1、2020-2021 学年河南省三门峡市陕州区九年级（上）期末数学试卷学年河南省三门峡市陕州区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x3y+1 B3x+yz Cx25x1 Dx2+20 2下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A B C D 3将函数 ykx+k 与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） A B C D 4抛物线 y3（x1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，
2、3） C （1，3） D （1，3） 5在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换 可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 6若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20（a0）的一个根，则 20202a+2b 的值等于（ ） A2016 B2018 C2020 D2022 7 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上， 使点 C 在半圆上 点 A、 B 的读数分别为 86、 30， 则ACB 的大小为（ ） A15 B28 C29 D34 8对于双
3、曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 9如图是半径为 2 的O 的内接正六边形 ABCDEF，则圆心 O 到边 AB 的距离是（ ） A2 B1 C D 10如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面 向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”
4、的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11用配方法解方程 x2+2x10 时，配方的结果是 12若点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是 13用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的 高是 cm 14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD4cm，则球的半径为 cm 15如图，平面直角坐标系中，已知 O（0，0） ，A（3，4） ，B（3，4） ，将OAB 与正方形 ABCD
5、 组成 的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，测第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解下列方程： （1）x2+2x30； （2）x（x4）123x 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（4，1） ，B（1，2） ，C（2， 4） （1）将ABC 向右平移 4 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）A2B2C2和A1B1C1关于原点 O 中心对称，请画出A2B2C2，并写出点 C2的坐标； （3）连接点 A 和点 B2，点 B
6、和点 A2，得到四边形 AB2A2B，试判断四边形 AB2A2B 的形状（无须说明理 由） 18为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱 情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将 统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1）m %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树 状图的方法，求抽到一男一女学生的概
7、率是多少？ 19如图已知一次函数 y12x+5 与反比例函数 y2（x0）相交于点 A，B （1）求点 A，B 的坐标； （2）根据图象，直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 20已知：如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O，并标出圆心 （不写作法，保留作图痕迹） （2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由 （3）若 AB8，BD4，求O 的半径 21某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查， 若每件商品的售价每上涨 1
8、元，则每个月少卖 2 件（每件售价不能高于 240 元） 设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x 在什么范 围时，每个月的利润不低于 40000 元？ 22如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴的另一个交点为 A（2，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使AOP
9、 的面积为 3？若存在请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由 23若边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得正方形 ABCD，记旋转角为 （）如图 1，当 60时，求点 C 经过的弧的长度和线段 AC 扫过的扇形面积； （）如图 2，当 45时，BC 与 DC的交点为 E，求线段 DE 的长度； （）如图 3，在旋转过程中，若 F 为线段 CB的中点，求线段 DF 长度的取值范围 2020-2021 学年河南省三门峡市陕州区九年级（上）期末数学试卷学年河南省三门峡市陕州区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）
10、小题） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x3y+1 B3x+yz Cx25x1 Dx2+20 【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0 【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意； B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C 2下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形， 故选
11、：B 3将函数 ykx+k 与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】 解： A、 从一次函数的图象与 y 轴的负半轴相交知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾， 错误； B、从一次函数的图象经过原点知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾，错误； C、从一次函数的图象知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾，错误； D、从一次函数的图象知 k0 与反比例函数的图象 k0 一致，正确 故选：D 4抛物线 y3（x1）2+3 的顶点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3）
12、D （1，3） 【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标 【解答】解：y3（x1）2+3 是抛物线的顶点式， 顶点坐标为（1，3） 故选：D 5在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换 可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解：y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5） （x3）向右平移 2
