1、 夹江县九年级数学试卷第 1 页 共 6 页 夹江县夹江县九年级下学期学业水平考试九年级下学期学业水平考试 数学试卷数学试卷 2020 年年 5 月月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共 6 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题答 题时不得使用数学用表和各类计算器考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理 不上交答题卡按规定装袋上交 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上 第一第一部分部分（选择题，共（选择题，共 30 分分） 注意事项：注意事
2、项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. . 2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求) 12的相反数是（） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2下列计算正确的是（） A 426 aaa B248aaa C 523 aaa D 2 35 ()aa 3下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 4 某校组织才艺表演比赛， 前
3、6名获奖 有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同 某 同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需 知道一个量，它是（） A众数 B方差 C中位数 D平均数 5如果关于x的一元一次不等式组 3x xa 的整数解为 4，5，6，7.则a的取值范围是（） A78a B78a C 7a D8a 夹江县九年级数学试卷第 2 页 共 6 页 6化简 2 41 24xx 的结果是（） A2x B 1 2x C 2 2x D 2 2x 7下列命题中，假命题 是（） A矩形的对角线相等 B矩形对角线的交点到四条边的距离相等 C矩形的对角线互相平分 D矩形对角线的交点
4、到四个顶点的距离相等 8如图，在ABC 中，ABAC，BAC120 ，线段 AC 的垂直平分线交 BC 于点 F， 交 AC 于点 E，交 BA 的延长线于点 D若 DE3，则 BF（） A4 B3 C2 D3 9如图，ABC 内接于O，B65 ，C70 若 BC2 2，则 的长为（） A2 2 B2 C2 D 10函数yaxa 与 a y x （0a ）在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D F D B E C A BC O A CB 夹江县九年级数学试卷第 3 页 共 6 页 第第卷卷（非选择题，共 120 分） 二、填空题：二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共
5、 18 分） 11在函数 1 2 x x y中，自变量x的取值范围是 12分解因式： 2 44xx 13一个n边形的内角和等于 720 ，则n 14已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得 到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1， 针尖落在O 内的概率为 P2，则 1 2 P P 15如图，在ABC 中，ABAC4，BC15. 则ABC 的面积为 16已知二次函数cbxaxy 2 )0(a的图象如图所示，下列有4个结论： 04 2 acb；0abc；cab；14ba. 请你将正确结论的番号都写出来
6、三、三、计算或化简：计算或化简： （本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 17计算：12) 12(60tan3) 3 1 ( 01 18解关于x的方程： 2 28 1 22 x xxx 4 4 15 15 A BC 夹江县九年级数学试卷第 4 页 共 6 页 19 如图， 在ABC 中， AC2， BC4， D 为 BC 边上的一点， 且CADB. 若ADC 的面积为 3，求ABD 的面积 四、解答题：四、解答题： （本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分） 20一方有难，八方支援. 在湖北武汉新冠肺炎疫情爆发期间，我市甲、乙两所医院分别有 一男一女共 4 名医护
7、人员参与了支援湖北武汉抗击疫情的任务 (1)若从甲、乙两医院的援鄂医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别 相同的概率是 ； (2)若从援鄂的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护 人员来自同一所医院的概率 21如图，小明想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先测量出窗口 A 到地面的距离 AB16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为30，看建筑物 顶部 D 的仰角为45，且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内 (1)求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） ； (2)求建筑物 C
