1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第6课时课时 椭椭 圆圆 (二二) 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方 程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题 2通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想 请注意 作为
2、高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在 直线与椭圆中，所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟 练掌握，并适度强化 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1椭圆
3、x 2 a2 y2 b21(ab0)的参数方程为_ _ xacos ybsin (是参数) 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2点 P(x0，y0)和椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的关系 (1)P(x0，y0)在椭圆内_. (2)P(x0，y0)在椭圆上_. (3)P(x0，y0)在椭圆外_. x2 0 a2 y2 0 b21 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦
4、点构成的三角形PF1F2称做焦 点三角形(如图)F1PF2. SPF1F2_ . 1 2r1r2sin c|y0| 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 0有 交点相交； 0 相切； b0)， 由 b2x2a2y2a2b20， x 3y40， 得(a23b2)y28 3b2y16b2a2b20. 由 0，可得 a27，2a2 7. 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3 (2015 安徽庐江统测)设 A1， A2是椭圆x
5、 2 4 y 2 2 1 的左、 右顶点，P 在椭圆上，若 kPA12，则 kPA2的值为( ) A1 4 B1 2 C1 D.1 4 答案 A 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 A1(2,0)，A2(2,0)，设 P(x，y)， 则 kPA1 y x22，kPA2 y x2. 2kPA2 y2 x24，kPA2 1 2 y2 x24. P 在椭圆上，x 2 4 y 2 2 1，y 2 2 4x 2 4 ，即 y2 x24 1 2，kPA2 1 2 1 2 1 4. 高考调研高考调研 第第17页页
6、 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4直线 m 与椭圆x 2 2 y21 交于 P1，P2两点，线段 P1P2 的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(k10)，直线 OP 的斜率 为 k2，则 k1k2的值为_ 答案 1 2 解析 由点差法可求出 k11 2 x中 y中， k1 y中 x中 1 2，即 k1k2 1 2. 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知斜率为 1 的直线过椭圆x 2 4 y21 的右焦点交椭 圆于 A，B 两点，则
7、弦 AB 的长为_ 答案 8 5 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 右焦点( 3，0)，直线 AB 的方程为 yx 3， 由 yx 3， x2 4 y21， 得 5x28 3x80. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)则 x1x28 3 5 ，x1x28 5. |AB|1k28 3 5 248 5 8 5. 高考调研高考调研 第第20页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章
8、 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 例 1 求证：不论 m 取何值，直线 l：mxym10 与椭圆 x2 16 y2 9 1 总有交点 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一：由 mxym10， x2 16 y2 9 1， 消去 y，得 x2 16 mxm12 9 1.整理，得 (16m29)x232m(m1)x16m232m1280.(*) 322m2(m1)24(16m29)(16m23
9、2m128) 576(15m22m8)57615(m 1 15) 2119 15 0， 方程(*)恒有实根原方程组恒有解 故直线 l 与椭圆总有交点 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：直线 l 的方程可化为 m(x1)(1y)0， 故直线 l 恒过 x10 和y10 的交点 A(1,1) 又点A在椭圆 x2 16 y2 9 1内部， 直线l与椭圆总有交点 【答案】 略 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探
10、究1 直线与椭圆位置关系的判断有两种方法，一是联 立方程，借助一元二次方程的判别式来判断；二是借助几何 性质来判断 如本例中的方法二则更为简捷，根据直线系方程抓住直 线恒过定点的特征，将问题转化为点和椭圆的位置关系，这 也是解决该题的难点所在，破解此类问题的关键是熟练掌握 直线系方程，另外抓住题中“kR”这个条件结合图形，也 是很容易想到直线必过定点 高考调研高考调研 第第25页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题1 已知直线 l：y2xm，椭圆 C： x2 4 y 2 2 1，试问：当 m 取何值时，直线 l 与椭圆
