得出 PH13a，可得出 AH13a，AG10a，则可得出答案 【解答】解： （1）证明：如图 1，连接 OE， AB 是O 的直径， AEB90， EAB+B90， OAOE， OAEAEO， B+AEO90， PEAB， PEA+AEO90， PEO90， 又OE 为半径， PE 是O 的切线； （2）如图 2，连接 OD， D 为的中点， ODAC，设垂足为 M， AMO90， DEAB， AFD90， AOD+OAMOAM+AGF90， AODAGF， AEBEFB90， BAEF， PEAB， PEF2B， DEAB， ， AOD2B， PEF
35、AODAGF， HEHG； （3）解：如图 3， PEFAOD，PFEDFO， PODF， tanPtanODF， 设 OF5x，则 DF12x， OD13x， BFOF+OB5x+13x18x，AFOAOF13x5x8x， DEOA， EFDF12x， AE4x，BE6x， PEAB，EPABPE， PEAPBE， ， P+PEFFAG+AGF90， PEFAGF， PFAG， 又FAGPAH， PPAH， PHAH， 过点 H 作 HKPA 于点 K， PKAK， ， tanP， 设 HK5a，PK12a， PH13a， AH13a，PE36a， HEHG36a13a23a， AGGHAH
36、23a13a10a， 25 （11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） （I）求抛物线的解析式； （II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值； （III）P（m，t） （m2）是抛物线上一动点，连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG，随着点 P 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，求对应的 P 点坐标 【分析】 （）根据抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） ，可以得到该抛物线的解析式； （）根据
37、 P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P，可以得到点 P的坐标，然 后根据点 P 和点 P都在该抛物线上，即可得到 m 的值； （）根据题意，画出相应的图形，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： （）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） ， ，得， 即该抛物线的解析式为 yx2+x+； （）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P， 点 P（m，t） ， 点 P 和点 P落在该抛物线 yx2+x+上， ， （m2+m+）+（m2m+）0， 解得，m1，m2， 即 m 的值是或； （）当点 G 落在 y 轴上时，如右图 1
38、 所示， 过点 P 作 PMOA 于点 M， 四边形 APFG 是正方形， APGA，PAG90， PAM+GAO90， AOG90， AGO+GAO90， PAMAGO， 又PMAAOG90， PMAAOG（AAS） ， PMAO2， t2， m2+m+2， 解得，m1，m21， 点 P 的坐标为（，2）或（1，2） ； 当点 F 落在 y 轴上时，如图 2 所示， 过点 P 作 PMx 轴于点 M，过点 F 作 FNPM 于点 N， 同理可证，PFNAPM， FNPM， tm， mm2+m+， 解得，m3，m4， 点 P 的坐标为（，）或（，） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （，2） 、 （1，2） 、 （，）或（，）
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