1、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 考情研析 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、 双曲线的离心率和双曲线的渐近线 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲 线的位置关系(弦长、中点等). 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为 ；焦点坐标 F1 ，F2 ； 双曲线y 2
2、 a2 x2 b21(a0，b0)的渐近线方程为 ，焦点坐标 F1 ，F2 03y b ax 04(c，0) 05(c，0) 06y a bx 07(0，c) 08(0，c) 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 抛物线 y2 2px(p0)的焦点坐标为 ， 准线方程为 ； 抛物线 x2 2py(p0)的焦点坐标为 ，准线方程为 09 p 2，0 10 xp 2 11 0，p 2 12yp 2 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3弦长问题 (1)弦长
3、公式 设直线的斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB| 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2或 |AB| 1 1 k 2|y 1y2| 1 1 k 2 （y1y2）24y1y2. (2)过抛物线焦点的弦长 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2p 2 4 ，y1y2p2，弦长|AB| 01x1x2p 2 热点考向探究热点考向探究 PART TWO 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 1 圆锥曲线的定义和标准方程
4、例 1 (1)(2020 河南一模)已知 P 为圆 C：(x5)2y236 上任意一点， A(5，0)，若线段 PA 的垂直平分线交直线 PC 于点 Q，则 Q 点的轨迹方程 为( ) Ax 2 9 y2 161 B x2 9 y2 161 Cx 2 9 y2 161(x0) 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 点 Q 是线段 AP 垂直平分线上的点，|AQ|PQ|，又|QA| |QC|PC|60)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于 点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为( ) Ay23
5、2x By23x Cy29 2x Dy29x 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 如图，分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D， 设准线与 x 轴的交点为 G， |BF|a， 则由已知得|BC|2a， 由定义得|BD|a， 故BCD30.在 RtACE 中， |AE|AF|3， |AC|33a， 2|AE|AC|， 33a6，从而得 a1.BDFG，1 p 2 3，解得 p 3 2，抛物线的方 程为 y23x. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3
6、)(2020 山东省青岛市高三三模)若方程x 2 m y2 1m1 表示焦点在 y轴上 的椭圆，则实数 m 的取值范围为 答案 0，1 2 解析 由题可知，方程x 2 m y2 1m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，可得 1 mm0，解得 0m1 2，所以实数 m 的取值范围为 0，1 2 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 圆锥曲线的定义、标准方程的关注点 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质， 注意焦点在 不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式 (2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草
7、图确定 (3)焦点三角形的作用： 借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的 边角关系式构建方程组，便于解决问题. (4)圆锥曲线基本问题考查的另一个重点是定义的应用， 根据圆锥曲线的 定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点 的连线，则要把另一个焦点也考虑进去 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 山东省淄博市二模)当 3， 5 6 时，方程 x2cos y2sin 1 表示的轨迹不可能是( ) A两条直线 B圆 C椭圆 D双曲线 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真
8、题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 当 3， 2 时，0cos sin 1，方程 x2cos y2sin 1 表示 的曲线为椭圆；当 2时，方程为 y 21，即 y 1，方程 x2cos y2sin 1 表示两条直线；当 2， 5 6 时，cos 0b0)的左、右焦点，点 P 是椭 圆上位于第二象限内的点，延长 PF1交椭圆于点 Q，若 PF2PQ，且|PF2| |PQ|，则椭圆的离心率为( ) A 6 3 B 21 C 3 2 D2 2 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由 PF2PQ 且|PF2|PQ|，可得PQ
9、F2为等腰直角三角形，设 |PF2|t，则|QF2| 2t，由椭圆的定义可得|PF1|2at，2t 2t4a，则 t 2 2 2a，在直角三角形 PF1F2中，可得 t2(2at)24c2，4(64 2)a2 (128 2)a24c2，化为 c2(96 2)a2，可得 ec a 6 3.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3P 是双曲线 C：x 2 2 y21 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐 近线，P 在 l 上的射影为 Q，F1是双曲线 C 的左焦点，则|PF1|PQ|的最小 值为( ) A1 B2 15 5
