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    河南省郑州市高新区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

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    河南省郑州市高新区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年河南省郑州市高新区七年级(上)期中数学试卷学年河南省郑州市高新区七年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下列各对数中,互为倒数的一对是( ) A4 和4 B2 和 C3 和 D0 和 0 2据美国约翰斯霍普金斯大学统计数据显示,截至美东时间 9 月 18 日 17 时,美国累计新冠肺炎确诊病 例达 6710585 例,累计死亡 198306 例,美国新冠肺炎超 671 万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题,请 用科学记数法表示 671 万( ) A6.71106 B67.1105 C671104 D0.671107 3

    2、用平面截一个几何体,如果截面的形状是长方形(或正方形) ,那么该几何体不可能是( ) A圆柱 B棱柱 C圆锥 D正方体 4某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以(x10)元出售,则下列说法中,能正确表 达该商店促销方法的是( ) A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元 5下列说法正确的是( ) A单项式 y 次数是 0,系数是 0 B单项式的系数是5,次数是 3 C单项式 2x2y 的系数是 2,次数是 3 D5 是一次单项式 6有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子如图所示顺

    3、时针方向滚动,每滚动 90算一次,则滚动第 2020 次后,骰子朝下一面的数字是( ) A5 B4 C3 D2 7如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图,那么构成这个立 方体图形的小正方体有( )个 A5 B6 C7 D8 8下列数或式: (2) 2, ( ) 6,52,0,m3+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9若关于 x,y 的单项式xmyn 1 与 mx2y3的和仍是单项式,则 m2n 的值为( ) A0 B2 C4 D6 10一个两位数,十位上的数字为 a,个位上的数字比十位上的数字少 2,则这个两位数为(

    4、 ) A11a20 B11a+20 C11a2 D11a+2 11有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中ba;|b|a|;aba+b;|a|+|b| |ab|,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图,把半径为 0.5 的圆放到数轴上,圆上一点 A 与表示 1 的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点 A 表示的数是( ) A0.5+ 或 0.5 B0.25+ 或 0.25 C1+ 或 1 D2+ 或 2 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 13如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 3m 时水位变化记作 m

    5、14比较大小: (填“” 、 “”或“” ) 15已知多项式 x22kxy3(x212xy+x)不含 x,y 的乘积项则 k 的值为 16用同祥大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,第 1 个图形有 6 颗棋子,第 2 个图形有 9 颗棋子,第 3 个图形有 12 颗棋子,第 4 个图形有 15 颗棋子,以此类推,第 个图形有 2019 颗棋子 17已知数轴上两点 A,B 表示的数分别为3,1,点 P 为数轴上任意一点,其表示的数为 x如果点 P 到 点 A,点 B 的距离相等,那么 x 18设有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,化简|a+b|a|1b|+|b| 三、解答题(共三、解答题(

    6、共 46 分)分) 19 (6 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图 形 20 (8 分)计算: (1)142(3)2; (2) (24)(1+20.75) 21 (6 分)先化简,再求值:3a2b2ab2(aba2b)+a2b3,其中 a1,b2 22 (8 分)旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果,每斤 8 元,为了合理定价,在第一周试行机 动价格,卖出时每斤以 10 元为标准,超出 10 元的部分记为正,不足 10 元的部分记为负,超市记录第一 周百香果的售价情况和售出情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准

    7、价格(元) +1 2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果,决定从下周一起推出两种促销方式: 方式一:购买不超过 5 斤百香果,每斤 12 元,超出 5 斤的部分,每斤打 8 折; 方式二:每斤售价 10 元 顾客买 a(a5)斤百香果,则按照方式一购买需要 元,按照方式二购买需要 元(请 用含 a 的代数式表示) 于老师决定买 35 斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱 23 (8 分)如图是由非负偶数排成的数

    8、阵: (1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系; (2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框, (1)中的关系是否仍成立?并写出理由; (3)用这样的“H”形框能框出和为 2023 的七个数吗?如果能,求出这七个数中间的数;如果不能, 请写出理由 24 (10 分)已知:b 是最小的正整数,且 a、b 满足(c5)2+|a+b|0,请回答问题: (1)请直接写出 a、b、c 的值a ,b ,c ; (2)数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C,此时,A 与 B 两点间的距离为 个单位 长度; (3)数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C,点 A、B、C

