1、2021 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 15 的相反数是（ ） A0.2 B5 C5 D0.2 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（ ） A B C D 3中国信息通讯研究院指出 5G 对经济社会发展的影响力开始显著，据统计 2020 年 5G 将直接带动经济总 产出约为 8109 亿元，将 810900000000 用科学记数法表示为（ ） A8.109x1010 B8.109x1011 C81.09x1010 D0.
2、8109x1012 4下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放新闻 C射击运动员射击一次，命中十环 D对顶角相等 5已知点 P（12a，a1）在第三象限内，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） A2a2a21 B （3a2b）26a4b2 Ca3a4a12 Da4a2+a22a2 7关于 x 的方程 x2kx10 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 8如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之好能围成一个圆锥模型、若圆的半径 r1
3、，扇形的半 径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R 的值是（ ） AR2 BR3 CR4 DR5 9现代科技的发展已经进入到了 5G 时代，我市某区将在 2021 年基本实现 5G 信号全覆盖，5G 网络峰值 速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 4 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 360 秒，若设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，则由题意可列方程（ ） A B C D 10计算：2111，2213，2317，24115，25131，归纳各计算结果中的个位数字规律， 则 220211 的个位数字是（ ） A1 B3 C7 D5 11在同一平面直角坐标系
4、中，函数 yax2+bx+2b 与 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 12如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O将COB 绕点 O 顺时针旋转，设旋转角为 （0 90） ，角的两边分别与 BC，AB 交于点 M，N，连接 DM，CN，MN，下列四个结论： CDMCOM； CNDM； CNBDMC； AN2+CM2MN2； 其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 13计算： 14如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的
5、概率是 15如图，已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆，若BCD120，则BOD 度数为 16如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，如果 AD2，AE3，CE1，那 么 BD 长为 17如图，M 为双曲线 y上一点，过点 M 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 yx+m 于点 D、C 两 点，若直线 yx+m 与 y 轴交于点 A、与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 18如图在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， 将ABD 沿射线 BD 方向平移，得到EFG，连 接 EC，GC求 EC+GC 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
6、题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19计算： 20先化简，再求值： （1），其中 a3 21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个 顶点 A（5，2） 、B（5，5） 、C（1，1）均在格点上 （1）将ABC 向下平移 5 个单位得到A1B1C1； （2）画出A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中 A1B1扫过的面积 22 “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思 想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了
7、解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽 取 20 位同学，并统计学习时间（学习时间用 x 表示，单位：分钟）收集数据如下： 30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格 课外阅读时间 x （min） 0 x40 40 x80 800 x120 120 x160 人数 4 a 7 b 分析数据：补全下列表格中的统计量 平均数 中位数 众数 80 c d （1）直接写出上述表格中 a，b，c，d 的值； （2）我校有 1800 名同学参加了此次调查活动，请估
8、计学习时间不低于 80 分钟的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 23 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条 线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题 （1）如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 下方一点，BDC120，探索线段 DA、DB、DC 之间的数量关系 解题思路：延长 DC 到点 E，使 CEBD，连接 AE，根据BAC+BDC180，可证ABDACE 易证得ABDACE，得出ADE 是等边三角形，所以 ADDE，从而探寻线段 DA、DB、DC
9、 之间的 数量关系 根据上述解题思路，请直接写出 DA、DB、DC 之间的数量关系是 ； 【拓展延伸】 （2）如图 2，在 RtABC 中，BAC90，ABAC若点 D 是边 BC 下方一点，BDC90，探 索线段 DA、DB、DC 之间的数量关系，并说明理由； 【知识应用】 （3）如图 3，两块斜边长都为 14cm 的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间 的距离 PQ 的长分别为 cm 24正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱在当天进行的活动之一就是与家人一起赏花灯，某商店 决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价每个为 20 元，当售价每个为 24 元时，周销售
10、量为 160 个，若售价每提高 1 元，周销售量就会减少 10 个，设该款花灯的售价为 x 元（x24） ，周利润为 y 元， 请解答以下问题： （1）求 y 与 x 的函数关系式？ （2）该商店为了获得周利润 750 元，且让利给顾客，售价应为多少元？ （3）要求利润不得高于 40%，当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少元？ 25如图，抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两点 A（4，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC， BC，AB （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是ABC 边 BC 上一点，连接 OD，将线段 OD 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线 段 OE，若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标； （3）点 M 是抛物线对称轴上一动点，是否存在以 A、C、M 为顶点的等腰三角形，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 26如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DMAC，垂 足为 M，AB、MD 的延长线交于点 N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）求证 DN2BN （BN+AC） ； （3）若 DN10，cosC，求O 的直径
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