10、C4 15 5 D2 21 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 如图所示，设双曲线的右焦点为 F2，则|PF1|PQ|2a|PF2| |PQ|，即当|PQ|PF2|最小时，|PF1|PQ|取最小值，由图知当 F2，P，Q 三点共线时|PQ|PF2|取得最小值，即 F2到直线 l 的距离 d1，故所求最小 值为 2a12 21.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 2 圆锥曲线的几何性质 例 2 (1)(2020 山东省潍坊市二模)以抛物线 E：x24y
11、 的焦点为圆心， 且与 E 的准线相切的圆的方程为( ) A(x1)2y24 Bx2(y1)24 C(x1)2y24 Dx2(y1)24 答案 D 解析 抛物线 E：x24y 的焦点为(0，1)，准线方程为 y1，圆与 E 的准线相切，则圆的半径 r2，故圆的方程为 x2(y1)24.故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M，直线 PF2交双曲线 C 右支
12、于点 N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N60， 则双曲线 C 的渐近线方程为( ) Ay 2x By 2 2 x Cy 2x Dy 2 2x 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意得，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2| 2a，由于 P，M 关于原点对称，F1，F2关于原点对称，线段 PM，F1F2 互相平分，四边形 PF1MF2为平行四边形，PF1MF2， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 MF2N60，F1PF26
13、0，由余弦定理可得 4c216a24a2 24a 2a cos 60，c 3a，b c2a2 2a.b a 2，双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x.故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (3)(多选)(2020 山东省潍坊市三模)已知椭圆 C：x 2 a y 2 b 1(ab0)的左、 右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2，点 P(1，1)在椭圆内部，点 Q 在椭圆上， 则以下说法正确的是( ) A|QF1|QP|的最小值为 2 a1 B椭圆 C 的短轴长可能为 2 C椭圆 C 的离心率的取值范围为 0， 51 2 D若
14、PF1 F1Q ，则椭圆 C 的长轴长为 5 17 答案 ACD 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为|F1F2|2， 所以 F2(1， 0)， |PF2|1， 所以|QF1|QP|2 a |QF2|QP|2 a|PF2|2 a1，当 Q，F2，P 三点共线时，取等号，故 A 正确；若椭圆 C 的短轴长为 2，则 b1，a2，所以椭圆方程为x 2 2 y 2 1 1，1 2 1 11，则点 P 在椭圆外，故 B 错误；因为点 P(1，1)在椭圆内部，所 以1 a 1 b1，又 ab1，所以 ba1，所以 1 a 1 a10， 解
15、得 a3 5 2 62 5 4 （1 5） 2 4 ， 所以 a1 5 2 ， 所以 e 1 a0，b0)渐近线 的斜率 k 与离心率 e 之间满足关系式 e21k2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1设 F1，F2分别是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点，过 F1 的 直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，l 在 y 轴上的截距为 1，若|AF1|2|F1B|，且 AF2x 轴，则此椭圆的短轴的长为( ) A5 B2 5 C10 D 5 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真
16、题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 AF2x 轴，直线 l 在 y 轴上的截距为 1，A(c，2)，又|AF1| 2|F1B|， B(2c， 1)， 则 c2 a2 4 b21， 4c2 a2 1 b21， 16 b2 1 b23， 即 b 25， b 5， 故选 B. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2已知 F 是双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左焦点，过点 F 作垂直 于 x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 M，若|FM|2a，记该双曲线的 离心率为 e，则 e2( ) A1 17 2 B1 17 4
17、 C2 5 2 D2 5 4 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由题意，得 F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为 yb ax，将 x c 代入 yb ax 得 y bc a ，bc a 2a，即 bc2a2，4a4b2c2c2(c2 a2)，e4e240，解得 e21 17 2 ，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 考向 3 直线与圆锥曲线 角度 1 弦中点、弦分点问题 例 3 (1)已知椭圆 E： x2 9 y 2 4 1，直线 l 交椭圆于 A，B
18、两点，若 AB 的 中点坐标为 1 2，1 ，则 l 的方程为( ) A2x9y100 B2x9y100 C2x9y100 D2x9y100 答案 D 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x 2 1 9 y 2 1 4 1， x2 2 9 y 2 2 4 1，两式作差并化 简整理得y 2y1 x2x1 4 9 x1x2 y1y2，而 x1x21，y1y22，所以 y2y1 x2x1 4 9 x 1x2 y1y2 2 9，所以直线 l 的方程为 y1 2 9 x1 2 ，即 2x9y100.经
19、验证 可知符合题意故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)(2020 河北省保定市一模)抛物线 y22px(p0)焦点为 F， 点 P 满足OP OF (O 为坐标原点)，若过点 O 作互相垂直的两弦 OA，OB，则当弦 AB 过点 P 时， 的所有可能取值的集合为( ) A4 B3 C 1 4，4，3 D 1 3，3，4 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 由已知得 F p 2，0 ，因为OP OF ，所以OP p 2，0 p 2 ，0 ， 所以 P
