浙江省绍兴市暨阳教育共同体2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试卷（含答案解析）

1、浙江省绍兴市暨阳教育共同体浙江省绍兴市暨阳教育共同体 2020-2021 学年七年级上学期数学学年七年级上学期数学 12 月月考试卷月月考试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（ ） A. +2 B. 2 C. +3 D. 3 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. y2+y1 B. x50 C. x+y9 D. 3.2018 年全国高考报名总人数是 975 万人，用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4.下列计算正确的是（ ） A. 3a+

2、2b=5ab B. 5y3y=2 C. 7a+a=7a2 D. 3x2y2yx2=x2y 5.若 x=3 是方程 2（xm）=6 的解，则 m 的值为（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 6.如果四个不同的整数 m，n，p，q 满足（5m） （5n） （5p） （5q）=4，则 m+n+p+q 等于（ ） A. 4 B. 10 C. 12 D. 20 7.在实数 ，0， ， ， ，3.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1）中无理数的个数有( ). A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 8.某公园将一长方形草地改造，长增加 20%，宽减少 20%，则

3、这块长方形草地的面积（ ） A. 减少 4% B. 不改变 C. 增大 4% D. 增大 10% 9.已知关于 x 的方程 xa3x14，若 a 为正整数时，方程的解也为正整数，则 a 的最大值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则 小长方形的长与宽的差是( ) A. 3b2a B. C. D. 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11.比较大小： _0.142 12.已知 7x+4 与-4x+5 的值互为相

4、反数，则 x=_ 13.计算： _； 14.单项式 的系数是_， 15.若2x1 2my4+3x3y2n 是单项式，则其和为_， 16.若 2x2x4，则代数式 6+4x22x 的值为_ 17.若|x-2|+（x+3y+1）20，则 yx的值为_ 18.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，其中点 A，B，C，D，E，F 对应数分别是整数 a，b，c，d，e，f，且 d2a12，那么数轴上的原点是点_. 19.在数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进 行下去，撕到第 2 次手中共有 7 张纸片，问撕到第 4 次时，手中共有 _张

5、，撕到第 n 次时，手中共有_（用含有 n 的代数式表示）张 20.一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长 1200 米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需 8 秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了 2 秒，则该列车的长度为 _米. 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 5 小题，共小题，共 40 分）分） 21.计算或解方程： （1）3+5（-8） （2）（6）2（ ）+|1- | 22.解方程： （1）3（x2）+6x5； （2） 23. 先化简，再求值： ( ) ( ) ， 其中 x=3，y= . 24.已知某正数的两个平方根分别是 2m3

6、和 5m ， n1 的算术平方根为 2， 求 3+m+n7 的立方根 25.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 用水量/月 单价（元/吨） 不超过 20 吨的部分 1.8 超过 20 吨但不超过 30 吨的部分 2.7 超过 30 吨的部分 3.6 注意：另外每吨用水加收 0.95 元的城市污水处理费 例如某用户 2 月份用水 18 吨，共需交纳水费 18（1.8+0.95）49.5 元；3 月份用水 22 吨，共需交纳水费 20（1.8+0.95）+（2220）（2.7+0.95）55+7.362.3 元 （1）该用户 4 月份用水 20 吨，共需交纳水费

7、多少元？该用户 5 月份用水 30 吨，共需交纳水费多少元？ （2）该用户 6 月份共交纳水费 84.2 元，则该用户 6 月份用水多少吨？ 26.已知数轴上有 A ， B ， C 三点，分别表示12，6，x。 （1）若 BC=4,求 x 的值 （2）若动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 Q 从 B 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左运动，它们同时出发，经过多少时间，Q 追上了 P? （3）请你探索式子|x+12|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由. （4）若 AC+BC=22,求 x 的值 答案解析答案解

8、析 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【答案】 D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】零上 2记作+2， 零下 3记作3 故答案为：D 【分析】在一个问题中出现相反意义的量，用正数和负数分别表示 2.【答案】 B 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，错误； B、是一元一次方程，正确； C、是二元一次方程，错误； D、是分式方程，错误； 故答案为：B. 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可, 即只含有一个未知数且未知数的指数最大为 1 是一元一次方 程. 3.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【

9、解析】【解答】A.错误，应该是 ；B.错误，应该是 ；C.正确；D. 错误，应该是 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式 a10n的形式，其中 1| |10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值1 时，n 为正数； 当原数的绝对值1 时，n 为负数；据此解答即可. 4.【答案】 D 【考点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，A 不符合题意； B、系数相加字母部分不变，B 不符合题意； C、系数相加字母部分不变，C 不符合题意； D、系数相加字母部分不变，D 符合题意； 故