8、D 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：21.41，31.73） 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数 m y x (0m )的图象交于 A、B 两点，与x轴交于 C 点，点 A 的坐标为(n，6)，点 C 的坐标 为(2，0)，且tan2ACO （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）利用图象求不等式： m kxb x D C A B 夹江县九年级数学试卷第 5 页 共 6 页 五、解答题：五、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 23已知关于x的一元二次方程 2 ()20 xkxk有
9、两个实数根 1 x、 2 x （1）求实数k的取值范围； （2）当实数k为何值时，代数式 22 1212 1xxxx取得最小值，并求出该最小值. 24如图，已知等边ABC，以 AB 为直径的圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC， 垂足为 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）过点 F 作 FGAB，垂足为 G，若 AB12. 求 FG 的长； 求点 D 到 FG 的距离. 六、解答题：六、解答题： （本大题共 2 个小题，其中第 25 小题 12 分，第 26 小题 13 分，本大题共 25 分） 25如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，点
10、 E 在 BC 边上(点 E 不 和 BC 的端点重合)，且 BE 1 n BC，连接 AE 交 OB 于点 F，过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G，连接 GE (1)求证：OFOG； (2)用含n的代数式表示 tanOBG 的值； (3)如图 2，当GEC90时，求n的值 图 1 图 2 G F D O C A B O F G DA CBE O F G DA CBE 夹江县九年级数学试卷第 6 页 共 6 页 26如图已知抛物线与y轴交于点 C（0，4） ，与x轴交于 A（ 1 x，0） 、B（ 2 x，0） ，其中 1 x， 2 x为方程 2 280 xx 的两个根 （1
11、）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连结 CQ， 设 Q（x，0） ，CQE 的面积为y，求y关于x的函数关系式及CQE 的面积的 最大值； （3）点 M 的坐标为（2，0） ，问：在直线 AC 上，是否存在点 F，使得OMF 是等腰 三角形？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由 第 26 题图 备用图 备用图 夹江县九年级数学试卷第 7 页 共 6 页 夹江县夹江县 2020 年毕业班适应性考试数学参考答案年毕业班适应性考试数学参考答案 一、选择题： （10330） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12、 10 答 案 A C C C A B B A D D 解答：解答： 4.解：某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个 量，这个量是中位数. 故答案为：C. 5.解：解不等式组 3x xa 的得：3xa， 不等式组的整数解为 4，5，6，7. 78a.故答案为：A. 6.解： 222 4142 2444 x xxxx 2 21 = 24 x xx ， 故答案为：B. 8.解：连接 CD，由题意可得： CDAD，CAD18012060， BACB30， BCD603090， 又DE3， CDDEsin602 3， EC 1 2 AC 1 2 C
13、D3， FCECcos302， BCCDtan306， BFBCFC624. 故答案为：A. 9.解：如图，连接 OB，OC， B65 ，C70 A180657045， BOC2A90， OBC 为等腰直角三角形， OB 2 2 BC2， 的长为： 1 22 4 . 故答案为：D. 10.解：0a ，不妨令1a 或1a ， 当1a 时淘汰 A 和 C， 当1a 时淘汰 B， 故答案为：D. F D E CB A O A B C BC 夹江县九年级数学试卷第 8 页 共 6 页 二、填空题： （二、填空题： （6318） 112x 且1x ； 12 2 (2)x； 136； 14 2 ； 154
14、； 16 解答：解答： 13.解：由(2) 180720n ，得6n ， 故答案为：6. 14.解：令 OA1，则 AD2， 222 211 =4()(11 )2 242 S 阴影 ， O S， 1 2 2 O SP PS 阴影 . 故答案为： 2 . 15.解：如图，过 B 作 CA 的延长线的垂线， 垂足为 D， 则BAD2C30， BD 1 2 AB2， 11 4 24 22 ABC SACBD . 故答案为：4. 16.解：根据题意可令二次函数的解析式为： 2 (1)(3)43yxxxx， 即143abc ，, 经过验证可知：正确，错误. 故答案为：. 三、三、计算或化简： （计算或化
15、简： （3927） 17解：原式3 3 3 1 2 3 ，6 23 9 18解：去分母得： 22 282xxx ， 即： 2 280 xx ， 3 分解因式，得：(2)(4)0 xx， 解得：2x 或4x ， 6 经检验2x 是增根， 4 4 1515 D CB A 夹江县九年级数学试卷第 9 页 共 6 页 原方程的解为：4x 9 19证明：在DAC 和ABC 中， CADB，CC， DACABC，3 又AC2，BC4， 2 1 () 4 ADC ABC SAC SBC ，6 又3 ADC S， 12 ABC S， 9 ABDABCADC SSS 9 四、解答题： （四、解答题： （3103
