1、第第 6 6 讲讲 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：口算除法知识点一：口算除法 1.口算除法 （1）根据乘除法的关系用乘法算除法； （2）用表内除法计算。 2. 除法估算 除数是两位数的除法估算， 一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数， 再口算出结果。 知识点二：商是一位数的笔算除法知识点二：商是一位数的笔算除法 1. 整十数除三位数 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 2. 用四舍法试商的方法 除数的个位上小于 5
2、 时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般 只看被除数的最高位（一位或两位）和除数的最高位想乘法口诀即可。 3. 用“五入”法试商的方法 用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是否合 适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。 4. 除数不接近整十数的笔算方法 当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活 试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。 知识点三：商是两位数的笔算知识点三：商是两位数的笔算 1. 三位数除以两位数个位商 0 有两种情况 （1）除到个位时的余数比
3、除数小，在个位上商 0； （2）被除数的个位是 0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商 0。 2. 除数是两位数的除法 从被除数的高位除起， 先用除数试除被除数的前两位， 如果它比除数小， 再试除被除数前三位； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 知识点四：商的变化规律知识点四：商的变化规律 1.商的变化规律 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0 除外） ，商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外） ，商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0 除外） ，商不变。 2. .商的变化规律的应用 被除数
4、和除数的末尾都去掉相同个数的 0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个 0，余数的末 尾就要加上几个 0。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：口算除法 典例分析典例分析 【例 1】（2019 秋天等县期中）36 里面有 12 个 3 【思路分析】要求 36 里面有几个 3，用 363 【规范解答】解：36312 答：36 里面有 12 个 3 故答案为：12 【名师点评】考查了整数除法的意义的灵活运用 举一反三举一反三 1644，计算时想：404 10 ，244 6 ， 10 + 6 16 ，所以 644 16 【思路分析】644 分成 4 个十和 24 个一，先用 4 个十除以 4 得到 1
5、 个十，再用 24 个一除以 4 得到 6 个一，合在一起就是 16，由此求解 【规范解答】解：644，计算时想：40410，2446，10+616，所以 64416 故答案为：10，6，10，6，16，16 【名师点评】本题主要考查了整数除法的口算方法以及算理，属于基础题 2864 的商是 2 位数，商的最高位上是 2 ；1783 的商是 2 位数，商的最高位上是 5 【思路分析】864 除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为 84，够除，商的最高位上 是十位，商 2，据此解答即可 1783，除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为 13，不够除，商的最高位上是十位， 商
6、5，据此解答即可 【规范解答】解：864212 答：864 的商是 2 位数，商的最高位上是 2 178366 答：1783 的商是 2 位数，商的最高位上是 5 故答案为：2，2，2，5 【名师点评】此题考查整数除法及应用，解决此题关键是先用除数试除被除数的第一位数，如果比除数 小，就试除前两位数，由此判断商的最高位及商的位数 3933？ 小明是这样算的： 因为 31393 所以 933 31 他的想法是： 算除法，想乘法，根据乘法计算除法 小江是这样算的： 因为 90330，331 所以 30+1 31 他的想法是： 根据除法的意义，先求 90 里面有多少个 3，再求 3 里面有几个 3，
7、即可求出 93 里有多少 3 【思路分析】根据小明和小江的思路进行填空，注意而在思路的区别寻求解决问题的思路 【规范解答】解：933？ 小明是这样算的： 因为 31393 所以 93331 他的想法是：算除法，想乘法，根据乘法计算除法 小江是这样算的： 因为 90330，331 所以 30+131 他的想法是： 根据除法的意义， 先求 90 里面有多少个 3， 再求 3 里面有几个 3， 即可求出 93 里有多少 3 故答案为：31；算除法，想乘法，根据乘法计算除法；31；根据除法的意义，先求 90 里面有多少个 3， 再求 3 里面有几个 3，即可求出 93 里有多少 3 【名师点评】本题主
8、要考查一位数除两位数的计算，关键根据不同思路解题 考点二：商是一位数的笔算除法 典例分析典例分析 【例 2】（2019 秋闵行区期中）424 要使商中间有 0 且没有余数，里最大填（ ） A1 B2 C3 D0 【思路分析】商没有余数，即 42 是 4 的倍数；要使商中间有 0 且没有余数，则里应填的数不能大于 4，也就是说后两位的数是 4 的倍数即是 12、32 据此解答即可 【规范解答】解：由分析可知， 424 要使商中间有 0 且没有余数，则可以是：1、3，最大填 3 故选：C 【名师点评】解答本题的关键是准确找出2 组成的数是 4 的倍数 举一反三举一反三 1（2019 春本溪期中）一
9、个三位数除以 4，商是两位数被除数的最高位一定（ ） A小于 4 B等于 4 C大于 4 【思路分析】一个三位数除以 4，商是两位数，被除数最高位上的数小于除数，据此解答 【规范解答】解：一个三位数除以 4，商是两位数，被除数的最高位一定小于除数，也就是小于 4 故选：A 【名师点评】三位数除以一位数，被除数最高位上的数小于除数，商是两位数，否则商是三位数 2412，要使商是三位数，里最大填（ ） A9 B4 C3 【思路分析】三位数除以一位数，百位上的数字和除数比较，如果比除数大或相等，商就是三位数；如 果百位上的数字比除数小，商就是两位数；由此规律求解 【规范解答】解：412，要使商是三位
