1、2020-2021 学年四川省成都学年四川省成都市五市五校校联考联考九年级 （上） 月考数学试卷 （九年级 （上） 月考数学试卷 （10 月份）月份） A 卷卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y10 2关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 3一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后
2、放回并搅匀， 再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 4已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则 x1+x2x1x2的值是（ ） A1 B3 C1 D3 5某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价， 两次降价的百分率相同，现售价为 31.5 元，设降价的百分率为 x，则列出方程正确的是（ ） A56（1x）231.5 B56（1x）231.5 C56（1+x）231.5 D31.5（1x）256 6若一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边的边长是方程 x210 x+210 的一个根，则这个
3、三角形的 周长为（ ） A7 B3 或 7 C15 D11 或 15 7 如图， 正方形 ABCD 的边长为 9， 将正方形折叠， 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处， 折痕为 GH 若 BE： EC2：1，则线段 CH 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于 H，则 DH（ ） A B C12 D24 9如图，直线 y1kx 和直线 y2ax+b 相交于点（1，2） 则不等式组 ax+bkx0 的解集为（ ） Ax0 B0 x1 Cx1 Dx0 或 x1 10将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若
4、AB3，则 BC 的长为 （ ） A2 B1 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11已知 a 是方程 x23x10 的一个根，则代数式2a2+6a3 的值是 12在一个不透明的口袋中有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在 15%左右，则口袋中的白球大约有 个 13新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、 两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2） ，其余部分种花草若要使种花草的面积达到 144 米
5、 2则横 向的甬路宽为 米 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE3，点 Q 为对角线 AC 上的动点， 则BEQ 周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15按要求完成下列三个小题 （1）计算：|1|+（3）0+ （2）用配方法解二次方程 x26x160 （3）用公式法解二次方程 4x2+x30 16先化简，再求值： （+2x），其中 x 满足 x24x+30 17如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相 同的矩形羊圈，求羊圈的
6、边长 AB，BC 各为多少米？ 18 “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 人， 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解” 和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全
7、知识竞 赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 19如图，在ABC 中B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速 度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中PBQ 的面积能否等于 7？请说明理由 20.已知ABC 为等边三角形， 点 D 为直线 BC 上的一动点 （点 D 不与 B、 C 重合） ， 以 AD 为边作菱形 ADEF （A、D、E、F 按逆时针排列） ，使D
8、AF60，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BDCF； ACCF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 ACCF+CD 是否成立？若不成立， 请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之 间存在的数量关系 B 卷卷 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数
9、根 x1，x2若+1，则 k 的值为 22已知 m 是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为 23设 xyz0，且 3x+2y7z0，7x+4y15z0，则 24在平面直角坐标系中，关于 x 的一次函数 ykx+b，其中常数 k 满足，常数 b 满足 b0 且 b 是 2 和 8 的比例中项，则该一次函数的解析式为 25如图，在 RtABC 中，BC2，BAC30，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论： 若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA2； C、O 两点距离的最大值为 4； 若 AB 平分 CO，则 ABCO； 斜边 AB 的中点 D 运动
10、路径的长为； 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单 价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比去年年底价格上涨了 60%某市民 在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 60 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销
11、售价在每千克 60 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千 克 60 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两 种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高了a%，求 a 的值 27如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 6，点 A、C 分别在 x、y 正半轴上，点 B 在第一 象限点 P 是 x 正半轴上的一动点，且 OPt，连结 PC，将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ，连 结 CQ，取 CQ 中点 M （1）当 t2 时，求 Q 与 M 的坐标； （
