1、 第 1 页（共 17 页） 2021 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题一、选择题 1 （3 分）设集合 AxN|1x1，Bx|log2x1，则 AB（ ） A1，1） B （0，1） C1，1 D1 2 （3 分）已知直线 l1：ax+2y+10，直线 l2：2x+ay+10，若 l1l2，则 a（ ） A0 B2 C2 D4 3（3 分） 已知平面向量 = （1， 3） ， = （2， ） ， 其中 0， 若| |2， 则 = （ ） A2 B23 C43 D8 4 （3 分）二项式(2 1 ) 6的展开式中常数项为（ ） A160
2、B160 C60 D60 5 （3 分）已知函数 f（x）x3+sinx+2，若 f（m）3，则 f（m）（ ） A2 B1 C0 D1 6 （3 分）已知曲线 yex（e 为自然对数的底数）与 x 轴、y 轴及直线 xa（a0）围成的 封闭图形的面积为 ea1现采用随机模拟的方法向右图中矩形 OABC 内随机投入 400 个点，其中恰有 255 个点落在图中阴影部分内，若 OA1，则由此次模拟实验可以估计 出 e 的值约为（ ） A2.718 B2.737 C2.759 D2.785 7 （3 分）已知命题 p：若数列an和bn都是等差数列，则ran+sbn（r，sR）也是等差 数列； 命题
3、 q： (2，2 + 2) （kZ） ， 都有 sinxx 则下列命题是真命题的是 （ ） Apq Bpq Cpq Dpq 8 （3 分）对全班 45 名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为 80，方差为 25，现发现数 据收集时有两个错误，其中一个 95 分记录成了 75 分，另一个 60 分记录成了 80 分纠 正数据后重新计算，得到平均数为，方差为 s2，则（ ） 第 2 页（共 17 页） A =80，s225 B =80，s225 C =80，s225 D80，s225 9 （3 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的左、右焦点为 F1，F2，P 为其渐近 线上一点
4、，若PF1F2是顶角为2 3 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） A 7 2 B2 C3 D5 10 （3 分）若函数() = 3 ( 2 + 3)2+2ax+3 在 x2 处取得极小值，则实数 a 的取值 范围是（ ） A （，6） B （，6） C （6，+） D （6，+） 11 （3 分）已知正实数 x，y 满足 ，则（ ） Alnxln（y+1） Bln（x+1）lgy C3x2y 1 D2x y1 12 （3 分）已知点 O 为坐标原点，|OP|22，点 B，点 C 为圆 x2+y212 的动点，且以 BC 为直径的圆过点 P，则OBC 面积的最小值为（ ） A2 B4 C6
5、D2 二、填空题二、填空题 13 （3 分）复数 z 满足（1+i） z1i，则 z 14 （3 分）已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为 p，且各员工发表论文是否获奖相 互独立若 X 为该公司的 6 名员工发表论文获奖的人数，D（X）0.96，E（X）2， 则 p 为 15 （3 分）已知 F（1，0）为椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的右焦点，过 E 的下顶点 B 和 F 的直线与 E 的另一交点为 A，若4 = 5 ，则 a 16 （3 分）关于函数 f（x）sin2x+2cos2x，下列说法正确的序号是 函数 f（x）的一条对称轴为 = 3 8 ； 若 f（x1）f（x
6、2）1，则1 2= 2 ( )； 函数 f（x）关于( 8 ，0)成中心对称； 设a，b0，对任意 x1，x2a，b，若 f（x1）f（x2） ，则有 x1x2，那么 ba 的最大值为3 8 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（一）必考题三、解答题（一）必考题 17已知各项均为正数的数列an满足 a11，an+12an（an+1+2an） （1）证明：数列an为等比数列，并求通项公式； （2）若数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2n 160 9 ，求 n 的最小值 18某食品厂 2020 年 2 月至 6 月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表： x（月份） 2 3 4 5