20、p 2 ，0 ，由题意知，弦 AB 所在直线的斜率不为 0，可设直线 AB 的方 程为 xmyp 2 ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 xmyp 2 ， y22px， 得 y22pmyp2 0，所以 y1y22pm，y1y2p2，所以 x1x2 my1p 2 my2p 2 m2y1y2 pm 2 (y1y2) 2p2 4 m2(p2)pm 2 2pm 2p2 4 2p2 4 .因为 OAOB， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 所以OA OB 0，又OA (x1，y1)，OB (x2，y2)，所以 x1x2y1y20，即 2p2
21、 4 p20，又 p0，所以 2 4 0，解得 4 或 0(不符合题意，舍去)， 当 4 时， 满足 4p2m24p20， 所以 的所有可能取值的集合为4 故 选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (1)弦中点问题： 在涉及圆锥曲线弦中点的问题中， 基本的处理方法有两 个： 一是设出弦的端点坐标， 使用“点差法”； 二是设出弦所在的直线方程， 利用直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程， 根据根与系数的 关系建立弦的端点坐标与中点坐标间的关系后解决问题. (2)弦分点问题： 解决与弦分点有关的向量关系、 位置关系等问题的一
22、般 方法，就是将其转化为弦端点及弦分点的坐标关系，再根据联立消元后的一 元二次方程根与系数的关系，构建方程(组)求解 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 1(2020 汉中市重点中学高三联考)已知抛物线 C：y26x，直线 l 过点 P(2，2)，且与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段 MN 的中点恰好为点 P， 则直线 l 的斜率为( ) A1 3 B5 4 C3 2 D1 4 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，
23、代入抛物线 C： y26x， 得 y2 16x1， y2 26x2， 得(y1y2)(y1y2)6(x1x2).因为线段 MN 的中点恰好为点 P， 所以 x1x24， y1y24，从而 4(y1y2)6(x1x2)， 即直线 l 的斜率为 y1y2 x1x2 3 2.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2 (2020 湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0， b0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆与一条渐近线交于点 P(P 在第一象限)，PF1交双曲线的左支于点 Q
24、，若PQ 2QF1 ，则双曲线的离心 率为( ) A1 10 2 B 101 2 C 10 2 D 10 2 1 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 以 F1F2为直径的圆 x2y2c2与渐近线 yb ax 联立得 P(a，b).设 Q(x0，y0)，由PQ 2QF1 得 x0a2c 3 ，y0b 3，代入 x2 a2 y2 b21 整理，得 4e 2 4e90，解得 e1 10 2 .故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 角度 2 弦长问题 例 4 (20
25、20 广东省汕头市三模)已知抛物线 E：y22px 上一点(m，2) 到其准线的距离为 2. (1)求抛物线 E 的方程； 解 (1)由已知可得 42mp， mp 22， 消去 m 得 p24p40，解得 p2， 抛物线 E 的方程为 y24x. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)如图，A，B，C 为抛物线 E 上三个点，D(8，0)，若四边形 ABCD 为 菱形，求四边形 ABCD 的面积 解 (2)设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，菱形 ABCD 的中心 M(x0，y0). 当 ACx 轴，则 B 在原点，M(4，0)，
26、|AC|8，|BD|8，菱形 ABCD 的 面积 S1 2|AC| |BD|32. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解法一：当 AC 与 x 轴不垂直时， 设直线 AC 的方程为 xtym(t0)，则直线 BD 的斜率为t. 联立 y24x， xtym消去 x，得 y 24ty4m0， y1y24t， y1y24m， x1x2y 2 1y 2 2 4 （y 1y2） 22y 1y2 4 4t22m， x02t2m，y02t，M 为 BD 的中点， B(4t22m8，4t)，又点 B 在抛物线上， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究
27、热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 且直线 BD 的斜率为t， 16t24（4t22m8）， 2t 2t2m8t (t0)， 解得 m4，t 1，满足 16t216m0， B(4，4)，|BD|4 2， |AC|1t2|y1y2| 1t216t216m 2 16644 10. 菱形 ABCD 的面积 S1 2|AC| |BD|16 5. 综上，菱形 ABCD 的面积 S32 或 16 5. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解法二：设 B(a2，2a)，直线 BD 的斜率为 k(k0)， 则 k 2a a28，M a2
28、8 2 ，a，直线 AC 的斜率为1 k， 直线 AC 的方程为 xa 28 2 k(ya)， xa 28 2 k（ya）， y24x， 消去 x， 得 y24ky4ka2a2160， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 y1y22y02a，4k2a，ka 2. 解方程a 2 2a a28(a0)， 得 a 2， k 1， 满足16k 241(4ka 2a216)16k216ka8a2640，接下去同解法一 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 (1)涉
