1、2020-2021 学年重庆市梁平区七年级学年重庆市梁平区七年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A B C D 的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的请在答题卡上对应题目的正确答案标号请在答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑涂黑 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引 入负数如果收入 100 元记作100元那么80元表示（ ） A支出 20 元 B收入 2
2、0 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2“比a的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A35a B35a C35a D3(5)a 3下列式子化简不正确的是（ ） A()55 B05()05 C33 D 11 11 22 4如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A经过两点，有且仅有一条直线 B经过一点有无数条直线 C两点之间，线段最短 D垂线段最短 5下列说法中正确的是（ ） A最小的整数是 0 B有理数分为正数和负数 C如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D互为相反数的两个数的绝对值相
3、等 6解方程 3 1 62 xx ，去分母，得（ ） A133xx B633xx C633xx D133xx 7已知：如图， 90AOB，直线CD经过点,130OAOC，则BOD（ ） A30 B35 C40 D50 8如图，从边长为4 cma的正方形纸片中剪去一个边长为1 cma的正方形0a ，剩余部分沿虚 线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的周长为（ ） A28 cma B38 cma C415 cma D416 cma 9 如图， 点C把线段MN分成两部分， 其比为:5:4MC CN ， 点P是MN的中点，2cmPC ， 则MN 的长为（ ） A30cm B36cm C40cm
4、 D48cm 10 九章算术 中有“盈不足术”的问题， 原文如下： “今有共買羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 不足三 问 人数，羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人 数和羊价各是多少?设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A54573xx B54573xx C54573xx D54573xx 11小明在某月的日历上圈出了三个数a b c ，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排位位置 不可能的是（ ） A B C D 12在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种
5、密码，将 英文 26 个字母, ,a b cz（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格） 当明码对 应的序号x为奇数时，密码对应的序号 1 2 x y ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 13 2 x y 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） Agawq Bshxc Csdri Dlo
6、ve 二二填空题填空题（本大题本大题 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分请将每小题的答案直接填在答题卡中请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上对应的横线上 ） 13单项式 32 2 3 x y 的系数是_，次数是_ 14某公交车原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负） ： 4 , 8, 5 , 6, 3 ,()()()()2, 1 , 7 ，则车上还有_人 15港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山澳门半岛和广东省珠海市，总长约 5500000 米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示 5500000
7、 米应为_米 16若多项式 22 1 338 3 xkxyyxy不含xy项，则k的值为_ 17 无限循环小数如何化成分数呢?设0.333x， 则103.333x， 则， 得93x ， 即 1 3 x ， 所以 1 0.30.33 3 ，根据上述提供的方法：把0.7化成分数为_ 18对于一个运算 () () ab ab ab ab ab ，已知3,2ab，那么ab 三三解答题解答题（本大题共本大题共 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分 ）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上请将解答
8、书写在答题卡中对应的位置上 19计算： （1） 27 42( 12)( 4) 33 ； （2） 2 2 2 31 64( 9) 23 20解一元一次方程： （1）413 20()()5()2xxx； （2） 1.51 2 0.50.6 xx 21如图，射线,ON OE OS OW分别表示从点O出发北东南西四个方向，将直角三角尺的直角顶点 与点O重合 （1）图中与BOE互余的角是_或_； （2）用直尺和量角器作AOE的平分线OP； 在所做的图形中， 如果132AOE， 那么点P在点O北偏东_ 的方向上 （请说明理由） 22先化简，再求值： （1）当 52 , 25 xy 时，求 2222 (22
9、)3(xyyxxyyxxy的值； （2） 222222 124 2 24 233 xyyxyyx yy ，其中 31 , 23 xy 23小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后 又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家 （1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出 小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间? 24列方程解应用题：某社区超市第一次总共用
10、6000 元购进甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品 件数的 2 倍少 30 件，甲乙两种商品的进价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数? （2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润? （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是 第一次的 3 倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的 总利润比第一次获得的总利润多 720 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售? 25一般情况下 2323 a