10、数，里可以填 1、2、3、4，最大填 4 故选：B 【名师点评】这类题目只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关 系判断出商的位数即可 3在除法算式 4808 中，被除数减少 8，商就（ ） A增加 1 B增加 8 C减少 1 【思路分析】先计算出 4808 的商，然后把被除数减去 8，得到 472，再用 472 除以 8 求出商，再用第 一个商减去第二个商即可求解 【规范解答】解：480860 （4808）8 4728 59 60591 答：商就减少 1 故选：C 【名师点评】 解决本题先根据除法算式中各部分的关系， 用被除数减去 8 后再除以 8 是解决本题的
11、关键 考点三：商是两位数的笔算 典例分析典例分析 【例 3】66218 可以把 18 看作 20 来试商，商的最高位在 十 位上 【思路分析】根据四舍五入法，可把算式中除数 18 看作 20 进行试商，因为除数是两位数，所以要看到 被除数的前两位， 如果前两位数大于除数那么商就是两位数， 被除数的前两位小于除数， 商就是一位数 【规范解答】解：把 18 看成 20 来试商； 6618 所以商的最高位在十位上 故答案为：20，十 【名师点评】 此题主要考查确定整数除法中商的数位： 先看除数， 除数是几位数， 就看被除数的前几位， 如果不够除，就看下一位，由此判定 举一反三举一反三 1计算 563
12、39 时，可以把除数看作 40 来试商，商是 两 位数 【思路分析】当除数的个位数字比较大时，常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商，在这道除法 算式中，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数大，所以商是两位数 【规范解答】解：计算 56339 时，可以把除数看作 40 来试商，商是两位数 故答案为：40，两 【名师点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况 2（2019 秋沛县期中）如果7875 的商是两位数，里的数最小能填 7 【思路分析】7875 的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；然后再进一步解答即可 【规范解答】解：7875 的商是两位数，则77
13、5，所以，里面可以填 7、8、9，最小填 7； 故答案为：7 【名师点评】三位数除以两位数，被除数前两位数小于除数，商是一位数；被除数前两位数大于或等于 除数，商是两位数 3不计算，直接说出下面各题的商是几位数 商是 一 位数 商是 一 位数 商是 两 位数 商是 两 位数 【思路分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是被除 数的位数1，被除数的前两位小于除数，商就是被除数的位数2 【规范解答】解：8729 所以商是一位数 4157 所以商是一位数 3925 所以商是两位数 2116 所以商是两位数 故答案为：一，一，两，两 【名师点评】 此题主要考查确
14、定整数除法中商的数位： 先看除数， 除数是几位数， 就看被除数的前几位， 如果不够除，就看下一位，由此判定 考点四：商的变化规律 典例分析典例分析 【例 4】填一填 被除数乘 5，除数 乘 5 ，商不变 被除数除以 10，除数 除以 10 ，商不变 【思路分析】根据商不变的性质：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0 除外），商不变； 由此进行解答即可 【规范解答】解：被除数乘 5，除数乘 5，商不变 被除数除以 10，除数除以 10，商不变 故答案为：乘 5，除以 10 【名师点评】灵活掌握商不变的性质，是解答此题的关键 举一反三举一反三 1被除数除以除数的商是 7，余数是 4，如果
15、被除数和除数同时乘 100，那么商是 7 ，余数是 400 【思路分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商 不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可 【规范解答】解：被除数除以除数的商是 7，余数是 4，如果被除数和除数同时乘 100，那么商不变，还 是 7， 但余数也随之扩大 100 倍，是 4100400 故答案为：7，400 【名师点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商不变，但 余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数 2（2019 秋凉州区校级期末）被除数乘 2，除数不变，商 扩大 2 倍
16、 ；被除数不变，除数乘 2，商 缩 小 2 倍 【思路分析】除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0 除外）；被除数不变， 除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0 除外）；在本题中，被除数乘 2，除数 不变，商扩大 2 倍；被除数不变，除数乘 2，商缩小 2 倍，据此解答即可 【规范解答】 解：根据商的变化规律可知，被除数乘 2，除数不变，商扩大 2 倍； 被除数不变， 除数乘 2， 商缩小 2 倍； 故答案为：扩大 2 倍，缩小 2 倍 【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用 3（2019 秋大田县期末）已知 AB30，如果 A 除以 6，B 不
17、变，则商是 5 ；如果 A 不变，B 乘 6， 则商是 5 【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变； 除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0 除外）； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0 除外）； 据此解答即可 【规范解答】解：根据商的变化规律可知， 已知 AB30，如果 A 除以 6，B 不变，则商是 3065； 如果 A 不变，B 乘 6，则商是 3065 故答案为：5，5 【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题）
