1、2020-2021 学年广东省东莞市厚街学年广东省东莞市厚街二二校校联考八年级上联考八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，2cm，3cm C2cm，2cm，4cm D5cm，6cm，12cm 2如图，四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是（ ） A B C D 3下列图形不具有稳定性的是（ ） A B C D 4如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，150，则2 的度数为（ ） A50 B40 C45 D25 5含 30角的直角三
2、角板与直线 l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACDA，则1（ ） A70 B60 C40 D30 6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 7七边形共有几条对角线（ ） A6 B7 C10 D14 8若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 9如图，ABCABC，ACB90，ACB20，则BCB的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 10如图，在 RtABC 中，BA
3、C90，DEBC，BEEC，12，AC6，AB10，则BDE 的 周长是（ ） A15 B16 C17 D18 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11十边形的外角和是 12已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，则此三角形的周长为 13如图，已知 ABCD，垂足为 B，BCBE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一 个条件是 14如图，已知 ABCD，BFEC，只需再补充一个条件就能使ABEDCF，则下列条件中，符合题 意的分别有 （只填序号） AEDF；AEDF；ABCD；AD 15如图所示，一块三角形玻璃碎成了 4 块，现在
4、要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是带 16已知三角形三边的长分别为 2，3 和 a，则 a 的取值范围是 17 如图， 把三角形纸片 ABC 折叠， 使得点 B， 点 C 都与点 A 重合， 折痕分别为 DE， MN， 若BAC110， 则DAM 度 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长 19有一个零件如图所示，现已知A10，B75，C15，则ADC 为多少度？ 20已知：如图，点 C 是线段 AE 的中点，ABCD，BCDE 求证：ABC
5、CDE 四、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 21如图所示，BFCE，ABDE，BE求证：AD 22如图所示，ABCD，AODO求证：AOBDOC 23如图所示，点 M 是 BC 的中点，MEAB，MFAC，垂足分别为点 E、点 F，MEMF 求证：BEMCFM 五、 （本大题 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 24如图，AP，CP 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点 P求证：BP 为MBN 的 平分线 25如图所示，已知 AEAB，AFAC，AEAB，AFAC求证： （1）ECBF； （2）ECBF 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择
6、题（共 10 小题）小题） 1用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，2cm，3cm C2cm，2cm，4cm D5cm，6cm，12cm 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析 【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、2+23，能组成三角形，故此选项符合题意； C、2+24，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：B 2如图，四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是（ ） A B C D 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的
7、高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC 的高 【解答】解：由图可得，线段 BE 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 3下列图形不具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会 改变 【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D 都具有稳定性不具有稳定性的是 A 选项 故选：A 4如图所示，ABCD，EFBD，垂足为 E，150，则2 的度数为（ ） A50 B40 C45 D25 【分析】由 EFBD，150，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行， 同位角相等”即可得出结论 【
8、解答】解：在DEF 中，150，DEF90， D180DEF140 ABCD， 2D40 故选：B 5含 30角的直角三角板与直线 l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACDA，则1（ ） A70 B60 C40 D30 【分析】先根据三角形外角性质得到CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数 【解答】解：ACDA30， CDBA+ACD60， l1l2， 1CDB60， 故选：B 6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】
9、根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全 一样的三角形 故选：D 7七边形共有几条对角线（ ） A6 B7 C10 D14 【分析】根据多边形对角线公式，可得答案 【解答】解：七边形的对角线的条数是：14， 故选：D 8若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是（ ） A八边形 B十边形 C十二边形 D十四边形 【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是 1800，列出方程，解出即可 【解答】解：一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，设这个多边
10、形的边数为 n， 则依题意可得（n2）180+3601800， 解得 n10， 这个多边形是十边形 故选：B 9如图，ABCABC，ACB90，ACB20，则BCB的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 【分析】根据全等三角形对应角相等，ACBACB，所以BCBBCB，再根据角的和差 关系代入数据计算即可 【解答】解：ACBACB， ACBACB， BCBACBACB70 故选：C 10如图，在 RtABC 中，BAC90，DEBC，BEEC，12，AC6，AB10，则BDE 的 周长是（ ） A15 B16 C17 D18 【分析】根据角平分线的性质得到 DEDA，CECA6，根据三