7、6 y（生产产量：万瓶） 3 5 6.5 8 10.5 （1）根据以上数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 = + ； （2） 当统计数据中， 某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在0.1， 0.1内时，称该月为“甲级月” ，否则称该月为“乙级月” 将所得回归方程预测的 7 月生 产产量视作该月的实际生产产量，现从该年 2 月至 7 月中随机抽取 2 个月，求这 2 个月 均为“乙级月”的概率 附：参考公式： = =1 ()() =1 ()2 ， = 19如图，在ABC 中，点 P 在边 BC 上，PAC30，AC= 3，AP+PC2 （1）求APC； （2）若 = 57 14
8、 ，求APB 的面积 20已知函数 f（x）（2m+2）x4lnx 1 2 2( ) （1）若函数 g（x）f（x）+ 1 2 2有两个零点，求 m 的取值范围； （2）若 f（x）0，求 m 的取值范围 21已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 A 在第一象限内且为抛物线 C 上一点， 点 D（5，0） ，当直线 AD 的倾斜角为2 3 时，ADF 恰为等边三角形 （1）求 C 的方程； （2）过 y 轴上一点 P 作抛物线 C 的切线 l1交直线 x5 于 G，以 DG 为直径作圆 E，过 点 P 作直线 l2交圆 E 于 H，Q 两点，试问：|PH| |PQ|是否为定值？并
9、说明理由 第 4 页（共 17 页） （二）选考题（二）选考题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为（x2）2+y26曲线 C2的参数方程为 = 2+ 1 2 = 2 1 2 （t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程为 （ 2 2，R） （1）求曲线 C1与 C2的极坐标方程； （2） 已知直线l与曲线C1交于A， B两点， 与曲线C2交于点C， 若|AB|： |OC|= 5：2求的 值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x3|+|x2| （
10、1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）记函数 f（x）的最小值为 m，a0，b0，c0，a+b+cmabc，证明：ab+bc+ac 9 第 5 页（共 17 页） 2021 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）设集合 AxN|1x1，Bx|log2x1，则 AB（ ） A1，1） B （0，1） C1，1 D1 【解答】解：集合 AxN|1x10，1，Bx|log2x1（0，2） ，则 AB 1 故选：D 2 （3 分）已知直线 l1：ax+2y+10，直线 l2：2x+ay
11、+10，若 l1l2，则 a（ ） A0 B2 C2 D4 【解答】解：根据题意，直线 l1：ax+2y+10，直线 l2：2x+ay+10， 若 l1l2，则有 2a+2a0，解可得 a0， 故选：A 3（3 分） 已知平面向量 = （1， 3） ， = （2， ） ， 其中 0， 若| |2， 则 = （ ） A2 B23 C43 D8 【解答】解： = (1，3 )，且| | = 2， 1 + (3 )2= 4，且 0，解得 = 23， = (2，23)， = 2 + 3 23 = 8 故选：D 4 （3 分）二项式(2 1 ) 6的展开式中常数项为（ ） A160 B160 C60 D
12、60 【解答】解：二项式(2 1 ) 6的展开式的通项公式为 Tr+1= 6 （2x）6r(1 ) = 6 26r （1）r63 2， 令 6 3 2r0，解得 r4； 该二项式展开式中常数项为 6 4264 （1）460 故选：C 第 6 页（共 17 页） 5 （3 分）已知函数 f（x）x3+sinx+2，若 f（m）3，则 f（m）（ ） A2 B1 C0 D1 【解答】解：根据题意，函数 f（x）x3+sinx+2，则 f（x）（x）3+sin（x）+2 （x3+sinx）+2， 则 f（x）+f（x）4， 若 f（m）3，则 f（m）1， 故选：B 6 （3 分）已知曲线 yex（
