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    2021年高考数学二轮复习考点-集合

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    2021年高考数学二轮复习考点-集合

    1、考点一考点一 集合集合 A 卷卷 一、选择题 1(2020 山东省实验中学 6 月模拟)已知集合 Ax|x2k,kZ,BxN|x4,那么 集合 AB( ) A1,4 B2 C1,2 D1,2,4 答案 C 解析 依题意 B0,1,2,3,其中 1A,2A,所以 AB1,2故选 C. 2(2020 新高考卷)设集合 Ax|1x3,Bx|2x4,则 AB( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 答案 C 解析 AB1,3(2,4)1,4),故选 C. 3(2020 山东滨州三模)已知集合 Mx|x4n1,nZ,Nx|x2n1,nZ,则 ( ) AMN BNM CMN DNM

    2、答案 A 解析 Mx|x4n1,nZx|x22n1,nZ,当 n 为整数时,2n 为偶数, 又 Nx|x2n1,nZ,MN.故选 A. 4(2020 山东聊城一模)已知集合 AxN*|x4,Bx|x(x2)0,则集合 AB 中元 素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 根据题意,集合 Bx|0 x2,因为集合 AxN*|x41,2,3,由集合的交 运算可得,AB1,2,所以集合 AB 中元素的个数为 2.故选 B. 5(2020 海南四模)已知集合 AxN|1x4,B0,1,4,9,则图中阴影部分表示的 集合为( ) A0,1,2 B1 C1,2 D0,1 答案 D 解析 由

    3、题意可得阴影部分表示 AB,A0,1,2,3,B0,1,4,9,AB0,1, 故选 D. 6 (2020 全国卷)设集合 Ax|x240, Bx|2xa0, 且 ABx|2x1, 则 a( ) A4 B2 C2 D4 答案 B 解析 Ax|x240 x|2x2,Bx|2xa0 x|xa 2 ,ABx| 2x1,a 21,解得 a2.故选 B. 7 (2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)设集合 Ax|y1x, Bx|(x1)(x 3)0,则(RA)B( ) A1,3) B(1,3) C(1,01,3) D(1,0(1,3) 答案 B 解析 由题意 Ax|1x0 x|x1,Bx|1x

    4、1,(RA)B x|1x0 x|x1(1,),By|y1 D1,2 答案 D 解析 y2x1,xR,y1,即 M(1,),MNN,NM,又1,2 M,故选 D. 10(2020 山东日照一中高三下学期模拟)已知集合 A x|x1 x20 ,By|y 4x2, 则 AB( ) A B(,2 C1,2) D0,2 答案 C 解析 由x1 x20 得 x1x20, x20, 解得 1x0,B1,0,1,2,则( ) AAB2 BABR CB(RA)1,2 DB(RA)x|1x0 x|x1,B1,0,1,2,所以 AB2,A BR,B(RA)1,0,1,B(RA)2,12故选 A. 17(2020 海

    5、南中学高三第七次月考)若 S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合, 则 S 的非空真子集个数是( ) A62 B32 C64 D30 答案 D 解析 因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合 S 一共有 5 个元素, 所以 S 的非空真 子集个数是 25230.故选 D. 18(2020 福建厦门高三毕业班 5 月质量检查)已知集合 Ax|1x2,集合 Bx|y mx2,若 ABA,则 m 的取值范围是( ) A(0,1 B(1,4 C1,) D4,) 答案 D 解析 ABA,AB,又 Ax|1x2,B,m0,Bx|ymx2 x| mx m, m1, m2, 解得 m4,故选 D. 二、

    6、填空题 19设集合 M x| x x10 ,Nx|0x2,则 MN_. 答案 x|0 x2 解析 由题意得 Mx|0 x1,又 Nx|0x2,MNx|0 x2 20 已知全集U2,3, x22x3, 集合A2, |x7|, 且有UA5, 则x的值为_ 答案 4 解析 由题意得 |x7|3, x22x35, 由|x7|3,得 x4 或10,由 x22x35,得 x 4 或 2,所以 x4. 21(2020 海南高三第一次联考)已知集合 Ax|x|4,xZ,B1,m,若 ABA, 且 3mA,则实数 m 所有的可能取值构成的集合是_ 答案 0,2,3 解析 集合 A3,2,1,0,1,2,3,若

    7、ABA,则 m 的可能取值为3,2, 1,0,2,3,又因为 3mA,所以实数 m 所有的可能取值构成的集合是0,2,3 22 (2020 江苏镇江高三阶段训练)已知集合 A0,1,2,3, Bx|xn21, nA, PAB, 则 P 的子集共有_个 答案 4 解析 由题可知 A0,1,2,3,Bx|xn21,nA当 n0 时,x1;当 n1 时, x0;当 n2 时,x3;当 n3 时,x8.所以集合 Bx|xn21,nA1,0,3,8, 则 PAB0,3,所以 P 的子集共有 224 个 一、选择题 1(2020 山东济南二模)已知 x,yR,集合 A1,2x,Bx,y,AB 1 2 ,则

    8、 xy ( ) A1 B1 2 C1 2 D1 答案 B 解析 AB 1 2 ,2x1 2,x1,y 1 2,xy 1 2.故选 B. 2(2020 山东莱西一中、高密一中、枣庄三中高三模拟)集合x|2xx2,xR的非空真子 集的个数为( ) A2 B4 C6 D8 答案 C 解析 画出函数 y2x和 yx2的图象,根据图象知集合x|2xx2,xR有 3 个元素,故 集合x|2xx2,xR的非空真子集的个数为 2326.故选 C. 3(2020 全国卷)已知集合 A(x,y)|x,yN*,yx,B(x,y)|xy8,则 AB 中元素的个数为( ) A2 B3 C4 D6 答案 C 解析 由题意

