1、2020-2021 学年成都市成华区学年成都市成华区二校联考八年级上二校联考八年级上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） A 卷卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 125 的算术平方根是（ ） A5 B5 C25 D5 2下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D3.141592 3下列等式正确的是（ ） A3 B3 C3 D3 4以下各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ） A9、12、15 B1、1、 C5、12、13 D1、2、3 5下列说法正确的是（ ） A是 2 的平方根 B1 的立方根是 1 C1 的平方根是 1
2、D3 没有立方根 6直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ） A6 B8.5 C D 7一个正数的平方根为 2m 与 2m+1，则 m 的值为（ ） A B或3 C3 D3 8一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3，另一直角边长为 9，则斜边长为（ ） A15 B12 C10 D9 9如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A47 B13 C11 D8 10如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为
3、5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A5 B25 C10+5 D35 二二.填空题（每小题填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 114 的算术平方根是 ；27 的立方根是 12式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 13如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处大树在 折断之前高 14将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长 为 hcm，则 h 的最小值 ，h 的最大值 三、解答题（三、解答题（15 题每小题题
4、每小题 20 分，共分，共 20 分：分：16 题每小题题每小题 20 分，共分，共 8 分，分，17 题、题、18 题每小题题每小题 20 分，共分，共 8 分：分：19 题题 8 分：分：20 题题 10 分）分） 15 （1） （）2|2|； （2） （）； （3）； （4） （3+） （3）（）0+（） 2 16 （1）解方程：4（x2）232； （2）解方程： （1+2x）3 17已知ABC 的三边分别是 a、b、c，且 a、b、c 满足+|b12|+c210c+250，试判断ABC 的 形状 18实数 a、b、c，如图，化简（）2+ 19如图，在ABC 中，AC13cm，AB15c
5、m，BC14cm，求 BC 边上的高 AD 20.如图，有一张长方形纸片 ABCD 中，纸片宽 AB5cm，沿直线 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，若ABF 的面积是 30cm2 （1）求 AD 的长； （2）求ADE 的面积 B 卷卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21比较实数的大小： （1） ； （2） 22直角三角形的两边长分别为 5 和 3，该三角形的第三边的长为 23已知：44.93，14.21，则的值约为 （保留两位小数） 24如图所示，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，已知 ACCD5，AD6，B
6、D，则ABD 的面积 是 25如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 是 AB 边上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 BE+DE 的最小值为 二二、.解答题（解答题（26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分，共分，共 30 分）分） 26已知 x；y （1）求 x2y2的值； （2）若 x 的小数部分为 a，y 的整数部分为 b，求（2a+b）2+的值 27 （1）观察下列各式的特点：1， 根据以上规律可知： ； （2）观察下列式子的化简过程：1， ， ， 根据观察，请写出式子（n1）的化简过程 （3）计算下列算式： 28如图 1，ABC 中，C
7、DAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4 （1）ABC 是 三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度沿线段 DA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以 5cm 速度沿线段 AC 向点 C 运动，设点 M 运动的时间为 t（秒） （0t2） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 问在点 M、 N 运动的过程中， AMN 能否成为直角三角形？若能， 求出 t 的值； 若不能， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 125 的算术平方根是（ ） A5 B5 C
8、25 D5 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解：25 的算术平方根是：5 故选：D 2下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D3.141592 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判断选 择项 【解答】解：A、4 是整数，是有理数，故此选项不符合题意； B、2是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D、3.141592 是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意 故选：B 3下列等式正确的是（ ） A3 B
9、3 C3 D3 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：A、原式3，故 A 错误 B、原式3，故 B 错误 C、原式3，故 C 正确 D、原式3，故 D 错误 故选：C 4以下各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ） A9、12、15 B1、1、 C5、12、13 D1、2、3 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、12+12（）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、52+122132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、1
