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    2020-2021年度人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》综合培优训练(附答案)

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    2020-2021年度人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》综合培优训练(附答案)

    1、第第 17 章勾股定理综合培优训练章勾股定理综合培优训练 1下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A5,12,13 B20,30,40 C5,9,12 D3,4,6 2等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为( ) A6 B2 C D5 3如图,在 RtABC 中,BCA90,PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度,QBC 中 BC 边上的高 等于 BC 的长度,HAC 中 AC 边上的高等于 AC 的长度,且PAB,QBC 的面积分别是 10 和 8,则 ACH 的面积是( ) A2 B4 C6 D9 4如图,四边形 ABCD 中,ABCCDA90,以它的四条边

    2、为斜边分别向外作等腰直角三角形,其 中 3 个三角形的面积分别为 2,5,9,则第 4 个三角形的面积为( ) A6 B9 C11 D12 5若直角三角形中,斜边的长为 17,一条直角边长为 15,则另一条直角边长为( ) A7 B8 C20 D65 6如图,在ABC 中,C90,AC4,点 D 在 BC 上,ADC2B,AD5,则 BC 的长为( ) A6 B7 C10 D8 7如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( ) A47 B13 C11 D8 8一直角三角形的斜

    3、边长比其中一直角边长大 3,另一直角边长为 9,则斜边长为( ) A15 B12 C10 D9 9如图,在 RtABC 中,ACB90,AC8cm,BC15cm,其斜边上的高为( ) A17cm B8.5cm Ccm Dcm 10如图,平面直角坐标系中,OAB 的边 OB 落在 x 轴上,顶点 A 落在第一象限若 OAAB5,OB 8,则点 A 的坐标是( ) A (8,5) B (4,5) C (4,3) D (3,4) 11如图,在 RtABC 中,C90,AB6,则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为 12如图,在 RtABC 中,C90,AC32,BC24,AB 的垂直平

    4、分线分别交 AB、AC 于点 D、E, 则 AE 的长是 13已知ABC 的三边长分别为 6、8、10,则最长边上的高为 14如图,ABC 中,C90,AD 平分BAC,AB5,AC3,则 BD 的长是 15已知直角三角形的两边长为 3 和 4,则直角三角形的面积为 16 九章算术中有一个“折竹抵地”问题: “今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?” 意思是:现有竹子高 9 尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC 9 尺,BC3 尺,则 AC 尺 17如图所示的网格是正方形网格,点 A、B、C、D 均在格点上,则CAB+CBA 18在 RtAB

    5、C 中,斜边 BC,则 AB2+AC2+BC2的值为 19如图,在四边形 ABCD 中,AD2,AB2,BC10,CD8,BAD90,那么四边形 ABCD 的面积是 20直角坐标平面内,已知点 A(1,2) ,点 B(2,6) ,那么 AB 21如图,已知ABC 中,ACB90,过点 B 作 BDAC,交ACB 的平分线 CD 于点 D,CD 交 BC 于点 E (1)求证:BCBD; (2)若 AC3,AB6,求 CD 的长 22如图,一个直径为 12cm 的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子漏出杯子外 2cm,当筷子倒向杯 壁时(筷子底端不动) ,筷子顶端正好触到杯口,求筷子长度 23

    6、如图,已知 BABC,BDBE,ABCEBD90 (1)求证:AB 平分EAC; (2)若 AD1,CD3,求 BD 24如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEBC 交 BC 于点 E,且 BE2EA2AC2 (1)求证:A90; (2)若 AC6,BD5,求AEC 的周长 25如图,在 44 正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1 (1)求ABC 的周长; (2)求证:ABC90 26如图,在ABC 中,C90,AC8,BC6,DE 是ABD 的边 AB 上的高,且 AD,BD 求:DE 的长 27 (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,C90,AB13,BC4,CD3,AD12

    7、,求证:ADBD (2)如图 2,在离水面高度为 5 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为 13 米,此人以 0.5 米每秒的速度收绳,6 秒后船移动到点 D 的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结 果保留根号) 参考答案参考答案 1解:A、52+122132, 以 5,12,13 为边的三角形是直角三角形,故本选项符合题意; B、202+302402, 以 20,30,40 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; C、52+92122, 以 5,9,12 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; D、32+4262, 以 3,4,6 为边的三

    8、角形不是直角三角形,故本选项不符合题意; 故选:A 2解:等腰三角形 ABC 中,ABAC,AD 是 BC 上的中线, BDCDBC3,AD 同时是 BC 上的高线, AB5 故它的腰长为 5 故选:D 3解:在 RtABC 中,BCA90, AC2+BC2AB2, AC2+BC2AB2, PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度,QBC 中 BC 边上的高等于 BC 的长度,HAC 中 AC 边上的 高等于 AC 的长度,且PAB,QBC 的面积分别是 10 和 8, ACH 的面积是 1082 故选:A 4解:连接 AC, 3 个等腰直角三角形的面积分别为 2,5,9, AD2,AB2