10、答案为：D 【分析】整式加减的实质就是合并同类项，是同类项的就合并，不是同类项的不能合并。 5.【答案】 B 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】把 x=-3 代入方程 2（xm）=6 得，2（-3-m）=6，解得：m=-6， 故答案为：B. 【分析】根据一元一次方程的解的意义，将 x=-3 代入方程 2（xm）=6 得关于 m 的方程，解关于 m 的方 程即可求解。 6.【答案】 D 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：因为（5m）（5n）（5p）（5q）=4， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是1，1，2，2， 由此得出 m、n、p、q 分别为 6、4、7、3，所以，

11、m+n+p+q=20 故选：D 【分析】因为 m，n，p，q 都是四个不同正整数，所以（5m）、（5n）、（5p）、（5q）都是不 同的整数，四个不同的整数的积等于 4，这四个整数为（1）、（2）、1、2，由此求得 m，n，p，q 的值，问题得解 7.【答案】 C 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：在所列的数中，无理数有 ， ，3.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1） 这 3 个， 故答案为：C 【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数 8.【答案】 A 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】设公园长方形草地的长为 x，宽为 y，则公园为改造前的面

12、积为 xy，然后算出改造后的 长方形草地的面积从而得出答案 【解答】长方形草地的长为 x，宽为 y， 则改造后长为 1.2x，宽为 0.8y， 则改造后的面积为：1.2x0.8y=0.96xy， 所以可知这块长方形草地的面积减少了 4% 故选 A 【点评】本题考查了整式的运算，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较 9.【答案】 B 【考点】解一元一次方程，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： xa3x14， x-3x=a-14, - x=a-14, x=-2(a-14), a-140， a14, a 为正整数， a 的最大值为：13； 故答案为：B. 【分析】解含有字母的一

13、元一次方程，再根据方程的解为正整数得出 a 的范围，结合 a 为正整数，即可 得出 a 的最大值. 10.【答案】 B 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】设小长方形的长为 x，宽为 y， 得 a+y-x=b+x-y， 即 2x-2y=a-b， 整理得 x-y= - ， 故答案为：B. 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y,根据第一个摆图知大长方形的长为 a-x+y，根据第一个摆图知大长 方形的长为 b-y+x，据此可得 a-x+y=b-y+x，从而求出 x-y 的值。 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11.【答案】 【考点】有理数大小比较 【解析】

14、【解答】解： ， ， , 0.142 ; 故答案为： . 【分析】先把小数化为分数，再通分，然后比较大小，即可得出结果. 12.【答案】 -3 【考点】相反数及有理数的相反数，解一元一次方程 【解析】【解答】解：7x+4+(-4x+5)=0, 7x+4-4x+5=0, 3x=-9， x=-3； 故答案为：-3. 【分析】根据互为相反数的性质即互为相反数之和等于零列等式，然后解方程即可. 13.【答案】 -2 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解： -2； 故答案为：-2. 【分析】根据立方根的定义计算即可，注意负数的立方根是负数. 14.【答案】 - 【考点】单项式的次数和系数 【解析】

15、【解答】解： 的系数是 - ; 故答案为：- ; 【分析】单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数，据此即可判断。 15.【答案】 【考点】单项式 【解析】【解答】解：其和为单项式， -2x1 2my4和 3x3y2n 是同类项， 1-2m=3, 2n=4, 解得：m=-2, n=2, 原式=-2x3y4+3x3y4, =x3y4 ; 故答案为：x3y4. 【分析】根据其和为单项式可知这两个单项式为同类项，再根据同类项的相同字母的指数相等分别列式求 出 m、n 值代入原式化简即可. 16.【答案】 14 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解： 6+4x22x =6+2（ 2x2x ） =6+

16、24 =14； 故答案为：14. 【分析】先把原式的最后两项提取 2，将 2x2x4 代入原式即可求值. 17.【答案】 1 【考点】有理数的乘方，非负数之和为 0 【解析】【解答】解： |x-2|+（x+3y+1）20， x-2=0, x+3y+1=0, x=2, 2+3y+1=0, y=-1, yx =（-1）2=1； 故答案为：1. 【分析】根据非负数之和等于 0 的特点列式，分别求出 x、y 值，则 yx的值可求. 18.【答案】 B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离 【解析】【解答】解：d-2a=12, d-a=8, 解得 a=-4, d=4, 数轴上的原点是 B 点