13、e 为自然对数的底数）与 x 轴、y 轴及直线 xa（a0）围成的 封闭图形的面积为 ea1现采用随机模拟的方法向右图中矩形 OABC 内随机投入 400 个点，其中恰有 255 个点落在图中阴影部分内，若 OA1，则由此次模拟实验可以估计 出 e 的值约为（ ） A2.718 B2.737 C2.759 D2.785 【解答】解：OA1，x1，ABe， S阴影e1，S矩形OABCe， 采用随机模拟的方法向右图中矩形 OABC 内随机投入 400 个点，其中恰有 255 个点落 在图中阴影部分内， 1 = 255 400， 解得 e2.759 故选：C 7 （3 分）已知命题 p：若数列an和
14、bn都是等差数列，则ran+sbn（r，sR）也是等差 数列； 命题 q： (2，2 + 2) （kZ） ， 都有 sinxx 则下列命题是真命题的是 （ ） Apq Bpq Cpq Dpq 【解答】 解： 根据题意，命题 p： 若数列an和bn都是等差数列， 则ran+sbn（r，sR） 也是等差数列， 第 7 页（共 17 页） 为真命题， 对于 q，当 k1 时，sinx0 x，则 q 为假命题， 则pq、pq、pq 都是假命题，pq 为真， 故选：C 8 （3 分）对全班 45 名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为 80，方差为 25，现发现数 据收集时有两个错误，其中一个 95 分
15、记录成了 75 分，另一个 60 分记录成了 80 分纠 正数据后重新计算，得到平均数为，方差为 s2，则（ ） A =80，s225 B =80，s225 C =80，s225 D80，s225 【解答】解：根据题意，两个数据记录有误，一个错将 95 记录为 75，另一个错将 60 记 录为 80， 由 95+6075+80 知，这组数据的总和不变， 所以在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数不变，即 =80， （9580）2+（6080）2（7580）2+（8080）2， 所以数据的波动变大了，即 s225 故选：C 9 （3 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）
16、的左、右焦点为 F1，F2，P 为其渐近 线上一点，若PF1F2是顶角为2 3 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） A 7 2 B2 C3 D5 【解答】解：由题意可得：P（2c，3c） ， 代入渐近线方程 y= ，可得：3 = 2c， 所以 = 3 2 ， 所以 e= =1 + 2 2 = 7 2 故选：A 10 （3 分）若函数() = 3 ( 2 + 3)2+2ax+3 在 x2 处取得极小值，则实数 a 的取值 范围是（ ） A （，6） B （，6） C （6，+） D （6，+） 第 8 页（共 17 页） 【解答】解：() = 3 ( 2 + 3)2+2ax+3， 则 f（x
17、）3x2（a+6）x+2a， 由题意得：f（2）0，即 122a12+2a0，f（2）恒为 0， f（2）是极小值，x2 时，在 x2 的左侧局部，函数单调递减， x2 时，在 x2 的右侧局部，函数单调递增， 结合二次函数的性质 f（x）的对称轴在 x2 的左侧， 即+6 6 2，故 a6，又（a+6）224a（a6）20， 故 a6， 故选：B 11 （3 分）已知正实数 x，y 满足 ，则（ ） Alnxln（y+1） Bln（x+1）lgy C3x2y 1 D2x y1 【解答】解：因为正实数 x，y 满足 ， 所以 lnxlnylgylgx， 所以 lnx+lgxlny+lgy， 因
18、为函数 f（x）lnx+lgx 在（0，+）上单调递增，且 f（x）f（y） ， 所以 xy， 对于 A，取 x4，y3，此时 lnxln（y+1） ，故 A 错误； 对于 B，取 x2，y1，此时 ln（x+1）lgy，故 B 错误； 对于 C，取 x2，y1，此时 3x2y 1，故 C 错误； 对于 D，因为 xy，所以 xy0，所以 2x y201，故 D 正确 故选：D 12 （3 分）已知点 O 为坐标原点，|OP|22，点 B，点 C 为圆 x2+y212 的动点，且以 BC 为直径的圆过点 P，则OBC 面积的最小值为（ ） A2 B4 C6 D2 【解答】解：如图所示，|OB|