13、个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ， 故选：B 6若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20（a0）的一个根，则 20202a+2b 的值等于（ ） A2016 B2018 C2020 D2022 【分析】将 x1 代入方程得出 ab2，再整体代入计算可得 【解答】解：将 x1 代入方程，得：ab20， 则 ab2， 所以原式20202（ab） 202022 20204 2016， 故选：A 7 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上， 使点 C 在半圆上 点 A、 B 的读数分别为 86、 30， 则ACB 的大小为（ ） A15 B28 C29 D34 【分析】
14、 根据圆周角定理可知： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 从而可求得ACB 的度数 【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得： （8630）228 故选：B 8对于双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可 得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】解：双曲线 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 1m0， 解得：m1 故选：D 9如图是半径为
15、 2 的O 的内接正六边形 ABCDEF，则圆心 O 到边 AB 的距离是（ ） A2 B1 C D 【分析】过 O 作 OHAB 于 H，根据正六边形 ABCDEF 的性质得到AOB60，根据等腰 三角形的性质得到AOH30，AHAB1，于是得到结论 【解答】解：过 O 作 OHAB 于 H， 在正六边形 ABCDEF 中，AOB60， OAOB， AOH30，AHAB1， OHAH， 故选：C 10如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47； 随着试验次数的增加
16、， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面 向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “正面向上”的概率是 0.5，据此进行判断即可 【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47， “正面向上”的概率不一 定是 0.47，故错误； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可
17、以估计“正面 向上”的概率是 0.5，故正确； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11用配方法解方程 x2+2x10 时，配方的结果是 （x+1）22 【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，最后得出答案即可 【解答】解：x2+2x10， x2+2x1， 配方得：x2+2x+11+1， （x+1）22， 故答案为： （x+1）22 12若点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是 5 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m，n 的值，
18、进而得出答案 【解答】解：点 P（m1，5）与点 Q（3，2n）关于原点成中心对称， m13，2n5， 解得：m2，n7， 故 m+n5 故答案为：5 13用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的 高是 10 cm 【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可 【解答】解：设圆锥的母线长为 l，则10， 解得：l15， 圆锥的高为：10， 故答案为：10 14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD4cm，则球的半径为 2.5 cm 【分析】 取 EF 的中点 M， 作 MNAD 于点 M， 取
19、 MN 上的球心 O， 连接 OF， 设 OFx， 则 OM4x， MF2，然后在 RtMOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可 【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF， 四边形 ABCD是矩形， CD90， 四边形 CDMN 是矩形， MNCD4， 设 OFx，则 ONOF， OMMNON4x，MF2， 在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2OF2 即： （4x）2+22x2 解得：x2.5 故答案为：2.5 15如图，平面直角坐标系中，已知 O（0，0） ，A（3，4） ，B（3，4） ，将OAB 与正方形 ABCD 组成 的图形绕点
20、O 顺时针旋转，每次旋转 90，测第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （3，10） 【分析】先求出 AB6，再利用正方形的性质确定 D（3，10） ，由于 70417+2，所以第 70 次旋转 结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时旋转 前后的点 D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点 D 的坐标 【解答】解：A（3，4） ，B（3，4） ， AB3+36， 四边形 ABCD 为正方形， ADAB6， D（3，10） ， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB
21、与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90， 点 D 的坐标为（3，10） 故答案为： （3，10） 三解答题三解答题 16解下列方程： （1）x2+2x30； （2）x（x4）123x 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x2+2x30， （x+3） （x1）0， 则 x+30 或 x10， 解得 x3 或 x1； （2）x（x4）+3（x4）0， （x4） （x+3）0， 则 x40 或 x+30， 解得 x4 或 x3 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（4，1） ，
22、B（1，2） ，C（2， 4） （1）将ABC 向右平移 4 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）A2B2C2和A1B1C1关于原点 O 中心对称，请画出A2B2C2，并写出点 C2的坐标； （3）连接点 A 和点 B2，点 B 和点 A2，得到四边形 AB2A2B，试判断四边形 AB2A2B 的形状（无须说明理 由） 【分析】 （1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1； （2） 利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出 A2、 B2、 C2的坐标， 然后描点即可得到A2B2C2； （3）证明四条
23、相等且对角线相等可判断四边形 AB2A2B 为正方形 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作；点 B1的坐标为（3，2） ； （2）如图，A2B2C2为所作；点 C2的坐标为（2，4） ； （3）如图，四边形 AB2A2B 为正方形 18为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱 情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将 统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1）m 20 %，这次共抽取了 50 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约