17、. 故答案为：B. 【分析】根据数轴上两点间距离公式可得 d-a=8, 结合 d-2a=12, 求出 a、d 在数轴上表示的数，则知原点. 19.【答案】 13；(3n+1) 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：当 n=1 时，有 1+3=1+31=4 片， 当 n=2 时，有 4+3=1+32=7 片， 当 n=3 时，有 7+3=1+33=10 片， 当 n=4 时，有 1+34=13 片， 当撕到 n 次时，手中共有（1+3n）片； 故答案为： (3n+1) . 【分析】分别求出第一次、第二次、第三次和第四次手中的页数，据此得出规律，即第 n 次的页数即可. 20.【答案】 400

18、 【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：设该列车的长度为 x 米， 根据题意得： = ， 解得：x=400， 则该列车的长度为 400 米。 故答案为：400。 【分析】设该列车的长度为 x 米，根据路程除以时间速度算出列车通过隧道的速度为 ， 两列列 车从相遇到离开时的速度为 ， 从而根据列车速度不变，列出方程，求解即可。 三、解答题（本题共有 5 小题，共 40 分） 21.【答案】 （1）解：3+5-（8）3+5+82+810 （2）解：（6）2（ ）+|1 |36 + 【考点】有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）先脱括号，在根据有

19、理数的加减运算法则计算即可； （2）先进行乘方、括号内和绝对值的运算，再进行有理数的乘法运算，最后进行实数的加减运算即可. 22.【答案】 （1）解：3（x2）+6x5 ， 去括号：3x-6+6x=5, 移项：3x+6x=5+6, 合并同类项：9x=11, 系数化为 1：x= ； （2）解： 去分母：2x-5(3-2x)=10 x, 去括号：2x-15+10 x=10 x, 移项：2x+10 x-10 x=15, 合并同类项：2x=15, 系数化为 1：x= ； 【考点】解一元一次方程，解含括号的一元一次方程 【解析】【分析】（1）经过去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤即可解出方程

20、； （2）经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤即可解出方程； 23.【答案】 解：原式=x2-6xy-2y2-2x2+5xy+2y2 =(1-2)x2+(-6+5)xy+(-2+2)y2 =-x2-xy ； 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先去括号、合并同类项，将多项式化简，然后代入 x 和 y 的值计算即可得出结果. 24.【答案】 解：某正数的两个平方根分别是 2m3 和 5m （2m3）+（5m）=0 解得 m=-2 n1 的算术平方根为 2 n-1=22解得 n=5 3+m+n7=3+(-2)+5-7=-1 3+m+n7 的立方根为-1. 【考

21、点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】由于一个正数的平分根有两个，它们互为相反数，据此列式求出 m 值；再根据算术平方 根的定义列式求出 n 值，最后把 m 和 n 值代入原式计算即可求出结果. 25.【答案】 （1）解：4 月份 20（1.8+0.95）55 元 5 月份 20（1.8+0.95）+（3020）（2.7+0.95）55+36.591.5 元； （2）解：设该用户 6 月份用水 x 吨， 6 月份共交纳水费 84.2 元， 5584.291.5， 20 吨x30 吨， 由题意得：20（1.8+0.95）+（x20）（2.7+0.95）84.2， 解得：x28 答：该用户 6

22、月份用水 28 吨 【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题 【解析】【分析】（1）根据分段缴费方法分别计算即可； （2） 设该用户 6 月份用水 x 吨， 由于 6 月份共交纳水费 84.2 元， 据此确定 20 吨x30 吨， 根据 题意列出方程求解即可. 26.【答案】 （1）解：BC=4， | | , x-6=4， x=10 或 2； （2）解：设经过 x 秒追上 P， 根据题意得：-12-3x=6-5x, 2x=18, x=9； （3）解：有，理由如下： 当-6x12， |x+12|+|x-6| = |x-（-12）|+|x-6| 该式表示的是 C 点到 A、B 的距离之和， 当 C

23、 点在 A、B 之间时距离之和最小，即当-12x6 时， |x+12|+|x-6| = |x-（-12）|+|x-6|=x+12+6-x=18， 最小值为 18； （4）解：AC+BC=|x-（-12）|+|x-6|=22， 当 x6 时， AC+BC=x+12+x-6=22, 解得 x=8； 【考点】两点间的距离，一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式列方程，解含绝对值的方程即可； （2）根据速度公式，结合 A、B 表示的数列方程求解即可； （3）根据两点之间线段最短，当点 C 在 A、B 之间时有最小值，求出这个最小值即可； （4）分两种情况，即当 x6 时，分别根据两点间距离列式，解含解含绝对值的方程即可.