    9、同时开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动, 假设 t 秒钟过后, 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC, 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB, 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC t 秒钟过后,AC 的长度为 (用 t 的关系式表示即可) ; 请问:BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下列各对数中,互为倒数的一对

    10、是( ) A4 和4 B2 和 C3 和 D0 和 0 【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得 【解答】解:A、4 和4 互为相反数,此选项不符合题意; B、2 和互为倒数,此选项符合题意; C、3 和不是互为倒数,此选项不符合题意; D、0 没有倒数,此选项不符合题意; 故选:B 2据美国约翰斯霍普金斯大学统计数据显示,截至美东时间 9 月 18 日 17 时,美国累计新冠肺炎确诊病 例达 6710585 例,累计死亡 198306 例,美国新冠肺炎超 671 万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题,请 用科学记数法表示 671 万( ) A6.71106 B67.1105 C671104

    11、D0.671107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:671 万67100006.71106 故选:A 3用平面截一个几何体,如果截面的形状是长方形(或正方形) ,那么该几何体不可能是( ) A圆柱 B棱柱 C圆锥 D正方体 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面 【解答】解:A、圆柱的轴截面是长方形,不符合题意; B、棱柱的轴截面是长方形,不符合题意;

    12、C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状,符合题意; D、正方体的轴截面是正方形,不符合题意; 故选:C 4某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以(x10)元出售,则下列说法中,能正确表 达该商店促销方法的是( ) A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元 【分析】首先根据 x10 得到原价减去 10 元,再根据“折”的含义,可得(x10)变成(x10) , 是把原价减去 10 元后再打 6 折,据此判断即可 【解答】解:根据分析,可得 将原价 x 元的衣服以(x10)元

    13、出售,是把原价减去 10 元后再打 6 折 故选:A 5下列说法正确的是( ) A单项式 y 次数是 0,系数是 0 B单项式的系数是5,次数是 3 C单项式 2x2y 的系数是 2,次数是 3 D5 是一次单项式 【分析】直接利用单项式的定义结合单项式的次数与系数分析得出答案 【解答】解:A、单项式 y 次数是 1,系数是 1,故此选项错误; B、单项式的系数是,次数是 3,故此选项错误; C、单项式 2x2y 的系数是 2,次数是 3,正确; D、5 是单项式,故此选项错误 故选:C 6有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子如图所示顺时针方向滚动,每滚动 90算一次,则滚动第 2020 次后

    14、,骰子朝下一面的数字是( ) A5 B4 C3 D2 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案 【解答】解:观察图形知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环, 20204505, 滚动第 2020 次后与第一个相同, 朝下的数字是 3 的对面 4, 故选:B 7如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图,那么构成这个立 方体图形的小正方体有( )个 A5 B6 C7 D8 【分析】易得这个几何体共有 2 层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层 正方体的个数,相加即可 【解答】解:由

    15、从上面看到的图形易得最底层有 4 个正方体,第二层有 1 个正方体, 那么共有 4+15(个)正方体 故选:A 8下列数或式: (2) 2, ( ) 6,52,0,m3+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】利用乘方的意义得到(2)24, ()6()6,5225,m3+1 的值随 m 的变化而 变化,然后确定正数的个数,从而得到点在原点右边的个数 【解答】解: (2)24, ()6()6,5225,当 m1 时,m3+10, 所以正数为(2)24, ()6()6 所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是 2 故选:B 9若关于 x,y 的单项式

    16、xmyn 1 与 mx2y3的和仍是单项式,则 m2n 的值为( ) A0 B2 C4 D6 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【解答】解:由题意可知:xmyn 1 与 mx2y3是同类项, m2,n13, m2,n4, m2n286, 故选:D 10一个两位数,十位上的数字为 a,个位上的数字比十位上的数字少 2,则这个两位数为( ) A11a20 B11a+20 C11a2 D11a+2 【分析】根据一个两位数,十位上的数字为 a,个位上的数字比十位上的数字少 2,可知个位数字为 a 2,然后即可用含 a 的代数式表示出这个两位数 【解答】解:由题意可得, 这个两位数为:10a+(a2