19、OC|23，|OP|22， 所以 SOBC= 1 2|OB|OC|sin= 1 2 （23） 2sin6sin， 所以只需 sin 最小时，SOBC最小， 第 9 页（共 17 页） 当 090时，如图所示， 若 sin 最小，则 最小，则 最小， 根据题意可得以 BC 为直径的圆与内圆相交（存在点 P） ， 若 P 为两个圆的切点时，BC 最小， 所以（22 +R）2+R2（23）2，解得 R22， 所以 SOBC最小= 1 2（22 +R） 2R2， 当 90180时，若 sin 最小，则 最大，则 最大， 根据题意可得以 BC 为直径的圆与内圆相交（存在点 P） ， 若 P 为两个圆的（
20、内切）切点时，BC 最大， 所以（R22）2+R2（23）2，解得 R2+2， 所以 SOBC最小= 1 2（R22） 2R2， 故选：A 二、填空题二、填空题 13 （3 分）复数 z 满足（1+i） z1i，则 z i 【解答】解：由（1+i） z1i， 得 = 1 1+ = (1)2 (1+)(1) = 2 2 = ， 故答案为：i 14 （3 分）已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为 p，且各员工发表论文是否获奖相 互独立若 X 为该公司的 6 名员工发表论文获奖的人数，D（X）0.96，E（X）2， 则 p 为 0.8 【解答】解：由已知可得 XB（6，p） ， 第 10 页（共
21、 17 页） 则 D（X）6p（1p）0.96，即 25p225p+60， 解得 p0.2 或 0.8， 因为 E（X）6p2，可得 p 1 3， 所以 p0.8 故答案为：0.8 15 （3 分）已知 F（1，0）为椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的右焦点，过 E 的下顶点 B 和 F 的直线与 E 的另一交点为 A，若4 = 5 ，则 a 3 【解答】解：由椭圆的方程可得 B（0，b） ，F（1，0） ，所以 kBF= 0() 10 =b， 所以直线 BF：yb（x1） ， 联立 = ( 1) 2 2 + 2 2 = 1 ，整理可得（1+a2）x22a2x0，可得 x0 或 x
22、= 22 1+2， 所以 xA= 22 1+2，所以 yA= (21) 1+2 ， 因为4 = 5 ，则 4（1，b）5（ 22 1+2 1，( 21) 1+2 ） ， 所以 4b5( 21) 1+2 ，解得 a29， 故答案为：3 16 （3 分）关于函数 f（x）sin2x+2cos2x，下列说法正确的序号是 函数 f（x）的一条对称轴为 = 3 8 ； 若 f（x1）f（x2）1，则1 2= 2 ( )； 函数 f（x）关于( 8 ，0)成中心对称； 设a，b0，对任意 x1，x2a，b，若 f（x1）f（x2） ，则有 x1x2，那么 ba 第 11 页（共 17 页） 的最大值为3
23、8 【解答】解：函数 f（x）sin2x+2cos2xsin2x+cos2x+1= 2(2 + 4) + 1， 对于：当 x= 3 8 时，(3 8 ) = 2 + 1 = 1 2+ 1，故错误； 对于：若 f（x）1，则(2 + 4) = 0，即2 + 4 = ，解得 = 8 + 2 （kZ） ， 由于 f（x1）f（x2）1， 所以1= 8 + 1 2 ，2= 8 + 2 2 （k1，k2N） ， 则1 2= (12) 2 ， 由于 k1，k2N， 所以 k1k2kN， 故正确； 对于：当 x= 8时，f（ 8）1， 所以函数 f（x）关于（ 8 ，1）对称，故错误； 对于：命题等价于 f
24、（x）在a，b上单调递增，求 ba 的最大值， 令 2 + 2 2 + 4 2 + 2（kZ） ， 解得 3 8 + + 8（kZ） ， 由于 x0， 故函数的单调递增区间为0， 8和 5 8 ， 所以 ba 的最大值为3 8 故正确 故答案为： 三、解答题（一）必考题三、解答题（一）必考题 17已知各项均为正数的数列an满足 a11，an+12an（an+1+2an） （1）证明：数列an为等比数列，并求通项公式； （2）若数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2n 160 9 ，求 n 的最小值 【解答】 （1）证明：an+12an（an+1+2an） ， （an+12an） （an+1+