11、C， (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点？ 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 由 y2xm， x2 4 y 2 2 1， 得 9x28mx2m240. 其 (8m)249(2m24)8m2144. (1)由 0， 得3 2m3 2， 此时直线与椭圆 C 有两个 不同的公共点； (2)由 0，得 m 3 2，此时直线与椭圆 C 有且只有 一个公共点； 高考调研高考调研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高
12、三总复习高三总复习 (3)由 0，得 m3 2，此时直线与椭圆 C 没有公共点 综上所述，当3 2m3 2时，直线 l 与椭圆 C 有两个 不重合的公共点；当 m 3 2时，直线 l 与椭圆 C 有且只有 一个公共点； 当 m3 2时，直线 l 与椭圆 C 没有 公共点 【答案】 (1)m(3 2，3 2) (2)m 3 2 (3)m(，3 2)(3 2，) 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 弦长问题弦长问题 例 2 已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的一个顶点为 B(0,4)，
13、 离心率 e 5 5 ，直线 l 交椭圆于 M，N 两点 (1)若直线 l 的方程为 yx4，求弦 MN 的长 (2)如果BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由已知得 b4，且c a 5 5 ，即c 2 a2 1 5. a 2b2 a2 1 5，解得 a 220. 椭圆方程为 x2 20 y2 161. 则 4x25y280 与 yx4 联立 消去 y，得 9x240 x0，x10，x240 9 . 所求弦长|MN| 112|
14、x2x1|40 2 9 . 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)椭圆右焦点 F 的坐标为(2,0)，设线段 MN 的中点为 Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知BF 2FQ .又 B(0,4)，(2， 4)2(x02，y0)故得 x03，y02，即得 Q 的坐标为 (3，2) 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x26，y1y24，且 x2 1 20 y2 1
15、161， x2 2 20 y2 2 161. 以上两式相减，得x 1x2x1x2 20 y 1y2y1y2 16 0. kMNy 1y2 x1x2 4 5 x1x2 y1y2 4 5 6 4 6 5. 故直线 MN 的方程为 y26 5(x3)， 即 6x5y280. 【答案】 (1)40 2 9 (2)6x5y280 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常 规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后 应用根与系数的关系建立，解决相关问题，涉及
16、弦中点的问 题常常用“点差法”解决，往往会更简单 (2)设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB| 1k2x1x224x1x2 1 1 k2y1y2 24y 1y2(k 为直线斜率) 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有 解的情况下进行的，不要忽略判别式 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 (2015 济南统考)已知椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 2 2 ，短轴的一个端点为 M(0,1)，直线 l：ykx1 3与椭圆相 交于不
17、同的两点 A，B. (1)若|AB|4 26 9 ，求实数 k 的值； (2)求证：不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M. 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由题意知c a 2 2 ，b1. 由 a2b2c2，可得 cb1，a 2. 椭圆的方程为x 2 2 y21. 由 ykx1 3， x2 2 y21， 得(2k21)x24 3kx 16 9 0. 16 9 k24(2k21)(16 9 )16k264 9 0 恒成立 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何
18、解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2 4k 32k21，x1x2 16 92k21. |AB|1k2 |x1x2|1k2 x1x224x1x2 4 1k29k24 32k21 4 26 9 . 化简得 23k413k2100，即(k21)(23k210)0， 解得 k 1. 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)MA (x1，y11)，MB (x2，y21)， MA MB x1x2(y11)(y21) (1k2)
19、x1x24 3k(x1x2) 16 9 161k 2 92k21 16k2 92k21 16 9 0. 不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M. 【答案】 (1)1 (2)略 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型三题型三 中点弦、弦中点问题中点弦、弦中点问题 例 3 已知椭圆x 2 2 y21. (1)求斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程； (2)过 N(1,2)的直线 l 与椭圆相交，求被 l 截得的弦的中 点的轨迹方程； (3)求过点 P(1 2， 1 2)且被 P 点平分的弦所在直线的