10、2+2232，不能构成直角三角形，故本选项符合题意 故选：D 5下列说法正确的是（ ） A是 2 的平方根 B1 的立方根是 1 C1 的平方根是 1 D3 没有立方根 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、是 2 的平方根，正确； B、1 的立方根是1，故本选项错误； C、1 的平方根是1，故本选项错误； D、3 的立方根是，故本选项错误； 故选：A 6直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ） A6 B8.5 C D 【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 【解答
11、】解：由勾股定理可得：斜边长 252+122， 则斜边长13， 直角三角形面积 S51213斜边的高， 可得：斜边的高， 故选：D 7一个正数的平方根为 2m 与 2m+1，则 m 的值为（ ） A B或3 C3 D3 【分析】由平方根的定义知一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可依此列式计算求解 【解答】解：依题意可知：2m（2m+1） ， 解得 m3 故选：C 8一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大 3，另一直角边长为 9，则斜边长为（ ） A15 B12 C10 D9 【分析】设斜边长为 x，则一直角边长为 x3，再根据勾股定理求出 x 的值即可 【解答】解：设斜边长为 x，则一直角
12、边长为 x3， 根据勾股定理得 92+（x3）2x2， 解得 x15 故选：A 9如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、 C、D 的面积分别为 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A47 B13 C11 D8 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出 x23+5，y22+3，z2 x2+y2，即最大正方形的面积为 z2 【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，由勾股定理得： x23+58； y22+35； z2x2+y213 故最大正方形 E 的面积
13、是 z213 故选：B 10如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A5 B25 C10+5 D35 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 【解答】解：将长方体展开，连接 A、B， 根据两点之间线段最短， （1）如图，BD10+515，AD20， 由勾股定理得：AB25 （2）如图，BC5，AC20+1030， 由勾股定理得，AB5 （3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 长方体
14、的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC20+525，AD10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB5； 由于 2555， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 114 的算术平方根是 2 ；27 的立方根是 3 【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答 【解答】解：（2）24， 4 的算术平方根，2； （3）327， 27 的立方根是3 故答案为：2，3 12式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则 x50， 故实数
15、x 的取值范围是：x5 故答案为：x5 13如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处大树在 折断之前高 36 米 【分析】 先根据大树离地面部分、 折断部分及地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论 【解答】解：大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即ABC 是直角三角形 BC， AB10 米，AC24 米， BC26（米） ， 大树的高度AB+BC26+1036（米） 故答案为：36 米 14将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长 为
16、hcm，则 h 的最小值 11cm ，h 的最大值 12cm 【分析】当筷子与杯底垂直时 h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小，据此可以得到 h 的取值范围 【解答】解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h最大241212（cm） 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小， 此时，在杯子内部分13（cm） ， 故 h241311（cm） 故 h 的取值范围是 11h12cm 故答案为：11cm；12cm 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15 （1） （）2|2|； （2） （）； （3）； （4） （3+） （3）（）0+（） 2 【分析】 （1）利用二次根式的性
17、质、绝对值的意义和立方根的定义计算； （2）先把化简，然后根据二次根式的乘法法则运算； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算 【解答】解： （1）原式523 0； （2）原式（）2 66； （3）原式2 42 43； （4）原式951+9 12 16 （1）解方程：4（x2）232； （2）解方程： （1+2x）3 【分析】 （1）首先两边同时除以 4，然后利用平方根的定义即可求解； （2）先根据立方根的定义先求出 1+2x，再移项，然后系数化 1 即可得出答案 【解答】解： （1）4（x2）232， （x2）28， x22， x12+2，
18、x22+2 （2） （1+2x）3， 1+2x， 2x， x 17已知ABC 的三边分别是 a、b、c，且 a、b、c 满足+|b12|+c210c+250，试判断ABC 的 形状 【分析】先变形，再根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的 逆定理判断即可 【解答】解：+|b12|+c210c+250， +|b12|+（c5）20， a130，b120，c50， a13，b12，c5， 即 b2+c2a2， 所以A90 所以ABC 是直角三角形 18实数 a、b、c，如图，化简（）2+ 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案 【解答】解：由数