24、有 360 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树 状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【分析】 （1）首先由条形图与扇形图可求得 m100%14%8%24%34%20%；由跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%，可得总人数 48%50； （2）由 150024%360，即可求得该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利 用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）m100%14%8%24%34%20%； 跳绳的人
25、数有 4 人，占的百分比为 8%， 48%50； 故答案为：20，50； 如图所示；5020%10（人） （2）150024%360； 故答案为：360； （3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6 种 抽到一男一女的概率 P 19如图已知一次函数 y12x+5 与反比例函数 y2（x0）相交于点 A，B （1
26、）求点 A，B 的坐标； （2）根据图象，直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 【分析】 （1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x 的取值范围即可 【解答】解： （1）联立两函数解析式得， 解得或， 所以 A 点的坐标为（，2） ，B 点的坐标为（1，3） ； （2）根据图象可得，当 yy时 x 的取值范围是 x或1x0 20已知：如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O，并标出圆心 （不写作法，保留作图痕迹） （2）判断直线 BC 与
27、O 的位置关系，并说明理由 （3）若 AB8，BD4，求O 的半径 【分析】 （1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O，并标出圆心； （2）根据切线的判定即可判断直线 BC 与O 的位置关系； （3）根据 AB8，BD4，即可求O 的半径 【解答】解：如图， （1）O 即为所求； （2）直线 BC 与O 的位置关系为：相切，理由如下： 连接 OD， ODOA， OADODA， AD 平分BAC， BADCAD， ODACAD， ACOD， ODBC90， ODBC，OD 是半径， 直线 BC 与O 相切； （3）设O 的半径为 x， 在 RtOBD 中，ODx，OB8x，BD
28、4， （8x）2x2+42， 解得 x3 答：O 的半径为 3 21某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查， 若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件（每件售价不能高于 240 元） 设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x 在什么范 围时，每
29、个月的利润不低于 40000 元？ 【分析】 （1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量，可列出 y 关于 x 的函数关系式；根据每件售价不 能高于 240 元，可得关于 x 的不等式，求解即可； （2）将（1）中的二次函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案； （3）令 y40000，可得关于 x 的一元二次方程，解得 x 值，并根据问题的实际意义作出取舍，再结合二 次函数的性质，可得 x 的取值范围 【解答】解： （1）设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元，由题意得： y（13080+x） （5002x） 2x2+400 x+25000 每件售
30、价不能高于 240 元 130+x240 x110 y 与 x 的函数关系式为 y2x2+400 x+25000，自变量 x 的取值范围为 0 x110，且 x 为正整数 （2）y2x2+400 x+25000 2（x100）2+45000 当 x100 时，y 有最大值 45000 元 每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元 （3）令 y40000，得： 2x2+400 x+2500040000 解得：x150，x2150 0 x110 x50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元； 由二次函数的性质及问题的实际意义，
31、可知当 50 x110， 且 x 为正整数时， 每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x110，且 x 为正整数时，每个月的 利润不低于 40000 元 22如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴的另一个交点为 A（2，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使AOP 的面积为 3？若存在请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）把点（0，0）和点 A（2，0）分别代入函数关系式来求 b、c 的值，可得二次函数的解析 式； （2）设点 P 的坐标为（
32、x，x22x） 利用三角形的面积公式得到x22x3通过解方程来求 x 的值，则易求点 P 的坐标 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点（0，0） c0 又二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 A（2，0） （2）22b+00， b2， 所求 b、c 值分别为2，0 yx22x， （2）存在一点 P，满足 SAOP3 设点 P 的坐标为（x，x22x） SAOP3 |x22x|3 x22x3 当x22x3 时，此方程无解； 当x22x3 时，解得 x13，x21， 点 P 的坐标为： （3，3）或（1，3） 23若边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
33、转，得正方形 ABCD，记旋转角为 （）如图 1，当 60时，求点 C 经过的弧的长度和线段 AC 扫过的扇形面积； （）如图 2，当 45时，BC 与 DC的交点为 E，求线段 DE 的长度； （）如图 3，在旋转过程中，若 F 为线段 CB的中点，求线段 DF 长度的取值范围 【分析】 （）根据正方形的性质得到 ADCD6，D90，由勾股定理得到 AC6，根据弧长 的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论； （）连接 BC，根据题意得到 B 在对角线 AC上，根据勾股定理得到 AC 6，求得 BC66，推出BCE 是等腰直角三角形，得到 CEBC126，于 是得到结论； （）如图 3，连接
34、DB，AC 相交于点 O，则 O 是 DB 的中点，根据三角形中位线定理得到 FOAB 3，推出 F 在以 O 为圆心，3 为半径的圆上运动，于是得到结论 【解答】解： （）四边形 ABCD 是正方形， ADCD6，D90， AC6， 边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得正方形 ABCD， CAC60， 的长度2，线段 AC 扫过的扇形面积12； （）解：连接 BC， 旋转角BAB45，BAD45， B 在对角线 AC上， BCAB6， 在 RtABC中，AC6， BC66， CBE180ABC90，BCE904545， BCE 是等腰直角三角形， CEBC126， DECDEC6（126）66； （）如图 3，连接 DB，AC 相交于点 O， 则 O 是 DB 的中点， F 是线段 BC 的中点， FOAB3， F 在以 O 为圆心，3 为半径的圆上运动， DO3， DF 最大值为 3+3，DF 的最小值为 33， DF 长的取值范围为 33DF3+3
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