1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 第2章 统计 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 问题（1）某人在购买某种水果时, 想知道其酸甜情况,是否需要把这种水果都尝完? 如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否,购买者都必须买下了, 则尝水果就没意义了. 如果只尝一个，有可能反映不了整批水果情况. 如果只尝一个怎么样? 某人想利用周末的时间出去买点水果。 新知探究 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱 出门了，过
2、了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。” 新知探究 问1： 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 普查 问2：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 新知探究 普查 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚 至更多的人力、物力和时间. 抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能有一些误差，但投 入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能 把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调
3、查不失为一种很好的选择。 新知探究 学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？ 考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测 试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那 么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究 怎样估计鱼塘里有多少条鱼? 思考题 新知探究 具体做法是： 第一次捕捞出10条，把它们全部做上标记后放到池塘里，过一段时间混合均匀 后进行第二次捕捞，若一共捕捞到100条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池塘 里鱼的数目就可以通过近似比例关系，得到估计的数目。 其近
4、似比例关系为： 池塘里有标记鱼的数目 第二次捕捞出有标记鱼的数目 池塘中鱼的数目 第二次捕捞出鱼的数目 新知探究 在当今社会中，抽样调查已成为社会研究的常用方法。 这就需要了解统计的有关知识这就需要了解统计的有关知识！ 新知探究 统 计 统计学: 统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。 新知探究 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容 量的概念. 总体：所要考察对象的全体。 个体
5、：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 新知探究 例1：某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学 成绩进行分析，在这个问题中： 总体是： ； 个体是： ； 样本是： ； 样本容量是： 。 520名考生的升学考试数学成绩的全体 每一个考生的升学考试数学成绩 抽取60名考生的升学考试数学成绩 60 新知探究 A.6万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体 C.1500名考生是总体的一个样本 D.1500名是样本容量 今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解 6万名考生的数学成绩, 从中抽 取1500
6、名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（ ） B 新知探究 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案： 方案一：通过互联网调查. 方案二：通过居民小区调查. 方案三：通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？ 新知探究 候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%） Landon 57 38 Roosevelt 43 62 问题（3）在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查 兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的 名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人
7、拥有），通过分析收回的调查表， 显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下： 新知探究 你认为预期结果出错的原因是什么？ 原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点 （样本不具有代表性）。 像上面两个例子中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不 符的结论的可能性就会大大增加。 结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个 体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便 样本得出的结论就 会与事实相左。 新
8、知探究 问题（4）如何科学地进行抽样呢？为了使被抽查的样本更好地反映总体，那么 样本应该具备什么要求？ （1）具有代表性； （2）不偏向总体中的某些个体。即合理、公平！ 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道. 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有 同样的机会被抽中。 新知探究 问题（5）假如你作为一名质量监督工作人员，要对某五金店的一批灯泡质量进 行检查，你准备怎么做？ 获取样本的方法是：将这批灯泡进行编号，然后将号码写在号签上，再放入一个不透明的盒子中， 搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一个灯泡被抽到的可能性相等），这样
9、就可以得 到一个样本，通过检验样本估计这批灯泡的质量。 新知探究 2.1.1 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 (nN), 如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 新知探究 简单随机抽样的基本思想 思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？ 一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件， 抽取的产品不放回，这叫逐个不放回抽取. 在这个抽样中，某一件产品被抽到的概
10、率是多少？ 新知探究 思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 说明：简单随机抽样一个最大的特点：它是一种等概率抽样，这就体现了抽样的客观性和公平 性，而且这种方法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。 简单随机抽样的特点: （1）它要求被抽取样本的总体的个数有限； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样，每个个体被抽到的机会为 （2）它是从总体中逐个进行抽取； n N 新知探究 1.抽签法(抓阄法)的步骤 (1)先将总体中的所有个体（共N个）编号; (2)把号码写在形状、大小、质地相同的号签上; (3)将这些号签放在同一个容器里，进行均
11、匀搅拌; (4)每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到n个号签。 编号 制签 搅拌 抽签 取样 (5)从总体中将与n个号签相对应的个体取出. 新知探究 为了了解高一（9）班54名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。 抽签决定 实 例 一 新知探究 开始 抽签法 54名同学从1到54编号 制作1到54个号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 新知探究 抽签法的一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总
12、体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 开始 54名同学从1到54编号 制作1到54个号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对对应号码的学生检查 结束 （总体个数N，样本容量n） 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 新知探究 你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保 证样本的代表性. 当总体个数不多时用抽签法 新知探究 用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有的编号),但制签的过程 就难以省去了,而且制
13、签也比较麻烦.如何简化制签的过程呢 ? 一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称 为随机数表.于是,我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了.这种抽 样方法叫做随机数表法 . 新知探究 随 机 数 表 教材103页 随机数表是统计工作者用计算机 生成的随机数，并保证表中的每 个位置上的数字是等可能出现的 新知探究 例2.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取10袋 进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，799; 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（
14、例如选出第8行第8列的数7为起始数）; 第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范 围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满10个号码为止; 第四步,将10个号码对应的袋装牛奶取出检验. 新知探究 随 机 数 表 新知探究 1.欲从本班50名学生中随机抽取10名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表 法确定这8名学生. 评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机 数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性. 练习 用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点? 与抽签法相比, 随机数表法不用制作号签,能节省时间和人力、物
15、力.缺点是所产生的样本不是真正 的简单样本. 练习 2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作样本； 盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中 任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号， 对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对 C 练习 1.简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法； (2)随机数表法 2.抽签法的步骤 编号 制签 搅拌 抽签 取样 3.随机数表法的步骤 编号 选数 取号 取样 4.简单随机抽样适用范围 总体容量较小时用简单随机抽样 课堂小结 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第2章 统计 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3
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