19、轴可得：a1，1c0，1b， a+c0，cb0，bca0， 故原式a+b+（bc）（bca） a+b+bcb+c+a b 19如图，在ABC 中，AC13cm，AB15cm，BC14cm，求 BC 边上的高 AD 【分析】设 BDxcm，则 CD（14x）cm，依题意有 152x2132（14x）2，求得 x9，再根据 勾股定理求得 AD 【解答】解：设 BDxcm，则 CD（14x）cm， 依题意有 152x2132（14x）2， 解得 x9， 在 RtADB 中，AD12（cm） 故 BC 边上的高 AD 为 12cm 20.如图，有一张长方形纸片 ABCD 中，纸片宽 AB5cm，沿直线
20、 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，若ABF 的面积是 30cm2 （1）求 AD 的长； （2）求ADE 的面积 【分析】 （1）根据图形翻折不变性，可知 AFAD，由ABF 的面积是 30cm2，AB5cm，然后在 Rt ABF 中，利用三角形的面积公式即可求出 BF 的长，利用勾股定理求出 AF 的长，即为 AD 的长； （2） 根据图形翻折不变性可知， DEEF， 设 DEx， 可用含 x 的代数式表示出 EC， 根据 FCADBF， 求出 FC1，然后在 RtEFC 中，利用勾股定理求出 x 的值即可，即可求解 【解答】解： （1）ABF 的面积是 3
21、0cm2，AB5cm， ABBF30， 即5BF30， 解得 BF12（cm） 在 RtABF 中， AF13（cm） ， 沿直线 AE 把ADE 折叠， ADAF13（cm） ； （2）设 DExcm，则 EC（5x）cm， BF12cm，AD13cm， FCADBF13121（cm） ， 在 RtEFC 中，12+（5x）2x2， 解得 x， ED（cm） ， ADE 的面积ADDE13（cm2） B 卷卷 一填空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21比较实数的大小： （1） ； （2） 【分析】 （1）两个负实数绝对值大的反而小 （2）将 化为即可比较大小 【解答】解： （1）， ，
22、 故答案为：； （2）， ， 故答案为： 22直角三角形的两边长分别为 5 和 3，该三角形的第三边的长为 4 或 【分析】根据勾股定理，分两种情况解答： （1）第三边小于 5； （2）第三边大于 5，再利用勾股定理求出 即可 【解答】解： （1）设第三边 x5， x2+3252， x2523216， 解得：x4； （2）设第三边 y5， y252+3234 y， 故该三角形的第三边的长为：4 或 故答案为：4 或 23已知：44.93，14.21，则的值约为 4.49 （保留两位小数） 【分析】直接利用算术平方根的性质分析得出答案 【解答】解：44.93， 的值为：4.49 故答案为：4.4
23、9 24如图所示，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，已知 ACCD5，AD6，BD，则ABD 的面积 是 6 【分析】先作辅助线，AECD 于点 E，CFAD 于点 F，然后根据勾股定理，可以得到 CF 的长，再根 据等积法可以得到 AE 的长，然后即可计算出ABD 的面积 【解答】解：作 AECD 于点 E，作 CFAD 于点 F， ACCD5，AD6，CFAD， AF3，AFC90， CF4， ， 解得AE， BD， ABD 的面积是：6， 故答案为 6 25如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，D 是 AB 边上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 BE+DE 的最小
24、值为 【分析】作点 B 关于 AC 的对称点 B，过 B点作 BDAB 于 D，交 AC 于 E，连接 AB、BE，则 BE+EDBD 的值最小，根据 SABBABBDBBAC，即可求出 BD 的长 【解答】 解： 如图， 作点 B 关于 AC 的对称点 B， 过 B点作 BDAB 于 D， 交 AC 于 E， 连接 AB、 BE，则 BE+EDBE+EDBD 的值最小 点 B 关于 AC 的对称点是 B，BC3， BC3， BB6 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3， AB5 SABBABBDBBAC， BD， BE+EDBD 故答案为： 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题）
25、26已知 x；y （1）求 x2y2的值； （2）若 x 的小数部分为 a，y 的整数部分为 b，求（2a+b）2+的值 【分析】 （1）将已知的 x、y 的值进行分母有理化后，代入计算即可； （2）通过估算确定 x 的小数部分 a，y 的整数部分 b，最后代入计算即可 【解答】解： （1）x1，y+1 x2y2（x+y） （xy）2（2）4； （2）x1 的小数部分为 a，y+1 的整数部分为 b， a1，b2， （2a+b）2+ （2a+b）2+|ab| （2a+b）2+ba （22+2）2+2（1） 8+2+1 11 27 （1）观察下列各式的特点：1， 根据以上规律可知： ； （2）观
26、察下列式子的化简过程：1， ， ， 根据观察，请写出式子（n1）的化简过程 （3）计算下列算式： 【分析】 （1）根据题目中各不等式中数据的特点求解； （2）把分子分母都乘以（） ，然后利用平方差公式计算； （3）先分母有理化，然后合并即可 【解答】解： （1）； 故答案为； （2）（n1） ； （3）原式+ 28如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4 （1）ABC 是 等腰 三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度沿线段 DA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以 5cm 速度沿线段 AC
27、向点 C 运动，设点 M 运动的时间为 t（秒） （0t2） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 问在点 M、 N 运动的过程中， AMN 能否成为直角三角形？若能， 求出 t 的值； 若不能， 请说明理由 【分析】 （1）设 BD2x，AD3x，CD4x，由勾股定理求得 AC 的长即可判断； （2）由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC；当 MNBC 时，AMAN；当 DNBC 时，ADAN； 得出方程，解方程即可； 分AMN90和ANM90两种情况， 根据相似三角形的判定与性质分别得出方程， 解方程即可 【解答】解： （1）设 BD2x，AD3x，CD4x， 则 AB5x， 在 RtACD 中，AC5x， ABAC， ABC 是等腰三角形 故答案是：等腰； （2）SABC5x4x40cm2， 而 x0， x2cm， 则 BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm 当 MNBC 时，AMAN， 即 103t5t， t； 当 DNBC 时，ADAN，即 5t6， 得：t； 若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为或； 由题意知 AMADDM6t，ANt， 如图 1， 当AMN90时，AMNADC， 则，即， 解得：t； 如图 2， 当ANM90时，AMNACD， 则，即， 解得：t 综上，t或时，AMN 是直角三角形
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