12、2）如图 2，连结 AM，以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示 S（0t6） 当 N 落在CPQ 的直角边上时，求CPA 的度数； （3）在（2）的条件下，连结 AQ，记AMQ 的面积为 S，若 SS，则 t （直接写出答案） 28如图，M 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过 M 作 BD 的垂线交 AD 于 E，连 BE，取 BE 中点 O （1）如图 1，连 AO、MO，试证明AOM90； （2）如图 2，连接 AM、AO，并延长 AO 交对角线 BD 于点 N，NAM45，试探究线段 DM，MN， NB 之
13、间的数量关系并证明； （3）如图 3，延长对角线 BD 至 Q，延长 DB 至 P，连 CP，CQ，若 PB2，PQ9，且PCQ135， 则 PC （直接写出结果） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y10 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元 二次方程进行分析即可 【解答】解：A、x2x（x+3）0，化简后为3x0，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； B、a
14、x2+bx+c0，当 a0 时，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； C、x22x30 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意； D、x22y10 含有 2 个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C 2关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义 即可求解 【解答】解：根据题意得：a210 且 a10， 解得：a1 故选：B 3一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除
15、颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀， 再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） 白 （白，黑） （白，白） （白，白） 共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种， 两次摸出的球都是黑球的概率为， 故选：D 4已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则 x1+x2x1x2的值是（ ） A1 B3 C1 D3 【分析】直接根据根与系数的关系得出 x1+x2、x
16、1x2的值，再代入计算即可 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根， x1+x22； x1x21 则 x1+x2x1x22（1）3 故选：B 5某服装店搞促销活动，将一种原价为 56 元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价， 两次降价的百分率相同，现售价为 31.5 元，设降价的百分率为 x，则列出方程正确的是（ ） A56（1x）231.5 B56（1x）231.5 C56（1+x）231.5 D31.5（1x）256 【分析】设降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价 后的价格是 56（1x） ，第二次后的价格是
17、56（1x）2，据此即可列方程求解 【解答】解：设降价的百分率为 x，根据题意得： 56（1x）231.5 故选：A 6若一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边的边长是方程 x210 x+210 的一个根，则这个三角形的 周长为（ ） A7 B3 或 7 C15 D11 或 15 【分析】根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案 【解答】解：x210 x+210， （x3） （x7）0， x3 或 x7， 当 x3 时， 2+36， 2、3、6 不能组成三角形， 当 x7 时， 2+67， 2、6、7 能够组成三角形， 这个三角形的周长为 2+6+715，
18、故选：C 7 如图， 正方形 ABCD 的边长为 9， 将正方形折叠， 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处， 折痕为 GH 若 BE： EC2：1，则线段 CH 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据折叠可得 DHEH，在直角CEH 中，设 CHx，则 DHEH9x，根据 BE：EC2： 1 可得 CE3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出 CH 的长 【解答】解：设 CHx，则 DHEH9x， BE：EC2：1，BC9， CEBC3， 在 RtECH 中，EH2EC2+CH2， 即（9x）232+x2， 解得：x4， 即 CH4 故选：B 8如图，四边形 ABCD 是菱形，
19、AC8，DB6，DHAB 于 H，则 DH（ ） A B C12 D24 【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾股定理列式求 出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】解：如图，设对角线相交于点 O， AC8，DB6， AOAC84， BOBD63， 由勾股定理得到，AB5， DHAB， S菱形ABCDABDHACBD， 即 5DH86， 解得 DH 故选：A 9如图，直线 y1kx 和直线 y2ax+b 相交于点（1，2） 则不等式组 ax+bkx0 的解集为（ ） Ax0 B0 x1 Cx1 Dx0 或
20、x1 【分析】在 x 轴的上方，直线 y1kx 和直线 y2ax+b 的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等 式 ax+bkx0 的解集 【解答】解：在 x 轴的上方，直线 y1kx 和直线 y2ax+b 的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为 不等式 ax+bkx0 的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：0 x1， 故选：B 10将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB3，则 BC 的长为 （ ） A2 B1 C D 【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC 的度数，从而根据直角三角形的性质求得 BC 的长 【解答】解：AECF 为菱形， FCOECO