    9、,AB 中的元素满足 yx, xy8, 且 x,yN*,由 xy82x,得 x4, 所以 AB 中的元素有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共 4 个故选 C. 4(2020 湖南长沙长郡中学高三下学期第一次模拟)设集合 Ay|yex4,Bx|y lg (x2)(3x),则下列关系正确的是( ) AAB BAB CRARB DRBA 答案 C 解析 由题意得 Ay|y0 x|2x3, BA, 只有 C 正确 5(2020 山东威海三模)已知集合 Ax|x2y21,By|yx2,则 AB( ) A0,1 B0,) C1,1 D0,1 答案 A 解析 y21x20,1x1,By|yx

    10、20,),AB1,10,) 0,1,故选 A. 6(2020 山东青岛三模)已知全集 UR,集合 MxR|x2x0,集合 NyR|y cosx,xR,则(UM)N( ) A1,0) B(0,1) C(,0) D 答案 A 解析 MxR|x2x00,1,NyR|ycosx,xR1,1,UM( ,0)(1,),(UM)N1,0),故选 A. 7(2020 海南高三第一次联考)已知集合 Ax|1x2,Bx|1x5,定义集合 A*Bz|zxy,xA,yB,则 B*(A*B)等于( ) Ax|6x1 Bx|1x12 Cx|11x0 Dx|5x6 答案 C 解析 因为集合 Bx|1x5,所以 Bx|5x1

    11、,则 A*Bx|6x1, 所以 B*(A*B)x|11x0故选 C. 8(2020 浙江高考)设集合 S,T,SN*,TN*,S,T 中至少有两个元素,且 S,T 满足: 对于任意 x,yS,若 xy,都有 xyT; 对于任意 x,yT,若 xy,则y xS. 下列命题正确的是( ) A若 S 有 4 个元素,则 ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素,则 ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素,则 ST 有 4 个元素 D若 S 有 3 个元素,则 ST 有 5 个元素 答案 A 解析 利用排除法:若取 S1,2,4,则 T2,4,8,此时 ST1,2,4,8,包含 4 个元

    12、 素,排除 D;若取 S2,4,8,则 T4,8,16,32,此时 ST2,4,8,16,32,包含 5 个元素, 排除 C;若取 S2,4,8,16,则 T8,16,32,64,128,此时 ST2,4,8,16,32,64,128,包含 7 个元素,排除 B. 二、填空题 9已知集合 Ax|x2x0,若集合 B 满足0BA,则集合 B_. 答案 1,0 解析 解方程 x2x0,得 x1 或 x0,集合 A1,0,又集合 B 满足0B A,集合 B1,0 10(2020 江苏常州第四次模拟)设集合 Ax|x24x50,N 为自然数集,则 AN 的 真子集有_个 答案 31 解析 x24x50

    13、,(x5)(x1)0,解得1x5,Ax|x24x50 x| 1x5,AN0,1,2,3,4,AN 中有 5 个元素,故 AN 的真子集有 25131 个 11(2020 山西太原高三模拟)已知集合 Ax|x23x20,Bx|x1a,若 AB R,则实数 a 的取值范围是_ 答案 (,2 解析 集合 Ax|x23x20 x|x1 或 x2,Bx|x1ax|xa1,又 ABR,a11,解得 a2,实数 a 的取值范围是(,2 12有 54 名学生,其中会打篮球的有 36 人,会打排球的人数比会打篮球的人数多 4 人, 这两种球都不会打的人数比都会打的人数的1 4还少 1,则既会打篮球又会打排球的人

    14、数为 _ 答案 28 解析 设 54 名学生组成的集合为 I,组成会打篮球的同学的集合为 A,组成会打排球的同 学的集合为 B,作出相应的 Venn 图(如图),则两种球都会打的同学集合为 AB,设此集合的 元素个数为 x,则两种球都不会打的同学集合为(IA)(IB),其元素个数为1 4x1;只会打篮 球的同学集合为 A(IB),其元素个数为 36x;只会打排球的同学集合为(IA)B,其元素 个数为 40 x,则(36x)(40 x)x 1 4x1 54,解得 x28,所以既会打篮球又会打排 球的有 28 人 三、解答题 13(2020 海南高三第一次联考)已知集合 A x|y 2x1 x1

    15、1 ,集合 Bx|1x a2 (1)求集合 A; (2)若 BA,求实数 a 的取值范围 解 (1)由2x1 x1 10,即x2 x10 得 x1 或 x2, 所以集合 Ax|x1 或 x2 (2)集合 Bx|1xa2x|1ax2a, 由 BA 得 2a3 或 a3, 所以实数 a 的取值范围为(,3(3,) 14已知三个集合 AxR|log3(x25x9)1,BxR|2x241,CxR|x2 axa2190 (1)求 AB; (2)已知 AC,BC,求实数 a 的取值范围 解 (1)AxR|x25x932,3, BxR|x2402,2, AB2 (2)AC,BC, 2C,2C,3C, CxR|x2axa2190, a22a150, a22a150, a23a100, 即 3a5, 5a3, 2a5, 解得2a3. 实数 a 的取值范围是2,3


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