1、 山东省日照市山东省日照市 20212021 年第一次模拟考试数学试卷年第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1在实数：3.14159，1.010010001，5，0，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、下列计算正确的（ ） A45252 Bx 3+x4x7 C（ab） 2a2b2 D（a 3）4a12 3、已知方程x 2+mx+30 的一个根是1，则 m的值为（ ） A4 B4 C3 D3 4、如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD（ ） 5、分式方
2、程有增根，则m的值为（ ） A0 和 3 B1 C1 和2 D3 6对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B当x0 时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 7若关于x的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5 8口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定 的过滤作用据调查，2020 年某厂家口罩产量由 2 月份的 125 万只增加到 4 月
3、份的 180 万只设从 2 月份 到 4 月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A125（1+x） 2180 B125（1x）2180 C180（1+x） 2125 D180（1x）2125 10、 若数a关于x的不等式组恰有三个整数解， 且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关 于x的函数图象是（ ） A B C D 1
4、1、如图，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，AOD的大小为（ ） A130 B100 C120 D110 12、如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其 部分图象如图所示，下列结论： 4acb 2； 方程ax 2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0 当y0 时，x的取值范围是1x3 当x0 时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.若使分式 2x x 有意义，则x的取值范围是 14关于x的不
5、等式组的解集为 1x3，则a的值为 15一个口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球，放回搅匀，再摸出第 2 个球，则两次 摸球可能出现的所有结果中，都是白球的概率为 16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于 点H若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10）（1）先化简再求值：，其中 （2）解不等式组 4(1)713 8 4 3 xx x x ，并求它的所有整数解的和 18（12 分）“五一”期间，小明一家乘
6、坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求 出y1，y2关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 19、（10 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才 的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查 了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n （2）请补全条形统计图
7、； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20.（12 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD，MF BD 于点 F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 21.（12 分）如图 1，在菱形ABCD中，AD4，B120，点E，F分别是AC，AB上的点，且AEAD， AF2，猜想： 的值是 ； 直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是 ； （2）类比探究：如图 2，将绕AEF点A逆时针旋转，在旋转
8、的过程中，（1）中结论是否成立，就图 2 的 情形说明理由； （3）拓展延伸： 在AEF绕点A旋转的过程中，当D，E，F三点共线时，请直接写出CF的长 22.（12 分）如图，二次函数yx 2+bx+c 的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若 点P，Q同时从A点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另 一点也随之停止运动 （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标； （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三 角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由 （3）当P
9、，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D点坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 CDACD 6-10 DBAAB 11-12 AB 二、填空题二、填空题 13. x2 14 4 15 16 1 三、解答题三、解答题 17.（1）【解析】原式 a2， 当a2 时，原式2 2 （2）【解析】解不等式4(1) 713xx，得3x； 解不等式 8 4 3 x x ，得2x 所以，不等式组的解集为32x 该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1 所以，该不等式组的所有整数解的和为( 3)( 2)( 1)0 15 1
10、8.【解析】（1）设y1k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95k1+80， 解得k115， y115x+80（x0）； 设y2k2x， 把（1，30）代入，可得 30k2，即k230， y230 x（x0）； （2）当y1y2时，15x+8030 x， 解得x ； 当y1y2时，15x+8030 x， 解得x ； 当y1y2时，15x+8030 x， 解得x ； 当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间 大于 小时，选择甲公司合算 19.【解答】解：（1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬
11、件专业的毕业生有：5040%20（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 36072， 故答案为：72； （4）60030%180（名）， 即“总线”专业的毕业生有 180 名， 故答案为：180 20.证明：（1）连接 OM， OMOB，OMBOBM， BM 平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF， MFBD，OMMF，即OMF90，MF 是O 的切线； （2）如图，连接 AN，ON ，ANBN4 AB 是直径，ANB90，ONAB，AB4 AOBOON2，OC1，AC2+1，BC21 ANMB，ANCMBC，ACNMCB ，AC
12、BCCMCN，73CM，CM 21.【解析】（1）如图 1 中，过点F作FHAC于H 四边形ABCD是菱形， ADABBCCD4，ADBC， DAB+B180， B120， DAB60， DACCAB30， AE AD2，FHAC，AF2 ， FH AF ，AH FH3， EHAHAE321， tanEFH ， EFH30， AFH903060， AFE30， EAFEFADACDCA30， EAFDAC， ， ， DAECAF， DAECAF， 故答案为： 如图 1 中，延长DE交CF的延长线于T DAECAF， ADFTCF， AEDTEC， TDAD30 故答案为：30 （2）成立，理由
13、如下： 连接BD交AC于点G，设CF交AD于O，交DE于H 四边形ABCD是菱形， ACBD，AG AC，ABG ABC60， DACCABEAF30， AGABsin602 ， AC2AG4 ， ， EAFDAC30， EADFAC， ， EADFAC， ODHOCA， ODHAOC， DHOOAC30， 即直线DE与CF夹角所成的较小角的度数是 30 （3）如图 31 中，过A作AM垂直DE交DE的延长线于点M 当D，E，F三点共线时MEA60， MEAEcos601，AM EM ， DM ， DEDMME 1， CF DE， CF 如图 32 中，过点A作ANDE于N 当D，E，F三点共
14、线时NEA60， NEAEcos601，AN NE ， DN ， DEDN+NE 1， CF DE， CF 综上所述，满足条件的CF的值为 或 22.【解答】方法（1）： 解：（1）二次函数yx 2+bx+c 的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）， ， 解得 ， yx 2 x4 C（0，4） （2）存在 如图 1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC， A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）， AB4，OA3，OC4， AC5， 当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB4， AQ4 QDOC， ， ， QD，AD 作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AEEQ，即AEQ为等腰三
15、角形， 设AEx，则EQx，DEADAE|x|， 在 RtEDQ中，（x） 2+（ ） 2x2，解得 x ， OAAE3， E（，0）， 说明点E在x轴的负半轴上； 以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QEQA4， EDAD， AE， OAAE3， E（，0） 当AEAQ4 时， 1当E在A点左边时， OAAE341， E（1，0） 2当E在A点右边时， OA+AE3+47， E（7，0） 综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0） （3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（，）理由如下： 如图 2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F， APAQt，APDP，AQDQ， APAQQDDP， 四边形AQDP为菱形， FQOC， ， ， AF，FQ， Q（3，）， DQAPt， D（3t，）， D在二次函数yx 2 x4 上， （3t） 2 （3t）4， t，或t0（与A重合，舍去）， D（，）
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