    9、,BC26, 在 RtABC 中,AC2, 在 RtADC 中,CD4, 则第 4 个三角形的面积为 4(42)212 故选:D 5解:根据勾股定理,知另一直角边的长度为:8 故选:B 6解:ADC2B,ADCB+BAD, BDAB, DBDA5, 在 RtADC 中, DC3, BC5+38 故选:D 7解:设中间两个正方形的边长分别为 x、y,最大正方形 E 的边长为 z,由勾股定理得: x23+58; y22+35; z2x2+y213 故最大正方形 E 的面积是 z213 故选:B 8解:设斜边长为 x,则一直角边长为 x3, 根据勾股定理得 92+(x3)2x2, 解得 x15 故选

    10、:A 9 解: 在 RtABC 中, ACB90, AC8cm, BC15cm, 由勾股定理得到: AB17cm; 由ACBCCDAB 得到:CD(cm) , 故选:D 10解:如图,过点 A 作 ADOB 于点 D, OAAB5,OB8, ODOB4 在直角OAD 中,由勾股定理得:AD3 故点 A 的坐标是(4,3) 故选:C 11解:在 RtABC 中,C90,AB6, AC2+BC2AC236, 正方形 ADEC 的面积是 AC2,正方形 BCFG 的面积是 BC2, 正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为:AC2+BC2, 正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和

    11、是 36, 故答案为:36 12解:连接 BE, DE 垂直平分 AB, AEBE, 设 AEBEx,则 CE32x, 在 RtBCE 中, BC2+CE2BE2, 242+(32x)2x2, 解得 x25, AE25, 故答案为:25 13解:ABC 的三边长分别为 6、8、10,62+82102, ABC 是直角三角形,斜边长为 10, 最长边上的高为:, 故答案为: 14解:过 D 作 DEAB 于 E, 在ABC 中,C90,AB5,AC3, BC4, AD 平分BAC, DEDC, ACBCACCD+ABDE,即343CD+5CD, 解得 CD1.5, BD4CD41.52.5 故答

    12、案为:2.5 15解:ABC 中,C90, 分为两种情况: 当斜边 AB4,BC3 时,由勾股定理得:AC, ABC 的面积是3; 当 BC3,AC4 时,ABC 的面积是6, 所以直角三角形的面积为或 6, 故答案为:或 6 16解:设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为(9x)尺, 根据勾股定理得:x2+32(9x)2 解得:x4, 答:折断处离地面的高度为 4 尺 故答案为:4 17解:由图可知:ADCD,AC, ADC90, ACD45, BAC+BCAACD45, 故答案为:45 18解:在 RtABC 中,斜边 BC, AB2+AC2BC25, AB2+AC2+BC25+510, 故

    13、答案为 10 19解:连接 DB, 在 RtABD 中,AD2,AB2,BAD90, BD6, BC10,DC8, BC2BD2+CD2, BDC90, S四边形ABCDSABD+SDCB22+682+24 故答案为:2+24 20解:根据题意得 AB 故答案为:5 21 (1)证明:ACB90,CD 平分ACB, BCDACDACB9045, BDAC, DACD45, DBCD, BCBD; (2)解:在 RtACB 中,BC3, BD3, BCDD45, CBD90, CD3 22解:设杯子的高度是 xcm,那么筷子的高度是(x+2)cm, 杯子的直径为 12cm, 杯子半径为 6cm,

    14、 x2+62(x+2)2, 即 x2+36x2+4x+4, 解得:x8, 8+210(cm) 答:筷子长 10cm 23解: (1)证明:ABCEBD90, ABD+CBDABD+ABE, CBDABE, 在ABE 和CBD 中, , ABECBD(SAS) , EABBAC, AB 平分EAC; (2)AD1,CD3, AC4 BABC,ABC90, ABBC2,C45, 过点 B 作 BFAC 于点 F,如图: 则BCF 为等腰直角三角形, BFCF2, DFCDCF1, 在 RtBFD 中,由勾股定理得: BD BD 的长等于 24证明: (1)D 是 BC 的中点,DEBC, EBEC

    15、, BE2EA2AC2, EC2EA2AC2, EC2EA2+AC2, A90; (2)D 是 BC 的中点,BD5, BC2BD10, A90,AC6, AB, EBEC, AEC 的周长AE+EC+ACAE+EB+ACAB+AC6+814 25解: (1)AB2,BC,AC5, ABC 的周长2+53+5, (2)AC225,AB220,BC25, AC2AB2+BC2, ABC90 26解:C90,AC8,BC6, AB10, AD2+BD2(2)2+(4)2100AB2, ABD 是直角三角形,ADB90, ABD 的面积ABDEADBD, DE4 27证明: (1)C90,BC4,CD3, BD5, AB13,AD12,BD5, AB2AD2+BD2, ADB 是直角三角形,ADB90, ADBD; (2)在 RtABC 中: CAB90,BC13 米,AC5 米, AB12(米) , 此人以 0.5 米每秒的速度收绳,6 秒后船移动到点 D 的位置, CD130.5610(米) , AB(米) , BDABAD125(米) , 答:船向岸边移动了(125)米


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