21、， 由折叠的性质可知，ECOBCE， 又FCO+ECO+BCE90， FCOECOBCE30， 在 RtEBC 中，EC2EB， 又 ECAE， ABAE+EB3， EB1，EC2， RtBCE 中，BC， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11已知 a 是方程 x23x10 的一个根，则代数式2a2+6a3 的值是 5 【分析】根据方程的根的定义，把 xa 代入方程求出 a23a 的值，然后整体代入代数式进行计算即可 得解 【解答】解：a 是方程 x23x10 的一个根， a23a10， 整理得，a23a1， 2a2+6a32（a23a）3 213 5 故答案是：5 12
22、在一个不透明的口袋中有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在 15%左右，则口袋中的白球大约有 17 个 【分析】由摸到红球的频率稳定在 15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可 【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 15%左右， 15%， 解得：x17， 故白球的个数为 17 个 故答案为：17 13新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、 两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2） ，其余部分种花草若要使种花草的面积达到 144 米
23、2则横 向的甬路宽为 3 米 【分析】设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米，由剩余部分的面积为 144 米 2，即可得出关 于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米， 根据题意得： （2022x） （123x）144， 整理得：x29x+80， 解得：x11，x28 当 x8 时，123x12， x8 不合题意，舍去， 3x3 答：横向的甬路宽为 3 米 故答案为：3 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE3，点 Q 为对角线 AC 上的动点， 则BEQ
24、周长的最小值为 6 【分析】连接 BD，DE，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论 【解答】解：连接 BD，DE， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， DE 的长即为 BQ+QE 的最小值， DEBQ+QE5， BEQ 周长的最小值DE+BE5+16 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15按要求完成下列三个小题 （1）计算：|1|+（3）0+ （2）用配方法解二次方程 x26x160 （3）用公式法解二次方程 4x2+x30 【分析】 （1）根据实数的运算
25、法则即可求出答案 （2）根据配方法即可求出答案 （3）根据公式法即可求出答案 【解答】解： （1）原式12+1+3 +3 （2）x26x160， x26x+925， （x3）225， x35， x8 或 x2 （3）4x2+x30， a4，b1，c3， 1+4849， x， x1 或 x 16先化简，再求值： （+2x），其中 x 满足 x24x+30 【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答 【解答】解：原式 ， 解方程 x24x+30 得， （x1） （x3）0， x11，x23 当 x1 时，原式无意义；当 x3 时，原式 17如图，要利用一面墙（墙
26、长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相 同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 【分析】设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】解：设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x400， 解得 x120，x25 则 1004x20 或 1004x80 8025， x25 舍去 即 AB20，BC20 答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 18 “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全
27、知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 60 人， 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解” 和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞 赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【分析】 （1）
28、用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“基本了解” 部分所占的百分比乘以 360得到扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数； （2）先计算出了解”部分的人数，然后补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，用 900 乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可； （4）画树状图为（分别用 A、B 表示两名女生，用 C、D 表示两名男生）展示所有 12 种等可能的结果 数，再找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）3050%60（人） ， 所以接受问卷调查的学生共有 60 人； 扇形统计图中“基本了解
29、”部分所对应扇形的圆心角的度数为36090； 故答案为 60；90； （2） “了解”部分的人数601530105， 条形统计图为： ， （3）900300（人） ， 所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人； （4）画树状图为： （分别用 A、B 表示两名女生，用 C、D 表示两名男生） 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数为 8， 所以恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 19如图，在ABC 中B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速 度移动，点