20、方程 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 设弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点 为 M(x0，y0)，则有x 2 1 2 y2 11，x 2 2 2 y2 21. 两式作差，得x 2x1x2x1 2 (y2y1)(y2y1)0. x1x22x0，y1y22y0，y 2y1 x2x1kAB， 代入后求得 kAB x0 2y0. 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)设弦中点为 M(x，
21、y)，由式，2 x 2y，x4y 0. 故所求的轨迹方程为 x4y0(4 3x 4 3) 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)不妨设 l 交椭圆于 A，B，弦中点为 M(x，y)， 由式 k1kAB x 2y. 又k1kMNy2 x1， x 2y y2 x1. 整理，得 x22y2x4y0(24 7 9 x24 7 9 ， 4 7 9 y4 7 9 )， 此即所求的轨迹方程 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习
22、【讲评】 在求中点弦的轨迹时，要注意由于中点一定 在曲线内部(含有焦点的一侧)，因此只能是轨迹方程表示的曲 线在圆锥曲线内部的那部分而不是全部若是轨迹方程，则 必须确定出变量的取值范围注意本例(2)中只规定x，y之一 的范围是不够的，具体原因请读者结合图形自行思考 (3)由式，弦所在的直线的斜率 k x0 2y0 1 2， 其方程为 y1 2 1 2(x 1 2)，即 2x4y30. 高考调研高考调研 第第42页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)x4y0(4 3x 4 3) (2)x2 2y2 x 4y 0( 24
23、 7 9 x 24 7 9 ， 4 7 9 yb0)， A，B 的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1x24，y1y22. 又 kAB1 2，即 y1y2 x1x2 1 2. 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 A，B 在椭圆上，有x 2 1 a2 y2 1 b21， x2 2 a2 y2 2 b21， 得x 2 1x 2 2 a2 y 2 1y 2 2 b2 0. b2 a2 y1y2y1y2 x1x2x1x2 1 4，a 24b2. 椭圆方程化为 x24y24b2. 直线 AB 的方程为 y
24、11 2(x2)， 即 y1 2x2. 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 把直线方程代入椭圆方程得 x24(1 2x2) 24b2， 即 x24x82b20. x1x24，x1x282b2. |AB| 1k2|x1x2|， 即 10 11 2 2 (x1x2)24x1x2 5 4164(82b 2)， 解之得 b23，a212. 所求椭圆方程为 x2 12 y2 3 1. 【答案】 x2 12 y2 3 1 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学
25、（理） 高三总复习高三总复习 题型四题型四 最值与范围综合问题最值与范围综合问题 例 4 (2015 衡水调研)已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的离心率为1 2，且椭圆经过点 P(1， 3 2) (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)线段PQ是椭圆过点F2的弦， 且PF2 F2Q ， 求PF1Q 内切圆面积最大时实数 的值 高考调研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)ec a 1 2，P(1， 3 2)满足 1 a2 3 2 2 b2 1， 又 a2b2c2，a24，b23，x
26、2 4 y 2 3 1. 高考调研高考调研 第第50页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)显然直线 PQ 不与 x 轴重合 当直线 PQ 与 x 轴垂直时，|PQ|3，|F1F2|2，SPF1Q 3； 当直线PQ不与x轴垂直时， 设直线PQ： yk(x1)， k0 代入椭圆 C 的标准方程， 整理，得(34k2)y26ky9k20. 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 0，y1y2 6k 34k2，y1y2 9k2 34k2， SPF1Q
27、 1 2 |F1F2|y1y2|y1y224y1y2 6k 34k2 24 9k2 34k212 k4k2 34k22. 令 t34k2，t3，k2t3 4 . SPF1Q331 t 1 3 24 3. 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 01 t b0)过点 P(2,1)，且离心率 e 3 2 . (1)求椭圆 C 的方程； (2)直线的l的斜率为1 2， 直线l与椭圆C交于A， B两点 求 PAB 面积的最大值 高考调研高考调研 第第55页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理
28、）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)e2c 2 a2 a2b2 a2 3 4，a 24b2. 又椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 P(2,1)， 4 a2 1 b21.a 28，b22. 故所求椭圆方程为x 2 8 y 2 2 1. 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设 l 的方程为 y1 2xm，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联 立 y1 2xm， x2 8 y 2 2 1， 整理，得 x22mx2m240. 4m28m2160，解得|m|b0)的一条