    17、)11a2, 故选:C 11有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中ba;|b|a|;aba+b;|a|+|b| |ab|,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在数轴上,右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数,原点左边的表示负数 【解答】解:由数轴知 b0a,故此题结论错误; 由数轴知 b 到原点的距离大于 a 到原点的距离,则|b|a|,故此题结论错误; a0,b0, ab0, a0,b0,|a|b|, a+b0, ab0a+b, aba+b, 故此题结论正确 由图可知,a0, |a|a, b0, |b|b |a|+|b|ab, ab0, |ab|

    18、ab, |a|+|b|ab|, 故此题结论错误 故选:A 12如图,把半径为 0.5 的圆放到数轴上,圆上一点 A 与表示 1 的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点 A 表示的数是( ) A0.5+ 或 0.5 B0.25+ 或 0.25 C1+ 或 1 D2+ 或 2 【分析】先由圆的周长公式得出周长为 ,再分两种情况可得答案 【解答】解:半径为 0.5 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴滚动一周到达 A 点, A 点与 1 之间的距离是:20.5, 当 A 点在 1 的左边时表示的数是 1, 当 A 点在 1 的右边时表示的数是 1+, 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,

    19、共分,共 18 分)分) 13如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 3m 时水位变化记作 3 m 【分析】根据正负数的意义即可求出答案 【解答】解:故答案为:3 14比较大小: (填“” 、 “”或“” ) 【分析】先把两个分数通分,再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解:,; |; ,即: 15已知多项式 x22kxy3(x212xy+x)不含 x,y 的乘积项则 k 的值为 18 【分析】直接去括号合并同类项,再利用 xy 的系数为零得出答案 【解答】解:x22kxy3(x212xy+x) x22kxy3x2+36xy3x 2x2+(2k+36)xy3x,

    20、多项式 x22kxy3(x212xy+x)不含 x,y 的乘积项, 2k+360, 解得:k18 故答案为:18 16用同祥大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,第 1 个图形有 6 颗棋子,第 2 个图形有 9 颗棋子,第 3 个图形有 12 颗棋子,第 4 个图形有 15 颗棋子,以此类推,第 672 个图形有 2019 颗棋子 【分析】设第 n 个图形有 an颗棋子(n 为正整数) ,观察图形,根据给定图形中棋子颗数的变化,即可找 出变化规律“an3(n+1) (n 为正整数) ” ,再代入 an2019 即可求出 n 值 【解答】解:设第 n 个图形有 an颗棋子(n 为正整数) 观察图

    21、形,可知:a1632,a2933,a31234,a41535, an3(n+1) (n 为正整数) 当 an2019 时,3(n+1)2019, n672 故答案为:672 17已知数轴上两点 A,B 表示的数分别为3,1,点 P 为数轴上任意一点,其表示的数为 x如果点 P 到 点 A,点 B 的距离相等,那么 x 1 【分析】根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值,可列出关于 x 的方程,再将绝对值 化简并解得 x 的值即可 【解答】解:由题意得:|x(3)|1x|, x+31x 或 x+3x1, 2x2 或 31(矛盾,舍) , x1 故答案为:1 18设有理数 a,b 在数

    22、轴上的对应点如图所示,化简|a+b|a|1b|+|b| b1 【分析】先根据数轴得出 a10b1,再运用绝对值的化简法则去掉绝对值号,然后运用有理数 的加减运算法则计算即可 【解答】解:由数轴可得:a10b1, |a+b|a|1b|+|b| ab+a(1b)+b b1+b+b b1 故答案为:b1 三、解答题(共三、解答题(共 46 分)分) 19 (6 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图 形 【分析】主视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 2,1,2; 左视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1; 俯视图有 3 列,每列小正方形

    23、数目分别为 2,2,1 【解答】解:如图所示: 20 (8 分)计算: (1)142(3)2; (2) (24)(1+20.75) 【分析】 (1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题; (2)根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解: (1)142(3)2 1(29) 1(7) 1+ ; (2) (24)(1+20.75) (24)(+) (24)+(24)(24) (33)+(56)+18 89+18 71 21 (6 分)先化简,再求值:3a2b2ab2(aba2b)+a2b3,其中 a1,b2 【分析】去括号,合并同类项后,再代入求值即可 【解答】解:3a2b2ab2(aba