29、及弦长的问题， 应熟练地利用根与系数的关系， 设而不求计算弦长； 涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解 (2)弦长计算公式：直线 AB 与圆锥曲线有两个交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则弦长|AB|1k2 （x1x2）24x1x2， 其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 已知点 M 到定点 F(4，0)的距离和它到直线 l：x25 4 的距离的比是常数 4 5. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程； 解 (1)设 M(x，y)，由题意得 （x4）2y2 x25 4 4 5， x
30、2 25 y2 9 1 为点 M 的轨迹 C 的方程 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)若直线 l：ykxm 与圆 x2y29 相切，切点 N 在第四象限，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：FAB 的周长为定值 解 (2)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知 k0，m0，x1x2 50km 25k29，x1x2 25m2225 25k29 ， |AB| k21|x1x2| k21 50km 25k29 2425m 2225 25k29 120k k 21 25k29 ， 核心知识回顾核心知识回顾 热点
31、考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 |FA|FB|54 5x15 4 5x210 4 5(x1x2) 10 40km 25k2910 120k k21 25k29 ， |FA|FB|AB|10， FAB 的周长为定值 10. 3 真题真题VSVS押题押题 PART THREE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 真题检验 1(2020 全国卷)已知 A 为抛物线 C：y22px(p0)上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p( ) A2 B3 C6 D9 答案 C 解析 设抛物
32、线的焦点为 F，由抛物线的定义知|AF|xAp 212，即 9 p 212，解得 p6.故选 C. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 2(2020 全国卷)设双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分 别为 F1，F2，离心率为 5.P 是 C 上一点，且 F1PF2P.若PF1F2的面积为 4，则 a( ) A1 B2 C4 D8 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 c a 5，c 5a，根据双曲线的定义可得|F1P|F2P|2a， SPF
33、1F21 2|F1P|F2P|4，|F1P| |F2P|8.F1PF2P，|F1P| 2|F 2P| 2 (2c)2，(|F1P|F2P|)22|F1P|F2P|4c2，即(2a)2284( 5a)2，解 得 a1，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3(多选)(2020 新高考卷)已知曲线 C：mx2ny21，( ) A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B若 mn0，则 C 是圆，其半径为 n C若 mn0，则 C 是两条直线 答案 ACD 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押
34、题 专题作业专题作业 解析 对于A， 若mn0， 则mx2ny21可化为x 2 1 m y 2 1 n 1， 因为mn0， 所以 0 1 m0，则 mx2ny21 可化为 x2y21 n，此时曲线 C 表示圆心在原点， 半径为 n n 的圆，故 B 不正确；对于 C，若 mn0，则 mx2ny21 可化为 y21 n，y n n ，此 时曲线 C 表示平行于 x 轴的两条直线，故 D 正确故选 ACD. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020 全国卷)设双曲线 C： x2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线为 y 2x
35、，则 C 的离心率为 答案 3 解析 由双曲线方程x 2 a2 y2 b21 可得其焦点在 x 轴上，因为双曲线的一 条渐近线方程为 y 2x，所以b a 2，所以 e c a 1b 2 a2 3. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5(2020 新高考卷)斜率为 3的直线过抛物线 C：y24x 的焦点，且 与 C 交于 A，B 两点，则|AB| 答案 16 3 解析 抛物线的方程为 y24x，抛物线的焦点为 F(1，0)，又直线 AB 过焦点 F 且斜率为 3，直线 AB 的方程为 y 3(x1)，代入抛物线方 程消去 y 并化简得
36、3x210 x30， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解法一： 解得 x11 3， x23， |AB| 1k2|x1x2| 13 1 33 16 3 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解法二：10036640， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x210 3 ，过 A，B 分别作准线 x1 的 垂线，设垂足分别为 C，D，如图所示，则|AB|AF|BF|AC|BD|x1 1x21x1x2216 3 . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真
37、题VS押题押题 专题作业专题作业 6(2020 全国卷)已知椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点 F 与抛物 线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|4 3|AB|. (1)求 C1的离心率； 解 (1)F(c，0)，ABx 轴且与椭圆 C1相交于 A，B 两点， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 则直线 AB 的方程为 xc， 联立 xc， x2 a2 y2 b21， a2b2c2， 解得 xc， y b2 a ，