30、 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动 （1）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中PBQ 的面积能否等于 7？请说明理由 【分析】 （1）设 x 秒后PBQ 的面积等于 4cm2，进而表示出 BP，BQ 的长，即可得出答案； （2）根据（1）中解法表示出PBQ 的面积，利用根的判别式，即可得出答案 【解答】解： （1）设 x 秒后PBQ 的面积等于 4cm2， 则 BQ2x，BP5x， 根据题意得出：2x（5x）4， 解得：x11，x24（不合题意舍去） ， 答：1 秒后PBQ 的面积等于 4cm2；
31、（2）不能， 由题意可得出：2x（5x）7， 整理得出：x25x+70， b24ac254730， 此方程无实数根，则PBQ 的面积不能等于 7 20.已知ABC 为等边三角形， 点 D 为直线 BC 上的一动点 （点 D 不与 B、 C 重合） ， 以 AD 为边作菱形 ADEF （A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF60，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BDCF； ACCF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 ACCF+CD 是否成立？若不成立， 请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （
32、3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之 间存在的数量关系 【分析】 （1）根据已知得出 AFAD，ABBCAC，BACDAF60，求出BADCAF，证 BADCAF，推出 CFBD 即可； （2）求出BADCAF，根据 SAS 证BADCAF，推出 BDCF 即可； （3）画出图形后，根据 SAS 证BADCAF，推出 CFBD 即可 【解答】 （1）证明：菱形 AFED， AFAD， ABC 是等边三角形， ABACBC，BAC60DAF， BACDACDAFDAC， 即BADCAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCA
33、F（SAS） ， CFBD， CF+CDBD+CDBCAC， 即BDCF，ACCF+CD （2）解：ACCF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 ACCFCD， 理由是：由（1）知：ABACBC，ADAF，BACDAF60， BAC+DACDAF+DAC， 即BADCAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCAF（SAS） ， BDCF， CFCDBDCDBCAC， 即 ACCFCD （3）ACCDCF理由是： BACDAF60， DABCAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCAF（SAS） ， CFBD， CDCFCDBDBCAC， 即 ACCDCF B 卷卷 一填
34、空题（共一填空题（共 5 小题）小题） 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 x1，x2若+1，则 k 的值为 3 【分析】利用根与系数的关系结合+1 可得出关于 k 的方程，解之可得出 k 的值，由方程的系 数结合根的判别式0 可得出关于 k 的不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此题 得解 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 的两根为 x1，x2， x1+x2（2k+3） ，x1x2k2， +1， 解得：k11，k23 关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等
35、的实数根， （2k+3）24k20， 解得：k， k11 舍去 故答案为：3 22已知 m 是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为 【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数 m 的值，再解分式方程，得到方程有整数解时 m 的值，然 后利用概率公式求解即可 【解答】解：解不等式 m23m10，得 m4， 所以不等式组的解集为 4m8， 正整数 m4，5，6，7 分式方程去分母得：2（x+1）m（x2） ， 整理，得（m2）x2m+2， 当 m20 即 m2 时，x， 即 x2+， 分式方程有整数解，且 x2，x1， m4，5， 分式方程有整数解的概率为： 故答案为： 23设 xyz0，
36、且 3x+2y7z0，7x+4y15z0，则 【分析】根据已知条件得出 x、y、z 之间的关系，再整体代入求值即可 【解答】解：xyz0， x0 且 y0 且 z0， ， 2 得，7x6x15z+14x0， xz， 将 xz 代入得，3z+2y7z0， 解得 y2x， 原式， 故答案为： 24在平面直角坐标系中，关于 x 的一次函数 ykx+b，其中常数 k 满足，常数 b 满足 b0 且 b 是 2 和 8 的比例中项，则该一次函数的解析式为 yx+4 或 yx+4 【分析】 根据常数 b 满足 b0 且 b 是 2 和 8 的比例中项， 可以求得 b 的值， 再根据， 即可求得 k 的值，
37、从而可以写出该一次函数的解析式 【解答】解：常数 b 满足 b0 且 b 是 2 和 8 的比例中项， b4， ， ck（a+b） ，ak（b+c） ，bk（a+c） ， a+b+c2k（a+b+c） ， a+b+c0 或 k， 当 a+b+c0 时，a+cb，则 k1， 该一次函数的解析式为 yx+4 或 yx+4， 故答案为：yx+4 或 yx+4 25如图，在 RtABC 中，BC2，BAC30，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论： 若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA2； C、O 两点距离的最大值为 4； 若 AB 平分 CO，则 ABCO；
38、 斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为； 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】先根据直角三角形 30的性质和勾股定理分别求 AC 和 AB，由对称的性质可知：AB 是 OC 的垂直平分线，所以 OAAC； 当 OC 经过 AB 的中点 E 时，OC 最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4； 如图 2， 当ABO30时， 易证四边形 OACB 是矩形， 此时 AB 与 CO 互相平分， 但所夹锐角为 60， 明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O 四点共圆，则 AB 为直径，由垂径定理相关推论：平 分弦 （不是直径） 的直径垂直于这条弦， 但当这条弦也是直径时，