    24、2b)+a2b3 3a2b2ab+2(aba2b)a2b3 3a2b2ab+2ab3a2ba2b3 a2b3, a1,b2, 原式(1)223 18 8 22 (8 分)旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果,每斤 8 元,为了合理定价,在第一周试行机 动价格,卖出时每斤以 10 元为标准,超出 10 元的部分记为正,不足 10 元的部分记为负,超市记录第一 周百香果的售价情况和售出情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) +1 2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 (

    25、2)这一周超市出售此种百香果的收益如何?(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果,决定从下周一起推出两种促销方式: 方式一:购买不超过 5 斤百香果,每斤 12 元,超出 5 斤的部分,每斤打 8 折; 方式二:每斤售价 10 元 顾客买 a(a5)斤百香果,则按照方式一购买需要 9.6a+12 元,按照方式二购买需要 10a 元 (请用含 a 的代数式表示) 于老师决定买 35 斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱 【分析】 (1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格,可直接得结论; (2)计算总进价和总售价,比较即可; (3)计算两种购买方式,比较得结论 【解答】解: (1)

    26、这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六, 故答案为:六; (2)120235+310130+215+55450195(元) , (108)(20+35+10+30+15+5+50)2165330(元) , 195+330135(元) ; 所以这一周超市出售此种百香果盈利 135 元; (3)方式一: (a5)120.8+1259.6a+12(元) ; 方式二:10a(元) ; 故答案为:9.6a+12,10a; 方式一: (355)120.8+125348(元) , 方式二:3510350(元) , 348350, 选择方式一购买更省钱 23 (8 分)如图是由非负偶数排成的数阵: (1)写

    27、出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系; (2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框, (1)中的关系是否仍成立?并写出理由; (3)用这样的“H”形框能框出和为 2023 的七个数吗?如果能,求出这七个数中间的数;如果不能, 请写出理由 【分析】 (1)将 7 个数相加即可得; (2)设中间数为 x,则其余六个数分别为 x2,x+2,x20,x+20,x16,x+16,将 7 个数相加即可 得出关系; (3)由 20237289,且数列是非负偶数数阵,而 289 是奇数可得答案 【解答】解: (1)22+40+58+42+26+44+62294742, 图中“H”形框中七个数的和是中间数的

    28、 7 倍; (2)成立, 设中间数为 x,则其余六个数分别为 x2,x+2,x20,x+20,x16,x+16, x2+x+2+x20+x+20+x16+x+167x, 所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的 7 倍; (3)不能, 20237289, 是非负偶数数阵,而 289 是奇数, 不能框出和为 2023 的七个数 24 (10 分)已知:b 是最小的正整数,且 a、b 满足(c5)2+|a+b|0,请回答问题: (1)请直接写出 a、b、c 的值a 1 ,b 1 ,c 5 ; (2)数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C,此时,A 与 B 两点间的距离为 2 个单位

    29、长 度; (3)数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C,点 A、B、C 同时开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动, 假设 t 秒钟过后, 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC, 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB, 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC t 秒钟过后,AC 的长度为 6+4t (用 t 的关系式表示即可) ; 请问:BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 【分析】(1) 根据 b 为最小的正

    30、整数求出 b 的值, 再由非负数的和的性质建立方程就可以求出 a、 b 的值; (2)用表示 B 的数减去表示 A 的数即可求得线段 AB 的长; (3)先分别表示出 t 秒钟过后 A、C 的位置,根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论; 先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出 BC 和 AB 就可以得出 BCAB 的值的情况 【解答】解: (1)b 是最小的正整数, b1 (c5)2+|a+b|0, , a1,b1,c5 故答案为:a1,b1,c5; (2)AB1(1)2, 故 AB 的长为 2 个单位; (3)由题意,得 t 秒钟过后 A 点表示的数为:1t,C 点表示的数为:5+3t, AC5+3t(1t)6+4t; 故答案为:6+4t; 由题意,得 BC4+2t,AB2+2t, BCAB4+2t(2+2t)2 BCAB 的值是不随着时间 t 的变化而改变,其值为 2


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