11、角形周长公式计算即可 【解答】解：12，BAC90，DEBC， DEDA，CECA6， BEEC， BE6， BDE 的周长BD+DE+BEBD+DA+BEAB+BE16， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11十边形的外角和是 360 【分析】根据多边形的外角和等于 360解答 【解答】解：十边形的外角和是 360 故答案为：360 12已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，则此三角形的周长为 22cm 或 20cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 8cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组
12、成三角形 【解答】解： （1）当三角形的三边是 8cm，8cm，6cm 时，则周长是 22cm； （2）当三角形的三边是 8cm，6cm，6cm 时，则三角形的周长是 20cm 所以它的周长是 22cm 或 20cm 故答案为：22cm 或 20cm 13如图，已知 ABCD，垂足为 B，BCBE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一 个条件是 ACDE 【分析】先求出ABCDBE90，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可 【解答】解：ACDE， 理由是：ABDC， ABCDBE90， 在 RtABC 和 RtDBE 中， ， RtABCRtDBE（HL） 故答案为：ACDE
13、14如图，已知 ABCD，BFEC，只需再补充一个条件就能使ABEDCF，则下列条件中，符合题 意的分别有 （只填序号） AEDF；AEDF；ABCD；AD 【分析】先求出 BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，BC，再根据全等三角形的判 定定理逐个判断即可 【解答】解：BFCE， BF+EFCE+EF， 即 BECF， 在ABE 和DCF 中 ABEDCF（SSS） ，故正确； AEDF， AEBDFC， 根据 ABCD，BECF 和AEBDFC 不能推出ABEDCF，故错误； ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中 ABEDCF（SAS） ，故正确； 根据 ABCD，BECF 和
14、AD 不能推出ABEDCF，故错误； 故答案为： 15如图所示，一块三角形玻璃碎成了 4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是带 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 最省事的方法是应带去， 故答案为： 16已知三角形三边的长分别为 2，3 和 a，则 a 的取值范围是
15、 1a5 【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和” ，进行 求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 32a3+2， 1a5 17 如图， 把三角形纸片 ABC 折叠， 使得点 B， 点 C 都与点 A 重合， 折痕分别为 DE， MN， 若BAC110， 则DAM 40 度 【分析】 根据三角形的内角和得到B+C180BAC70， 根据折叠的性质得到BADB， CAMC，于是得到结论 【解答】解：BAC110， B+C180BAC70， 把三角形纸片 ABC 折叠，使得点 B，点 C 都与点 A 重合， BADB，CAMC， BAD+CAMB+
16、C70， DAMBACBADCAM1107040， 故答案为：40 三解答题三解答题 18一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： （1）当 6 是腰时，底边20628cm，即其它两边是 6cm，8cm，此时 6+612，能构 成三角形； （2）当 6 是底边时，腰（206）27cm，此时能构成三角形，所以其它两边是 7cm、7cm 因此其它两边长分别为 7cm，7cm， 综上所述两边长分别为 6cm，8c
17、m 或 7cm，7cm 19有一个零件如图所示，现已知A10，B75，C15，则ADC 为多少度？ 【分析】连接 BD，设点 E 为 BD 延长线上一点，由三角形的外角性质可得出ADEA+ABD， CDEC+CBD，进而可得出ADCADE+CDEA+C+ABC，再代入A10，ABC 75，C15即可求出结论 【解答】解：连接 BD，设点 E 为 BD 延长线上一点，如图所示. ADEA+ABD，CDEC+CBD， ADCADE+CDE， （A+ABD）+（C+CBD） ， A+C+（ABD+CBD） ， A+C+ABC， 10+15+75， 100 20已知：如图，点 C 是线段 AE 的中点
18、，ABCD，BCDE 求证：ABCCDE 【分析】根据线段中点定义可得 ACEC，再利用 SSS 定理判定ABCCDE 即可 【解答】证明：点 C 是线段 AE 的中点， ACCE， 在ABC 和CDE 中， ABCCDE（SSS） 21如图所示，BFCE，ABDE，BE求证：AD 【分析】先证 BCEF，再由 SAS 证明ABCDEF，即可得出结论 【解答】证明：BFCE， BF+CFCE+CF， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， AD 22如图所示，ABCD，AODO求证：AOBDOC 【分析】由平行线的性质得出AD，BC，可则得出答案 【解答】证明
19、：ABCD， AD，BC， 在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（AAS） 23如图所示，点 M 是 BC 的中点，MEAB，MFAC，垂足分别为点 E、点 F，MEMF 求证：BEMCFM 【分析】利用 HL 定理证明BEMCFM 【解答】证明：点 M 是 BC 的中点， MBMC， 在 RtBEM 和 RtCFM 中， ， RtBEMRtCFM（HL） 24如图，AP，CP 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点 P求证：BP 为MBN 的 平分线 【分析】利用角平分线性质作垂线得到线段相等，再利用角平分线的逆定理得到所证结果 【解答】证明：过 P 作三边 AB、A
20、C、BC 的垂线段 PD、PE、PF， AP 是ABC 的外角平分线，PDAD，PFAC， PDPF（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， CP 是ABC 的外角平分线，PEAC，PFBC， PEPF（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， 又PDPE，PDAD，PEAC， AP 为MBN 的平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上） 25如图所示，已知 AEAB，AFAC，AEAB，AFAC求证： （1）ECBF； （2）ECBF 【分析】 （1）欲证明 ECBF，只要证明AECABF 即可； （2）设 AC 交 BF 于 O，利用“8 字型”证明OMCOAF 即可解决问题； 【解答】证明： （1）AEAB，AFAC， EABFAC90， EACBAF， 在EAC 和BAF 中， ， EACBAF， ECBF （2）设 AC 交 BF 于 O EACBAF， AFOOCM，AOFMOC， OMCOAF90， ECBF
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