29、弦，M(x0，y0)是 AB 的中点，则 kABb 2x 0 a2y0，kAB kOM b2 a2. 高考调研高考调研 第第59页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3涉及弦长的问题，应熟练地应用韦达定理“设而不 求”地去计算弦长(即运用弦长公式)，涉及垂直关系往往也是 利用韦达定理，“设而不求”，简化运算 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（
30、理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1直线 ykx1，当 k 变化时，此直线被椭圆x 2 4 y2 1 截得的最大弦长是( ) A2 B.4 3 3 C4 D不能确定 答案 B 高考调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 直线所过的定点为(0,1)在椭圆上，可设另外一个 交点为(x，y)， 则弦长为 x2y12 44y2y22y1 3y22y5， 当 y1 3时，弦长最大为 4 3 3 . 高考调研高考调研 第第63页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高
31、三总复习 2若椭圆 x2 36 y2 9 1 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在 的直线方程是( ) Ax2y0 Bx2y40 C2x3y120 Dx2y80 答案 D 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 设这条弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率 为 k， 则 x2 1 36 y2 1 9 1， x2 2 36 y2 2 9 1， 两式相减再变形，得x 1x2 36 ky 1y2 9 0. 又弦中点为(4,2)，k1 2. 这条弦所在的直线方程为 y21 2(x4)，即 x2y
32、 80. 高考调研高考调研 第第65页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3椭圆 x2 16 y2 4 1 上的点到直线 x2y 20 的最大 距离是( ) A3 B. 11 C2 2 D. 10 答案 D 高考调研高考调研 第第66页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 设椭圆 x2 16 y2 4 1 上的点 P(4cos， 2sin)， 则点 P 到直线 x2y 20 的距离为 d|4cos4sin 2| 5 |4 2sin 4 2| 5 ， dmax|4 2
33、2| 5 10. 高考调研高考调研 第第67页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(2013 大纲全国理)椭圆 C：x 2 4 y 2 3 1 的左、右顶点 分别为 A1， A2， 点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是 2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是( ) A1 2， 3 4 B 3 8， 3 4 C1 2，1 D3 4，1 答案 B 高考调研高考调研 第第68页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 设 P 点坐标为(x0，y0)，则x 2 0
34、 4 y 2 0 3 1， kPA2 y0 x02，kPA1 y0 x02，于是 kPA1 kPA2 y2 0 x2 02 2 33 4x 2 0 x2 04 3 4.故 kPA1 3 4 1 kPA2. kPA22，1，kPA13 8， 3 4故选 B. 高考调研高考调研 第第69页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2015 天津七校联考)设椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过 点(0,4)，离心率为3 5. (1)求椭圆 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4 5的直线被 C 所截线段的中点坐 标 答案
35、 (1) x2 25 y2 161 (2)( 3 2， 6 5) 高考调研高考调研 第第70页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 (1)将点(0,4)代入 C 的方程得16 b2 1，所以 b4. 又 ec a 3 5，得 a2b2 a2 9 25，即 1 16 a2 9 25，所以 a5. 所以椭圆 C 的方程为 x2 25 y2 161. 高考调研高考调研 第第71页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)过点(3,0)且斜率为4 5的直线方程为 y 4 5(x3)， 设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 x2 25 y2 161， y4 5x3， 消去 y，得 x2 25 x32 25 1，即 x23x 80. 所以 AB 的中点坐标 x0 x 1x2 2 3 2，y0 4 5(x03) 6 5， 即所截线段的中点坐标为(3 2， 6 5) 高考调研高考调研 第第72页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
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