18、 1如果 39200那么里最大能填（ ） A5 B6 C7 【思路分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大 的数；没有余数，所得的商减去 1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答 【规范解答】解：2003955 所以 395200； 故选：A 【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数， 运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下 2（2019 秋蓬溪县期末）38070 的余数是（ ） A3 B30 C50 【思路分析】求商和余数，根据“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【规范解答】解：
19、38070530， 答：余数是 30； 故选：B 【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答 3（2019 春安陆市期中）1328，里的数最大的是（ ） A376 B364 C391 【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时，被除 数最大，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解：余数最大为：13112 2813+12 364+12 376 答：里的数最大的是 376； 故选：A 【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1， 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行
20、解答即可 4（2019 秋兴宾区期中）仔细观察如图的竖式，下面说法不正确的是（ ） A商是 16 B余数是 1 C余数是 10 【思路分析】观察如图的竖式，可知被除数是 650，除数是 40，被除数和除数同时除以 10，商不变，但 余数也缩小 10 倍原式变成 654，商是 16，余数是 1，则原来的余数应当是 11010 【规范解答】解：被除数是 650，除数是 40，被除数和除数同时除以 10，商不变，但余数也缩小 10 倍 654 的商是 16，余数是 1 则 65040 的商是 16，余数是 10， 故选：B 【名师点评】此题考查了有余数除法的竖式计算方法 5（2018 秋保定期末）7
21、84 与 78040 比较，（ ） A商相等，余数也相等 B商相等，余数不相等 C商不相等，余数相等 【思路分析】在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商不变， 但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，784 与 78040 比较，被除数和除数同时扩大 10 倍，商 不变，余数扩大 10 倍，据此解答即可 【规范解答】解：784 与 78040 比较，被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变，余数扩大 10 倍，即 商相等，余数不相等 故选：B 【名师点评】 关键是理解商不变的性质： 在除法里， 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0 除外） ， 商不变；
22、只是商不变，而余数变了，它和被除数、除以扩大或缩小了相同的倍数 6（2019 秋孝昌县期末）23050 的余数是（ ） A3 B30 C300 【思路分析】根据“被除数除数商余数”进行解答即可 【规范解答】解：23050430； 故选：B 【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进 行解答即可 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7（2019 秋澄海区校级期末）27050 的商是 5 ，余数是 20 【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算 【规范解答】解；27050520 答：27050 的商是 5，余数是 20 故答案为：5；20
23、【名师点评】考查了整数除法的计算，根据其计算方法进行计算 8（2019 秋交城县期末）a4212，当余数是 41 时，a 最大 【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时，被除 数 a 最大，进解答即可 【规范解答】解：余数最大为：42141 答：当余数是 41 时，a 最大； 故答案为：41 【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1， 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可 9（2019 秋淮南期末）在 A1814B 中，余数 B 最大是 17 ，这时被除数 A 是 269 【思路分析】
24、在有余数的除法里，余数必须小于除数，所以除数是 15，余数 B 最大是 14，根据被除数 商除数+余数进行计算即可 【规范解答】解：除数是 18，余数 B 最大是：18117 1814+17 252+17 269 答：余数 B 最大是 17，这时被除数 A 是 269 故答案为：17，269 【名师点评】 此题主要考查的是在有余数的除法里， 余数必须小于除数和公式被除数商除数+余数的 应用 10（2019 秋天峨县期末）一个数除以 48，商是 15，余数是 17，这个数是 737 【思路分析】求被除数，根据：被除数商除数+余数，解答即可 【规范解答】解：1548+17 720+17 737 答
25、：这个数是 737； 故答案为：737 【名师点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键 11（2019 秋广饶县期末）239，余数最大是 22 ，这时里填 229 【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时，被除 数最大，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解：余数最大为：23122， ，239+22 207+22 229 答：余数最大是 22，这时里填 229 故答案为：22，229 【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1， 然后被除数、除数、商
26、和余数四个量之间的关系进行解答即可 12（2019 春醴陵市期末）4521，最大是 44 ，被除数最大是 989 【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数1，当余数最大时，被除 数最大，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可 【规范解答】解：余数最大为：45144 2145+44 945+44 989 答：最大是 44，被除数最大是 989 故答案为：44，989 【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1， 然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13（201
