1、 3.5 3.5 相似三角形的应用相似三角形的应用 第第3 3章章 图形的相似图形的相似 教学目标教学目标 1.1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题 2.2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物 体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。 重点：重点：运用相似三角形解决实际问题。运用相似三角形解决实际问题。 难点：难点：在实际问题中建立数学模型。在实际问题中建立数学模型。 新课引入新课引入 如图如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘两点分别位于一个池塘
2、 的两端，小张想测量出的两端，小张想测量出A，B间的距离，间的距离， 但由于受条件限制无法直接测量，你能但由于受条件限制无法直接测量，你能 帮他想出一个可行的测量办法吗？帮他想出一个可行的测量办法吗？ 测量办法：在池塘外取一点测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到，使它可以直接看到A， B两点，两点，连接并延长连接并延长AC，BC，在在 AC的延长线上取一点的延长线上取一点D， 在在 BC的延长线上取一点的延长线上取一点E，使，使 （k为正整数）为正整数） ACBC = = k DCEC 测量出测量出DE的长度的长度. . 然后根据相似三角形的有关知识然后根据相似三角形的有关知识 求出求
3、出A，B两点间的距离两点间的距离. . C D E 如果如果 ，且测得，且测得DE的长为的长为50m， 则则A，B两点间的距离为多少？两点间的距离为多少？ = 2 ACBC = DCEC ，ACB =DCE， ABCDEC DE = 50 m， AB = 2DE = 100 m. = 2 ACBC = DCEC = 2 AB DE C D E 例题探究例题探究 O A B A B 例例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（）、准星（A）、靶）、靶 心点（心点（B）在同一条直线上）在同一条直线上. .在射击时，李明由于有轻微的抖在射击时，李明由于有轻微的抖 动
4、，致使准星动，致使准星A偏离到偏离到A，如图所示，如图所示. .已知已知OA=0.2m， OB=50m，AA=0.0005m，求李明射击到的点，求李明射击到的点B偏离靶心点偏离靶心点B 的长度的长度BB（近似地认为（近似地认为AABB）. . 解：解： AABB， OAAOBB = OB OAAA BB OA=0.2m，OB=50m， AA=0.000 5m， BB=0.125m. 答：答：李明射击到的点李明射击到的点B偏离偏离 靶心点靶心点B的长度的长度BB为为0.125m. . 课堂练习课堂练习 1. 1. 如图，某路口栏杆的短臂长为如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为，长臂长为6m.
5、 . 当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？时，长臂端点升高多少米？ 解：解：设长臂端点升高设长臂端点升高x米米. 0.51 = x6 3x 答：答：长臂端点升高长臂端点升高3米米. . A B O C D 如何判断如何判断ABOOCD 抽象出数学图形抽象出数学图形 2.2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高测量树的高 度度AB，她调整自己的位置，设法使斜边，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且保持水平，并且 边边DE与点与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80cm，
6、EF=40cm，测得，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高，求树高AB 哪两个三角形相似？哪两个三角形相似？ DEFDCB BC与与AB的关系？的关系？ 解：解：DEF=BCD=90D=D DEFDCB DE=80cm=0.8m， EF=40cm=0.4m，AC=1.5m， CD=8m， BC=4米米， AB=AC+BC=1.5+4=5.5米米， 8 0.40.8 BC BCDC EFDE 答：树高答：树高AB为为5.5m. 能力提升能力提升 1某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如 图所示图所示，其中其中BACD，BC20 cm，BC，
7、EF平行于地平行于地 面面AD且到地面且到地面AD的距离分别为的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两为使板凳两 腿底端腿底端A，D之间的距离为之间的距离为50 cm，那么横梁那么横梁EF应为多长？应为多长？ (材质及其厚度等暂忽略不计材质及其厚度等暂忽略不计) 解：由题意得，MH8 cm，BH40 cm，则 BM32 cm， 四边形 ABCD 是等腰梯形，AD50 cm，BC20 cm， AH1 2(ADBC)15 cm. EFCD，BEMBAH， EM AH BM BH ，即EM 15 32 40，解得 EM12， 故 EFEMNFBC2EMBC44 cm. 故横梁 EF 应为 44
8、cm. 2亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方两人准备用测量影子的方 法测算其楼高法测算其楼高，但恰逢阴天但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：于是两人商定改用下面方法： 如图如图，亮亮蹲在地上亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调两人适当调 整自己的位置整自己的位置，当楼的顶部当楼的顶部 M，颖颖的头顶颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置两人分别标定自己的位置 C，D，然后然后 测出两人之间的距离测出两人之间的距离 CD1.25 m，颖颖和楼之间的距离颖颖和楼
9、之间的距离 DN 30 m(C，D，N 在一条直线上在一条直线上)，颖颖的身高颖颖的身高 BD1.6 m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC0.8 m 你能根据以上 你能根据以上 测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 解：解：过点过点 A 作作 CN 的平行线的平行线 AF 交交 BD 于点于点 E，交，交 MN 于点于点 F.由已知可得由已知可得 FNEDAC0.8 m， AECD1.25 m， EF DN30 mAEBAFM90 ，BAEMAF， ABEAMF， BE MF AE AF ，即，即1.6 0.8 MF 1.
10、25 1.2530， ， 解得解得 MF20.MNMFFN200.820.8 m，即住宅，即住宅 楼的高度为楼的高度为 20.8 m F E 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面： 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三常构造相似三 角形求解角形求解. . 1. 测高测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 2.测距测距（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. . 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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