38、则|AB|2b 2 a . 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 抛物线 C2的方程为 y24cx，把 xc 代入 y24cx，得 y 2c，|CD| 4c. |CD|4 3|AB|，即 4c 8b2 3a ，2b23ac. 又 b2a2c2，2c23ac2a20， 即 2e23e20，解得 e1 2或 e2， 0e1，e1 2，椭圆 C1 的离心率为1 2. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 (2)设 M 是 C1与 C2的公共点，若|MF|5，求 C1与 C2的标准方程 解 (2
39、)由(1)知 a2c，b 3c，椭圆 C1的方程为 x2 4c2 y2 3c21， 联立 y24cx， x2 4c2 y2 3c21， 消去 y 并整理得 3x216cx12c20， 解得 x2 3c 或 x6c(舍去)， 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 由抛物线的定义可得|MF|2 3cc 5c 3 5， 解得 c3. 曲线 C1的标准方程为 x2 36 y2 271， 曲线 C2的标准方程为 y212x. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 金版押题 7已知 A，B 是过抛物
40、线 y22px(p0)焦点 F 的直线与抛物线的交点， O 是坐标原点，且满足AF 2FB ，SOAB 2 3 |AB|，则抛物线的标准方程为 ( ) Ay24x By21 4x Cy28x Dy21 8x 答案 A 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AF 2FB ，所以 y12y2，又由抛 物线焦点弦的性质，得 y1y2p2，所以2y2 2p 2，解得|y 2| 2 2 p，|y1| 2p，所以 1 |AF| 1 |BF| 3 2|BF| 2 p，解得|BF| 3 4p，|AF| 3
41、2p，|AB| 9 4p，SOAB 1 2 p 2 (|y1|y2|) 3 2 8 p2 2 3 9 4p，解得 p2，所以抛物线的标准方程为 y 2 4x，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 8已知双曲线 x2y 2 3 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，圆 x2y21 上 的点到直线 x 3y60 的距离的最小值为 m，若双曲线上一点 P，使 sin PF2F1 sin PF1F2m，则F2P F2F1 的值为( ) A3 B2 C3 D2 答案 B 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押
42、题 专题作业专题作业 解析 由双曲线 x2y 2 3 1，得 a1，b 3，c2，圆 x2y21 的圆 心(0，0)到直线 x 3y60 的距离为 d 6 133，所以圆上的点到直 线 x 3y60 的距离的最小值为 m312，设|PF1|s，|PF2|t，且 P 在双曲线的右支上，可得 st2at2，又sin PF 2F1 sin PF1F2m2，由正弦 定理可得s t |PF1| |PF2| sin PF2F1 sin PF1F22， 解得 s4， t2， 由余弦定理可得 cos PF2F12 24242 224 1 4，则F2P F2F1 241 42.故选 B. 4 专题作业专题作业
43、PART FOUR 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 一、 选择题： 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若圆锥曲线 C：x2my21 的离心率为 2，则 m( ) A 3 3 B 3 3 C1 3 D1 3 答案 C 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 因为圆锥曲线 C 的离心率为 2，故为双曲线，所以 m0)的左焦点的直线交双曲线的左支于 A，B 两 点，且|AB|6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是( ) A(0，2 B(0，2) C(
44、0， 6 D(0， 6) 答案 D 解析 因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦， 且过一个焦 点只能作一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于 A，B 两点，|AB| 6，且可作两条，则要求2b 2 a 6，又 a2，即 b20，故 b 的取值范 围为(0， 6)，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 3已知抛物线 C：y1 4x 2 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 A，B 两点，若PA 2AF ，则|AB|为( ) A40 9 B40 C16 D16 3 答案 D 核心知识回顾
45、核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 解析 抛物线 C 的方程为 x24y，焦点 F(0，1)，准线方程为 y1， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义可知，|AB|AF|BF|y1y2 2.PA 2AF ，直线 AB 的斜率为 3 3 ，直线 AB 的方程为 y 3 3 x 1，联立方程 y 3 3 x1， x24y， 消去 x 得 3y210y30，y1y210 3 ， |AB|AF|BF|y1y2216 3 ，故选 D. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 4(2020
46、河北省衡水中学高三一模)已知椭圆 C1： x2 m2y 21(m1)与双 曲线 C2： x2 n2y 21(n0)的焦点重合， e 1， e2分别为 C1， C2的离心率， 则( ) Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cm1 Dmn 且 e1e20，m1，n0，mn. e1 m21 m 1 1 m2，e2 n21 n 1 1 n2， e1e2 1 1 m2 1 1 n2 1 1 n2 1 m2 1 m2n2 1m 2n21 m2n2 1 1 m2n21，故选 A. 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真题VS押题押题 专题作业专题作业 5已知双曲线x 2 3 y21 的右焦点是抛物线 y22px(p0)的焦点，直线 ykxm 与抛物线相交于 A，B 两个不同的点，点 M(2，2)是 AB 的中点， 则AOB(O 为坐标原点)的面积是( ) A4 3 B3 13 C 1
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