25、an）0， 第 12 页（共 17 页） 又 an0， an+12an， 数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，且 an2n 1； （2）解：由（1）可得 S2n= 122 12 =22n1， 又 S2n 160 9 ， 22n1 160 9 2n 1，解得：2n9，或 2n 1 9（舍） ， n 的最小值为 4 18某食品厂 2020 年 2 月至 6 月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表： x（月份） 2 3 4 5 6 y（生产产量：万瓶） 3 5 6.5 8 10.5 （1）根据以上数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 = + ； （2） 当统计数据中， 某月实际
26、生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在0.1， 0.1内时，称该月为“甲级月” ，否则称该月为“乙级月” 将所得回归方程预测的 7 月生 产产量视作该月的实际生产产量，现从该年 2 月至 7 月中随机抽取 2 个月，求这 2 个月 均为“乙级月”的概率 附：参考公式： = =1 ()() =1 ()2 ， = 【解答】 解：（1） 根据表中数据， 计算 = 1 5 （2+3+4+5+6） 4， = 1 5 （3+5+6.5+8+10.5） 6.6， = =1 ()() =1 ()2 = 2(3.6)+(1)(1.6)+11.4+23.9 4+1+0+1+4 =1.8， = =6.61.8
27、40.6， y 关于 x 的线性回归方程为 =1.8x0.6 （2）当 x2 时， =1.820.63，y =0， 当 x3 时， =1.830.64.8，y =0.2， 当 x4 时， =1.840.66.6，y = 0.1， 当 x5 时， =1.850.68.4，y = 0.4， 第 13 页（共 17 页） 当 x6 时， =1.860.610.2，y =0.3， 当 x7 时， =1.870.612，该月的实际生产产量 y 也为 12，y =0， 属于“甲级月”的有 2 月，4 月，7 月，属于“乙级月”的有 3 月，5 月，6 月， 故这 2 个月均为“乙级月”的概率为 P= 3
28、2 6 2 = 1 5 19如图，在ABC 中，点 P 在边 BC 上，PAC30，AC= 3，AP+PC2 （1）求APC； （2）若 = 57 14 ，求APB 的面积 【解答】解： （1）因为PAC30，AC= 3， 由余弦定理可得 CP2AP2+AC22APACcosPAC，即 CP2AP2+323AP cos30， 又 AP+CP2， 联立解得 AP1，CP1， 所以APC120 （2）因为APC120，可得APB60， 因为 cosB= 57 14 ，可得 sinB= 21 14 ， 在APB 中，由正弦定理 = ，可得 AB= 7， 在APB 中，由余弦定理 AB2AP2+PB2
29、2APPBcosAPB，可得 71+PB2 2PBcos60，即 PB2PB60，解得 BP3 所以APB 的面积为 S= 1 2APBPsinAPB= 1 2 1 3 3 2 = 33 4 20已知函数 f（x）（2m+2）x4lnx 1 2 2( ) （1）若函数 g（x）f（x）+ 1 2 2有两个零点，求 m 的取值范围； （2）若 f（x）0，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）g（x）f（x）+ 1 2 2=（2m+2）x24lnx，x0， 第 14 页（共 17 页） 所以() = 2 + 2 4 = 2(+1)2 ， 当 m1 时，g（x）0 在（0，+）上恒成立， 所以
30、g（x）在（0，+）上单调递减，此时函数不可能有两个零点，舍去， 当 m1 时，当 0 x 2 1+时，g（x）0，函数单调递减，当 x 2 1+时，g（x） 0，函数单调递增， 若使函数 g（x）有 2 个零点，则 g（ 2 1+）44ln 2 1+ 0， 所以 ln 2 1+ 1，即 2 1+ e， 所以 m 2 1， 所以1m 2 1 （2）因为 f（x）（2m+2）x4lnx 1 2 2，x0， 所以() = 2 + 2 4 = 2(2+2)+4 = (2)(2) ，x0， 若 m0，当 x（0，2）时，f（x）0，函数单调递减，当 x（2，+）时，f（x） 0，函数单调递增， 所以
31、f（x）minf（2）2m+44ln20， 所以 m2ln22， 综上 2ln22m0， 若 m0，则 f（4+ 4 ）= 8(+1)2 4ln（4+ 4 ） 1 2 16(1+)2 2 = 4ln（4+ 4 ）0， 则 f（x）0 不恒成立， 综上，2ln22m0 21已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 A 在第一象限内且为抛物线 C 上一点， 点 D（5，0） ，当直线 AD 的倾斜角为2 3 时，ADF 恰为等边三角形 （1）求 C 的方程； （2）过 y 轴上一点 P 作抛物线 C 的切线 l1交直线 x5 于 G，以 DG 为直径作圆 E，过 点 P 作直线 l2交圆