27、9 春甘孜县期末）一个数除以 17，余数是 5，这个数是 228 （判断对错） 【思路分析】求被除数，根据：被除数商除数+余数进行解答，继而判断即可 【规范解答】解：因为被除数商除数+余数，又因为本题缺少商，所以被除数不能确定，所以原题说 法错误 故答案为： 【名师点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键 14（2018 秋乐亭县期末）74030743242 （判断对错） 【思路分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数 也随着缩小（或扩大）相同的倍数；由此判断即可 【规范解答】解：740302420 被除数和除
28、数同时缩小 10 倍，则余数也随之缩小 10 倍， 即 743242，所以本题 74030743242 解答错误； 故答案为： 【名师点评】解答此应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩 小（或扩大）相同的倍数 15（2018 秋金乡县期末）一个除法算式的商是 25，余数是 24，除数最小是 25 （判断对错） 【思路分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数是 24，除数最小是 25，据此解答即可得 到答案 【规范解答】解：一个除法算式的商是 25、余数是 24，除数最小应该是 25 原题说法正确 故答案为： 【名师点评】此题主要考查的知识点是：在有余
29、数的除法中，余数小于除数 16（2018 秋兴义市期末）50473，则里最大填 8 （判断对错） 【思路分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大 的数；没有余数，所得的商减去 1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答 【规范解答】解：47350923 所以 509473，则括号里最大可以填 9； 原题说法错误 故答案为： 【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数， 运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下 17（2018 秋桥西区期末）5707081 （判断对错） 【思路分析】求商和余数，根据
30、“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【规范解答】解：57070810，余数是 10，所以原题说法错误； 故答案为： 【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 18（2018 秋高碑店市期末）列竖式计算 93618 27991 【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算 【规范解答】解：9361852 2799136 【名师点评】考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算 19先想一想各题的商的位置，再计算 【思路分析】首先根据整数除法的运算方法，判断出每个除法算式的商是几位数；然后根据整数除法的 运算方法列竖式计算即
31、可 【规范解答】解： 【名师点评】此题主要考查了整数除法的运算方法，要熟练掌握 五应用题（共五应用题（共 2 小题）小题） 20在一个有余数的除法里，被除数是 1702，除数是 25，余数是 2，商是多少？ 【思路分析】根据在有余数的除法中，（被除数余数）除数商，解答即可 【规范解答】解：（17022）25 170025 68 答：商是 68 【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答 21两数相除，商是 6，余数是 13如果被除数和除数同时乘 100那么商是多少？余数是多少？ 【思路分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除
32、外），商 不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可 【规范解答】解：两数相除，商是 6，余数是 13如果被除数和除数同时乘 100，则商不变，仍是 6，但 余数也随之扩大 100 倍，是 1300 答：商是 6，余数是 1300 【名师点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商不变，但 余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数 六解答题（共六解答题（共 3 小题）小题） 22（2018 春祁东县月考）两数相除，商是 12，余数是 120如果被除数和除数同时缩小至原来的十分之 一，商是多少？余数是多少？ 【思路分析】运用赋值法，令除数是 100，那
33、么根据被除数除数商+余数求出被除数，然后把被除数 和除数同时缩小至原来的十分之一，即都除以 10，求出此时的商和余数即可 【规范解答】解：令除数是 100，那么被除数是： 10012+1201320 这个除法算式是： 132010012120 把被除数和除数同时缩小至原来的十分之一，这个除法算式就是： 132101212 答：商是 12，余数是 12 【名师点评】在一个有余数的除法算式中，被除数和除数缩小相同的倍数（0 除外），所得的商不变， 余数也缩小相同的倍数 23文文在计算除法算式时，错把除数 56 看成 59，结果商是 16，余数是 25，正确的商与余数是多少？ 【思路分析】 计算时把
34、除数 56 看成了 59， 可先将错就错， 根据 “商除数+余数被除数” 求出被除数， 然后根据“被除数除数商余数”，解答即可 【规范解答】解：当除数是 59 时，根据除法各部分间的关系求出被除数是：5916+25969， 所以 969561717 答：正确的商是 17，余数是 17 【名师点评】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键 24（2017 秋湟源县期末）列式计算： （1）一个数除以 28 得 25，余数是 14，求这个数 （2）47 除 862，商是多少？余数是多少？ 【思路分析】（1）求被除数，根据：被除数商除数+余数，解答即可 （2）求商和余数，根据“被除数除数商余数”，代入数值，进行解答即可 【规范解答】解：（1）2825+14 700+14 714 答：这个数是 714； （2）862471816； 答：商是 18，余数是 16 【名师点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键
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