11、bab 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： 0ab我们称使得 2323 abab 成立的一对数, a b为“相伴数对”，记为, a b （1）填空：()4,9_“相伴数对”（填是或否） ； （2）若1,b是“相伴数对”，求b的值； （3）若,m n是“相伴数对”，求代数式 22 42(31) 3 mnmn的值 四四 解答题解答题： （： （本大题共本大题共 1 小题小题，满分满分 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请请 将解答书写在答题卡中对应的位置上将解答书写在答题卡中对应的位置上 26在长方形ABCD中，边AB长度比BC长度短 10
12、 个单位长度，且AB的长度是BC长度的 3 4 （1）求BC边的长； （2）现有一动点P从B点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线路径BCCD向终点D运动，在P点 运动过程中，设运动时间为t秒，三角形APC的面积为0S S ，试用含t的式子表示S； （3）在（2）的条件下，点M为BP的中点，点N为CP的中点，在点P出发的同时，动点Q从点C出 发，以 4 个单位/秒的速度沿CB边匀速向左运动，当点Q遇到点M后，立即按原速原路返回（调头时间忽 略不计） ，且Q回到点C时， P Q两点立即停止运动当414BMNQ时，请求出满足条件的t值? 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、一、选择题（本
13、大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案 标号涂黑标号涂黑 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A D B C D B B D A 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中分）请将每小题的答案直接填在答
14、题卡中 对应的横线上对应的横线上 题号 13 14 15 16 17 18 答案 2 3 ，5 12 6 5.5 10 1 9 7 9 1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19解： （1）原式 3 28312315 7 ； 5 分 解： （2）原式 9 3649 ( 9) 4 36 9 81108 10 分 20解： （1）去括号：44 60 3510 xxx
15、 移项：4354 60 10 xxx 合并同类项：254x 化系数为“1”： 27x 5 分 解： （2） 5 2(1.51)2 3 xx 6(1.51)56xx 96 56xx 412x 3x 10 分 21 （本小题满分 10 分） 解： （1）90 ,180AOBWOE， 90AOWBOE， 90NOBBOE， 图中与BOE互余的角是BON和AOW； 故答案为：BON和AOW； 2 分 （2）略； 4 分 （3）132 ,AOEOP平分AOE， 1 13266 2 POE ， 90NOE， 906624NOB， 点P在点O北偏东24的方向上 10 分 22解： （1） 22222222
16、232232xyyxxyyxxyxyyxxyyxxyxy 3 分当 52 , 25 xy 时，原式1 5 分 （2）原式 22222222 24 443 33 xyyxyyx yyyx y 8 分 当 31 , 23 xy 时， 原式 22 131 3 323 1313 3412 10 分 23解： （1）如图所示： 3 分 （2）小彬家与学校的距离是：2( 1)3(km) 故小彬家与学校之间的距离是3km； 6 分 （3）小明一共跑了(2 1.5 1) 29(km)，小明跑步一共用的时间是：9000 25036（分钟） 答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间 10 分 24解： （1）设第一
17、次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是(230)x件， 根据题意列方程，得：3022(230)6000 xx， 解得：90 x， 所以甲商品的件数为：2302 90 30 150 x （件） ， 答：该超市第一次购进乙种商品为 90 件； 4 分 （2）可获得的利润为：(2922) 150(4030) 901950（元） 答：两种商品全部卖完后可获得 1950 元利润； 7 分 （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得： (2922) 150403090 31950720 10 y ， 解得：9y ，答：第二次乙种商品按原价打九折销售 10 分 25 （1）( 4,9)是“
18、相伴数对” 2 分 （2）(1, )b是“相伴数对” 11 2323 bb 解得： 9 4 b 6 分 （3）( , )m n是“相伴数对” 2323 mnmn 940mn 4 30 3 mn 8 分 22 42(31) 3 mnmn 22 462 3 mnmn 4 32 3 mn 当 4 30 3 mn时 4 32022 3 mn 10 分 四、解答题： （本大题共四、解答题： （本大题共 1 小题，满分小题，满分 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 2
19、6解： （1） 3 10140 4 ， 答：BC边的长是 40 个单位长度 1 分 （2） 3 40,4030 4 ADBCAB， 当点P在线段BC上（不含C点）时，2 ,402BPt PCBCBPt， 11 (402 ) 3060030 22 APC SPC ABtt； 3 分 当点P在线段CD（不含C点）上时，2 ,2t240BCPCt PCBCt， 11 (240) 4040800 22 APC SPC ADtt， 答：三角形APC的面积60030 (020)Stt 或40800(2035)Stt 5 分 （3）点Q与点M相遇时：440tt ，解得8t （秒） ， 一、相遇前： 当点Q在
20、点N右侧时， 2 ,402 ,4BPt PCt CQt， 点N是CP的中点， 11 (402 )20 22 CNPCtt， 204205NQCNCQttt ， 点M是BP的中点， 1 2 BMBPt， 414,4(205 )14BMNQtt，解得 34 9 t ， 当点Q在点N左侧时， 4(20)520NQCQCNttt， 414,.4(520)14BMMQtt，解得6t ， 二、相遇后：(8)t 当点Q在点N左侧时， 32 24644(20)443NQtCNttt ， 414,4(443 )14BMNQtt，解得 58 7 t ； （ 5 8 8 7 符合题意） 当点Q在点N右侧时， (32 24 )20(644 )344NQCNtttt ， 414,.4(344)14BMNQtt，解得30t （舍） ， 答：当414BMNQ时，t的值是 34 9 或 6 或 58 7 8 分
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