16、0） 20解：(1) 1 2 ； 4 根据题意画图如下： 共有 4 种等情况，其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种， 则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 21 = 42 ；故答案为： 1 2 ； （2）画出树状图如下： 7 共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 则 41 = 123 P （2名医生来自同一医院） 10 21解：(1)作 AECD 于 E， 则四边形 ABCE 为矩形，1 CEAB16，AEBC，2 在 RtACE 中， tanCAE CE AE ， AE tan CE CAE 16 tan30 16 3（m），4 答：AB 与 CD 之间的距离16
17、3m；5 乙男乙男 乙女乙女 乙女乙女 乙男乙男 甲女甲女 甲男甲男 开始开始 乙男乙男甲男甲男甲女甲女乙女乙女甲男甲男 甲女 甲女 乙男乙男 乙女乙女甲男甲男 甲女甲女 乙男乙男乙女乙女 乙女乙女乙男乙男甲女甲女甲男甲男 开始开始 E D C A B 夹江县九年级数学试卷第 10 页 共 6 页 （2）在 RtADE 中， DAE45， ADE 为等腰直角三角形，6 DEAEAB16 3m，7 又CEAB16m， CDCEDE1616 3（m）43.7m，9 答：建筑物 CD 的高度约为 43.7m10 22解： （1）过 A 作 AD 垂直x轴于点 D， A(n，6)，C(2，0)， AD
18、6，CD2n，1 在 RtACD 中，tan2ACO， 6 2 2 AD CDn ，解得：1n ， A 的坐标为（1，6） ， 2 又A 在 m y x 上，6m ， 反比例函数解析式为： 6 y x ，3 一次函数ykxb过 A（1，6）和 C（2，0） ， 6 02 kb kb ，解得： 2 4 k b ，4 一次函数解析式为：24yx；5 （2）解方程组： 6 24 y x yx ， 解得： 1 1x （舍去） ， 2 3x ，7 B 的坐标为（3，2） ， 8 （3）根据图像可知，不等式 m kxb x 的解集为： 3x 或01x. 10 五、解答题： （五、解答题： （21020）
19、23解： （1）一元二次方程 2 ()20 xkxk 可化为： 22 (21)20 xkxkk，1 由题意得： 22 (21)4 1 (2 )410kkkk ，3 夹江县九年级数学试卷第 11 页 共 6 页 解得： 1 4 k ， 实数k的取值范围为： 1 4 k ； 5 （2） 12 21xxk， 2 12 2xxkk，6 222 12121212 1()31xxxxxxxx 22 (21)3(2 )1kkk 22 22(1)1kkk，8 1 4 k ，当 1 4 k 时， 222 1212 1(1)1xxxxk 取得最小值， 且最小值为： 2 125 (1)1 416 . 10 24解：
20、 （1）连接 OD，OBOD，OBD60， OBD 为等边三角形，1 ODBC60， ODAC， 2 又DFAC，DFOD，3 DF 是O 的切线；4 (2)由(1)得：ODAC，O 为 AB 的中点， OD 是ABC 的中位线， CDBD 2 1 AB6，5 DFCDsin603 3， CFCDcos603， AFACCF9，6 FGAFsin60 9 3 2 ；7 (3)过点 D 作 DEFG， 则线段 DE 的长为点 D 到 FG 的距离，8 易知DFE60， 9 DEDFsin60 9 2 10 六、解答题： （六、解答题： （121325） 25解：(1)证明：四边形 ABCD 是正
21、方形， OAOB，AOBO， 1 由AEBG，OAFOBG，2 RtAOFRtBOG，3 E G F D O C A B O F G DA CBE 夹江县九年级数学试卷第 12 页 共 6 页 OFOG； 4 (2) 连接 FG， OFOG，ACBD， OGF45OCB，5 FGBCAD， AGAFAD GCFEBE ， 6 BE 1 n BC 1 n AD， AGnGC， 7 设 GCk，则 AGnk，AC(1)nk， OBOC 1 2 AC (1) 2 nk ， OGOCGC (1) 2 nk ， tanOBG OG OB 1 1 n n ； 8 (3) 解：如图，当GEC90时，GCE4
22、5， GEC 是等腰直角三角形， GC2EC， 9 tanOBG OG OB 1 1 n n ， OG 1 1 n n OB 1 1 n n OC， GCOCOG 2 1n OC 2 1n BC， 10 又BE 1 n BC， ECBCBE 1n n BC，11 2 1n BC 2(1)n n BC， 即： 2 10nn ， 解得： 15 2 n 或 15 2 n (舍去)， 故 15 2 n . 12 26解： （1）解方程 2 280 xx ， 得： 1 4x ， 2 2x ， A（4，0） ，B（2，0） ，2 设抛物线解析式为：(4)(2)ya xx， O F G DA CBE O F
23、 G DA CBE 夹江县九年级数学试卷第 13 页 共 6 页 将 C（0，4）代入，解得： 1 2 a ，3 抛物线解析式为： 1 (4)(2) 2 yxx 即 2 1 4 2 yxx 4 （2）由 Q（x，0） ，可得： BQ2x，AQ4x，5 作 EHAB 于点 H， EHCO， EHBE COBC ， 又QEAC， BEBQ BCBA ，6 EHBQ COBA ，即 2 46 EHx ， 2 (2) 3 EHx，7 CQECBQEBQ SSS 112 (2)4(2)(2) 223 xxx， 即y关于x的函数关系式为： 22 1281 (1)3 3333 yxxx ， （其中：24x ） ， CQE 的面积的最大值为 3；8 （3）存在9 理由如下： 设 AC 的解析式为：ykxb，AC 过 A（4，0）和 C（0，4） ， 40 4 kb b ，解之得：1k ，4b ， AC 的解析式为：4yx ， F 在 AC 上，设 F（x，4x ） ， 22 (4)OFxx ， 22 (2)(4)MFxx ，2OM ，10 若OMF 是等腰三角形可能有三种情况： OFFM 时，F 的横坐标应为 1， 夹江县九年级数学试卷第 14 页 共 6 页
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