1、投影与视图投影与视图 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、投影：一、投影： 1.1.投影的定义：投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 2.2.平行投影：平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 3.3.中心投影：中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 4.4.正投影：正投影：投影线 垂直于 投影面的投影叫做正投影。 5.5.视点、视线、盲区：视点、视线、盲区： （1）视点：人朝着某个方向看时，眼睛的 位置 称为视点； （2）视线：由 视点 发出的线称为视线； （3）盲区：视线之外 看不到 的地方称为盲区。
2、 【例题【例题 1 1】小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ） A平行四边形 B长方形 C线段 D梯形 【答案】D 【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光 下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 解： 矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故 D 不可能，即不会是梯形故选：D 【变式练习【变式练习 1 1】如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺 序进行排列正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据平行投影的意义可得，树的影子的位置、长度随时间的变化而变化，进行
3、判断即可 解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序， 早晨太阳再东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经 过西北、北、东北、东，影长先逐渐变短，随后又逐渐变长， 故顺序为：，故选：B 【例题【例题 2 2】如图，一棵树（AB）的高度为 7.5 米，下午某一个时刻它在水平地面上形成 的树影长（BE）为 10 米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5 米，那么他 最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？ 【答案】8 【解析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 x 米，利用同一时刻物体的高度与 影长成正比得到 x 1.5 = 10 7.5，解得 x2，然后
4、计算两影长的差即可 解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 x 米，根据题意得 x 1.5 = 10 7.5，解得 x2， 小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 2 米， 因为 1028（米），所以他最多离开树干 8 米才可以不被阳光晒到故答案为 8 【变式练习【变式练习 2 2】在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直 立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数 据计算出旗杆的高度为 m 【答案】12 【解析】利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答 解：设旗杆的高度为 xm，根据题意，得：x 9 = 0.8 0.6， 解得
5、 x12，即旗杆的高度为 12m，故答案为：12 【例题【例题 3 3】（2020南岸区自主招生）如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC若 树高 AB2m， 树影 BC3m， 树与路灯的水平距离 BP4.5m 则路灯的高度 OP 为 （ ） A3m B4m C4.5m D5m 【答案】D 【解析】利用相似三角形的性质求解即可 解：ABOP，CABCOP，CB CP = AB OP， 3 7.5 = 2 OP，OP5（m），故选：D 【变式练习【变式练习 3 3】（2020南关区二模）小华家客厅有一张直径为 1.2m，高为 0.8m 的圆桌 AB，有一盏灯 E 到地面垂直距离 EF
6、 为 2m，圆桌的影子为 CD，FC2，则点 D 到点 F 的 距离为 m 【答案】4 【解析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出 CD 即可 解：如图，由题意得，AB1.2，GF0.8，EF2，FC2， ABCD，EABECD， AB CD = EG EF，即 1.2 CD = 2;0.8 2 ， 解得，CD2，DFCD+FC2+24，故答案为：4 二、视图：二、视图： 1.1.视图：视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.2.物体的三视图特指物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图：主视图、俯视图、左视图： （1）主视图：在正面内得到的由前向后观察
7、物体的视图，叫做主视图； （2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； （3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧 视图。 3.3.画三视图的要素：画三视图的要素： （1）画三视图时，三个视图要放在正确的位置； （2）并且使主视图与俯视图的 长对正 ； （3）主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的宽相等。 【例题【例题 4 4】（2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同 的是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 【答案】D 【解析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可 解
8、：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意；故选：D 【变式练习【变式练习 4 4】 (2020海南)如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体， 则它的俯视图 是( ) 【答案】B 【解析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图 解：从上面看该几何体，选项 B 的图形符合题意，故选：B。 【例题【例题 5 5】 （2020青海）在一
9、张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如 图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 【答案】C 【解析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子 的层数和个数，从而算出总的个数 解：易得三摞碟子数从左往右分别为 5，4，3， 则这个桌子上共有 5+4+312 个碟子故选：C 【变式练习变式练习 5 5】 （2020山西模拟）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三 视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ） A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 【答案】A 【解析】在俯视图对
10、应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出 答案 解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数， 如图所示 因此最多摆放的小正方体的个数为 3+2+3+2+2+113 个，故选：A 【例题【例题 6 6】如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A7cm 2 B（ 3 3 +2）cm 2 C6cm 2 D（3 +5）cm 2 【答案】A 【解析】求出圆锥的母线，根据圆柱体的一个底面积、侧面积、圆锥的侧面积的计算方 法进行计算即可 解：由题意可知，上面的圆锥体的底面直径为 2cm，高为3cm， 可求出母线为12+ (3)2=2cm， 下面的圆柱体的底面直
11、径为 2cm，高为 2cm， 该几何体的表面积S圆柱底面圆+S圆柱侧面+S圆锥侧面1 2+212+1 2 212 +4+27， 故选：A 【变式练习【变式练习 6 6】（2020宁夏）如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主 a 2，S 左a 2+a，则 S 俯（ ） Aa 2+a B2a 2 Ca 2+2a+1 D2a 2+a 【答案】A 【解析】由主视图和左视图的宽为 a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出 结论 解：S主= a2= a a，S左= a2+ a = a(a + 1)， 俯视图的长为 a+1，宽为 a，S俯= a (a + 1) = a2+ a，故
12、选：A 【例题【例题 7 7】（2020 秋历下区期中）如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与 地面 BE 的距离为 1.6 米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为（ ）米 A11 7 B12 7 C13 7 D2 【答案】B 【解析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可 解：如图，过点 P 作 PMBE，垂足为 M，交 AF 于点 N，则 PM1.6， 设 FAx 米，由 3FD2FA 得，FD= 2 3xMN， 四边形 ACDF 是矩形，AFCD，PAFPBE， PN PM
13、= FA EB，即 PN 1.6 = x 6，PN= 4 15x， PN+MNPM， 4 15x+ 2 3x1.6，解得，x= 12 7 ，故选：B 【变式练习【变式练习 7 7】 （2020碑林区校级一模）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持 足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯 后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距 大巴车尾 xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，求出 x 的最小值 【答案】10 【解析】依据 CDAB，即可得到OCDOAB，再根据相似三角形的性质可得OD OB = CD AB， 即可得到 x 的最小值为 10 解：如图，由题可得 CDAB， OCDOAB， OD OB = CD AB， 即 x 20:10:x = 0.8 3.2， 解得 x10， x 的最小值为 10
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