32、 E 于 H，Q 两点，试问：|PH| |PQ|是否为定值？并说明理由 【解答】解： （1）由题意可得= 1 2 (5 + 2) = 5 2 + 4，且|DF|= 5 2， 由抛物线的定义可知| = + 2，因为ADF 为等边三角形，所以|AF|DF|，即 第 15 页（共 17 页） + 2 = 5 2，解得 p2， 所以抛物线 C 的方程为 y24x； （2）设直线 l1的方程为 ykx+m，则 G（5，5k+m） ，(5， 5+ 2 )，P（0，m） ， 所以以 DG 为直径的圆 E： ( 5)2+ ( 5+ 2 )2= (5+)2 4 ， 即 （x5） 2+y2 （5k+m） y0，
33、联立方程组 2 = 4 = + ，消去 y 整理可得，k 2x2+（2km4）x+m20， 因为直线 l1与曲线 C 相切，所以（2km4）24k2m20，化简可得 km1， 设直线 l2的方程为 ytx+m，H（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 联立方程组 = + ( 5)2+ 2 (5 + ) = 0， 消去 y 整理可得， （t2+1） x2+ （tm5kt10） x+255km0， 所以12= 255 2+1 = 20 2+1， 因为|PH|= 2+ 1|1|，|PQ|= 2+ 1|2|， 所以|PH| |PQ|= (2+ 1)|12| = (2+ 1) 20 2+1 = 20，
34、故|PH| |PQ|为定值 20 （二）选考题（二）选考题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为（x2）2+y26曲线 C2的参数方程为 = 2+ 1 2 = 2 1 2 （t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程为 （ 2 2，R） （1）求曲线 C1与 C2的极坐标方程； （2） 已知直线l与曲线C1交于A， B两点， 与曲线C2交于点C， 若|AB|： |OC|= 5：2求的 值 【解答】解： （1）曲线 C1的方程为（x2）2+y26，转换为 x2+y24x2，根据
35、= = 2+ 2= 2 转换为极坐标方程为 24cos2； 曲线 C2的参数方程为 = 2+ 1 2 = 2 1 2 （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 x2y24，根据 第 16 页（共 17 页） = = 2+ 2= 2 转换为极坐标方程为 2cos22sin24 （2）根据 2 4 = 2 = ，整理得 24cos20， 所以 1+24cos，122， 故| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 162 + 8， 22 22 = 4 = ，解得|2= 4 22， 由于|AB|：|OC|= 5：2， 所以| 2 |2 = 5 2， 整理得 4cos22+8cos250， （2c
36、os2+5） （2cos21）0， 解得 cos2= 1 2， 由于 2 2， 故 = 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x3|+|x2| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）记函数 f（x）的最小值为 m，a0，b0，c0，a+b+cmabc，证明：ab+bc+ac 9 【解答】解： （1）f（x）|x3|+|x2|= 2 5，3 1，2 3 2 + 5，2 f（x）3，2 53 3 或 2x3 或2 + 53 2 ， 3x4 或 2x3 或 1x2，1x4， 不等式的解集为x|1x4 （2）证明：由（1）可得 mf（x）min1， a+b+cabc，+ = 1， a0，b0，c0， 第 17 页（共 17 页） + + = ( + + ) + = ( + + ) + = ( + + )(1 + 1 + 1 ) = 3 + + + + + + 3 + 2 + 2 + 2 =9， 当且仅当 abc 时可取等号， 即 ab+bc+ac9
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