39、 即 OC 是直径时， AB 与 OC 互相平分， 但 AB 与 OC 不一定垂直； 如图 3，半径为 2，圆心角为 90，根据弧长公式进行计算即可 【解答】解：在 RtABC 中，BC2，BAC30， AB4，AC2， 若 C、O 两点关于 AB 对称，如图 1， AB 是 OC 的垂直平分线， 则 OAAC2； 所以正确； 如图 1，取 AB 的中点为 E，连接 OE、CE， AOBACB90， OECEAB2， 当 OC 经过点 E 时，OC 最大， 则 C、O 两点距离的最大值为 4； 所以正确； 如图 2，当OBCAOBACB90， 四边形 AOBC 是矩形， AB 与 OC 互相平
40、分， 但 AB 与 OC 的夹角为 60、120，不垂直， 所以不正确； 如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的， 则：， 所以不正确； 综上所述，本题正确的有：； 故答案为： 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单 价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比去年年底价格上涨了 60%某市民 在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱，那么去年年底猪肉的
41、最低价格为每千克多少元？ （2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 60 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 60 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千 克 60 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两 种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高了a%，求 a 的值 【分析】 （1）设去年年底猪肉价格为每千克 x 元，根据某市民在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要 花 200 元钱，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可
42、得出结论； （2）设 3 月 20 日的总销量为 m 千克，则 3 月 21 日两种猪肉总销售量为（1+a%）m 千克，根据总价 单价数量结合 3 月 21 日两种猪肉销售的总金额比 3 月 20 日提高了a%，即可得出关于 a 的一元二 次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设去年年底猪肉价格为每千克 x 元， 依题意，得：2.5（1+60%）x200， 解得：x50 答：去年年底猪肉的最低价格为每千克 50 元 （2）设 3 月 20 日的总销量为 m 千克，则 3 月 21 日两种猪肉总销售量为（1+a%）m 千克， 依题意，得：60（1a%）（1+a%）m+60（1+a
43、%）m60m（1+a%） ， 整理，得：3a260a0， 解得：a120，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 20 27如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 6，点 A、C 分别在 x、y 正半轴上，点 B 在第一 象限点 P 是 x 正半轴上的一动点，且 OPt，连结 PC，将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ，连 结 CQ，取 CQ 中点 M （1）当 t2 时，求 Q 与 M 的坐标； （2）如图 2，连结 AM，以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示 S（0t6） 当 N 落在
44、CPQ 的直角边上时，求CPA 的度数； （3）在（2）的条件下，连结 AQ，记AMQ 的面积为 S，若 SS，则 t 或 （直 接写出答案） 【分析】 （1）过点 Q 作 QDx 轴于点 D，证COPPDQ（AAS） ，得 OPQD2，OCPD6，则 ODOP+PD8，得 Q（8，2） ，再由中点坐标公式得 M（4，4） ； （2）由全等三角形的性质得 OPOQt，OCPD6，则 ODt+6，得 Q（t+6，t） ，再由中点坐标 公式得 M（，） ，由平行四边形面积公式即可得出答案； 分两种情况：当 N 在 PC 上时，连接 OB、PM，先证COMAOM（SAS） ，得 CMAM，再证 PM
45、 AM，然后证 AMPQ，得PMAQMA45，最后由等腰三角形的性质得MPA67.5，即可 得出答案； 当 N 在 PQ 上时，连接 PM、OM，同理可证 MAMP，AMP45，MPA67.5，则CPA67.5 4522.5； （3）过点 M 作 MHx 轴于点 H，过点 Q 作 QGx 轴于点 G，分两种情况：当 0t6 时，即点 AP 在点 A 左侧时；当 t6 时，即点 P 在点 A 右侧时；由面积关系得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）过点 Q 作 QDx 轴于点 D，如图 1 所示： OPt，t2， OP2， 正方形的边长为 6， OC6， C（0，6） ， 由旋转的性质得：C
46、PPQ，CPQ90， CPO+QPD90， QPD+PQD90， CPOPQD， 在COP 和PDQ 中， ， COPPDQ（AAS） ， OPQD2，OCPD6， ODOP+PD8， Q（8，2） ， M 是 CQ 的中点，C（0，6） ， M（4，4） ； （2）COPPDQ， OPOQt，OCPD6， ODt+6， Q（t+6，t） ， C（0，6） ， M（，） ， 当 0t6 时，SAPyM（6t）； 分两种情况： a、当 N 在 PC 上时，连接 OB、PM，如图 21 所示： 点 M 的横、纵坐标相等， 点 M 在对角线 BD 上， 四边形 OABC 是正方形， OCOA，COM
47、AOM， 又OMOM， COMAOM（SAS） ， CMAM， 在 RtCPQ 中，CPPQ，M 为 CQ 的中点， PMCQ，CPMMPQ45，PMCQCMMQ， PMAM， 点 N 在 PC 上，四边形 APNM 是平行四边形， NPAM， CPQ90， NPPQ， AMPQ， PMAQMA45， 又PMAM， MPA（18045）67.5， CPA45+67.5112.5； b、当 N 在 PQ 上时，连接 PM、OM，如图 22 所示： 同理可证 MAMP，AMP45， MPA（18045）67.5， CPA67.54522.5； 综上所述，当点 N 在CPQ 的直角边上时，CPA 的度数为 112.5或 22.5； （3）过点 M 作 MHx 轴于点 H，过点 Q 作 QGx 轴于点 G， SAMQS梯形MHGQSAHMSAGQ， S（+t） （6） tt3t， 当 0t6 时，即点 AP 在点 A 左侧时，如图 3 所示： SS， 3t， 解得：t3+3，或 t33（舍去） ； 当 t6 时，即点 P 在点 A 右侧时，如图 4 所示： SAPyM（t6）， SS， 3t， 解得：t3+3，或 t33（舍去） ； 综上所述，t 的值为或， 故答案为：或 28如图，M 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过
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